WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.950
-

00:00:00.950 --> 00:00:02.160
Ahoj.

00:00:02.160 --> 00:00:05.230
Pojďme popracovat na vlastnostech logaritmů.

00:00:05.230 --> 00:00:07.700
Povězme si rychle, co to vlastně logaritmus je.

00:00:07.700 --> 00:00:19.230
Když napíšu povězme, log při základě x čísla a

00:00:19.230 --> 00:00:22.020
se rovná, co já vím, n.

00:00:22.020 --> 00:00:23.550
Co to znamená?

00:00:23.550 --> 00:00:35.800
Znamená to, že x na n-tou se rovná a.

00:00:35.800 --> 00:00:37.880
Myslím, že už to víme.

00:00:37.880 --> 00:00:40.150
To jsme se naučili ve videu o logaritmech.

00:00:40.150 --> 00:00:42.860
Je velmi důležité si uvědomit, že když vypočítáte výraz s logaritmem,

00:00:42.860 --> 00:00:49.170
jako například logaritmus čísla a při základě x,

00:00:49.170 --> 00:00:52.350
co dostanete je exponent.

00:00:52.350 --> 00:00:54.231
Toto n je exponent.

00:00:54.231 --> 00:00:56.820
Toto se rovná tomu.

00:00:56.820 --> 00:00:58.910
Mohli jste to napsat takto,

00:00:58.910 --> 00:01:02.190
protože toto n se rovná tomu, mohli jste

00:01:02.190 --> 00:01:10.140
napsat x - bude to trochu nepřehledné -na logaritmus

00:01:10.140 --> 00:01:13.930
při základě x čísla a, se rovná a.

00:01:13.930 --> 00:01:17.000
Co jsem udělal je, že jsem vzal n a nahradil ho tímto výrazem.

00:01:17.000 --> 00:01:19.530
A chtěl jsem to napsat tímto způsobem, protože jsem chtěl,

00:01:19.530 --> 00:01:22.580
abyste intuitivně pochopili,

00:01:22.580 --> 00:01:24.390
že logaritmus je po výpočtu

00:01:24.390 --> 00:01:25.745
pouze exponent.

00:01:25.745 --> 00:01:27.420
Teď budeme pracovat s touto myšlenkou

00:01:27.420 --> 00:01:29.910
a z ní pochází

00:01:29.910 --> 00:01:32.380
všechny vlastnosti logaritmů.

00:01:32.380 --> 00:01:35.130
Pojďme teď... teď se snažím

00:01:35.130 --> 00:01:37.760
přijít na vlastnosti logaritmů

00:01:37.760 --> 00:01:38.540
hravým způsobem.

00:01:38.540 --> 00:01:40.405
Brzy to zesumarizuji

00:01:40.405 --> 00:01:41.120
a potom to všechno zpřehledním.

00:01:41.120 --> 00:01:45.100
Ale chci ukázat, jak na to lidé možná

00:01:45.100 --> 00:01:47.040
původně přišli.

00:01:47.040 --> 00:01:52.960
Řekněme, že x

00:01:52.960 --> 00:01:55.600
-- změním barvu, myslím, že to udělá věci zajímavějšími --

00:01:55.600 --> 00:02:05.190
řekněme, že x na l-tou se rovná a.

00:02:05.190 --> 00:02:07.680
Když napíšu ten stejný vztah jako logaritmus,

00:02:07.680 --> 00:02:14.900
můžu napsat, že logaritmus při základu x čísla a

00:02:14.900 --> 00:02:19.410
se rovná l, že?

00:02:19.410 --> 00:02:22.530
Teď jsem jen přepsal, co jsem napsal nahoře.

00:02:22.530 --> 00:02:25.010
-- Změním barvy ---

00:02:25.010 --> 00:02:33.100
A kdybych řekl, že x na m-tou se rovnáb,

00:02:33.100 --> 00:02:34.620
je to to stejné, jen jsem změnil písmena.

00:02:34.620 --> 00:02:41.980
Ale to znamená, že logaritmus při základu x čísla b

00:02:41.980 --> 00:02:43.730
se rovná m, že?

00:02:43.730 --> 00:02:46.280
Udělal jsem to stejné co v tomto řádku,

00:02:46.280 --> 00:02:47.452
jen jsem změnil písmena.

00:02:47.452 --> 00:02:49.620
Tak pojďme dále a uvidíme, co se stane.

00:02:49.620 --> 00:02:52.770
Řekněme - změním zase barvu -

00:02:52.770 --> 00:02:56.380
-

00:02:56.380 --> 00:03:03.010
Řekněme, že mám x na n-tou a vy říkáte:

00:03:03.010 --> 00:03:03.710
"Sal, o co ti jde?"

00:03:03.710 --> 00:03:04.710
Ale uvidíte.

00:03:04.710 --> 00:03:12.360
Je to celkem šikovné. x na n-tou se rovná a krát b.

00:03:12.360 --> 00:03:15.260
x na n-tou se rovná a krát b.

00:03:15.260 --> 00:03:22.730
A to je to stejné, jako kdybychom řekli, že logaritmus při základě x

00:03:22.730 --> 00:03:26.420
se rovná a krát b.

00:03:26.420 --> 00:03:28.460
Takže co s tím?

00:03:28.460 --> 00:03:31.010
Začněme s tímto tady.

00:03:31.010 --> 00:03:33.420
x na n-tou se rovná a krát b.

00:03:33.420 --> 00:03:35.670
Jak bychom to mohli přepsat?

00:03:35.670 --> 00:03:38.910
A je toto.

00:03:38.910 --> 00:03:41.670
A b je toto, že?

00:03:41.670 --> 00:03:43.010
Tak to přepišme.

00:03:43.010 --> 00:03:49.770
Víme, že x na n-tou se rovná a.

00:03:49.770 --> 00:03:51.480
A je toto.

00:03:51.480 --> 00:03:55.120
x na l-tou

00:03:55.120 --> 00:03:57.370
x na l-tou

00:03:57.370 --> 00:03:59.500
A co je b?

00:03:59.500 --> 00:04:01.190
krát b

00:04:01.190 --> 00:04:04.740
B je x na m-tou, že?

00:04:04.740 --> 00:04:07.380
Teď nedělám žádné finty.

00:04:07.380 --> 00:04:09.320
Ale co je (x na l-tou) krát (x na m-tou)?

00:04:09.320 --> 00:04:13.730
Víme z exponentů, že když násobíme

00:04:13.730 --> 00:04:17.390
se stejným základem a odlišnými exponenty,

00:04:17.390 --> 00:04:19.025
pouze sčítáme exponenty.

00:04:19.025 --> 00:04:22.830
Takže toto se rovná - vyberu si neutrální barvu - .

00:04:22.830 --> 00:04:24.660
Nevím, jestli jsem to řekl správě,

00:04:24.660 --> 00:04:25.300
ale chápete.

00:04:25.300 --> 00:04:27.560
Když máte stejný základ a násobíte,

00:04:27.560 --> 00:04:28.930
můžete pouze sčítat exponenty.

00:04:28.930 --> 00:04:32.390
To se rovná x na -- chci stále měnit barvy, protože

00:04:32.390 --> 00:04:33.870
si myslím, že je to tak lepší --

00:04:33.870 --> 00:04:39.590
na (l+m)-tou.

00:04:39.590 --> 00:04:42.520
-- Je trochu nepraktické stále měnit barvy, ale... --

00:04:42.520 --> 00:04:43.820
Chápete, co říkám.

00:04:43.820 --> 00:04:47.590
Takže x na n-tou se rovná x na (l+m)-tou.

00:04:47.590 --> 00:04:49.790
x dám sem.

00:04:49.790 --> 00:04:51.350
-- Och, chtěl jsem to mít zeleně- --

00:04:51.350 --> 00:04:53.530
x na (l+n)-tou.

00:04:53.530 --> 00:04:54.050
Takže co teď víme?

00:04:54.050 --> 00:04:58.980
Víme, že x na n-tou se rovná x na (l+m)-tou.

00:04:58.980 --> 00:05:00.220
Že?

00:05:00.220 --> 00:05:02.510
Máme stejný základ mocniny,

00:05:02.510 --> 00:05:06.370
tyto exponenty se musí rovnat.

00:05:06.370 --> 00:05:18.863
Takže víme, že n se rovná l+m.

00:05:18.863 --> 00:05:21.270
Co to pro nás znamená?

00:05:21.270 --> 00:05:23.590
Teď jsem si trochu hrál s logaritmy.

00:05:23.590 --> 00:05:25.840
Dostal jsem se někam?

00:05:25.840 --> 00:05:27.590
Myslím, že vidíte, že ano.

00:05:27.590 --> 00:05:31.140
Jak jinak se dá napsat n?

00:05:31.140 --> 00:05:34.510
Řekli jsme, že x na n-tou se rovná a krát b

00:05:34.510 --> 00:05:37.350
-- och, přeskočil jsem jeden krok --

00:05:37.350 --> 00:05:40.080
TO znamená, že -- vrátím se zpět -- x na n-tou

00:05:40.080 --> 00:05:40.710
se rovná a krát b.

00:05:40.710 --> 00:05:44.640
To znamená, že logaritmus při základu x čísla (a krát b) se rovná n.

00:05:44.640 --> 00:05:45.170
To jste věděli.

00:05:45.170 --> 00:05:45.890
Já ne.

00:05:45.890 --> 00:05:47.880
Doufám, že si uvědomujete, že se nevracím zpět ani nic takového.

00:05:47.880 --> 00:05:52.360
Jen jsem to zapomněl napsat, když jsem to udělal poprvé.

00:05:52.360 --> 00:05:53.250
No nic.

00:05:53.250 --> 00:05:54.070
Takže co je n?

00:05:54.070 --> 00:05:55.520
Jak jinak se dá napsat n?

00:05:55.520 --> 00:05:58.400
Jiný způsob máme rovnou tady.

00:05:58.400 --> 00:06:01.640
Logaritmus při základě x čísla (a krát b).

00:06:01.640 --> 00:06:04.840
Teď víme, že když za to nahradíme n,

00:06:04.840 --> 00:06:11.690
máme logaritmus při základu x čísla (a krát b).

00:06:11.690 --> 00:06:13.080
A čemu se to rovná?

00:06:13.080 --> 00:06:14.500
To se rovná l.

00:06:14.500 --> 00:06:18.230
Jiný způsob, jak napsat l je tu.

00:06:18.230 --> 00:06:25.570
Rovná se logaritmu při základu x čísla a.

00:06:25.570 --> 00:06:27.710
A co je m?

00:06:27.710 --> 00:06:30.792
m je tady.

00:06:30.792 --> 00:06:35.970
Takže logaritmus při základu x čísla b.

00:06:35.970 --> 00:06:38.990
A tady máme naši první vlastnost logaritmů.

00:06:38.990 --> 00:06:44.620
Logaritmus při základu x čísla (a krát b) se rovná

00:06:44.620 --> 00:06:48.130
logaritmu při základu x čísla a plus logaritmus při základu x čísla b.

00:06:48.130 --> 00:06:50.880
A toto vám to doufám dokázalo.

00:06:50.880 --> 00:06:55.460
A jestli chcete vědět, proč to tak funguje,

00:06:55.460 --> 00:07:00.400
je to proto, že logaritmy jsou vlastně pouze exponenty.

00:07:00.400 --> 00:07:02.250
S tímto vás opouštím

00:07:02.250 --> 00:07:04.470
a v dalším videu vám dokážu další

00:07:04.470 --> 00:07:05.900
vlastnost logaritmů.

00:07:05.900 --> 00:07:07.670
Na shledanou.

00:07:07.670 --> 00:07:07.990
-