[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.95,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.95,0:00:02.16,Default,,0000,0000,0000,,Ahoj.
Dialogue: 0,0:00:02.16,0:00:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme popracovat na vlastnostech logaritmů.
Dialogue: 0,0:00:05.23,0:00:07.70,Default,,0000,0000,0000,,Povězme si rychle, co to vlastně logaritmus je.
Dialogue: 0,0:00:07.70,0:00:19.23,Default,,0000,0000,0000,,Když napíšu povězme, log při základě x čísla a
Dialogue: 0,0:00:19.23,0:00:22.02,Default,,0000,0000,0000,,se rovná, co já vím, n.
Dialogue: 0,0:00:22.02,0:00:23.55,Default,,0000,0000,0000,,Co to znamená?
Dialogue: 0,0:00:23.55,0:00:35.80,Default,,0000,0000,0000,,Znamená to, že x na n-tou se rovná a.
Dialogue: 0,0:00:35.80,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,Myslím, že už to víme.
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.15,Default,,0000,0000,0000,,To jsme se naučili ve videu o logaritmech.
Dialogue: 0,0:00:40.15,0:00:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Je velmi důležité si uvědomit, že když vypočítáte výraz s logaritmem,
Dialogue: 0,0:00:42.86,0:00:49.17,Default,,0000,0000,0000,,jako například logaritmus čísla a při základě x,
Dialogue: 0,0:00:49.17,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,co dostanete je exponent.
Dialogue: 0,0:00:52.35,0:00:54.23,Default,,0000,0000,0000,,Toto n je exponent.
Dialogue: 0,0:00:54.23,0:00:56.82,Default,,0000,0000,0000,,Toto se rovná tomu.
Dialogue: 0,0:00:56.82,0:00:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Mohli jste to napsat takto,
Dialogue: 0,0:00:58.91,0:01:02.19,Default,,0000,0000,0000,,protože toto n se rovná tomu, mohli jste
Dialogue: 0,0:01:02.19,0:01:10.14,Default,,0000,0000,0000,,napsat x - bude to trochu nepřehledné -na logaritmus
Dialogue: 0,0:01:10.14,0:01:13.93,Default,,0000,0000,0000,,při základě x čísla a, se rovná a.
Dialogue: 0,0:01:13.93,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Co jsem udělal je, že jsem vzal n a nahradil ho tímto výrazem.
Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:19.53,Default,,0000,0000,0000,,A chtěl jsem to napsat tímto způsobem, protože jsem chtěl,
Dialogue: 0,0:01:19.53,0:01:22.58,Default,,0000,0000,0000,,abyste intuitivně pochopili,
Dialogue: 0,0:01:22.58,0:01:24.39,Default,,0000,0000,0000,,že logaritmus je po výpočtu
Dialogue: 0,0:01:24.39,0:01:25.74,Default,,0000,0000,0000,,pouze exponent.
Dialogue: 0,0:01:25.74,0:01:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Teď budeme pracovat s touto myšlenkou
Dialogue: 0,0:01:27.42,0:01:29.91,Default,,0000,0000,0000,,a z ní pochází
Dialogue: 0,0:01:29.91,0:01:32.38,Default,,0000,0000,0000,,všechny vlastnosti logaritmů.
Dialogue: 0,0:01:32.38,0:01:35.13,Default,,0000,0000,0000,,Pojďme teď... teď se snažím
Dialogue: 0,0:01:35.13,0:01:37.76,Default,,0000,0000,0000,,přijít na vlastnosti logaritmů
Dialogue: 0,0:01:37.76,0:01:38.54,Default,,0000,0000,0000,,hravým způsobem.
Dialogue: 0,0:01:38.54,0:01:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Brzy to zesumarizuji
Dialogue: 0,0:01:40.40,0:01:41.12,Default,,0000,0000,0000,,a potom to všechno zpřehledním.
Dialogue: 0,0:01:41.12,0:01:45.10,Default,,0000,0000,0000,,Ale chci ukázat, jak na to lidé možná
Dialogue: 0,0:01:45.10,0:01:47.04,Default,,0000,0000,0000,,původně přišli.
Dialogue: 0,0:01:47.04,0:01:52.96,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že x
Dialogue: 0,0:01:52.96,0:01:55.60,Default,,0000,0000,0000,,-- změním barvu, myslím, že to udělá věci zajímavějšími --
Dialogue: 0,0:01:55.60,0:02:05.19,Default,,0000,0000,0000,,řekněme, že x na l-tou se rovná a.
Dialogue: 0,0:02:05.19,0:02:07.68,Default,,0000,0000,0000,,Když napíšu ten stejný vztah jako logaritmus,
Dialogue: 0,0:02:07.68,0:02:14.90,Default,,0000,0000,0000,,můžu napsat, že logaritmus při základu x čísla a
Dialogue: 0,0:02:14.90,0:02:19.41,Default,,0000,0000,0000,,se rovná l, že?
Dialogue: 0,0:02:19.41,0:02:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Teď jsem jen přepsal, co jsem napsal nahoře.
Dialogue: 0,0:02:22.53,0:02:25.01,Default,,0000,0000,0000,,-- Změním barvy ---
Dialogue: 0,0:02:25.01,0:02:33.10,Default,,0000,0000,0000,,A kdybych řekl, že x na m-tou se rovnáb,
Dialogue: 0,0:02:33.10,0:02:34.62,Default,,0000,0000,0000,,je to to stejné, jen jsem změnil písmena.
Dialogue: 0,0:02:34.62,0:02:41.98,Default,,0000,0000,0000,,Ale to znamená, že logaritmus při základu x čísla b
Dialogue: 0,0:02:41.98,0:02:43.73,Default,,0000,0000,0000,,se rovná m, že?
Dialogue: 0,0:02:43.73,0:02:46.28,Default,,0000,0000,0000,,Udělal jsem to stejné co v tomto řádku,
Dialogue: 0,0:02:46.28,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,jen jsem změnil písmena.
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:49.62,Default,,0000,0000,0000,,Tak pojďme dále a uvidíme, co se stane.
Dialogue: 0,0:02:49.62,0:02:52.77,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme - změním zase barvu -
Dialogue: 0,0:02:52.77,0:02:56.38,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:56.38,0:03:03.01,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že mám x na n-tou a vy říkáte:
Dialogue: 0,0:03:03.01,0:03:03.71,Default,,0000,0000,0000,,"Sal, o co ti jde?"
Dialogue: 0,0:03:03.71,0:03:04.71,Default,,0000,0000,0000,,Ale uvidíte.
Dialogue: 0,0:03:04.71,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,Je to celkem šikovné. x na n-tou se rovná a krát b.
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:15.26,Default,,0000,0000,0000,,x na n-tou se rovná a krát b.
Dialogue: 0,0:03:15.26,0:03:22.73,Default,,0000,0000,0000,,A to je to stejné, jako kdybychom řekli, že logaritmus při základě x
Dialogue: 0,0:03:22.73,0:03:26.42,Default,,0000,0000,0000,,se rovná a krát b.
Dialogue: 0,0:03:26.42,0:03:28.46,Default,,0000,0000,0000,,Takže co s tím?
Dialogue: 0,0:03:28.46,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Začněme s tímto tady.
Dialogue: 0,0:03:31.01,0:03:33.42,Default,,0000,0000,0000,,x na n-tou se rovná a krát b.
Dialogue: 0,0:03:33.42,0:03:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Jak bychom to mohli přepsat?
Dialogue: 0,0:03:35.67,0:03:38.91,Default,,0000,0000,0000,,A je toto.
Dialogue: 0,0:03:38.91,0:03:41.67,Default,,0000,0000,0000,,A b je toto, že?
Dialogue: 0,0:03:41.67,0:03:43.01,Default,,0000,0000,0000,,Tak to přepišme.
Dialogue: 0,0:03:43.01,0:03:49.77,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že x na n-tou se rovná a.
Dialogue: 0,0:03:49.77,0:03:51.48,Default,,0000,0000,0000,,A je toto.
Dialogue: 0,0:03:51.48,0:03:55.12,Default,,0000,0000,0000,,x na l-tou
Dialogue: 0,0:03:55.12,0:03:57.37,Default,,0000,0000,0000,,x na l-tou
Dialogue: 0,0:03:57.37,0:03:59.50,Default,,0000,0000,0000,,A co je b?
Dialogue: 0,0:03:59.50,0:04:01.19,Default,,0000,0000,0000,,krát b
Dialogue: 0,0:04:01.19,0:04:04.74,Default,,0000,0000,0000,,B je x na m-tou, že?
Dialogue: 0,0:04:04.74,0:04:07.38,Default,,0000,0000,0000,,Teď nedělám žádné finty.
Dialogue: 0,0:04:07.38,0:04:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Ale co je (x na l-tou) krát (x na m-tou)?
Dialogue: 0,0:04:09.32,0:04:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Víme z exponentů, že když násobíme
Dialogue: 0,0:04:13.73,0:04:17.39,Default,,0000,0000,0000,,se stejným základem a odlišnými exponenty,
Dialogue: 0,0:04:17.39,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,pouze sčítáme exponenty.
Dialogue: 0,0:04:19.02,0:04:22.83,Default,,0000,0000,0000,,Takže toto se rovná - vyberu si neutrální barvu - .
Dialogue: 0,0:04:22.83,0:04:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Nevím, jestli jsem to řekl správě,
Dialogue: 0,0:04:24.66,0:04:25.30,Default,,0000,0000,0000,,ale chápete.
Dialogue: 0,0:04:25.30,0:04:27.56,Default,,0000,0000,0000,,Když máte stejný základ a násobíte,
Dialogue: 0,0:04:27.56,0:04:28.93,Default,,0000,0000,0000,,můžete pouze sčítat exponenty.
Dialogue: 0,0:04:28.93,0:04:32.39,Default,,0000,0000,0000,,To se rovná x na -- chci stále měnit barvy, protože
Dialogue: 0,0:04:32.39,0:04:33.87,Default,,0000,0000,0000,,si myslím, že je to tak lepší --
Dialogue: 0,0:04:33.87,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,na (l+m)-tou.
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:42.52,Default,,0000,0000,0000,,-- Je trochu nepraktické stále měnit barvy, ale... --
Dialogue: 0,0:04:42.52,0:04:43.82,Default,,0000,0000,0000,,Chápete, co říkám.
Dialogue: 0,0:04:43.82,0:04:47.59,Default,,0000,0000,0000,,Takže x na n-tou se rovná x na (l+m)-tou.
Dialogue: 0,0:04:47.59,0:04:49.79,Default,,0000,0000,0000,,x dám sem.
Dialogue: 0,0:04:49.79,0:04:51.35,Default,,0000,0000,0000,,-- Och, chtěl jsem to mít zeleně- --
Dialogue: 0,0:04:51.35,0:04:53.53,Default,,0000,0000,0000,,x na (l+n)-tou.
Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:54.05,Default,,0000,0000,0000,,Takže co teď víme?
Dialogue: 0,0:04:54.05,0:04:58.98,Default,,0000,0000,0000,,Víme, že x na n-tou se rovná x na (l+m)-tou.
Dialogue: 0,0:04:58.98,0:05:00.22,Default,,0000,0000,0000,,Že?
Dialogue: 0,0:05:00.22,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,Máme stejný základ mocniny,
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:06.37,Default,,0000,0000,0000,,tyto exponenty se musí rovnat.
Dialogue: 0,0:05:06.37,0:05:18.86,Default,,0000,0000,0000,,Takže víme, že n se rovná l+m.
Dialogue: 0,0:05:18.86,0:05:21.27,Default,,0000,0000,0000,,Co to pro nás znamená?
Dialogue: 0,0:05:21.27,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,Teď jsem si trochu hrál s logaritmy.
Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:25.84,Default,,0000,0000,0000,,Dostal jsem se někam?
Dialogue: 0,0:05:25.84,0:05:27.59,Default,,0000,0000,0000,,Myslím, že vidíte, že ano.
Dialogue: 0,0:05:27.59,0:05:31.14,Default,,0000,0000,0000,,Jak jinak se dá napsat n?
Dialogue: 0,0:05:31.14,0:05:34.51,Default,,0000,0000,0000,,Řekli jsme, že x na n-tou se rovná a krát b
Dialogue: 0,0:05:34.51,0:05:37.35,Default,,0000,0000,0000,,-- och, přeskočil jsem jeden krok --
Dialogue: 0,0:05:37.35,0:05:40.08,Default,,0000,0000,0000,,TO znamená, že -- vrátím se zpět -- x na n-tou
Dialogue: 0,0:05:40.08,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,se rovná a krát b.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:44.64,Default,,0000,0000,0000,,To znamená, že logaritmus při základu x čísla (a krát b) se rovná n.
Dialogue: 0,0:05:44.64,0:05:45.17,Default,,0000,0000,0000,,To jste věděli.
Dialogue: 0,0:05:45.17,0:05:45.89,Default,,0000,0000,0000,,Já ne.
Dialogue: 0,0:05:45.89,0:05:47.88,Default,,0000,0000,0000,,Doufám, že si uvědomujete, že se nevracím zpět ani nic takového.
Dialogue: 0,0:05:47.88,0:05:52.36,Default,,0000,0000,0000,,Jen jsem to zapomněl napsat, když jsem to udělal poprvé.
Dialogue: 0,0:05:52.36,0:05:53.25,Default,,0000,0000,0000,,No nic.
Dialogue: 0,0:05:53.25,0:05:54.07,Default,,0000,0000,0000,,Takže co je n?
Dialogue: 0,0:05:54.07,0:05:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Jak jinak se dá napsat n?
Dialogue: 0,0:05:55.52,0:05:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Jiný způsob máme rovnou tady.
Dialogue: 0,0:05:58.40,0:06:01.64,Default,,0000,0000,0000,,Logaritmus při základě x čísla (a krát b).
Dialogue: 0,0:06:01.64,0:06:04.84,Default,,0000,0000,0000,,Teď víme, že když za to nahradíme n,
Dialogue: 0,0:06:04.84,0:06:11.69,Default,,0000,0000,0000,,máme logaritmus při základu x čísla (a krát b).
Dialogue: 0,0:06:11.69,0:06:13.08,Default,,0000,0000,0000,,A čemu se to rovná?
Dialogue: 0,0:06:13.08,0:06:14.50,Default,,0000,0000,0000,,To se rovná l.
Dialogue: 0,0:06:14.50,0:06:18.23,Default,,0000,0000,0000,,Jiný způsob, jak napsat l je tu.
Dialogue: 0,0:06:18.23,0:06:25.57,Default,,0000,0000,0000,,Rovná se logaritmu při základu x čísla a.
Dialogue: 0,0:06:25.57,0:06:27.71,Default,,0000,0000,0000,,A co je m?
Dialogue: 0,0:06:27.71,0:06:30.79,Default,,0000,0000,0000,,m je tady.
Dialogue: 0,0:06:30.79,0:06:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Takže logaritmus při základu x čísla b.
Dialogue: 0,0:06:35.97,0:06:38.99,Default,,0000,0000,0000,,A tady máme naši první vlastnost logaritmů.
Dialogue: 0,0:06:38.99,0:06:44.62,Default,,0000,0000,0000,,Logaritmus při základu x čísla (a krát b) se rovná
Dialogue: 0,0:06:44.62,0:06:48.13,Default,,0000,0000,0000,,logaritmu při základu x čísla a plus logaritmus při základu x čísla b.
Dialogue: 0,0:06:48.13,0:06:50.88,Default,,0000,0000,0000,,A toto vám to doufám dokázalo.
Dialogue: 0,0:06:50.88,0:06:55.46,Default,,0000,0000,0000,,A jestli chcete vědět, proč to tak funguje,
Dialogue: 0,0:06:55.46,0:07:00.40,Default,,0000,0000,0000,,je to proto, že logaritmy jsou vlastně pouze exponenty.
Dialogue: 0,0:07:00.40,0:07:02.25,Default,,0000,0000,0000,,S tímto vás opouštím
Dialogue: 0,0:07:02.25,0:07:04.47,Default,,0000,0000,0000,,a v dalším videu vám dokážu další
Dialogue: 0,0:07:04.47,0:07:05.90,Default,,0000,0000,0000,,vlastnost logaritmů.
Dialogue: 0,0:07:05.90,0:07:07.67,Default,,0000,0000,0000,,Na shledanou.
Dialogue: 0,0:07:07.67,0:07:07.99,Default,,0000,0000,0000,,-