-可微函数x和y由以下方程关联

Sin(x)+Cos(y)

将等于2的平方根

它也告诉我们dx/dt=5

他也告诉我们要在当y=π/4且x大于0小于π/2时

求出基于t的y的导数

所以他告诉了我们基于t的x的导数

并且我们要找到

基于t的y的导数

认为x和y都是基于t的函数的假设是合理的

所以你甚至可以在这将函数重新列一遍

你可以将其重新写为sin(x)，其中

x是t的函数

加上

cos(y)，y也是t的函数

整个式子等于2的平方根

现在你可能有些困惑

你未曾将x设为具有3个未知量的函数

或你未曾将y当做一个除了x外另有变量的函数

但请记住，x和y仅是自变量

这可以是f(t),那可以是g(t)

而不是x(t)或y(t)

这也许会让你觉得自然些

不必说如果我们要求出dt

我们要做的是对这个方程两边的 t 求导

所以让我们处理它吧

所以我们将从等式左侧入手

所以我们将把它与 t 相关联，对 t 取它的导数。

我们将对t取它的导数

接着我们将取等式右侧这一常数项

对t的导数

所以我们逐一思考这些式子

所以这是什么呢

让我换种颜色

我正在用水笔解的式子

我该如何写它呢

所以我取对t的函数

我有某数的sin值，其自身为关于t的函数

所以我将在这里应用链式法则

首先，我将求sinx的导数

我将之写作sinx(t))

但为了简化，我将其恢复为原式

接着我将其与x的导数相乘

你可以说，对于t的导数

乘上dx/dt

这和你之前处理链式法则相比，

可能有些反常

之前我们只处理与x或y相关的

但这就是现在发生的，我将取sin外的

对于某值的某值的导数，

在这种情况下，即为x

接着我将求某值的导数

在这种情况下，即为x对于t的导数

我们可以对第二个多项式

用同样的方式处理

所以我将求d/dy乘上，

我猜你将说

cos(y)

接着我将之相乘：

乘上对于t的y的导数

接着它们整体将等于多少呢

对于t的常数的导数

根号2是个常数

将不会随t的变化而变化

所以它的导数，其变化率即为0

好的，现在我们求到了

所有的值

所以第一步，sin(x)的导数为

cos(x)乘x对于t的导数

我将在这写下

x对于t导数

接着我们将有，这里是加上

y对于t的导数

所以加上y对于t的导数

我在这把顺序调换了下

所以它将提前

现在，对于y的cos(y)的导数是多少呢？

其值为-sin(y)

接着，让我先把sin(y)写在这

再加个负号

将这（符号）擦除并换为减号

而这依旧将等于0

因此我们可以求出什么呢

它告诉我们x对于t的导数的值为5

他就在这告诉了我们

所以这将等于5

我们想求出对于t的y的导数的值

他告诉了我们y的值，π/4

这里，y是π/4，所以写下π/4

所以我们看一下，我们得求出它

我们仍有两个未知量

我们不知道x的值，我们也不知道

y对于t的导数值

那就是我们所需求的值

所以x的值是多少呢？

当y等于π/4时，x的值是多少呢

好的，为了求出它，

我们将回到原式

所以当y等于π/4时，你会得到

让我把它写下

sin(x)，加上

cos(π/4),

（cos(π/4)）的值为二分之根号二

cos(π/4)

我们可以转化为我们（熟悉的角度）或用单位圆解决

我们正处于第一象限中，

如果我们以角度制思考，它的值为45°

它将等于二分之根号二

我们可从等式两侧同时减去二分之根号二，

我们将的值

sin(x)的值为，好的，如果你从根号二中减去

二分之根号二，

你将减去它的一半

所以你仍留有它的一半

所以就是二分之根号二

所以，x的值是多少呢，我将取它的sin值

记住，这是在角度制中

如果我们用单位圆思考，它将在第一象限。

在这情况下x将是一个角，

就在这

所以那将是又一次的π/4

所以x的值为π/4

当y等于π/4