0:00:00.000,0:00:00.950
-

0:00:00.950,0:00:02.160
Ahoj.

0:00:02.160,0:00:05.230
Pojďme popracovat na vlastnostech logaritmů.

0:00:05.230,0:00:07.700
Povězme si rychle, co to vlastně logaritmus je.

0:00:07.700,0:00:19.230
Když napíšu povězme, log při základě x čísla a

0:00:19.230,0:00:22.020
se rovná, co já vím, n.

0:00:22.020,0:00:23.550
Co to znamená?

0:00:23.550,0:00:35.800
Znamená to, že x na n-tou se rovná a.

0:00:35.800,0:00:37.880
Myslím, že už to víme.

0:00:37.880,0:00:40.150
To jsme se naučili ve videu o logaritmech.

0:00:40.150,0:00:42.860
Je velmi důležité si uvědomit, že když vypočítáte výraz s logaritmem,

0:00:42.860,0:00:49.170
jako například logaritmus čísla a při základě x,

0:00:49.170,0:00:52.350
co dostanete je exponent.

0:00:52.350,0:00:54.231
Toto n je exponent.

0:00:54.231,0:00:56.820
Toto se rovná tomu.

0:00:56.820,0:00:58.910
Mohli jste to napsat takto,

0:00:58.910,0:01:02.190
protože toto n se rovná tomu, mohli jste

0:01:02.190,0:01:10.140
napsat x - bude to trochu nepřehledné -na logaritmus

0:01:10.140,0:01:13.930
při základě x čísla a, se rovná a.

0:01:13.930,0:01:17.000
Co jsem udělal je, že jsem vzal n a nahradil ho tímto výrazem.

0:01:17.000,0:01:19.530
A chtěl jsem to napsat tímto způsobem, protože jsem chtěl,

0:01:19.530,0:01:22.580
abyste intuitivně pochopili,

0:01:22.580,0:01:24.390
že logaritmus je po výpočtu

0:01:24.390,0:01:25.745
pouze exponent.

0:01:25.745,0:01:27.420
Teď budeme pracovat s touto myšlenkou

0:01:27.420,0:01:29.910
a z ní pochází

0:01:29.910,0:01:32.380
všechny vlastnosti logaritmů.

0:01:32.380,0:01:35.130
Pojďme teď... teď se snažím

0:01:35.130,0:01:37.760
přijít na vlastnosti logaritmů

0:01:37.760,0:01:38.540
hravým způsobem.

0:01:38.540,0:01:40.405
Brzy to zesumarizuji

0:01:40.405,0:01:41.120
a potom to všechno zpřehledním.

0:01:41.120,0:01:45.100
Ale chci ukázat, jak na to lidé možná

0:01:45.100,0:01:47.040
původně přišli.

0:01:47.040,0:01:52.960
Řekněme, že x

0:01:52.960,0:01:55.600
-- změním barvu, myslím, že to udělá věci zajímavějšími --

0:01:55.600,0:02:05.190
řekněme, že x na l-tou se rovná a.

0:02:05.190,0:02:07.680
Když napíšu ten stejný vztah jako logaritmus,

0:02:07.680,0:02:14.900
můžu napsat, že logaritmus při základu x čísla a

0:02:14.900,0:02:19.410
se rovná l, že?

0:02:19.410,0:02:22.530
Teď jsem jen přepsal, co jsem napsal nahoře.

0:02:22.530,0:02:25.010
-- Změním barvy ---

0:02:25.010,0:02:33.100
A kdybych řekl, že x na m-tou se rovnáb,

0:02:33.100,0:02:34.620
je to to stejné, jen jsem změnil písmena.

0:02:34.620,0:02:41.980
Ale to znamená, že logaritmus při základu x čísla b

0:02:41.980,0:02:43.730
se rovná m, že?

0:02:43.730,0:02:46.280
Udělal jsem to stejné co v tomto řádku,

0:02:46.280,0:02:47.452
jen jsem změnil písmena.

0:02:47.452,0:02:49.620
Tak pojďme dále a uvidíme, co se stane.

0:02:49.620,0:02:52.770
Řekněme - změním zase barvu -

0:02:52.770,0:02:56.380
-

0:02:56.380,0:03:03.010
Řekněme, že mám x na n-tou a vy říkáte:

0:03:03.010,0:03:03.710
"Sal, o co ti jde?"

0:03:03.710,0:03:04.710
Ale uvidíte.

0:03:04.710,0:03:12.360
Je to celkem šikovné. x na n-tou se rovná a krát b.

0:03:12.360,0:03:15.260
x na n-tou se rovná a krát b.

0:03:15.260,0:03:22.730
A to je to stejné, jako kdybychom řekli, že logaritmus při základě x

0:03:22.730,0:03:26.420
se rovná a krát b.

0:03:26.420,0:03:28.460
Takže co s tím?

0:03:28.460,0:03:31.010
Začněme s tímto tady.

0:03:31.010,0:03:33.420
x na n-tou se rovná a krát b.

0:03:33.420,0:03:35.670
Jak bychom to mohli přepsat?

0:03:35.670,0:03:38.910
A je toto.

0:03:38.910,0:03:41.670
A b je toto, že?

0:03:41.670,0:03:43.010
Tak to přepišme.

0:03:43.010,0:03:49.770
Víme, že x na n-tou se rovná a.

0:03:49.770,0:03:51.480
A je toto.

0:03:51.480,0:03:55.120
x na l-tou

0:03:55.120,0:03:57.370
x na l-tou

0:03:57.370,0:03:59.500
A co je b?

0:03:59.500,0:04:01.190
krát b

0:04:01.190,0:04:04.740
B je x na m-tou, že?

0:04:04.740,0:04:07.380
Teď nedělám žádné finty.

0:04:07.380,0:04:09.320
Ale co je (x na l-tou) krát (x na m-tou)?

0:04:09.320,0:04:13.730
Víme z exponentů, že když násobíme

0:04:13.730,0:04:17.390
se stejným základem a odlišnými exponenty,

0:04:17.390,0:04:19.025
pouze sčítáme exponenty.

0:04:19.025,0:04:22.830
Takže toto se rovná - vyberu si neutrální barvu - .

0:04:22.830,0:04:24.660
Nevím, jestli jsem to řekl správě,

0:04:24.660,0:04:25.300
ale chápete.

0:04:25.300,0:04:27.560
Když máte stejný základ a násobíte,

0:04:27.560,0:04:28.930
můžete pouze sčítat exponenty.

0:04:28.930,0:04:32.390
To se rovná x na -- chci stále měnit barvy, protože

0:04:32.390,0:04:33.870
si myslím, že je to tak lepší --

0:04:33.870,0:04:39.590
na (l+m)-tou.

0:04:39.590,0:04:42.520
-- Je trochu nepraktické stále měnit barvy, ale... --

0:04:42.520,0:04:43.820
Chápete, co říkám.

0:04:43.820,0:04:47.590
Takže x na n-tou se rovná x na (l+m)-tou.

0:04:47.590,0:04:49.790
x dám sem.

0:04:49.790,0:04:51.350
-- Och, chtěl jsem to mít zeleně- --

0:04:51.350,0:04:53.530
x na (l+n)-tou.

0:04:53.530,0:04:54.050
Takže co teď víme?

0:04:54.050,0:04:58.980
Víme, že x na n-tou se rovná x na (l+m)-tou.

0:04:58.980,0:05:00.220
Že?

0:05:00.220,0:05:02.510
Máme stejný základ mocniny,

0:05:02.510,0:05:06.370
tyto exponenty se musí rovnat.

0:05:06.370,0:05:18.863
Takže víme, že n se rovná l+m.

0:05:18.863,0:05:21.270
Co to pro nás znamená?

0:05:21.270,0:05:23.590
Teď jsem si trochu hrál s logaritmy.

0:05:23.590,0:05:25.840
Dostal jsem se někam?

0:05:25.840,0:05:27.590
Myslím, že vidíte, že ano.

0:05:27.590,0:05:31.140
Jak jinak se dá napsat n?

0:05:31.140,0:05:34.510
Řekli jsme, že x na n-tou se rovná a krát b

0:05:34.510,0:05:37.350
-- och, přeskočil jsem jeden krok --

0:05:37.350,0:05:40.080
TO znamená, že -- vrátím se zpět -- x na n-tou

0:05:40.080,0:05:40.710
se rovná a krát b.

0:05:40.710,0:05:44.640
To znamená, že logaritmus při základu x čísla (a krát b) se rovná n.

0:05:44.640,0:05:45.170
To jste věděli.

0:05:45.170,0:05:45.890
Já ne.

0:05:45.890,0:05:47.880
Doufám, že si uvědomujete, že se nevracím zpět ani nic takového.

0:05:47.880,0:05:52.360
Jen jsem to zapomněl napsat, když jsem to udělal poprvé.

0:05:52.360,0:05:53.250
No nic.

0:05:53.250,0:05:54.070
Takže co je n?

0:05:54.070,0:05:55.520
Jak jinak se dá napsat n?

0:05:55.520,0:05:58.400
Jiný způsob máme rovnou tady.

0:05:58.400,0:06:01.640
Logaritmus při základě x čísla (a krát b).

0:06:01.640,0:06:04.840
Teď víme, že když za to nahradíme n,

0:06:04.840,0:06:11.690
máme logaritmus při základu x čísla (a krát b).

0:06:11.690,0:06:13.080
A čemu se to rovná?

0:06:13.080,0:06:14.500
To se rovná l.

0:06:14.500,0:06:18.230
Jiný způsob, jak napsat l je tu.

0:06:18.230,0:06:25.570
Rovná se logaritmu při základu x čísla a.

0:06:25.570,0:06:27.710
A co je m?

0:06:27.710,0:06:30.792
m je tady.

0:06:30.792,0:06:35.970
Takže logaritmus při základu x čísla b.

0:06:35.970,0:06:38.990
A tady máme naši první vlastnost logaritmů.

0:06:38.990,0:06:44.620
Logaritmus při základu x čísla (a krát b) se rovná

0:06:44.620,0:06:48.130
logaritmu při základu x čísla a plus logaritmus při základu x čísla b.

0:06:48.130,0:06:50.880
A toto vám to doufám dokázalo.

0:06:50.880,0:06:55.460
A jestli chcete vědět, proč to tak funguje,

0:06:55.460,0:07:00.400
je to proto, že logaritmy jsou vlastně pouze exponenty.

0:07:00.400,0:07:02.250
S tímto vás opouštím

0:07:02.250,0:07:04.470
a v dalším videu vám dokážu další

0:07:04.470,0:07:05.900
vlastnost logaritmů.

0:07:05.900,0:07:07.670
Na shledanou.

0:07:07.670,0:07:07.990
-