1
00:00:00,000 --> 00:00:00,950
-

2
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
Ahoj.

3
00:00:02,160 --> 00:00:05,230
Pojďme popracovat na vlastnostech logaritmů.

4
00:00:05,230 --> 00:00:07,700
Povězme si rychle, co to vlastně logaritmus je.

5
00:00:07,700 --> 00:00:19,230
Když napíšu povězme, log při základě x čísla a

6
00:00:19,230 --> 00:00:22,020
se rovná, co já vím, n.

7
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
Co to znamená?

8
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
Znamená to, že x na n-tou se rovná a.

9
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
Myslím, že už to víme.

10
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
To jsme se naučili ve videu o logaritmech.

11
00:00:40,150 --> 00:00:42,860
Je velmi důležité si uvědomit, že když vypočítáte výraz s logaritmem,

12
00:00:42,860 --> 00:00:49,170
jako například logaritmus čísla a při základě x,

13
00:00:49,170 --> 00:00:52,350
co dostanete je exponent.

14
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
Toto n je exponent.

15
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
Toto se rovná tomu.

16
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
Mohli jste to napsat takto,

17
00:00:58,910 --> 00:01:02,190
protože toto n se rovná tomu, mohli jste

18
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
napsat x - bude to trochu nepřehledné -na logaritmus

19
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
při základě x čísla a, se rovná a.

20
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
Co jsem udělal je, že jsem vzal n a nahradil ho tímto výrazem.

21
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
A chtěl jsem to napsat tímto způsobem, protože jsem chtěl,

22
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
abyste intuitivně pochopili,

23
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
že logaritmus je po výpočtu

24
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
pouze exponent.

25
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
Teď budeme pracovat s touto myšlenkou

26
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
a z ní pochází

27
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
všechny vlastnosti logaritmů.

28
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
Pojďme teď... teď se snažím

29
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
přijít na vlastnosti logaritmů

30
00:01:37,760 --> 00:01:38,540
hravým způsobem.

31
00:01:38,540 --> 00:01:40,405
Brzy to zesumarizuji

32
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
a potom to všechno zpřehledním.

33
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
Ale chci ukázat, jak na to lidé možná

34
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
původně přišli.

35
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
Řekněme, že x

36
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
-- změním barvu, myslím, že to udělá věci zajímavějšími --

37
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
řekněme, že x na l-tou se rovná a.

38
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
Když napíšu ten stejný vztah jako logaritmus,

39
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
můžu napsat, že logaritmus při základu x čísla a

40
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
se rovná l, že?

41
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
Teď jsem jen přepsal, co jsem napsal nahoře.

42
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
-- Změním barvy ---

43
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
A kdybych řekl, že x na m-tou se rovnáb,

44
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
je to to stejné, jen jsem změnil písmena.

45
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
Ale to znamená, že logaritmus při základu x čísla b

46
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
se rovná m, že?

47
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
Udělal jsem to stejné co v tomto řádku,

48
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
jen jsem změnil písmena.

49
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
Tak pojďme dále a uvidíme, co se stane.

50
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
Řekněme - změním zase barvu -

51
00:02:52,770 --> 00:02:56,380
-

52
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
Řekněme, že mám x na n-tou a vy říkáte:

53
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
"Sal, o co ti jde?"

54
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
Ale uvidíte.

55
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
Je to celkem šikovné. x na n-tou se rovná a krát b.

56
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
x na n-tou se rovná a krát b.

57
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
A to je to stejné, jako kdybychom řekli, že logaritmus při základě x

58
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
se rovná a krát b.

59
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
Takže co s tím?

60
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
Začněme s tímto tady.

61
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
x na n-tou se rovná a krát b.

62
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
Jak bychom to mohli přepsat?

63
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
A je toto.

64
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
A b je toto, že?

65
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
Tak to přepišme.

66
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
Víme, že x na n-tou se rovná a.

67
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
A je toto.

68
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
x na l-tou

69
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
x na l-tou

70
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
A co je b?

71
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
krát b

72
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
B je x na m-tou, že?

73
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
Teď nedělám žádné finty.

74
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
Ale co je (x na l-tou) krát (x na m-tou)?

75
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
Víme z exponentů, že když násobíme

76
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
se stejným základem a odlišnými exponenty,

77
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
pouze sčítáme exponenty.

78
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
Takže toto se rovná - vyberu si neutrální barvu - .

79
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
Nevím, jestli jsem to řekl správě,

80
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
ale chápete.

81
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
Když máte stejný základ a násobíte,

82
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
můžete pouze sčítat exponenty.

83
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
To se rovná x na -- chci stále měnit barvy, protože

84
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
si myslím, že je to tak lepší --

85
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
na (l+m)-tou.

86
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
-- Je trochu nepraktické stále měnit barvy, ale... --

87
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
Chápete, co říkám.

88
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
Takže x na n-tou se rovná x na (l+m)-tou.

89
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
x dám sem.

90
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
-- Och, chtěl jsem to mít zeleně- --

91
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
x na (l+n)-tou.

92
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
Takže co teď víme?

93
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
Víme, že x na n-tou se rovná x na (l+m)-tou.

94
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
Že?

95
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
Máme stejný základ mocniny,

96
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
tyto exponenty se musí rovnat.

97
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
Takže víme, že n se rovná l+m.

98
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
Co to pro nás znamená?

99
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
Teď jsem si trochu hrál s logaritmy.

100
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
Dostal jsem se někam?

101
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
Myslím, že vidíte, že ano.

102
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
Jak jinak se dá napsat n?

103
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
Řekli jsme, že x na n-tou se rovná a krát b

104
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
-- och, přeskočil jsem jeden krok --

105
00:05:37,350 --> 00:05:40,080
TO znamená, že -- vrátím se zpět -- x na n-tou

106
00:05:40,080 --> 00:05:40,710
se rovná a krát b.

107
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
To znamená, že logaritmus při základu x čísla (a krát b) se rovná n.

108
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
To jste věděli.

109
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
Já ne.

110
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
Doufám, že si uvědomujete, že se nevracím zpět ani nic takového.

111
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
Jen jsem to zapomněl napsat, když jsem to udělal poprvé.

112
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
No nic.

113
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
Takže co je n?

114
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
Jak jinak se dá napsat n?

115
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
Jiný způsob máme rovnou tady.

116
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
Logaritmus při základě x čísla (a krát b).

117
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
Teď víme, že když za to nahradíme n,

118
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
máme logaritmus při základu x čísla (a krát b).

119
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
A čemu se to rovná?

120
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
To se rovná l.

121
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
Jiný způsob, jak napsat l je tu.

122
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
Rovná se logaritmu při základu x čísla a.

123
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
A co je m?

124
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
m je tady.

125
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
Takže logaritmus při základu x čísla b.

126
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
A tady máme naši první vlastnost logaritmů.

127
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
Logaritmus při základu x čísla (a krát b) se rovná

128
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
logaritmu při základu x čísla a plus logaritmus při základu x čísla b.

129
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
A toto vám to doufám dokázalo.

130
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
A jestli chcete vědět, proč to tak funguje,

131
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
je to proto, že logaritmy jsou vlastně pouze exponenty.

132
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
S tímto vás opouštím

133
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
a v dalším videu vám dokážu další

134
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
vlastnost logaritmů.

135
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
Na shledanou.

136
00:07:07,670 --> 00:07:07,990
-