0:00:00.000,0:00:00.950
Здравей!

0:00:00.950,0:00:03.350
Нека да отделим малко внимание

0:00:03.350,0:00:05.230
на свойства на логаритмите.

0:00:05.230,0:00:07.700
Нека преговорим бързо [br]какво представляват логаритмите.

0:00:07.700,0:00:19.230
Ако напиша, [br]че log с основа х от а

0:00:19.230,0:00:22.020
е равно на... знам ли, [br]на дадена буква, n.

0:00:22.020,0:00:23.550
Какво означава това?

0:00:23.550,0:00:35.800
Това означава просто факта, че [br]х на степен n дава а.

0:00:35.800,0:00:37.880
Мисля, че вече ти е известно.

0:00:37.880,0:00:40.150
Научихме го в клипа за логаритмите.

0:00:40.150,0:00:42.860
Много важно е да осъзнаеш,[br]че когато пресмятаме

0:00:42.860,0:00:49.170
логаритмичен израз като [br]log от а с основа х,

0:00:49.170,0:00:52.350
отговорът, който [br]получаваме, е степенен показател.

0:00:52.350,0:00:54.231
Това n в действителност [br]е само един показател.

0:00:54.231,0:00:56.820
Това е равно на това.

0:00:56.820,0:00:58.910
Можеше да го напишем само така.

0:00:58.910,0:01:02.190
Понеже това n [br]е равно на това тук,

0:01:02.190,0:01:10.140
можем да напишем само х...[br]ще стане малко разхвърляно,

0:01:10.140,0:01:13.930
х е равно на log от а при основа х, [br]е равно на а.

0:01:13.930,0:01:17.000
Какво направих? Взех това n [br]и го заместих с този член.

0:01:17.000,0:01:19.530
И исках да го напиша по този начин, [br]защото целта ми е

0:01:19.530,0:01:22.580
наистина да получиш логично[br]разбиране за понятието

0:01:22.580,0:01:24.390
логаритъм, че когато [br]го пресмятаме, той

0:01:24.390,0:01:25.745
действително е показател.

0:01:25.745,0:01:27.420
Ще ползваме този[br]начин на записване.

0:01:27.420,0:01:29.910
И от тук всъщност идват

0:01:29.910,0:01:32.380
всичките свойства на логаритмите.

0:01:32.380,0:01:35.130
Сега искам

0:01:35.130,0:01:37.760
да се спра на свойствата [br]на логаритмите,

0:01:37.760,0:01:38.540
като се позабавляваме малко.

0:01:38.540,0:01:40.405
По-нататък ще обобщя всичко,

0:01:40.405,0:01:41.120
след което ще стане ясно.

0:01:41.120,0:01:45.100
Но ми се иска да покажа[br]как хората са открили

0:01:45.100,0:01:47.040
тези неща първоначално.

0:01:47.040,0:01:52.960
Да кажем, че х...[br]ще сменя цвета,

0:01:52.960,0:01:55.600
мисля, че това запазва нещата интересни.

0:01:55.600,0:02:05.190
Да кажем, че х на степен[br]l е равно на а.

0:02:05.190,0:02:07.680
Ако запишем това [br]като логаритъм,

0:02:07.680,0:02:14.900
можем да напишем, че log от а с основа х

0:02:14.900,0:02:19.410
е равно на l, нали така?

0:02:19.410,0:02:22.530
Само преписах тук написаното[br]най-горе.

0:02:22.530,0:02:25.010
Нека сменя цветовете.

0:02:25.010,0:02:33.100
Ако кажа, че х на степен m [br]е равно на b, това е

0:02:33.100,0:02:34.620
същото, само промених буквите.

0:02:34.620,0:02:41.980
Но то си означава, че [br]log с основа х от b

0:02:41.980,0:02:43.730
е равно на m, нали така?

0:02:43.730,0:02:46.280
Просто преписах същото, [br]което беше на този ред,

0:02:46.280,0:02:47.452
само смених буквите.

0:02:47.452,0:02:49.620
Нека продължим така[br]и да видим какво се случва.

0:02:49.770,0:02:52.770
Да кажем, че...

0:02:52.770,0:02:56.380
Само да сменя цвета.

0:02:56.380,0:03:03.010
Да кажем, че имам х на n-та степен, [br]а ти ме питаш: Сал, къде

0:03:03.010,0:03:03.710
си тръгнал с това?

0:03:03.710,0:03:04.710
Но ще видиш.

0:03:04.710,0:03:12.360
Много е лесно. х на n-та степен [br]е равно на а, умножено по b.

0:03:12.360,0:03:15.260
х на степен n е равно [br]на а, умножено по b.

0:03:15.260,0:03:22.730
Което е равносилно на [br]log при основа х

0:03:22.730,0:03:26.420
е равно на а, умножено по b.

0:03:26.420,0:03:28.460
И какво можем да направим с всичко това?

0:03:28.460,0:03:31.010
Нека започнем с това тук.

0:03:31.010,0:03:33.420
х на n-та степен е равно на [br]а, умножено по b.

0:03:33.420,0:03:35.670
А как можем да преработим това?

0:03:35.670,0:03:38.910
а е това, нали?

0:03:38.910,0:03:41.670
А b е това, нали така?

0:03:41.670,0:03:43.010
Така че нека препишем тук.

0:03:43.010,0:03:49.770
Знаем, че х на n-та степен дава а.

0:03:49.770,0:03:51.480
а е това.

0:03:51.480,0:03:55.120
х на степен l.

0:03:55.120,0:03:57.370
х на l-та.

0:03:57.370,0:03:59.500
А b какво е?

0:03:59.500,0:04:01.190
Умножено по b.

0:04:01.190,0:04:04.740
Ами b е х на m-та степен, нали така?

0:04:04.740,0:04:07.380
В момента не правя[br]нищо фантастично.

0:04:07.380,0:04:09.320
Но на какво е равно х [br]на l-та, умножено по х на m-та степен?

0:04:09.320,0:04:13.730
От свойствата на степените[br]знаем, че когато умножаваме два израза,

0:04:13.730,0:04:17.390
които имат една и съща основа[br]и различни степенни показатели,

0:04:17.390,0:04:19.025
просто събираме[br]степенните показатели.

0:04:19.025,0:04:22.830
Това е равно на... нека [br]използвам неутрален цвят.

0:04:22.830,0:04:24.660
Не знам дали казах това [br]граматически правилно, но

0:04:24.660,0:04:25.300
схващаш идеята.

0:04:25.300,0:04:27.560
Когато имаме една и съща основа и[br]умножаваме,

0:04:27.560,0:04:28.930
можем просто да съберем показателите.

0:04:28.930,0:04:32.390
Това е равно на х на... искам да продължа [br]да сменям цветовете, защото

0:04:32.390,0:04:33.870
мисля, че това помага.

0:04:33.870,0:04:39.590
l, l плюс m.

0:04:39.590,0:04:42.520
Mалко е натоварващо това скачане[br]от цвят на цвят, но...

0:04:42.520,0:04:43.820
Схващаш какво казвам.

0:04:43.820,0:04:47.590
Така, х на n-та степен е [br]равно на х на степен l плюс m.

0:04:47.590,0:04:49.790
Нека х го сложа тук.

0:04:49.790,0:04:51.350
О, исках това да е зелено.

0:04:51.350,0:04:53.530
х на степен l плюс n.

0:04:53.530,0:04:54.050
И какво знаем?

0:04:54.050,0:04:58.980
Знаем, че х на n-та степен е равно[br]на х на степен l плюс m.

0:04:58.980,0:05:00.220
Нали така?

0:05:00.220,0:05:02.510
Имам същата основа.

0:05:02.510,0:05:06.370
Тези степени трябва да са[br]равни помежду си.

0:05:06.370,0:05:18.863
Така че знаем, че n е равно на[br]l плюс m.

0:05:18.863,0:05:21.270
Това какво ни помага?

0:05:21.270,0:05:23.590
Като че ли някак си досега [br]играх с логаритмите.

0:05:23.590,0:05:25.840
Стигам ли до някъде?

0:05:25.840,0:05:27.590
Мисля, че ще видиш, че е така.

0:05:27.590,0:05:31.140
По какъв друг начин[br]можем да запишем n?

0:05:31.140,0:05:34.510
Казахме, че х на n-та степен [br]е равно на а, умножено по b...

0:05:34.510,0:05:37.350
Тук пропуснах една стъпка.

0:05:37.350,0:05:40.080
И това означава – като се върнем[br]тук, х на n-та степен

0:05:40.080,0:05:40.710
е равно на а, умножено по b.

0:05:40.710,0:05:44.640
Което означава, че log при основа х[br]от а, умножено по b, е равно на n.

0:05:44.640,0:05:45.170
Ти знаеше това.

0:05:45.170,0:05:45.890
Аз не го знаех.

0:05:45.890,0:05:47.880
Надявам се, разбираш, че [br]не съм се отказал или нещо такова.

0:05:47.880,0:05:52.360
Просто забравих да напиша това, когато [br]по-напред те занимавах с него.

0:05:52.360,0:05:53.250
Но, както и да е.

0:05:53.250,0:05:54.070
И какво е n?

0:05:54.070,0:05:55.520
Как по друг начин се пише n?

0:05:55.520,0:05:58.400
Другият начин за записване е тук.

0:05:58.400,0:06:01.640
Log при основа х от а, умножено по b.

0:06:01.640,0:06:04.840
Сега знаем, че ако просто [br]заместим n с това,

0:06:04.840,0:06:11.690
получваме log с основа х от a, умножено по b.

0:06:11.690,0:06:13.080
A какво дава това?

0:06:13.080,0:06:14.500
То е равно на l.

0:06:14.500,0:06:18.230
Друг начин за запис на l [br]виждаме тук горе.

0:06:18.230,0:06:25.570
Равно е на log с основа[br]х от а плюс m.

0:06:25.570,0:06:27.710
A m какво е?

0:06:27.710,0:06:30.792
m e тук.

0:06:30.792,0:06:35.970
Така, log с основа х от b.

0:06:35.970,0:06:38.990
И тук имаме нашето първо [br]свойство на логаритмите.

0:06:38.990,0:06:44.620
Log с основа х от а, умножено по b –[br]това си е равно на

0:06:44.620,0:06:48.130
log с основа х от а плюс[br]log с основа х от b.

0:06:48.130,0:06:50.880
A това, надявам се, е добро [br]доказателство за теб.

0:06:50.880,0:06:55.460
И ако искаш да разбереш[br]защо решението става така:

0:06:55.460,0:07:00.400
тръгваме от факта, че логаритмите не са [br]нищо по-различно от степените.

0:07:00.400,0:07:02.250
И с това ще приключа този клип.

0:07:02.250,0:07:04.470
А следващия път ще докажа[br]още едно

0:07:04.470,0:07:05.900
свойство на логаритмите.

0:07:05.900,0:07:07.670
Ще се видим скоро.