[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.95,0:00:02.16,Default,,0000,0000,0000,,Hallo.
Dialogue: 0,0:00:02.16,0:00:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Beschäftgigen wir uns mit ein paar Eigenschaften des Logarithmus.
Dialogue: 0,0:00:05.23,0:00:07.70,Default,,0000,0000,0000,,Erinnern wir uns also kurz, was ein Logarithmus eigentlich darstellt.
Dialogue: 0,0:00:07.70,0:00:19.23,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich also schreibe 'Logarithmus von a zur Basis x' ...
Dialogue: 0,0:00:19.23,0:00:22.02,Default,,0000,0000,0000,,... gleich, sagen wir 'N'.
Dialogue: 0,0:00:22.02,0:00:23.55,Default,,0000,0000,0000,,Was bedeutet das ?
Dialogue: 0,0:00:23.55,0:00:35.80,Default,,0000,0000,0000,,Nun, das bedeutet einfach, daß x hoch N gleich a.
Dialogue: 0,0:00:35.80,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke mal, das wissen wir bereits.
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.15,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben das im Video über den Logarithmus gelernt.
Dialogue: 0,0:00:40.15,0:00:42.86,Default,,0000,0000,0000,,Es ist also ganz wichtig, sich klarzumachen, daß man ...
Dialogue: 0,0:00:42.86,0:00:49.17,Default,,0000,0000,0000,,... bei der Berechnung eines Logarithmusterms wie 'Logarithmus a zur Basis x' ...
Dialogue: 0,0:00:49.17,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,... als Ergebnis einen Exponenten erhält.
Dialogue: 0,0:00:52.35,0:00:54.23,Default,,0000,0000,0000,,Dieses 'N' ist tatsächlich nichts anderes als ein Exponent.
Dialogue: 0,0:00:54.23,0:00:56.82,Default,,0000,0000,0000,,Das ist genau das gleiche wie dieses Ding hier.
Dialogue: 0,0:00:56.82,0:00:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Man hätte das auch genausogut so schreiben können.
Dialogue: 0,0:00:58.91,0:01:02.19,Default,,0000,0000,0000,,Man hätte das tun können, weil dieses 'N' gleich diesem ist, man hätte ...
Dialogue: 0,0:01:02.19,0:01:10.14,Default,,0000,0000,0000,,... einfach - das sieht jetzt etwas wild aus - schreiben können 'x hoch Logarithmus ...
Dialogue: 0,0:01:10.14,0:01:13.93,Default,,0000,0000,0000,,... A zur Basis x' gleich A.
Dialogue: 0,0:01:13.93,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe nur dieses N durch diesen Term ersetzt.
Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Und das habe ich so geschrieben, weil ich möchte, daß du ...
Dialogue: 0,0:01:19.53,0:01:22.58,Default,,0000,0000,0000,,... ein intuitives Verständnis dafür entwickelst,
Dialogue: 0,0:01:22.58,0:01:24.39,Default,,0000,0000,0000,,daß ein Logarithmus, wenn du ihn berechnest, ...
Dialogue: 0,0:01:24.39,0:01:25.74,Default,,0000,0000,0000,,... effektiv ein Exponent ist.
Dialogue: 0,0:01:25.74,0:01:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Und dieses Wissen nutzen wir jetzt.
Dialogue: 0,0:01:27.42,0:01:29.91,Default,,0000,0000,0000,,Daher rühren letztlich alle ...
Dialogue: 0,0:01:29.91,0:01:32.38,Default,,0000,0000,0000,,... Eigenschaften des Logarithmus.
Dialogue: 0,0:01:32.38,0:01:35.13,Default,,0000,0000,0000,,Laß uns also - was ich eigentlich möchte,
Dialogue: 0,0:01:35.13,0:01:37.76,Default,,0000,0000,0000,,ich möchte über die Eigenschaften des Logarithmus stolpern
Dialogue: 0,0:01:37.76,0:01:38.54,Default,,0000,0000,0000,,indem ich ein bißchen herumspiele.
Dialogue: 0,0:01:38.54,0:01:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Und später fassen wir alles zusammen
Dialogue: 0,0:01:40.40,0:01:41.12,Default,,0000,0000,0000,,und bringen Ordnung rein.
Dialogue: 0,0:01:41.12,0:01:45.10,Default,,0000,0000,0000,,Aber zunächst möchte ich zeigen, wie Leute urspünglich ...
Dialogue: 0,0:01:45.10,0:01:47.04,Default,,0000,0000,0000,,... auf diesen ganzen Kram gekommen sind.
Dialogue: 0,0:01:47.04,0:01:52.96,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir also, daß x - ich wechsle mal die Farben ...
Dialogue: 0,0:01:52.96,0:01:55.60,Default,,0000,0000,0000,,... so bleibt's interessant -,
Dialogue: 0,0:01:55.60,0:02:05.19,Default,,0000,0000,0000,,sagen wir also, x hoch l gleich A.
Dialogue: 0,0:02:05.19,0:02:07.68,Default,,0000,0000,0000,,Ok, wenn wir das als Logarithmus schreiben, also die ...
Dialogue: 0,0:02:07.68,0:02:14.90,Default,,0000,0000,0000,,... gleiche Beziehung als Logarithmus, dann könnten wir schreiben 'Logarithmus von A zur Basis x ...
Dialogue: 0,0:02:14.90,0:02:19.41,Default,,0000,0000,0000,,... gleich l', richtig ?
Dialogue: 0,0:02:19.41,0:02:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe nur das umformuliert, was ich in schon der ersten Zeile geschrieben habe.
Dialogue: 0,0:02:22.53,0:02:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Und weiter mit einer neuen Farbe
Dialogue: 0,0:02:25.01,0:02:33.10,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich jetzt sagen würde 'x hoch m gleich b', dann ist das ...
Dialogue: 0,0:02:33.10,0:02:34.62,Default,,0000,0000,0000,,... genau dasselbe, nur mit anderen Variablen.
Dialogue: 0,0:02:34.62,0:02:41.98,Default,,0000,0000,0000,,Das heißt aber auch, der Logarithmus von b zur Basis x ...
Dialogue: 0,0:02:41.98,0:02:43.73,Default,,0000,0000,0000,,... ist gleich m, richtig ?
Dialogue: 0,0:02:43.73,0:02:46.28,Default,,0000,0000,0000,,I hab genau das gleiche wie in dieser Zeile gemacht.
Dialogue: 0,0:02:46.28,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe nur Bezeichner getauscht.
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:49.62,Default,,0000,0000,0000,,Machen wir mal wieter und schauen wir, was passiert.
Dialogue: 0,0:02:49.62,0:02:52.77,Default,,0000,0000,0000,,Erstmal noch eine andere Farbe ... die gehen mir nicht aus ...
Dialogue: 0,0:02:56.38,0:03:03.01,Default,,0000,0000,0000,,... also, sagen wir ich habe x hoch N und du sagt, Sal, ...
Dialogue: 0,0:03:03.01,0:03:03.71,Default,,0000,0000,0000,,... worauf willst du hinaus ?
Dialogue: 0,0:03:03.71,0:03:04.71,Default,,0000,0000,0000,,Aber das siehst du gleich.
Dialogue: 0,0:03:04.71,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,Das ist ganz hübsch, x hoch n gleich A mal B
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:15.26,Default,,0000,0000,0000,,x hoch n gleich A mal B.
Dialogue: 0,0:03:15.26,0:03:22.73,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist nichts anderes, als zu sagen
Dialogue: 0,0:03:22.73,0:03:26.42,Default,,0000,0000,0000,,n [fehlt im Video, Anm. Übers.] gleich Logarithmus von A mal B zur Basis x .
Dialogue: 0,0:03:26.42,0:03:28.46,Default,,0000,0000,0000,,Was können wir mit all dem anfangen?
Dialogue: 0,0:03:28.46,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Ok, beginnen wir mit dem hier.
Dialogue: 0,0:03:31.01,0:03:33.42,Default,,0000,0000,0000,,x hoch n gleich A mal B.
Dialogue: 0,0:03:33.42,0:03:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Wie könnten wir das anders schreiben ?
Dialogue: 0,0:03:35.67,0:03:38.91,Default,,0000,0000,0000,,Nun ja, A ist das ...
Dialogue: 0,0:03:38.91,0:03:41.67,Default,,0000,0000,0000,,... und B das, richtig ?
Dialogue: 0,0:03:41.67,0:03:43.01,Default,,0000,0000,0000,,Formen wir das also um.
Dialogue: 0,0:03:43.01,0:03:49.77,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, daß x hoch N gleich A.
Dialogue: 0,0:03:49.77,0:03:51.48,Default,,0000,0000,0000,,A ist das hier.
Dialogue: 0,0:03:51.48,0:03:55.12,Default,,0000,0000,0000,,x hoch l
Dialogue: 0,0:03:55.12,0:03:57.37,Default,,0000,0000,0000,,x hoch l
Dialogue: 0,0:03:57.37,0:03:59.50,Default,,0000,0000,0000,,Und was ist B ?
Dialogue: 0,0:03:59.50,0:04:01.19,Default,,0000,0000,0000,,mal B
Dialogue: 0,0:04:01.19,0:04:04.74,Default,,0000,0000,0000,,Naja, B gleich x hoch m, stimmt's?
Dialogue: 0,0:04:04.74,0:04:07.38,Default,,0000,0000,0000,,Das ist jetzt kein Hexenwerk.
Dialogue: 0,0:04:07.38,0:04:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Was ist aber x hoch l mal x hoch m ?
Dialogue: 0,0:04:09.32,0:04:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Naja, wir wissen etwas über Exponenten, wenn wir ...
Dialogue: 0,0:04:13.73,0:04:17.39,Default,,0000,0000,0000,,... zwei Terme miteinander multiplizieren, die die gleiche Basis und verschiedene ...
Dialogue: 0,0:04:17.39,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,... Exponenten haben, addieren wir die Exponenten einfach.
Dialogue: 0,0:04:19.02,0:04:22.83,Default,,0000,0000,0000,,Also ist das gleich - ich nehme mal eine neutrale Farbe
Dialogue: 0,0:04:22.83,0:04:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Ich weiß nicht, ob ich das fehlerfrei ausgedrückt habe, aber ...
Dialogue: 0,0:04:24.66,0:04:25.30,Default,,0000,0000,0000,,... die Idee ist klar.
Dialogue: 0,0:04:25.30,0:04:27.56,Default,,0000,0000,0000,,Wenn du die gleiche Basis hast und du multiplizierst,
Dialogue: 0,0:04:27.56,0:04:28.93,Default,,0000,0000,0000,,dann addierst du einfach die Exponenten.
Dialogue: 0,0:04:28.93,0:04:32.39,Default,,0000,0000,0000,,Das ist dann gleich - ich mache das in unterschiedlichen Farben,
Dialogue: 0,0:04:32.39,0:04:33.87,Default,,0000,0000,0000,,denn ich glaube, das ist hilfreich - ...
Dialogue: 0,0:04:33.87,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,... l, l plus m.
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Dauernd die Farben zu wechseln ist ein bißchen umständlich, aber ...
Dialogue: 0,0:04:42.52,0:04:43.82,Default,,0000,0000,0000,,... du siehst, worauf ich hinauswill.
Dialogue: 0,0:04:43.82,0:04:47.59,Default,,0000,0000,0000,,Also, x hoch n gleich x hoch l plus m.
Dialogue: 0,0:04:47.59,0:04:49.79,Default,,0000,0000,0000,,Ich schreibe hier mal 'x'.
Dialogue: 0,0:04:49.79,0:04:51.35,Default,,0000,0000,0000,,Das sollte eigentlich grün werden.
Dialogue: 0,0:04:51.35,0:04:53.53,Default,,0000,0000,0000,,x hoch l + n
Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:54.05,Default,,0000,0000,0000,,Also, was wissen wir ?
Dialogue: 0,0:04:54.05,0:04:58.98,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, daß x hoch n gleich x hoch l + m.
Dialogue: 0,0:04:58.98,0:05:00.22,Default,,0000,0000,0000,,Richtig ?
Dialogue: 0,0:05:00.22,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,Ok, wir haben die gleiche Basis
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:06.37,Default,,0000,0000,0000,,Diese Exponenten müssen also gleich sein.
Dialogue: 0,0:05:06.37,0:05:18.86,Default,,0000,0000,0000,,Somit wissen wir also, n gleich l + m.
Dialogue: 0,0:05:18.86,0:05:21.27,Default,,0000,0000,0000,,Was hilft uns das ?
Dialogue: 0,0:05:21.27,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,Ich nab nur ein bißchen mit Logarithmen herumgespielt.
Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:25.84,Default,,0000,0000,0000,,Bringt mir das irgendetwas ?
Dialogue: 0,0:05:25.84,0:05:27.59,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke mal, du erkennst gleich, daß dem so ist.
Dialogue: 0,0:05:27.59,0:05:31.14,Default,,0000,0000,0000,,Wie können wir n anders schreiben ?
Dialogue: 0,0:05:31.14,0:05:34.51,Default,,0000,0000,0000,,Wir sagten x hoch n gleich A mal B - oh, hier ...
Dialogue: 0,0:05:34.51,0:05:37.35,Default,,0000,0000,0000,,... hab ich eigentlich einen Schritt ausgelassen.
Dialogue: 0,0:05:37.35,0:05:40.08,Default,,0000,0000,0000,,Das bedeutet - hierher zurück, x hoch n ...
Dialogue: 0,0:05:40.08,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,... gleich A mal B.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:44.64,Default,,0000,0000,0000,,Also ist der Logarithmus von A mal B zur Basis x gleich n.
Dialogue: 0,0:05:44.64,0:05:45.17,Default,,0000,0000,0000,,Das wußtest du schon.
Dialogue: 0,0:05:45.17,0:05:45.89,Default,,0000,0000,0000,,Ich nicht.
Dialogue: 0,0:05:45.89,0:05:47.88,Default,,0000,0000,0000,,Ich hoffe du erkennst, daß ich hier keine Fehler korrigiere oder so was in der Art.
Dialogue: 0,0:05:47.88,0:05:52.36,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe einfach nur vergessen, das vorhin hinzuschreiben.
Dialogue: 0,0:05:52.36,0:05:53.25,Default,,0000,0000,0000,,Egal,
Dialogue: 0,0:05:53.25,0:05:54.07,Default,,0000,0000,0000,,also was ist n ?
Dialogue: 0,0:05:54.07,0:05:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Wier kann man n anders schreiben ?
Dialogue: 0,0:05:55.52,0:05:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Naja, also EINE andere Art, n zu schreiben, steht hier.
Dialogue: 0,0:05:58.40,0:06:01.64,Default,,0000,0000,0000,,Logarithmus von A mal B zur Basis x.
Dialogue: 0,0:06:01.64,0:06:04.84,Default,,0000,0000,0000,,Also, jetzt wissen wir, daß wir einfach n dafür schreiben können, wir ...
Dialogue: 0,0:06:04.84,0:06:11.69,Default,,0000,0000,0000,,... erhalten Logarithmus von A mal B zur Basis x
Dialogue: 0,0:06:11.69,0:06:13.08,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist gleich was ?
Dialogue: 0,0:06:13.08,0:06:14.50,Default,,0000,0000,0000,,Das ist eben gleich l.
Dialogue: 0,0:06:14.50,0:06:18.23,Default,,0000,0000,0000,,l kann man auch so schreiben wie hier oben.
Dialogue: 0,0:06:18.23,0:06:25.57,Default,,0000,0000,0000,,Das ist gleich Logarithmus von A zur Basis x plus m.
Dialogue: 0,0:06:25.57,0:06:27.71,Default,,0000,0000,0000,,Und was ist m ?
Dialogue: 0,0:06:27.71,0:06:30.79,Default,,0000,0000,0000,,m steht hier.
Dialogue: 0,0:06:30.79,0:06:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Also Logarithmus von B zur Basis x.
Dialogue: 0,0:06:35.97,0:06:38.99,Default,,0000,0000,0000,,Und hier haben wir unsere erste Eigenschaft des Logarithmus:
Dialogue: 0,0:06:38.99,0:06:44.62,Default,,0000,0000,0000,,Logarithmus von A mal B zur Basis x - das ist gleich ...
Dialogue: 0,0:06:44.62,0:06:48.13,Default,,0000,0000,0000,,Logarithmus von A zur Basis x mal Logarithmus B zur Basis x.
Dialogue: 0,0:06:48.13,0:06:50.88,Default,,0000,0000,0000,,Und das hier überzeugt dich hoffentlich, daß es stimmt.
Dialogue: 0,0:06:50.88,0:06:55.46,Default,,0000,0000,0000,,Und die Intuition dahinter, warum das funktioniert, ...
Dialogue: 0,0:06:55.46,0:07:00.40,Default,,0000,0000,0000,,... liegt daran, daß Logarithmen nichts anderes sind als Exponenten.
Dialogue: 0,0:07:00.40,0:07:02.25,Default,,0000,0000,0000,,So, das war's für dieses Video.
Dialogue: 0,0:07:02.25,0:07:04.47,Default,,0000,0000,0000,,Und im nächsten Video zeige ich eine andere ...
Dialogue: 0,0:07:04.47,0:07:05.90,Default,,0000,0000,0000,,... Eigenschaft des Logarithmus
Dialogue: 0,0:07:05.90,0:07:07.67,Default,,0000,0000,0000,,Bis demnächst!