1
00:00:00,534 --> 00:00:03,773
Các hàm vi phân x và y liên hệ với nhau

2
00:00:03,773 --> 00:00:05,965
bời phương trình sau.

3
00:00:05,965 --> 00:00:08,715
sin x cộng cosin y

4
00:00:09,578 --> 00:00:12,479
bằng căn bậc hai của 2.

5
00:00:12,479 --> 00:00:15,128
Đề còn cho mình biết đạo hàm của x

6
00:00:15,128 --> 00:00:17,897
theo t bằng 5.

7
00:00:17,897 --> 00:00:21,530
Đề hỏi mình tìm đạo hàm của y

8
00:00:21,530 --> 00:00:25,145
theo t khi y bằng pi trên 4

9
00:00:25,145 --> 00:00:29,789
và 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn pi trên 2.

10
00:00:29,789 --> 00:00:32,365
Vậy đề cho mình biết đạo hàm

11
00:00:32,365 --> 00:00:34,685
của x theo t và nói mình tìm

12
00:00:34,685 --> 00:00:37,134
đạo hàm của y theo t,

13
00:00:37,134 --> 00:00:41,301
vậy mình có thể xem x và y là các hàm theo t.

14
00:00:42,403 --> 00:00:45,751
Vậy mình có thể viết lại phương trình ngay đây.

15
00:00:45,751 --> 00:00:48,584
Mình có thể viết nó thành sin x,

16
00:00:50,683 --> 00:00:53,040
một hàm theo t,

17
00:00:53,040 --> 00:00:53,957
cộng cosin

18
00:00:55,815 --> 00:00:58,398
của y, một hàm cũng theo t,

19
00:00:59,499 --> 00:01:02,082
bằng căn bậc hai của 2.

20
00:01:02,920 --> 00:01:04,542
Bây giờ mình có thể thấy hơi bối rối,

21
00:01:04,542 --> 00:01:06,376
mình không quen coi x như một hàm

22
00:01:06,376 --> 00:01:08,524
theo một biến thứ ba hay y như một hàm

23
00:01:08,524 --> 00:01:10,068
theo một cái gì đó khác x.

24
00:01:10,068 --> 00:01:11,740
Nhưng nhớ là x và y là các biến số.

25
00:01:11,740 --> 00:01:15,419
Cái này có thể là f(t) và cái này có thể là g(t)

26
00:01:15,419 --> 00:01:17,605
thay vì x theo t hay y theo t,

27
00:01:17,605 --> 00:01:19,503
và cái đó có thể thấy quen thuộc hơn.

28
00:01:19,503 --> 00:01:23,170
Nhưng dù gì, nếu mình muốn tìm dy dt,

29
00:01:24,186 --> 00:01:26,264
điều mình muốn làm là lấy đạo hàm

30
00:01:26,264 --> 00:01:29,952
theo t ở cả 2 vế phương trình.

31
00:01:29,952 --> 00:01:31,357
Vậy hãy làm vậy.

32
00:01:31,357 --> 00:01:33,303
Mình sẽ làm vế trái trước,

33
00:01:33,303 --> 00:01:36,541
vậy mình sẽ lấy đạo hàm cái này theo t,

34
00:01:36,541 --> 00:01:38,035
và lấy đạo hàm cái này theo t.

35
00:01:38,035 --> 00:01:41,001
Mình sẽ lấy đạo hàm hai cái đó theo t.

36
00:01:41,001 --> 00:01:42,338
Và rồi mình sẽ lấy đạo hàm

37
00:01:42,338 --> 00:01:46,547
của vế phải, hằng số này theo t.

38
00:01:46,547 --> 00:01:49,764
Vậy hãy xem mấy cái này.

39
00:01:49,764 --> 00:01:51,444
Cái này là gì đây?

40
00:01:51,444 --> 00:01:53,114
Để mình dùng màu khác.

41
00:01:53,114 --> 00:01:56,622
Vậy cái đoạn màu xanh ngọc ngay đây,

42
00:01:56,622 --> 00:01:58,245
mình có thể viết nó như thế nào?

43
00:01:58,245 --> 00:02:00,405
Vậy mình đang lấy đạo hàm theo t,

44
00:02:00,405 --> 00:02:04,918
Mình có sin của cái gì đó, và nó chính là hàm theo t,

45
00:02:04,918 --> 00:02:07,768
Vậy mình có thể áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp ngay đây.

46
00:02:07,768 --> 00:02:11,935
Đầu tiên, mình sẽ lấy đạo hàm theo x của

47
00:02:13,817 --> 00:02:14,650
sin x

48
00:02:16,508 --> 00:02:18,714
sin x, mình có thể viết sin x theo t,

49
00:02:18,714 --> 00:02:20,881
nhưng mình sẽ quay lại sin x ngay đây

50
00:02:20,881 --> 00:02:22,365
cho đơn giản.

51
00:02:22,365 --> 00:02:25,244
Và rồi mình sẽ nhân nó cho đạo hàm

52
00:02:25,244 --> 00:02:28,766
của cái bên trong, vậy mình có thể nói, theo t

53
00:02:28,766 --> 00:02:32,780
nhân đạo hàm của x theo t.

54
00:02:32,780 --> 00:02:34,506
Nó có thể hơi khác so với cách

55
00:02:34,506 --> 00:02:36,682
mà mình hay dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

56
00:02:36,682 --> 00:02:38,737
khi mình chỉ giải với x và y,

57
00:02:38,737 --> 00:02:41,272
nhưng tất cả những gì đang xảy là mình đang lấy đạo hàm

58
00:02:41,272 --> 00:02:43,565
của cái ngoài cái sin gì đó

59
00:02:43,565 --> 00:02:46,547
theo một cái gì đó, trong trường hợp này là x,

60
00:02:46,547 --> 00:02:48,503
và rồi mình lấy đạo hàm của cái gì đó,

61
00:02:48,503 --> 00:02:51,415
trong trường hợp này là x theo t.

62
00:02:51,415 --> 00:02:53,927
Và mình có thể làm y vậy ở đây,

63
00:02:53,927 --> 00:02:56,010
hay số hạng thứ hai này.

64
00:02:56,988 --> 00:03:01,216
Vậy mình muốn lấy đạo hàm theo y

65
00:03:01,216 --> 00:03:04,327
của, cái mình nói là cái bên ngoài,

66
00:03:04,327 --> 00:03:05,577
của cosin y,

67
00:03:07,692 --> 00:03:09,206
và rồi mình sẽ nhân nó

68
00:03:09,206 --> 00:03:12,873
với đạo hàm của y theo t.

69
00:03:14,264 --> 00:03:17,447
Và nguyên cái đó sẽ bằng gì?

70
00:03:17,447 --> 00:03:20,742
Đạo hàm theo t của một hằng số,

71
00:03:20,742 --> 00:03:22,162
Căn bậc hai của 2 là hằng số,

72
00:03:22,162 --> 00:03:23,912
nó sẽ không thay đổi khi t thay đổi,

73
00:03:23,912 --> 00:03:27,385
vậy đạo hàm của nó, là tốc độ thay đổi, là 0.

74
00:03:27,385 --> 00:03:29,632
Ok, vậy giờ mình phải giải

75
00:03:29,632 --> 00:03:31,357
mấy cái này ra.

76
00:03:31,357 --> 00:03:33,681
Trước hết, đạo hàm theo x

77
00:03:33,681 --> 00:03:38,277
của sin(x) là cosin(x) nhân đạo hàm của x

78
00:03:38,277 --> 00:03:40,270
theo t, mình sẽ viết nó ra đây.

79
00:03:40,270 --> 00:03:42,207
Đạo hàm của x theo t.

80
00:03:42,207 --> 00:03:44,964
Và rồi mình sẽ có, nó sẽ là dấu cộng đây,

81
00:03:44,964 --> 00:03:47,157
đạo hàm của y theo t.

82
00:03:47,157 --> 00:03:51,010
Vậy cộng đạo hàm của y theo t.

83
00:03:51,010 --> 00:03:52,445
Mình chỉ đang đổi thứ tự

84
00:03:52,445 --> 00:03:54,467
để cái này ra đằng trước.

85
00:03:54,467 --> 00:03:58,372
Bây giờ, đạo hàm của cosin(y) theo y bằng gì?

86
00:03:58,372 --> 00:04:01,336
Nó sẽ là âm sin(y).

87
00:04:01,336 --> 00:04:05,265
Và vậy, để mình để sin(y) đây,

88
00:04:05,265 --> 00:04:07,118
và rồi dấu âm đây.

89
00:04:07,118 --> 00:04:10,118
Xoá cái này và để dấu âm đây.

90
00:04:11,600 --> 00:04:15,100
Và tất cả cái này sẽ bằng 0.

91
00:04:16,062 --> 00:04:18,743
Và giờ mình có thể giải gì tiếp?

92
00:04:18,743 --> 00:04:21,785
Đề cho mình biết đạo hàm của x theo t

93
00:04:21,785 --> 00:04:25,398
là bằng 5, đề cho mình biết ngay đây.

94
00:04:25,398 --> 00:04:27,481
Vậy cái này sẽ bằng 5.

95
00:04:29,088 --> 00:04:32,679
Mình muốn tìm đạo hàm của y theo t.

96
00:04:32,679 --> 00:04:36,145
Đề cho mình biết y bằng gì, y bằng pi trên 4.

97
00:04:36,145 --> 00:04:40,312
Cái này, y bằng pi trên 4, vậy mình biết cái này là pi trên 4.

98
00:04:41,606 --> 00:04:43,791
Và để xem, mình phải giải gì,

99
00:04:43,791 --> 00:04:45,725
mình vẫn đang có hai ẩn số này.

100
00:04:45,725 --> 00:04:47,449
Mình chưa biết x bằng gì và mình chưa biết

101
00:04:47,449 --> 00:04:49,580
đạo hàm của y theo t bằng gì.

102
00:04:49,580 --> 00:04:51,101
Đó là cái mình cần giải.

103
00:04:51,101 --> 00:04:52,467
Vậy x sẽ bằng gì?

104
00:04:52,467 --> 00:04:55,420
x sẽ bằng gì khi y bằng pi trên 4?

105
00:04:55,420 --> 00:04:56,439
Để giải cái đó,

106
00:04:56,439 --> 00:05:00,222
mình phải quay lại phương trình ban đầu ở đây.

107
00:05:00,222 --> 00:05:03,754
Vậy khi y bằng pi trên 4, mình có,

108
00:05:03,754 --> 00:05:04,847
để mình viết ra.

109
00:05:04,847 --> 00:05:05,680
Sin(x)

110
00:05:07,391 --> 00:05:08,808
cộng cosin của pi

111
00:05:10,716 --> 00:05:13,984
trên 4 bằng căn bậc hai của 2.

112
00:05:13,984 --> 00:05:15,901
Cosin của pi trên 4,

113
00:05:17,593 --> 00:05:20,936
Nếu mình nghĩ về đường tròn đơn vị,

114
00:05:20,936 --> 00:05:22,558
mình đang ở góc phần tư thứ nhất.

115
00:05:22,558 --> 00:05:24,160
Nếu mình nghĩ về toạ độ, nó là góc 45 độ,

116
00:05:24,160 --> 00:05:28,067
nó sẽ là căn bậc hai của 2 trên 2

117
00:05:28,067 --> 00:05:30,579
Vậy mình có thể trừ căn bậc hai của 2 trên 2

118
00:05:30,579 --> 00:05:32,852
khỏi hai vế, nó sẽ cho mình

119
00:05:32,852 --> 00:05:37,709
sin x bằng, nếu mình trừ căn bậc hai của 2 trên 2

120
00:05:37,709 --> 00:05:39,469
khỏi căn bậc hai của 2,

121
00:05:39,469 --> 00:05:40,764
mình lấy đi một nửa của nó,

122
00:05:40,764 --> 00:05:42,223
vậy mình còn một nửa còn lại.

123
00:05:42,223 --> 00:05:44,709
Vậy là căn bậc hai của 2 trên 2.

124
00:05:44,709 --> 00:05:48,718
Vậy giá trị nào của x khi mình lấy sin của nó,

125
00:05:48,718 --> 00:05:50,768
và nhớ là góc của nó,

126
00:05:50,768 --> 00:05:52,360
nếu mình nghĩ về đường tròn đơn vị nó sẽ

127
00:05:52,360 --> 00:05:54,775
ở góc phần tư thứ nhất, x sẽ là góc trong trường hợp này

128
00:05:54,775 --> 00:05:56,085
ngay đây.

129
00:05:56,085 --> 00:05:59,376
Vậy, nó sẽ là một lần nữa pi trên 4.

130
00:05:59,376 --> 00:06:03,157
Vậy cái này cho mình biết x bằng pi trên 4

131
00:06:03,157 --> 00:06:05,829
khi y bằng pi trên 4.

132
00:06:05,829 --> 00:06:09,475
Vậy mình biết cái này cũng là pi trên 4.

133
00:06:09,475 --> 00:06:11,437
Vậy để mình viết lại,

134
00:06:11,437 --> 00:06:13,463
vì nó đang hơi bừa bộn nhỉ.

135
00:06:13,463 --> 00:06:15,630
Vậy mình biết 5 lần

136
00:06:17,521 --> 00:06:19,354
cosin của pi trên 4

137
00:06:22,214 --> 00:06:23,047
trừ

138
00:06:24,268 --> 00:06:26,968
dy dt, đạo hàm của y theo t

139
00:06:26,968 --> 00:06:28,767
đó là cái mình cần tìm,

140
00:06:28,767 --> 00:06:31,017
nhân sin của pi trên 4,

141
00:06:32,562 --> 00:06:33,979
bằng 0,

142
00:06:35,398 --> 00:06:38,523
bằng 0, và để mình để dấu ngoặc đơn đây,

143
00:06:38,523 --> 00:06:40,714
để làm rõ nó ra tí.

144
00:06:40,714 --> 00:06:43,454
Ok, vậy xem nào.

145
00:06:43,454 --> 00:06:45,108
Bây giờ chỉ là đại số thôi.

146
00:06:45,108 --> 00:06:46,927
Cosin của pi trên 4,

147
00:06:46,927 --> 00:06:49,677
mình đã biết nó là căn bậc hai của 2 trên 2.

148
00:06:49,677 --> 00:06:53,844
Sin của pi trên 4 cũng là căn bậc hai của 2 trên 2.

149
00:06:54,754 --> 00:06:57,583
Giờ hãy xem, nếu mình chia cả hai vế

150
00:06:57,583 --> 00:07:00,878
của phương trình này cho căn bậc hai của 2 trên 2,

151
00:07:00,878 --> 00:07:02,239
mình sẽ được gì?

152
00:07:02,239 --> 00:07:04,549
Căn bậc hai của 2 trên 2 này

153
00:07:04,549 --> 00:07:05,884
chia cho căn bậc hai của 2 trên,

154
00:07:05,884 --> 00:07:08,179
căn bậc hai của 2 trên 2 chia cho căn bậc hai của 2

155
00:07:08,179 --> 00:07:10,035
trên 2 sẽ bằng 1.

156
00:07:10,035 --> 00:07:11,283
Căn bậc hai của 2 trên 2 chia cho

157
00:07:11,283 --> 00:07:13,232
căn bậc hai của 2 trên 2 sẽ bằng 1.

158
00:07:13,232 --> 00:07:15,495
Và rồi 0 chia cho căn bậc hai của 2 trên 2

159
00:07:15,495 --> 00:07:17,751
sẽ tiếp tục bằng 0.

160
00:07:17,751 --> 00:07:19,842
Vậy nguyên cái này đơn giản còn

161
00:07:19,842 --> 00:07:23,070
5 lần 1, là 5

162
00:07:23,070 --> 00:07:26,627
trừ đạo hàm của y theo t

163
00:07:26,627 --> 00:07:28,044
bằng 0,

164
00:07:29,558 --> 00:07:30,732
vậy mình tìm được rồi.

165
00:07:30,732 --> 00:07:33,648
Mình cộng đạo hàm của y theo t vào hai vế,

166
00:07:33,648 --> 00:07:37,815
mình sẽ có đạo hàm của y theo t bằng

167
00:07:38,684 --> 00:07:42,294
5, khi những dự kiện này đúng.

168
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Khi đạo hàm của x theo t bằng 5,

169
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
và thêm nữa, khi đạo hàm của y

170
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
bằng pi trên 4.