0:00:00.534,0:00:03.773
Các hàm vi phân x và y liên hệ với nhau

0:00:03.773,0:00:05.965
bời phương trình sau.

0:00:05.965,0:00:08.715
sin x cộng cosin y

0:00:09.578,0:00:12.479
bằng căn bậc hai của 2.

0:00:12.479,0:00:15.128
Đề còn cho mình biết đạo hàm của x

0:00:15.128,0:00:17.897
theo t bằng 5.

0:00:17.897,0:00:21.530
Đề hỏi mình tìm đạo hàm của y

0:00:21.530,0:00:25.145
theo t khi y bằng pi trên 4

0:00:25.145,0:00:29.789
và 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn pi trên 2.

0:00:29.789,0:00:32.365
Vậy đề cho mình biết đạo hàm

0:00:32.365,0:00:34.685
của x theo t và nói mình tìm

0:00:34.685,0:00:37.134
đạo hàm của y theo t,

0:00:37.134,0:00:41.301
vậy mình có thể xem x và y là các hàm theo t.

0:00:42.403,0:00:45.751
Vậy mình có thể viết lại phương trình ngay đây.

0:00:45.751,0:00:48.584
Mình có thể viết nó thành sin x,

0:00:50.683,0:00:53.040
một hàm theo t,

0:00:53.040,0:00:53.957
cộng cosin

0:00:55.815,0:00:58.398
của y, một hàm cũng theo t,

0:00:59.499,0:01:02.082
bằng căn bậc hai của 2.

0:01:02.920,0:01:04.542
Bây giờ mình có thể thấy hơi bối rối,

0:01:04.542,0:01:06.376
mình không quen coi x như một hàm

0:01:06.376,0:01:08.524
theo một biến thứ ba hay y như một hàm

0:01:08.524,0:01:10.068
theo một cái gì đó khác x.

0:01:10.068,0:01:11.740
Nhưng nhớ là x và y là các biến số.

0:01:11.740,0:01:15.419
Cái này có thể là f(t) và cái này có thể là g(t)

0:01:15.419,0:01:17.605
thay vì x theo t hay y theo t,

0:01:17.605,0:01:19.503
và cái đó có thể thấy quen thuộc hơn.

0:01:19.503,0:01:23.170
Nhưng dù gì, nếu mình muốn tìm dy dt,

0:01:24.186,0:01:26.264
điều mình muốn làm là lấy đạo hàm

0:01:26.264,0:01:29.952
theo t ở cả 2 vế phương trình.

0:01:29.952,0:01:31.357
Làm nha.

0:01:31.357,0:01:33.303
Mình sẽ làm vế trái trước,

0:01:33.303,0:01:36.541
vậy mình sẽ lấy đạo hàm cái này theo t,

0:01:36.541,0:01:38.035
và lấy đạo hàm cái này theo t.

0:01:38.035,0:01:41.001
Mình sẽ lấy đạo hàm hai cái đó theo t.

0:01:41.001,0:01:42.338
Và rồi mình sẽ lấy đạo hàm

0:01:42.338,0:01:46.547
của vế phải, hằng số này theo t.

0:01:46.547,0:01:49.764
Vậy hãy xem mấy cái này.

0:01:49.764,0:01:51.444
Cái này là gì đây?

0:01:51.444,0:01:53.114
Để mình dùng màu khác.

0:01:53.114,0:01:56.622
Vậy cái đoạn màu xanh ngọc ngay đây,

0:01:56.622,0:01:58.245
mình có thể viết nó như thế nào?

0:01:58.245,0:02:00.405
Vậy mình đang lấy đạo hàm theo t,

0:02:00.405,0:02:04.918
Mình có sin của cái gì đó, và nó chính là hàm theo t,

0:02:04.918,0:02:07.768
Vậy mình có thể áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp ngay đây.

0:02:07.768,0:02:11.935
Đầu tiên, mình sẽ lấy đạo hàm theo x của

0:02:13.817,0:02:14.650
sin x

0:02:16.508,0:02:18.714
sin x, mình có thể viết sin x theo t,

0:02:18.714,0:02:20.881
nhưng mình sẽ quay lại sin x ngay đây

0:02:20.881,0:02:22.365
cho đơn giản.

0:02:22.365,0:02:25.244
Và rồi mình sẽ nhân nó cho đạo hàm

0:02:25.244,0:02:28.766
của cái bên trong, vậy mình có thể nói, theo t

0:02:28.766,0:02:32.780
nhân đạo hàm của x theo t.

0:02:32.780,0:02:34.506
Nó có thể hơi khác so với cách

0:02:34.506,0:02:36.682
mà mình hay dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

0:02:36.682,0:02:38.737
khi mình chỉ giải với x và y,

0:02:38.737,0:02:41.272
nhưng tất cả những gì đang xảy là mình đang lấy đạo hàm

0:02:41.272,0:02:43.565
của cái ngoài cái sin gì đó

0:02:43.565,0:02:46.547
theo một cái gì đó, trong trường hợp này là x,

0:02:46.547,0:02:48.503
và rồi mình lấy đạo hàm của cái gì đó,

0:02:48.503,0:02:51.415
trong trường hợp này là x theo t.

0:02:51.415,0:02:53.927
Và mình có thể làm y vậy ở đây,

0:02:53.927,0:02:56.010
hay số hạng thứ hai này.

0:02:56.988,0:03:01.216
Vậy mình muốn lấy đạo hàm theo y

0:03:01.216,0:03:04.327
của, cái mình nói là cái bên ngoài,

0:03:04.327,0:03:05.577
của cosin y,

0:03:07.692,0:03:09.206
và rồi mình sẽ nhân nó

0:03:09.206,0:03:12.873
với đạo hàm của y theo t.

0:03:14.264,0:03:17.447
Và nguyên cái đó sẽ bằng gì?

0:03:17.447,0:03:20.742
Đạo hàm theo t của một hằng số,

0:03:20.742,0:03:22.162
Căn bậc hai của 2 là hằng số,

0:03:22.162,0:03:23.912
nó sẽ không thay đổi khi t thay đổi,

0:03:23.912,0:03:27.385
vậy đạo hàm của nó, là tốc độ thay đổi, là 0.

0:03:27.385,0:03:29.632
Ok, vậy giờ mình phải giải

0:03:29.632,0:03:31.357
mấy cái này ra.

0:03:31.357,0:03:33.681
Trước hết, đạo hàm theo x

0:03:33.681,0:03:38.277
của sin(x) là cosin(x) nhân đạo hàm của x

0:03:38.277,0:03:40.270
theo t, mình sẽ viết nó ra đây.

0:03:40.270,0:03:42.207
Đạo hàm của x theo t.

0:03:42.207,0:03:44.964
Và rồi mình sẽ có, nó sẽ là dấu cộng đây,

0:03:44.964,0:03:47.157
đạo hàm của y theo t.

0:03:47.157,0:03:51.010
Vậy cộng đạo hàm của y theo t.

0:03:51.010,0:03:52.445
Mình chỉ đang đổi thứ tự

0:03:52.445,0:03:54.467
để cái này ra đằng trước.

0:03:54.467,0:03:58.372
Bây giờ, đạo hàm của cosin(y) theo y bằng gì?

0:03:58.372,0:04:01.336
Nó sẽ là âm sin(y).

0:04:01.336,0:04:05.265
Và vậy, để mình để sin(y) đây,

0:04:05.265,0:04:07.118
và rồi dấu âm đây.

0:04:07.118,0:04:10.118
Xoá cái này và để dấu âm đây.

0:04:11.600,0:04:15.100
Và tất cả cái này sẽ bằng 0.

0:04:16.062,0:04:18.743
Và giờ mình có thể giải gì tiếp?

0:04:18.743,0:04:21.785
Đề cho mình biết đạo hàm của x theo t

0:04:21.785,0:04:25.398
là bằng 5, đề cho mình biết ngay đây.

0:04:25.398,0:04:27.481
Vậy cái này sẽ bằng 5.

0:04:29.088,0:04:32.679
Mình muốn tìm đạo hàm của y theo t.

0:04:32.679,0:04:36.145
Đề cho mình biết y bằng gì, y bằng pi trên 4.

0:04:36.145,0:04:40.312
Cái này, y bằng pi trên 4, vậy mình biết cái này là pi trên 4.

0:04:41.606,0:04:43.791
Và để xem, mình phải giải gì,

0:04:43.791,0:04:45.725
mình vẫn đang có hai ẩn số này.

0:04:45.725,0:04:47.449
Mình chưa biết x bằng gì và mình chưa biết

0:04:47.449,0:04:49.580
đạo hàm của y theo t bằng gì.

0:04:49.580,0:04:51.101
Đó là cái mình cần giải.

0:04:51.101,0:04:52.467
Vậy x sẽ bằng gì?

0:04:52.467,0:04:55.420
x sẽ bằng gì khi y bằng pi trên 4?

0:04:55.420,0:04:56.439
Để giải cái đó,

0:04:56.439,0:05:00.222
mình phải quay lại phương trình ban đầu ở đây.

0:05:00.222,0:05:03.754
Vậy khi y bằng pi trên 4, mình có,

0:05:03.754,0:05:04.847
để mình viết ra.

0:05:04.847,0:05:05.680
Sin(x)

0:05:07.391,0:05:08.808
cộng cosin của pi

0:05:10.716,0:05:13.984
trên 4 bằng căn bậc hai của 2.

0:05:13.984,0:05:15.901
Cosin của pi trên 4,

0:05:17.593,0:05:20.936
Nếu mình nghĩ về đường tròn đơn vị,

0:05:20.936,0:05:22.558
mình đang ở góc phần tư thứ nhất.

0:05:22.558,0:05:24.160
Nếu mình nghĩ về toạ độ, nó là góc 45 độ,

0:05:24.160,0:05:28.067
nó sẽ là căn bậc hai của 2 trên 2

0:05:28.067,0:05:30.579
Vậy mình có thể trừ căn bậc hai của 2 trên 2

0:05:30.579,0:05:32.852
khỏi hai vế, nó sẽ cho mình

0:05:32.852,0:05:37.709
sin x bằng, nếu mình trừ căn bậc hai của 2 trên 2

0:05:37.709,0:05:39.469
khỏi căn bậc hai của 2,

0:05:39.469,0:05:40.764
mình lấy đi một nửa của nó,

0:05:40.764,0:05:42.223
vậy mình còn một nửa còn lại.

0:05:42.223,0:05:44.709
Vậy là căn bậc hai của 2 trên 2.

0:05:44.709,0:05:48.718
Vậy giá trị nào của x khi mình lấy sin của nó,

0:05:48.718,0:05:50.768
và nhớ là góc của nó,

0:05:50.768,0:05:52.360
nếu mình nghĩ về đường tròn đơn vị nó sẽ

0:05:52.360,0:05:54.775
ở góc phần tư thứ nhất, x sẽ là góc trong trường hợp này

0:05:54.775,0:05:56.085
ngay đây.

0:05:56.085,0:05:59.376
Vậy, nó sẽ là một lần nữa pi trên 4.

0:05:59.376,0:06:03.157
Vậy cái này cho mình biết x bằng pi trên 4

0:06:03.157,0:06:05.829
khi y bằng pi trên 4.

0:06:05.829,0:06:09.475
Vậy mình biết cái này cũng là pi trên 4.

0:06:09.475,0:06:11.437
Vậy để mình viết lại,

0:06:11.437,0:06:13.463
vì nó đang hơi bừa bộn nhỉ.

0:06:13.463,0:06:15.630
Vậy mình biết 5 lần

0:06:17.521,0:06:19.354
cosin của pi trên 4

0:06:22.214,0:06:23.047
trừ

0:06:24.268,0:06:26.968
dy dt, đạo hàm của y theo t

0:06:26.968,0:06:28.767
đó là cái mình cần tìm,

0:06:28.767,0:06:31.017
nhân sin của pi trên 4,

0:06:32.562,0:06:33.979
bằng 0,

0:06:35.398,0:06:38.523
bằng 0, và để mình để dấu ngoặc đơn đây,

0:06:38.523,0:06:40.714
để làm rõ nó ra tí.

0:06:40.714,0:06:43.454
Ok, vậy xem nào.

0:06:43.454,0:06:45.108
Bây giờ chỉ là đại số thôi.

0:06:45.108,0:06:46.927
Cosin của pi trên 4,

0:06:46.927,0:06:49.677
mình đã biết nó là căn bậc hai của 2 trên 2.

0:06:49.677,0:06:53.844
Sin của pi trên 4 cũng là căn bậc hai của 2 trên 2.

0:06:54.754,0:06:57.583
Giờ hãy xem, nếu mình chia cả hai vế

0:06:57.583,0:07:00.878
của phương trình này cho căn bậc hai của 2 trên 2,

0:07:00.878,0:07:02.239
mình sẽ được gì?

0:07:02.239,0:07:04.549
Căn bậc hai của 2 trên 2 này

0:07:04.549,0:07:05.884
chia cho căn bậc hai của 2 trên,

0:07:05.884,0:07:08.179
căn bậc hai của 2 trên 2 chia cho căn bậc hai của 2

0:07:08.179,0:07:10.035
trên 2 sẽ bằng 1.

0:07:10.035,0:07:11.283
Căn bậc hai của 2 trên 2 chia cho

0:07:11.283,0:07:13.232
căn bậc hai của 2 trên 2 sẽ bằng 1.

0:07:13.232,0:07:15.495
Và rồi 0 chia cho căn bậc hai của 2 trên 2

0:07:15.495,0:07:17.751
sẽ tiếp tục bằng 0.

0:07:17.751,0:07:19.842
Vậy nguyên cái này đơn giản còn

0:07:19.842,0:07:23.070
5 lần 1, là 5

0:07:23.070,0:07:26.627
trừ đạo hàm của y theo t

0:07:26.627,0:07:28.044
bằng 0,

0:07:29.558,0:07:30.732
vậy mình tìm được rồi.

0:07:30.732,0:07:33.648
Mình cộng đạo hàm của y theo t vào hai vế,

0:07:33.648,0:07:37.815
mình sẽ có đạo hàm của y theo t bằng

0:07:38.684,0:07:42.294
5, khi những dự kiện này đúng.

0:07:42.294,0:07:44.656
Khi đạo hàm của x theo t bằng 5,

0:07:44.656,0:07:47.999
và thêm nữa, khi đạo hàm của y

0:07:47.999,0:07:50.166
bằng pi trên 4.