0:00:00.950,0:00:02.160
Hola.

0:00:02.160,0:00:05.230
Trabajemos un poco con las propriedades de los logaritmos.

0:00:05.230,0:00:07.700
Bueno, revisemos bien rápido lo que es un logaritmo.

0:00:07.700,0:00:19.230
Si escribo, digamos que escribo log en base "x" de "a" es

0:00:19.230,0:00:22.020
igual a, no sé, inventemosnos una letra, "n".

0:00:22.020,0:00:23.550
¿Qué significa eso?

0:00:23.550,0:00:35.800
Pues, sólo significa que "x" a la "n" es igual a "a".

0:00:35.800,0:00:37.880
Creo que ya sabíamos eso.

0:00:37.880,0:00:40.150
Lo aprendimos en el vídeo de logaritmos.

0:00:40.150,0:00:42.860
Y por lo tanto es muy importante darse cuenta de que cuando evalúas

0:00:42.860,0:00:49.170
una expresión logarítmica, como log en base "x" de "a", la respuesta,

0:00:49.170,0:00:52.350
cuando evalúas, lo que obtienes, es un exponente.

0:00:52.350,0:00:54.231
Este "n" es en verdad sólo un exponente.

0:00:54.231,0:00:56.820
Esto es igual a esta cosa.

0:00:56.820,0:00:58.910
Podrías haberlo escrito como así.

0:00:58.910,0:01:02.190
Porque esta "n" es igual a esta, tu podrias

0:01:02.190,0:01:10.140
solo escribir "x", va a ser un poco desordenado, al logaritmo

0:01:10.140,0:01:13.930
base "x" de "a", es igual a "a".

0:01:13.930,0:01:17.000
Todo lo que hice fue que tomé esta "n" y la reemplacé con este término.

0:01:17.000,0:01:19.530
Y quería escribirlo así porque quiero que

0:01:19.530,0:01:22.580
logres un entendimiento intuitivo de la nocion

0:01:22.580,0:01:24.390
de que un logaritmo, cuando lo evalúas,

0:01:24.390,0:01:25.745
es sólo un exponente.

0:01:25.745,0:01:27.420
Y vamos a usar esa nocion.

0:01:27.420,0:01:29.910
Y de allí, de verdad, es que vienen

0:01:29.910,0:01:32.380
todas las propriedades de los logarítmos.

0:01:32.380,0:01:35.130
Asi que déjame tan solo hacer — lo que justo quiero hacer es,

0:01:35.130,0:01:37.760
que quiero tropezar con las propriedades de los logarítmos

0:01:37.760,0:01:38.540
al jugar con ellos.

0:01:38.540,0:01:40.405
Y luego, lo resumiré y luego

0:01:40.405,0:01:41.120
lo limpiaré.

0:01:41.120,0:01:45.100
Pero quiero mostrar tal vez cómo la gente originalmente

0:01:45.100,0:01:47.040
descubrió esto.

0:01:47.040,0:01:52.960
Entonces digamos que "x" — cambiemos colores.

0:01:52.960,0:01:55.600
Creo que mantiene las cosas interesantes.

0:01:55.600,0:02:05.190
Digamos que "x" a la "l" es igual a "a".

0:02:05.190,0:02:07.680
Bueno, si escribimos que como logarítmo, esa misma

0:02:07.680,0:02:14.900
relación como logarítmo, podemos escribir que log base "x" de

0:02:14.900,0:02:19.410
"a" es igual a "l" ¿no cierto?

0:02:19.410,0:02:22.530
Sólo reescribí lo que escribí en el primer renglon.

0:02:22.530,0:02:25.010
Ahora, cambiemos de colores.

0:02:25.010,0:02:33.100
Y si dijiera que "x" a la "m" es igual a "b",

0:02:33.100,0:02:34.620
sería lo mismo, yo sólo intercambié las letras.

0:02:34.620,0:02:41.980
Pero eso justo significa que log base "x" de "b" es

0:02:41.980,0:02:43.730
igual a "m", ¿no cierto?

0:02:43.730,0:02:46.280
Sólo hice la misma cosa que hice en este renglon,

0:02:46.280,0:02:47.452
sólo intercambié las letras.

0:02:47.452,0:02:49.620
Entonces continuemos y veamos qué pasa.

0:02:49.620,0:02:52.770
Digamos, déjame usar otro color.

0:02:56.380,0:03:03.010
Digamos que tengo "x" a la "n", y tu estas dicendo, Sal, a donde

0:03:03.010,0:03:03.710
vas con esto.

0:03:03.710,0:03:04.710
Pero ya lo verás.

0:03:04.710,0:03:12.360
Es genial. "x" a la "n" es igual a "a" por "b".

0:03:12.360,0:03:15.260
"x" a la "n" es igual a "a" por "b".

0:03:15.260,0:03:22.730
Y eso es lo mismo que decir que log base "x"

0:03:22.730,0:03:26.420
es igual a "a" por "b".

0:03:26.420,0:03:28.460
¿Qué podemos hacer con todo esto?

0:03:28.460,0:03:31.010
Pues, empezamos con con este justo aquí.

0:03:31.010,0:03:33.420
"x" a la "n" es igual a "a" por "b".

0:03:33.420,0:03:35.670
Entonces, como podemos reescribirlo?

0:03:35.670,0:03:38.910
Pues, "a" es esto.

0:03:38.910,0:03:41.670
Y "b" es esto, ¿no cierto?

0:03:41.670,0:03:43.010
Entonces, reescribamos eso.

0:03:43.010,0:03:49.770
Sabemos que "x" a la "n" es igual a "a".

0:03:49.770,0:03:51.480
"a" es esto.

0:03:51.480,0:03:55.120
"x" elevada a la "l".

0:03:55.120,0:03:57.370
"x" elevada a la "l".

0:03:57.370,0:03:59.500
¿Y qué es "b"?

0:03:59.500,0:04:01.190
Multiplicado por "b".

0:04:01.190,0:04:04.740
Pues, "b" es "x" a la "m", ¿no cierto?

0:04:04.740,0:04:07.380
No estoy haciendo nada elegante en este momento.

0:04:07.380,0:04:09.320
¿Pero qué es "x" a la "l" por "x" a la "m"?

0:04:09.320,0:04:13.730
Pues, sabemos por los exponentes que cuando multiplicas

0:04:13.730,0:04:17.390
dos expresiones que tienen la misma base y

0:04:17.390,0:04:19.025
exponentes diferentes, añades los exponentes.

0:04:19.025,0:04:22.830
Entonces esto es igual a — dejame coger un color neutral.

0:04:22.830,0:04:24.660
No sé si lo dije verbalmente correctamente, pero

0:04:24.660,0:04:25.300
tu cogiste la idea.

0:04:25.300,0:04:27.560
Cuando tienes la misma base y estas multiplicando,

0:04:27.560,0:04:28.930
solo sumes los exponentes.

0:04:28.930,0:04:32.390
Eso es igual a "x" a la, quiero seguir intercambiando colores, porque

0:04:32.390,0:04:33.870
creo que es útil.

0:04:33.870,0:04:39.590
"l", "l" más "m".

0:04:39.590,0:04:42.520
Es como canson seguir intercambiando colores, pero

0:04:42.520,0:04:43.820
creo que captas lo que estoy diciendo.

0:04:43.820,0:04:47.590
Entonces, "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m".

0:04:47.590,0:04:49.790
Dejame poner la "x" aquí.

0:04:49.790,0:04:51.350
Ah, quería que fuera verde.

0:04:51.350,0:04:53.530
"x" a la "l" más "n".

0:04:53.530,0:04:54.050
¿Entonces qué sabemos?

0:04:54.050,0:04:58.980
Sabemos que "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m".

0:04:58.980,0:05:00.220
¿No cierto?

0:05:00.220,0:05:02.510
Bueno, tenemos la misma base.

0:05:02.510,0:05:06.370
Estos exponentes tienen que ser iguales entre si.

0:05:06.370,0:05:18.863
Entonces, sabemos que "n" es igual a "l" más "m".

0:05:18.863,0:05:21.270
¿Cómo nos ayuda eso?

0:05:21.270,0:05:23.590
He como que jugado con los logaritmos.

0:05:23.590,0:05:25.840
Estoy llegando a algun lugar?

0:05:25.840,0:05:27.590
Creo que ves que sí.

0:05:27.590,0:05:31.140
¿Pues como es la otra manera de escribir "n"?

0:05:31.140,0:05:34.510
Dijimos, "x" a la "n" es a la "a" por "b" -- huy,

0:05:34.510,0:05:37.350
realmente me salté un paso aquí.

0:05:37.350,0:05:40.080
Entonces significa —bueno  volviendo aquí, "x" a la "n"

0:05:40.080,0:05:40.710
es igual a "a" por "b".

0:05:40.710,0:05:44.640
Eso significa que log base "x" de "a" por "b" es igual a "n".

0:05:44.640,0:05:45.170
Tu sabíaa eso.

0:05:45.170,0:05:45.890
Yo no.

0:05:45.890,0:05:47.880
Espero que no te des cuenta de que no me estoy devolviendo o algo por el estilo.

0:05:47.880,0:05:52.360
Sólo se me olvidó escribirlo cuando lo hice la primera vez.

0:05:52.360,0:05:53.250
Pero, de qualquier modo.

0:05:53.250,0:05:54.070
¿Entonces qué es "n"?

0:05:54.070,0:05:55.520
¿En qué otra forma se escribe "n"?

0:05:55.520,0:05:58.400
Pues, otra forma de escribir "n" está aquí mismo.

0:05:58.400,0:06:01.640
Log base "x" de "a" por "b".

0:06:01.640,0:06:04.840
Entonces, ahora sabemos que si substituimos "n" con eso,

0:06:04.840,0:06:11.690
obtenemos log base "x" de "a" por "b".

0:06:11.690,0:06:13.080
¿Y a qué es igual eso?

0:06:13.080,0:06:14.500
Pues, eso es igual a "l".

0:06:14.500,0:06:18.230
Otra manera de escribir "l" está justo aquí.

0:06:18.230,0:06:25.570
Es igual a log base "x" de "a", más "m".

0:06:25.570,0:06:27.710
¿Y qué es "m"?

0:06:27.710,0:06:30.792
"m" está aquí mismo.

0:06:30.792,0:06:35.970
Entonces, log base "x" of "b".

0:06:35.970,0:06:38.990
Y allí esta nuestra primera propriedad de los logaritmos.

0:06:38.990,0:06:44.620
El log base "x" de "a" por "b" — bueno eso es igual a

0:06:44.620,0:06:48.130
log base "x" de "a" más log base "x" de "b".

0:06:48.130,0:06:50.880
Y esto espero que lo prueba para ti.

0:06:50.880,0:06:55.460
Y si quieres la intuición de por que funciona, viene

0:06:55.460,0:07:00.400
del hecho que los logaritmos no son nada más que exponentes.

0:07:00.400,0:07:02.250
Entonces, con esto, te dejo con este video.

0:07:02.250,0:07:04.470
Y en el proximo, probare otra

0:07:04.470,0:07:05.900
propiedad de los logaritmos.

0:07:05.900,0:07:07.670
Te vere pronto.