Hola.
Trabajemos un poco con las propriedades de los logaritmos.
Bueno, revisemos bien rápido lo que es un logaritmo.
Si escribo, digamos que escribo log en base "x" de "a" es
igual a, no sé, inventemosnos una letra, "n".
¿Qué significa eso?
Pues, sólo significa que "x" a la "n" es igual a "a".
Creo que ya sabíamos eso.
Lo aprendimos en el vídeo de logaritmos.
Y por lo tanto es muy importante darse cuenta de que cuando evalúas
una expresión logarítmica, como log en base "x" de "a", la respuesta,
cuando evalúas, lo que obtienes, es un exponente.
Este "n" es en verdad sólo un exponente.
Esto es igual a esta cosa.
Podrías haberlo escrito como así.
Porque esta "n" es igual a esta, tu podrias
solo escribir "x", va a ser un poco desordenado, al logaritmo
base "x" de "a", es igual a "a".
Todo lo que hice fue que tomé esta "n" y la reemplacé con este término.
Y quería escribirlo así porque quiero que
logres un entendimiento intuitivo de la nocion
de que un logaritmo, cuando lo evalúas,
es sólo un exponente.
Y vamos a usar esa nocion.
Y de allí, de verdad, es que vienen
todas las propriedades de los logarítmos.
Asi que déjame tan solo hacer — lo que justo quiero hacer es,
que quiero tropezar con las propriedades de los logarítmos
al jugar con ellos.
Y luego, lo resumiré y luego
lo limpiaré.
Pero quiero mostrar tal vez cómo la gente originalmente
descubrió esto.
Entonces digamos que "x" — cambiemos colores.
Creo que mantiene las cosas interesantes.
Digamos que "x" a la "l" es igual a "a".
Bueno, si escribimos que como logarítmo, esa misma
relación como logarítmo, podemos escribir que log base "x" de
"a" es igual a "l" ¿no cierto?
Sólo reescribí lo que escribí en el primer renglon.
Ahora, cambiemos de colores.
Y si dijiera que "x" a la "m" es igual a "b",
sería lo mismo, yo sólo intercambié las letras.
Pero eso justo significa que log base "x" de "b" es
igual a "m", ¿no cierto?
Sólo hice la misma cosa que hice en este renglon,
sólo intercambié las letras.
Entonces continuemos y veamos qué pasa.
Digamos, déjame usar otro color.
Digamos que tengo "x" a la "n", y tu estas dicendo, Sal, a donde
vas con esto.
Pero ya lo verás.
Es genial. "x" a la "n" es igual a "a" por "b".
"x" a la "n" es igual a "a" por "b".
Y eso es lo mismo que decir que log base "x"
es igual a "a" por "b".
¿Qué podemos hacer con todo esto?
Pues, empezamos con con este justo aquí.
"x" a la "n" es igual a "a" por "b".
Entonces, como podemos reescribirlo?
Pues, "a" es esto.
Y "b" es esto, ¿no cierto?
Entonces, reescribamos eso.
Sabemos que "x" a la "n" es igual a "a".
"a" es esto.
"x" elevada a la "l".
¿Y qué es "b"?
Multiplicado por "b".
Pues, "b" es "x" a la "m", ¿no cierto?
No estoy haciendo nada elegante en este momento.
¿Pero qué es "x" a la "l" por "x" a la "m"?
Pues, sabemos por los exponentes que cuando multiplicas
dos expresiones que tienen la misma base y
exponentes diferentes, añades los exponentes.
Entonces esto es igual a — dejame coger un color neutral.
No sé si lo dije verbalmente correctamente, pero
tu cogiste la idea.
Cuando tienes la misma base y estas multiplicando,
solo sumes los exponentes.
Eso es igual a "x" a la, quiero seguir intercambiando colores, porque
creo que es útil.
"l", "l" más "m".
Es como canson seguir intercambiando colores, pero
creo que captas lo que estoy diciendo.
Entonces, "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m".
Dejame poner la "x" aquí.
Ah, quería que fuera verde.
"x" a la "l" más "n".
¿Entonces qué sabemos?
Sabemos que "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m".
¿No cierto?
Bueno, tenemos la misma base.
Estos exponentes tienen que ser iguales entre si.
Entonces, sabemos que "n" es igual a "l" más "m".
¿Cómo nos ayuda eso?
He como que jugado con los logaritmos.
Estoy llegando a algun lugar?
Creo que ves que sí.
¿Pues como es la otra manera de escribir "n"?
Dijimos, "x" a la "n" es a la "a" por "b" -- huy,
realmente me salté un paso aquí.
Entonces significa —bueno volviendo aquí, "x" a la "n"
es igual a "a" por "b".
Eso significa que log base "x" de "a" por "b" es igual a "n".
Tu sabíaa eso.
Yo no.
Espero que no te des cuenta de que no me estoy devolviendo o algo por el estilo.
Sólo se me olvidó escribirlo cuando lo hice la primera vez.
Pero, de qualquier modo.
¿Entonces qué es "n"?
¿En qué otra forma se escribe "n"?
Pues, otra forma de escribir "n" está aquí mismo.
Log base "x" de "a" por "b".
Entonces, ahora sabemos que si substituimos "n" con eso,
obtenemos log base "x" de "a" por "b".
¿Y a qué es igual eso?
Pues, eso es igual a "l".
Otra manera de escribir "l" está justo aquí.
Es igual a log base "x" de "a", más "m".
¿Y qué es "m"?
"m" está aquí mismo.
Entonces, log base "x" of "b".
Y allí esta nuestra primera propriedad de los logaritmos.
El log base "x" de "a" por "b" — bueno eso es igual a
log base "x" de "a" más log base "x" de "b".
Y esto espero que lo prueba para ti.
Y si quieres la intuición de por que funciona, viene
del hecho que los logaritmos no son nada más que exponentes.
Entonces, con esto, te dejo con este video.
Y en el proximo, probare otra
propiedad de los logaritmos.
Te vere pronto.