-可微函数x和y由以下方程关联
Sin(x)+Cos(y)
将等于2的平方根
它也告诉我们dx/dt=5
他也告诉我们要在当y=π/4且x大于0小于π/2时
求出基于t的y的导数
所以他告诉了我们基于t的x的导数
并且我们要找到
基于t的y的导数
认为x和y都是基于t的函数的假设是合理的
所以你甚至可以在这将函数重新列一遍
你可以将其重新写为sin(x)，其中
x是t的函数
加上
cos(y)，y也是t的函数
整个式子等于2的平方根
现在你可能有些困惑
你未曾将x设为具有3个未知量的函数
或你未曾将y当做一个除了x外另有变量的函数
但请记住，x和y仅是自变量
这可以是f(t),那可以是g(t)
而不是x(t)或y(t)
这也许会让你觉得自然些
不必说如果我们要求出dt
我们要做的是对这个方程两边的 t 求导
所以让我们处理它吧
所以我们将从等式左侧入手
所以我们将把它与 t 相关联，对 t 取它的导数。
我们将对t取它的导数
接着我们将取等式右侧这一常数项
对t的导数
所以我们逐一思考这些式子
所以这是什么呢
让我换种颜色
我正在用水笔解的式子
我该如何写它呢
所以我取对t的函数
我有某数的sin值，其自身为关于t的函数
所以我将在这里应用链式法则
首先，我将求sinx的导数
我将之写作sinx(t))
但为了简化，我将其恢复为原式
接着我将其与x的导数相乘
你可以说，对于t的导数
乘上dx/dt
这和你之前处理链式法则相比，
可能有些反常
之前我们只处理与x或y相关的
但这就是现在发生的，我将取sin外的
对于某值的某值的导数，
在这种情况下，即为x
接着我将求某值的导数
在这种情况下，即为x对于t的导数
我们可以对第二个多项式
用同样的方式处理
所以我将求d/dy乘上，
我猜你将说
cos(y)
接着我将之相乘：
乘上对于t的y的导数
接着它们整体将等于多少呢
对于t的常数的导数
根号2是个常数
将不会随t的变化而变化
所以它的导数，其变化率即为0
好的，现在我们求到了
所有的值
所以第一步，sin(x)的导数为
cos(x)乘x对于t的导数
我将在这写下
x对于t导数
接着我们将有，这里是加上
y对于t的导数
所以加上y对于t的导数
我在这把顺序调换了下
所以它将提前
现在，对于y的cos(y)的导数是多少呢？
其值为-sin(y)
接着，让我先把sin(y)写在这
再加个负号
将这（符号）擦除并换为减号
而这依旧将等于0
因此我们可以求出什么呢
它告诉我们x对于t的导数的值为5
他就在这告诉了我们
所以这将等于5
我们想求出对于t的y的导数的值
他告诉了我们y的值，π/4
这里，y是π/4，所以写下π/4
所以我们看一下，我们得求出它
我们仍有两个未知量
我们不知道x的值，我们也不知道
y对于t的导数值
那就是我们所需求的值
所以x的值是多少呢？
当y等于π/4时，x的值是多少呢
好的，为了求出它，
我们将回到原式
所以当y等于π/4时，你会得到
让我把它写下
sin(x)，加上
cos(π/4),
（cos(π/4)）的值为二分之根号二
cos(π/4)
我们可以转化为我们（熟悉的角度）或用单位圆解决
我们正处于第一象限中，
如果我们以角度制思考，它的值为45°
它将等于二分之根号二
我们可从等式两侧同时减去二分之根号二，
我们将的值
sin(x)的值为，好的，如果你从根号二中减去
二分之根号二，
你将减去它的一半
所以你仍留有它的一半
所以就是二分之根号二
所以，x的值是多少呢，我将取它的sin值
记住，这是在角度制中
如果我们用单位圆思考，它将在第一象限。
在这情况下x将是一个角，
就在这
所以那将是又一次的π/4
所以x的值为π/4
当y等于π/4时
我们知道了这也是π/4
所以让我把它重写一遍
因为这有点乱了
所以我们得到了五倍的
π/4的cos值，
减去，dy/dt，
y对于t的导数
我们刚求出它的值
乘上π/4的sin值
得0
让我们在这里打上括号，
以方便区分这些式子
好的，现在我们来看
现在只是一些简单的代数了
cos(π/4)
我们知道其值为二分之根号二
sin(π/4)的值也是二分之根号二
好现在我们看，如果同时从等式两侧除去二分之根号二会如何呢
好的，那将告诉我们什么呢
二分之根号二除以二分之根号二
将等于1
二分之根号二除以二分之根号二
将等于1
接着0除以二分之根号二
也将等于0
整个式子将简化为
5乘1，就是5
减去y对于t的导数，将等于0
现在你求出了它的值
你在等式两边同时加上y对于t的导数
接着我们就得到y对于t的导数的值为5
当其他条件都满足时
即当x对于t的导数为5，
且y的值为π/4时