1
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
Tere.

2
00:00:02,160 --> 00:00:05,230
Teeme natukene tööd logaritmi omadustega.

3
00:00:05,230 --> 00:00:07,700
Niisiis, tuletame hästi kiiresti meelde, mis üldse logaritm on.

4
00:00:07,700 --> 00:00:19,230
Kui ma kirjutan, a logaritm alusel b on

5
00:00:19,230 --> 00:00:22,020
võrdne ma ei tea, mõtleme välja tähe: n.

6
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
Mida see tähendab?

7
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
Noh, see tähendab lihtsalt x astmes n võrdub a-ga

8
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
Ma arvan, et me teame seda juba.

9
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
Me õppisime seda logaritmi videos.

10
00:00:40,150 --> 00:00:42,860
ja seepärast on väga tähtis mõista kui sa hindad

11
00:00:42,860 --> 00:00:49,170
logaritmi tähendust, nagu näiteks a logaritm alusel b,

12
00:00:49,170 --> 00:00:52,350
kui te hindate, mis te saate, on astendaja.

13
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
See n on tegelikult lihtsalt astendaja.

14
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
see on võrdne selle asjaga.

15
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
Me oleks võinud lihtsalt kirjutada nii.

16
00:00:58,910 --> 00:01:02,190
Te oleks võinud, sest n on võrdne selle, te võiks

17
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
kirjutada x, see läheb natukene räpaseks, astmes a log

18
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
alusel x on võrdne A-ga

19
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
Kõik mis ma tegin oli, see, et ma võtsin selle n-i ja asendasin sellega

20
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
ja ma tahtsin seda kirjutada seepärast, et ma tahan

21
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
anda teile ettekujutust mõistmaks, mis on logaritmi

22
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
mõiste, kui te seda hindate, see on

23
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
tegelikult eksponent.

24
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
Ja me võtame selle mõiste.

25
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
Ja see on see koht, kus kõik logaritmi

26
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
omadused tulevad.

27
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
Las ma lihtsalt-- mis ma tegelikult tahan teha on,

28
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
ma tahan koperdata logaritmi omaduste otsa

29
00:01:37,760 --> 00:01:38,540
nendega mängides.

30
00:01:38,540 --> 00:01:40,405
Ja hiljem, ma teen sellest kokkuvõtte ja

31
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
siis puhastan kõik ära.

32
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
Aga ma tahan nädata teile kuidas inimesed algselt

33
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
avastasid selle asja.

34
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
Niisiis,ütleme et x, las ma vahetan värve

35
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
Ma arvan, et see hoiab selle asja huvitavana.

36
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
ütleme x astmes l on võrdne a-ga

37
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
noh, kui me kirjutame selle logaritmina, selle

38
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
sama suhte logaritmine, siis me võiksime kirjutada, et a logaritm alusel

39
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
x on võrdne l, õige?

40
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
Ma lihtsalt kirjutasin ümber selle, mis ma ülemisel real kirjutasin.

41
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
Nüüd lubage mul värve vahetada.

42
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
Ja kui ma ütleks, et x astmes m on võrdne b-ga, siis on see

43
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
sama asi, ma lihtsalt vahetasin tähti.

44
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
aga see tähendab lihtsalt seda, et b logaritm alusel x

45
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
on võrdne m, õigus?

46
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
Ma tegin seda sama asja, mida ma tegin sellel real.

47
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
ma vahetasin lihtsalt tähed ära.

48
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
Teeme edasi ja vaatame mis juhtub.

49
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
Ütleme, las ma võtan teise värvi.

50
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
Ütleme, et meil on X astmes n ja teie ütlete, Sal kuhu

51
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
sa lähed sellega.

52
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
Aga te näete

53
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
See on päris äge, x astmes n on võrdne a korda b

54
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
x astmes n on võrdne a korda b

55
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
Ja see on sama nagu öelda, et

56
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
a*b logaritm alusel x

57
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
Mida ma saame sellega teha.

58
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
Noh, alustame siit samast.

59
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
x astmes n on võrdne a korda b

60
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
Kuidas me saaksime selle ümber kirjutada?

61
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
Noh, a on see.

62
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
Ja b on see, õigus?

63
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
Kirjutame selle ümber.

64
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
Me teame, et x astmes n on võrdne a

65
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
a on see.

66
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
x astmes l.

67
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
x astmes l.

68
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
ja mis on b?

69
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
korda b.

70
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
Noh, b on x astmes m, õigus?

71
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
Ei tee midagi liiga erilist.

72
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
Aga mis on x astmes l korda x astmes m?

73
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
Noh, me teame astendajate puhul, et kui sa korrutad

74
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
kaks erinevat väärtust, millel on sama alus ja erinev

75
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
astendaja, siis sa lihtsalt liidad astendajad.

76
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
Nii, et see on võrdne, las ma võtan neutraalse värvi.

77
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
Ma ei tea kas ma ütlesin seda õigesti, aga

78
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
Te saate aru.

79
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
Kui teil on sama alus ja te korrutate, te võite

80
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
Lihtsalt liita astendajad.

81
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
See x astmes, ma tahan vahetada värve, sest

82
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
Ma arvan, et see on kasulik.

83
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
l, l pluss m.

84
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
See on üsna koormav vahetada värve, aga.

85
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
Te saate aru, mis ma ütlen.

86
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
Niisiis, c astmes n on võrdne x astmes l pluss m.

87
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
las ma panen x siia.

88
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
Oh, ma tahtsin, et see oleks roheline.

89
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
x astmes l pluss n.

90
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
noh, mida me teame?

91
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
me teame, et x astmes n on võrnde x astmes l pluss m.

92
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
Õigus?

93
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
Noh, meil on sama alus.

94
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
need eksponendid peavad olema võrdsed üksteisega.

95
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
Me teame, et n on võrdne l pluss m.

96
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
mis kasu see meile toob?

97
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
ma olen lihtsalt mänginud nende logaritmidega.

98
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
Kas ma jõuan kuskile?

99
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
Ma arvan, et te näete et ma jõuan.

100
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
Noh, kuidas on see teistmoodi kirjutatuna?

101
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
me ütlesime, x astmes n on võrdne a korda b -- oh, ma

102
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
jätsin ühe sammu vahele siin.

103
00:05:37,350 --> 00:05:40,080
see tähendab -- et, me lähme tagasi siia, x astmes n

104
00:05:40,080 --> 00:05:40,710
on võrdne a korda b.

105
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
see tähendab, et a*b logaritm alusel x on võrdne n.

106
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
te teadsite seda.

107
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
ma ei teadnud.

108
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
Ma loodan, et te ei saa aru, et ma ei liigu tagasi või miskit.

109
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
ma unustasin selle lihtsalt üles kirjutada alguses.

110
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
aga, ikkagi.

111
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
mis on n?

112
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
kuidas teistmoodi kirjutada n?

113
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
noh, n kirjutatult teistmoodi on siin.

114
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
A*B logaritm alusel x .

115
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
No, nüüd me teame, et kui me lihtsalt asendame n-i sellega, me

116
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
saame a*b logaritm alusel x.

117
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
Ja millega on see võrdne?

118
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
See on võrdne l-iga.

119
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
Teine viis kirjutada l-i on siin üleval.

120
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
see võrdub a logaritm alusel x, plus m.

121
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
Ja mis on m?

122
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
m on siin üleval.

123
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
Nii, et b logaritm alusel x.

124
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
Ja siin ongi meie esimene logaritmi omadus.

125
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
a logaritm alusel x korda b-- see võrdub lihtsalt

126
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
a logaritm alusel x pluss b logaritm alusel x

127
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
Ja see, loodetavasti, tõestab teile seda.

128
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
Ja kui te tahate ettekujutust miks see töötab, siis see tuleb

129
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
faktist, et logaritmid pole midagi muud kui astendajad.

130
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
Sellega, ma jätan teid selle video juurde.

131
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
Ja järgmises videos, ma tõestan järgmise

132
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
logaritmi omaduse.

133
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
Näeme varsti!