WEBVTT 00:00:00.950 --> 00:00:02.160 Hola. 00:00:02.160 --> 00:00:05.230 Trabajemos un poco con las propriedades de los logaritmos. 00:00:05.230 --> 00:00:07.700 Bueno, revisemos bien rápido lo que es un logaritmo. 00:00:07.700 --> 00:00:19.230 Si escribo, digamos que escribo log en base "x" de "a" es 00:00:19.230 --> 00:00:22.020 igual a, no sé, inventemosnos una letra, "n". 00:00:22.020 --> 00:00:23.550 ¿Qué significa eso? 00:00:23.550 --> 00:00:35.800 Pues, sólo significa que "x" a la "n" es igual a "a". 00:00:35.800 --> 00:00:37.880 Creo que ya sabíamos eso. 00:00:37.880 --> 00:00:40.150 Lo aprendimos en el vídeo de logaritmos. 00:00:40.150 --> 00:00:42.860 Y por lo tanto es muy importante darse cuenta de que cuando evalúas 00:00:42.860 --> 00:00:49.170 una expresión logarítmica, como log en base "x" de "a", la respuesta, 00:00:49.170 --> 00:00:52.350 cuando evalúas, lo que obtienes, es un exponente. 00:00:52.350 --> 00:00:54.231 Este "n" es en verdad sólo un exponente. 00:00:54.231 --> 00:00:56.820 Esto es igual a esta cosa. 00:00:56.820 --> 00:00:58.910 Podrías haberlo escrito como así. 00:00:58.910 --> 00:01:02.190 Porque esta "n" es igual a esta, tu podrias 00:01:02.190 --> 00:01:10.140 solo escribir "x", va a ser un poco desordenado, al logaritmo 00:01:10.140 --> 00:01:13.930 base "x" de "a", es igual a "a". 00:01:13.930 --> 00:01:17.000 Todo lo que hice fue que tomé esta "n" y la reemplacé con este término. 00:01:17.000 --> 00:01:19.530 Y quería escribirlo así porque quiero que 00:01:19.530 --> 00:01:22.580 logres un entendimiento intuitivo de la nocion 00:01:22.580 --> 00:01:24.390 de que un logaritmo, cuando lo evalúas, 00:01:24.390 --> 00:01:25.745 es sólo un exponente. 00:01:25.745 --> 00:01:27.420 Y vamos a usar esa nocion. 00:01:27.420 --> 00:01:29.910 Y de allí, de verdad, es que vienen 00:01:29.910 --> 00:01:32.380 todas las propriedades de los logarítmos. 00:01:32.380 --> 00:01:35.130 Asi que déjame tan solo hacer — lo que justo quiero hacer es, 00:01:35.130 --> 00:01:37.760 que quiero tropezar con las propriedades de los logarítmos 00:01:37.760 --> 00:01:38.540 al jugar con ellos. 00:01:38.540 --> 00:01:40.405 Y luego, lo resumiré y luego 00:01:40.405 --> 00:01:41.120 lo limpiaré. 00:01:41.120 --> 00:01:45.100 Pero quiero mostrar tal vez cómo la gente originalmente 00:01:45.100 --> 00:01:47.040 descubrió esto. 00:01:47.040 --> 00:01:52.960 Entonces digamos que "x" — cambiemos colores. 00:01:52.960 --> 00:01:55.600 Creo que mantiene las cosas interesantes. 00:01:55.600 --> 00:02:05.190 Digamos que "x" a la "l" es igual a "a". 00:02:05.190 --> 00:02:07.680 Bueno, si escribimos que como logarítmo, esa misma 00:02:07.680 --> 00:02:14.900 relación como logarítmo, podemos escribir que log base "x" de 00:02:14.900 --> 00:02:19.410 "a" es igual a "l" ¿no cierto? 00:02:19.410 --> 00:02:22.530 Sólo reescribí lo que escribí en el primer renglon. 00:02:22.530 --> 00:02:25.010 Ahora, cambiemos de colores. 00:02:25.010 --> 00:02:33.100 Y si dijiera que "x" a la "m" es igual a "b", 00:02:33.100 --> 00:02:34.620 sería lo mismo, yo sólo intercambié las letras. 00:02:34.620 --> 00:02:41.980 Pero eso justo significa que log base "x" de "b" es 00:02:41.980 --> 00:02:43.730 igual a "m", ¿no cierto? 00:02:43.730 --> 00:02:46.280 Sólo hice la misma cosa que hice en este renglon, 00:02:46.280 --> 00:02:47.452 sólo intercambié las letras. 00:02:47.452 --> 00:02:49.620 Entonces continuemos y veamos qué pasa. 00:02:49.620 --> 00:02:52.770 Digamos, déjame usar otro color. 00:02:56.380 --> 00:03:03.010 Digamos que tengo "x" a la "n", y tu estas dicendo, Sal, a donde 00:03:03.010 --> 00:03:03.710 vas con esto. 00:03:03.710 --> 00:03:04.710 Pero ya lo verás. 00:03:04.710 --> 00:03:12.360 Es genial. "x" a la "n" es igual a "a" por "b". 00:03:12.360 --> 00:03:15.260 "x" a la "n" es igual a "a" por "b". 00:03:15.260 --> 00:03:22.730 Y eso es lo mismo que decir que log base "x" 00:03:22.730 --> 00:03:26.420 es igual a "a" por "b". 00:03:26.420 --> 00:03:28.460 ¿Qué podemos hacer con todo esto? 00:03:28.460 --> 00:03:31.010 Pues, empezamos con con este justo aquí. 00:03:31.010 --> 00:03:33.420 "x" a la "n" es igual a "a" por "b". 00:03:33.420 --> 00:03:35.670 Entonces, como podemos reescribirlo? 00:03:35.670 --> 00:03:38.910 Pues, "a" es esto. 00:03:38.910 --> 00:03:41.670 Y "b" es esto, ¿no cierto? 00:03:41.670 --> 00:03:43.010 Entonces, reescribamos eso. 00:03:43.010 --> 00:03:49.770 Sabemos que "x" a la "n" es igual a "a". 00:03:49.770 --> 00:03:51.480 "a" es esto. 00:03:51.480 --> 00:03:55.120 "x" elevada a la "l". 00:03:55.120 --> 00:03:57.370 "x" elevada a la "l". 00:03:57.370 --> 00:03:59.500 ¿Y qué es "b"? 00:03:59.500 --> 00:04:01.190 Multiplicado por "b". 00:04:01.190 --> 00:04:04.740 Pues, "b" es "x" a la "m", ¿no cierto? 00:04:04.740 --> 00:04:07.380 No estoy haciendo nada elegante en este momento. 00:04:07.380 --> 00:04:09.320 ¿Pero qué es "x" a la "l" por "x" a la "m"? 00:04:09.320 --> 00:04:13.730 Pues, sabemos por los exponentes que cuando multiplicas 00:04:13.730 --> 00:04:17.390 dos expresiones que tienen la misma base y 00:04:17.390 --> 00:04:19.025 exponentes diferentes, añades los exponentes. 00:04:19.025 --> 00:04:22.830 Entonces esto es igual a — dejame coger un color neutral. 00:04:22.830 --> 00:04:24.660 No sé si lo dije verbalmente correctamente, pero 00:04:24.660 --> 00:04:25.300 tu cogiste la idea. 00:04:25.300 --> 00:04:27.560 Cuando tienes la misma base y estas multiplicando, 00:04:27.560 --> 00:04:28.930 solo sumes los exponentes. 00:04:28.930 --> 00:04:32.390 Eso es igual a "x" a la, quiero seguir intercambiando colores, porque 00:04:32.390 --> 00:04:33.870 creo que es útil. 00:04:33.870 --> 00:04:39.590 "l", "l" más "m". 00:04:39.590 --> 00:04:42.520 Es como canson seguir intercambiando colores, pero 00:04:42.520 --> 00:04:43.820 creo que captas lo que estoy diciendo. 00:04:43.820 --> 00:04:47.590 Entonces, "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m". 00:04:47.590 --> 00:04:49.790 Dejame poner la "x" aquí. 00:04:49.790 --> 00:04:51.350 Ah, quería que fuera verde. 00:04:51.350 --> 00:04:53.530 "x" a la "l" más "n". 00:04:53.530 --> 00:04:54.050 ¿Entonces qué sabemos? 00:04:54.050 --> 00:04:58.980 Sabemos que "x" a la "n" es igual a "x" a la "l" más "m". 00:04:58.980 --> 00:05:00.220 ¿No cierto? 00:05:00.220 --> 00:05:02.510 Bueno, tenemos la misma base. 00:05:02.510 --> 00:05:06.370 Estos exponentes tienen que ser iguales entre si. 00:05:06.370 --> 00:05:18.863 Entonces, sabemos que "n" es igual a "l" más "m". 00:05:18.863 --> 00:05:21.270 ¿Cómo nos ayuda eso? 00:05:21.270 --> 00:05:23.590 He como que jugado con los logaritmos. 00:05:23.590 --> 00:05:25.840 Estoy llegando a algun lugar? 00:05:25.840 --> 00:05:27.590 Creo que ves que sí. 00:05:27.590 --> 00:05:31.140 ¿Pues como es la otra manera de escribir "n"? 00:05:31.140 --> 00:05:34.510 Dijimos, "x" a la "n" es a la "a" por "b" -- huy, 00:05:34.510 --> 00:05:37.350 realmente me salté un paso aquí. 00:05:37.350 --> 00:05:40.080 Entonces significa —bueno  volviendo aquí, "x" a la "n" 00:05:40.080 --> 00:05:40.710 es igual a "a" por "b". 00:05:40.710 --> 00:05:44.640 Eso significa que log base "x" de "a" por "b" es igual a "n". 00:05:44.640 --> 00:05:45.170 Tu sabíaa eso. 00:05:45.170 --> 00:05:45.890 Yo no. 00:05:45.890 --> 00:05:47.880 Espero que no te des cuenta de que no me estoy devolviendo o algo por el estilo. 00:05:47.880 --> 00:05:52.360 Sólo se me olvidó escribirlo cuando lo hice la primera vez. 00:05:52.360 --> 00:05:53.250 Pero, de qualquier modo. 00:05:53.250 --> 00:05:54.070 ¿Entonces qué es "n"? 00:05:54.070 --> 00:05:55.520 ¿En qué otra forma se escribe "n"? 00:05:55.520 --> 00:05:58.400 Pues, otra forma de escribir "n" está aquí mismo. 00:05:58.400 --> 00:06:01.640 Log base "x" de "a" por "b". 00:06:01.640 --> 00:06:04.840 Entonces, ahora sabemos que si substituimos "n" con eso, 00:06:04.840 --> 00:06:11.690 obtenemos log base "x" de "a" por "b". 00:06:11.690 --> 00:06:13.080 ¿Y a qué es igual eso? 00:06:13.080 --> 00:06:14.500 Pues, eso es igual a "l". 00:06:14.500 --> 00:06:18.230 Otra manera de escribir "l" está justo aquí. 00:06:18.230 --> 00:06:25.570 Es igual a log base "x" de "a", más "m". 00:06:25.570 --> 00:06:27.710 ¿Y qué es "m"? 00:06:27.710 --> 00:06:30.792 "m" está aquí mismo. 00:06:30.792 --> 00:06:35.970 Entonces, log base "x" of "b". 00:06:35.970 --> 00:06:38.990 Y allí esta nuestra primera propriedad de los logaritmos. 00:06:38.990 --> 00:06:44.620 El log base "x" de "a" por "b" — bueno eso es igual a 00:06:44.620 --> 00:06:48.130 log base "x" de "a" más log base "x" de "b". 00:06:48.130 --> 00:06:50.880 Y esto espero que lo prueba para ti. 00:06:50.880 --> 00:06:55.460 Y si quieres la intuición de por que funciona, viene 00:06:55.460 --> 00:07:00.400 del hecho que los logaritmos no son nada más que exponentes. 00:07:00.400 --> 00:07:02.250 Entonces, con esto, te dejo con este video. 00:07:02.250 --> 00:07:04.470 Y en el proximo, probare otra 00:07:04.470 --> 00:07:05.900 propiedad de los logaritmos. 00:07:05.900 --> 00:07:07.670 Te vere pronto.