1
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
Hola.

2
00:00:02,160 --> 00:00:05,230
Trabajemos un poco con las propriedades de los logaritmos.

3
00:00:05,230 --> 00:00:07,700
Bueno, revisemos bien rápido lo que es un logaritmo.

4
00:00:07,700 --> 00:00:19,230
Si escribo, digamos que escribo log en base "x" de "a" es

5
00:00:19,230 --> 00:00:22,020
igual a, no sé, inventemosnos una letra, "n".

6
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
¿Qué significa eso?

7
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
Pues, sólo significa que "x" a la "n" es igual a "a".

8
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
Creo que ya sabíamos eso.

9
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
Lo aprendimos en el vídeo de logaritmos.

10
00:00:40,150 --> 00:00:42,860
Y por lo tanto es muy importante darse cuenta de que cuando evalúas

11
00:00:42,860 --> 00:00:49,170
una expresión logarítmica, como log en base "x" de "a", la respuesta,

12
00:00:49,170 --> 00:00:52,350
cuando evalúas, lo que obtienes, es un exponente.

13
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
Este "n" es en verdad sólo un exponente.

14
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
Esto es igual a esta cosa.

15
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
Podrías haberlo escrito como así.

16
00:00:58,910 --> 00:01:02,190
Porque esta "n" es igual a esta, tu podrias

17
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
solo escribir "x", va a ser un poco desordenado, al logaritmo

18
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
base "x" de "a", es igual a "a".

19
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
Todo lo que hice fue que tomé esta "n" y la reemplacé con este término.

20
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
Y quería escribirlo así porque quiero que

21
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
logres un entendimiento intuitivo de la nocion

22
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
de que un logaritmo, cuando lo evalúas,

23
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
es sólo un exponente.

24
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
Y vamos a usar esa nocion.

25
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
Y de allí, de verdad, es que vienen

26
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
todas las propriedades de los logarítmos.

27
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
Asi que déjame tan solo hacer — lo que justo quiero hacer es,

28
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
que quiero tropezar con las propriedades de los logarítmos

29
00:01:37,760 --> 00:01:38,540
al jugar con ellos.

30
00:01:38,540 --> 00:01:40,405
Y luego, lo resumiré y luego

31
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
lo limpiaré.

32
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
Pero quiero mostrar tal vez cómo la gente originalmente

33
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
descubrió esto.

34
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
Entonces digamos que "x" — cambiemos colores.

35
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
Creo que mantiene las cosas interesantes.

36
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
Digamos que "x" a la "l" es igual a "a".

37
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
Bueno, si escribimos que como logarítmo, esa misma

38
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
relación como logarítmo, podemos escribir que log base "x" de

39
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
"a" es igual a "l" ¿no cierto?

40
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
Sólo reescribí lo que escribí en el primer renglon.

41
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
Ahora, cambiemos de colores.

42
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
Y si dijiera que "x" a la "m" es igual a "b",

43
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
sería lo mismo, yo sólo intercambié las letras.

44
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
Pero eso justo significa que log base "x" de "b" es

45
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
igual a "m", ¿no cierto?

46
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
Sólo hice la misma cosa que hice en este renglon,

47
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
sólo intercambié las letras.

48
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
Entonces continuemos y veamos qué pasa.

49
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
Digamos, déjame usar otro color.

50
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
Digamos que tengo "x" a la "n", y tu estas dicendo, Sal, a donde

51
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
vas con esto.

52
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
Pero ya lo verás.

53
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
Es genial. "x" a la "n" es igual a "a" por "b".

54
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
"x" a la "n" es igual a "a" por "b".

55
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
Y eso es lo mismo que decir que log base "x"

56
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
es igual a "a" por "b".

57
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
¿Qué podemos hacer con todo esto?

58
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
Pues, empezamos con con este justo aquí.

59
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
"x" a la "n" es igual a "a" por "b".

60
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
Entonces, como podemos reescribirlo?

61
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
Pues, "a" es esto.

62
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
Y "b" es esto, ¿no cierto?

63
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
Entonces, reescribamos eso.

64
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
Sabemos que "x" a la "n" es igual a "a".

65
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
"a" es esto.

66
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
"x" elevada a la "l".

67
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
"x" elevada a la "l".

68
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
¿Y qué es "b"?

69
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
Multiplicado por "b".

70
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
Pues, "b" es "x" a la "m", ¿no cierto?

71
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
No estoy haciendo nada elegante en este momento.

72
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
¿Pero qué es "x" a la "l" por "x" a la "m"?

73
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
Pues, sabemos por los exponentes que cuando multiplicas

74
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
dos expresiones que tienen la misma base y

75
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
exponentes diferentes, añades los exponentes.

76
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
Entonces esto es igual a — dejame coger un color neutral.

77
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
No sé si lo dije verbalmente correctamente, pero

78
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
tu cogiste la idea.

79
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
Cuando tienes la misma base y estas multiplicando,

80
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
solo sumes los exponentes.

81
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
Eso es igual a "x" a la, quiero seguir intercambiando colores, porque

82
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
creo que es útil.

83
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
"l", "l" más "m".

84
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
Es como canson seguir intercambiando colores, pero

85
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
creo que captas lo que estoy diciendo.

86
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
Entonces, "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m".

87
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
Dejame poner la "x" aquí.

88
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
Ah, quería que fuera verde.

89
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
"x" a la "l" más "n".

90
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
¿Entonces qué sabemos?

91
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
Sabemos que "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m".

92
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
¿No cierto?

93
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
Bueno, tenemos la misma base.

94
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
Estos exponentes tienen que ser iguales entre si.

95
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
Entonces, sabemos que "n" es igual a "l" más "m".

96
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
¿Cómo nos ayuda eso?

97
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
He como que jugado con los logaritmos.

98
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
Estoy llegando a algun lugar?

99
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
Creo que ves que sí.

100
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
¿Pues como es la otra manera de escribir "n"?

101
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
Dijimos, "x" a la "n" es a la "a" por "b" -- huy,

102
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
realmente me salté un paso aquí.

103
00:05:37,350 --> 00:05:40,080
Entonces significa —bueno  volviendo aquí, "x" a la "n"

104
00:05:40,080 --> 00:05:40,710
es igual a "a" por "b".

105
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
Eso significa que log base "x" de "a" por "b" es igual a "n".

106
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
Tu sabíaa eso.

107
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
Yo no.

108
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
Espero que no te des cuenta de que no me estoy devolviendo o algo por el estilo.

109
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
Sólo se me olvidó escribirlo cuando lo hice la primera vez.

110
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
Pero, de qualquier modo.

111
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
¿Entonces qué es "n"?

112
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
¿En qué otra forma se escribe "n"?

113
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
Pues, otra forma de escribir "n" está aquí mismo.

114
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
Log base "x" de "a" por "b".

115
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
Entonces, ahora sabemos que si substituimos "n" con eso,

116
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
obtenemos log base "x" de "a" por "b".

117
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
¿Y a qué es igual eso?

118
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
Pues, eso es igual a "l".

119
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
Otra manera de escribir "l" está justo aquí.

120
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
Es igual a log base "x" de "a", más "m".

121
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
¿Y qué es "m"?

122
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
"m" está aquí mismo.

123
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
Entonces, log base "x" of "b".

124
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
Y allí esta nuestra primera propriedad de los logaritmos.

125
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
El log base "x" de "a" por "b" — bueno eso es igual a

126
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
log base "x" de "a" más log base "x" de "b".

127
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
Y esto espero que lo prueba para ti.

128
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
Y si quieres la intuición de por que funciona, viene

129
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
del hecho que los logaritmos no son nada más que exponentes.

130
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
Entonces, con esto, te dejo con este video.

131
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
Y en el proximo, probare otra

132
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
propiedad de los logaritmos.

133
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
Te vere pronto.