0:00:00.950,0:00:02.160
Tere.

0:00:02.160,0:00:05.230
Teeme natukene tööd logaritmi omadustega.

0:00:05.230,0:00:07.700
Niisiis, tuletame hästi kiiresti meelde, mis üldse logaritm on.

0:00:07.700,0:00:19.230
Kui ma kirjutan, a logaritm alusel b on

0:00:19.230,0:00:22.020
võrdne ma ei tea, mõtleme välja tähe: n.

0:00:22.020,0:00:23.550
Mida see tähendab?

0:00:23.550,0:00:35.800
Noh, see tähendab lihtsalt x astmes n võrdub a-ga

0:00:35.800,0:00:37.880
Ma arvan, et me teame seda juba.

0:00:37.880,0:00:40.150
Me õppisime seda logaritmi videos.

0:00:40.150,0:00:42.860
ja seepärast on väga tähtis mõista kui sa hindad

0:00:42.860,0:00:49.170
logaritmi tähendust, nagu näiteks a logaritm alusel b,

0:00:49.170,0:00:52.350
kui te hindate, mis te saate, on astendaja.

0:00:52.350,0:00:54.231
See n on tegelikult lihtsalt astendaja.

0:00:54.231,0:00:56.820
see on võrdne selle asjaga.

0:00:56.820,0:00:58.910
Me oleks võinud lihtsalt kirjutada nii.

0:00:58.910,0:01:02.190
Te oleks võinud, sest n on võrdne selle, te võiks

0:01:02.190,0:01:10.140
kirjutada x, see läheb natukene räpaseks, astmes a log

0:01:10.140,0:01:13.930
alusel x on võrdne A-ga

0:01:13.930,0:01:17.000
Kõik mis ma tegin oli, see, et ma võtsin selle n-i ja asendasin sellega

0:01:17.000,0:01:19.530
ja ma tahtsin seda kirjutada seepärast, et ma tahan

0:01:19.530,0:01:22.580
anda teile ettekujutust mõistmaks, mis on logaritmi

0:01:22.580,0:01:24.390
mõiste, kui te seda hindate, see on

0:01:24.390,0:01:25.745
tegelikult eksponent.

0:01:25.745,0:01:27.420
Ja me võtame selle mõiste.

0:01:27.420,0:01:29.910
Ja see on see koht, kus kõik logaritmi

0:01:29.910,0:01:32.380
omadused tulevad.

0:01:32.380,0:01:35.130
Las ma lihtsalt-- mis ma tegelikult tahan teha on,

0:01:35.130,0:01:37.760
ma tahan koperdata logaritmi omaduste otsa

0:01:37.760,0:01:38.540
nendega mängides.

0:01:38.540,0:01:40.405
Ja hiljem, ma teen sellest kokkuvõtte ja

0:01:40.405,0:01:41.120
siis puhastan kõik ära.

0:01:41.120,0:01:45.100
Aga ma tahan nädata teile kuidas inimesed algselt

0:01:45.100,0:01:47.040
avastasid selle asja.

0:01:47.040,0:01:52.960
Niisiis,ütleme et x, las ma vahetan värve

0:01:52.960,0:01:55.600
Ma arvan, et see hoiab selle asja huvitavana.

0:01:55.600,0:02:05.190
ütleme x astmes l on võrdne a-ga

0:02:05.190,0:02:07.680
noh, kui me kirjutame selle logaritmina, selle

0:02:07.680,0:02:14.900
sama suhte logaritmine, siis me võiksime kirjutada, et a logaritm alusel

0:02:14.900,0:02:19.410
x on võrdne l, õige?

0:02:19.410,0:02:22.530
Ma lihtsalt kirjutasin ümber selle, mis ma ülemisel real kirjutasin.

0:02:22.530,0:02:25.010
Nüüd lubage mul värve vahetada.

0:02:25.010,0:02:33.100
Ja kui ma ütleks, et x astmes m on võrdne b-ga, siis on see

0:02:33.100,0:02:34.620
sama asi, ma lihtsalt vahetasin tähti.

0:02:34.620,0:02:41.980
aga see tähendab lihtsalt seda, et b logaritm alusel x

0:02:41.980,0:02:43.730
on võrdne m, õigus?

0:02:43.730,0:02:46.280
Ma tegin seda sama asja, mida ma tegin sellel real.

0:02:46.280,0:02:47.452
ma vahetasin lihtsalt tähed ära.

0:02:47.452,0:02:49.620
Teeme edasi ja vaatame mis juhtub.

0:02:49.620,0:02:52.770
Ütleme, las ma võtan teise värvi.

0:02:56.380,0:03:03.010
Ütleme, et meil on X astmes n ja teie ütlete, Sal kuhu

0:03:03.010,0:03:03.710
sa lähed sellega.

0:03:03.710,0:03:04.710
Aga te näete

0:03:04.710,0:03:12.360
See on päris äge, x astmes n on võrdne a korda b

0:03:12.360,0:03:15.260
x astmes n on võrdne a korda b

0:03:15.260,0:03:22.730
Ja see on sama nagu öelda, et

0:03:22.730,0:03:26.420
a*b logaritm alusel x

0:03:26.420,0:03:28.460
Mida ma saame sellega teha.

0:03:28.460,0:03:31.010
Noh, alustame siit samast.

0:03:31.010,0:03:33.420
x astmes n on võrdne a korda b

0:03:33.420,0:03:35.670
Kuidas me saaksime selle ümber kirjutada?

0:03:35.670,0:03:38.910
Noh, a on see.

0:03:38.910,0:03:41.670
Ja b on see, õigus?

0:03:41.670,0:03:43.010
Kirjutame selle ümber.

0:03:43.010,0:03:49.770
Me teame, et x astmes n on võrdne a

0:03:49.770,0:03:51.480
a on see.

0:03:51.480,0:03:55.120
x astmes l.

0:03:55.120,0:03:57.370
x astmes l.

0:03:57.370,0:03:59.500
ja mis on b?

0:03:59.500,0:04:01.190
korda b.

0:04:01.190,0:04:04.740
Noh, b on x astmes m, õigus?

0:04:04.740,0:04:07.380
Ei tee midagi liiga erilist.

0:04:07.380,0:04:09.320
Aga mis on x astmes l korda x astmes m?

0:04:09.320,0:04:13.730
Noh, me teame astendajate puhul, et kui sa korrutad

0:04:13.730,0:04:17.390
kaks erinevat väärtust, millel on sama alus ja erinev

0:04:17.390,0:04:19.025
astendaja, siis sa lihtsalt liidad astendajad.

0:04:19.025,0:04:22.830
Nii, et see on võrdne, las ma võtan neutraalse värvi.

0:04:22.830,0:04:24.660
Ma ei tea kas ma ütlesin seda õigesti, aga

0:04:24.660,0:04:25.300
Te saate aru.

0:04:25.300,0:04:27.560
Kui teil on sama alus ja te korrutate, te võite

0:04:27.560,0:04:28.930
Lihtsalt liita astendajad.

0:04:28.930,0:04:32.390
See x astmes, ma tahan vahetada värve, sest

0:04:32.390,0:04:33.870
Ma arvan, et see on kasulik.

0:04:33.870,0:04:39.590
l, l pluss m.

0:04:39.590,0:04:42.520
See on üsna koormav vahetada värve, aga.

0:04:42.520,0:04:43.820
Te saate aru, mis ma ütlen.

0:04:43.820,0:04:47.590
Niisiis, c astmes n on võrdne x astmes l pluss m.

0:04:47.590,0:04:49.790
las ma panen x siia.

0:04:49.790,0:04:51.350
Oh, ma tahtsin, et see oleks roheline.

0:04:51.350,0:04:53.530
x astmes l pluss n.

0:04:53.530,0:04:54.050
noh, mida me teame?

0:04:54.050,0:04:58.980
me teame, et x astmes n on võrnde x astmes l pluss m.

0:04:58.980,0:05:00.220
Õigus?

0:05:00.220,0:05:02.510
Noh, meil on sama alus.

0:05:02.510,0:05:06.370
need eksponendid peavad olema võrdsed üksteisega.

0:05:06.370,0:05:18.863
Me teame, et n on võrdne l pluss m.

0:05:18.863,0:05:21.270
mis kasu see meile toob?

0:05:21.270,0:05:23.590
ma olen lihtsalt mänginud nende logaritmidega.

0:05:23.590,0:05:25.840
Kas ma jõuan kuskile?

0:05:25.840,0:05:27.590
Ma arvan, et te näete et ma jõuan.

0:05:27.590,0:05:31.140
Noh, kuidas on see teistmoodi kirjutatuna?

0:05:31.140,0:05:34.510
me ütlesime, x astmes n on võrdne a korda b -- oh, ma

0:05:34.510,0:05:37.350
jätsin ühe sammu vahele siin.

0:05:37.350,0:05:40.080
see tähendab -- et, me lähme tagasi siia, x astmes n

0:05:40.080,0:05:40.710
on võrdne a korda b.

0:05:40.710,0:05:44.640
see tähendab, et a*b logaritm alusel x on võrdne n.

0:05:44.640,0:05:45.170
te teadsite seda.

0:05:45.170,0:05:45.890
ma ei teadnud.

0:05:45.890,0:05:47.880
Ma loodan, et te ei saa aru, et ma ei liigu tagasi või miskit.

0:05:47.880,0:05:52.360
ma unustasin selle lihtsalt üles kirjutada alguses.

0:05:52.360,0:05:53.250
aga, ikkagi.

0:05:53.250,0:05:54.070
mis on n?

0:05:54.070,0:05:55.520
kuidas teistmoodi kirjutada n?

0:05:55.520,0:05:58.400
noh, n kirjutatult teistmoodi on siin.

0:05:58.400,0:06:01.640
A*B logaritm alusel x .

0:06:01.640,0:06:04.840
No, nüüd me teame, et kui me lihtsalt asendame n-i sellega, me

0:06:04.840,0:06:11.690
saame a*b logaritm alusel x.

0:06:11.690,0:06:13.080
Ja millega on see võrdne?

0:06:13.080,0:06:14.500
See on võrdne l-iga.

0:06:14.500,0:06:18.230
Teine viis kirjutada l-i on siin üleval.

0:06:18.230,0:06:25.570
see võrdub a logaritm alusel x, plus m.

0:06:25.570,0:06:27.710
Ja mis on m?

0:06:27.710,0:06:30.792
m on siin üleval.

0:06:30.792,0:06:35.970
Nii, et b logaritm alusel x.

0:06:35.970,0:06:38.990
Ja siin ongi meie esimene logaritmi omadus.

0:06:38.990,0:06:44.620
a logaritm alusel x korda b-- see võrdub lihtsalt

0:06:44.620,0:06:48.130
a logaritm alusel x pluss b logaritm alusel x

0:06:48.130,0:06:50.880
Ja see, loodetavasti, tõestab teile seda.

0:06:50.880,0:06:55.460
Ja kui te tahate ettekujutust miks see töötab, siis see tuleb

0:06:55.460,0:07:00.400
faktist, et logaritmid pole midagi muud kui astendajad.

0:07:00.400,0:07:02.250
Sellega, ma jätan teid selle video juurde.

0:07:02.250,0:07:04.470
Ja järgmises videos, ma tõestan järgmise

0:07:04.470,0:07:05.900
logaritmi omaduse.

0:07:05.900,0:07:07.670
Näeme varsti!