WEBVTT 00:00:00.950 --> 00:00:02.160 Tere. 00:00:02.160 --> 00:00:05.230 Teeme natukene tööd logaritmi omadustega. 00:00:05.230 --> 00:00:07.700 Niisiis, tuletame hästi kiiresti meelde, mis üldse logaritm on. 00:00:07.700 --> 00:00:19.230 Kui ma kirjutan, a logaritm alusel b on 00:00:19.230 --> 00:00:22.020 võrdne ma ei tea, mõtleme välja tähe: n. 00:00:22.020 --> 00:00:23.550 Mida see tähendab? 00:00:23.550 --> 00:00:35.800 Noh, see tähendab lihtsalt x astmes n võrdub a-ga 00:00:35.800 --> 00:00:37.880 Ma arvan, et me teame seda juba. 00:00:37.880 --> 00:00:40.150 Me õppisime seda logaritmi videos. 00:00:40.150 --> 00:00:42.860 ja seepärast on väga tähtis mõista kui sa hindad 00:00:42.860 --> 00:00:49.170 logaritmi tähendust, nagu näiteks a logaritm alusel b, 00:00:49.170 --> 00:00:52.350 kui te hindate, mis te saate, on astendaja. 00:00:52.350 --> 00:00:54.231 See n on tegelikult lihtsalt astendaja. 00:00:54.231 --> 00:00:56.820 see on võrdne selle asjaga. 00:00:56.820 --> 00:00:58.910 Me oleks võinud lihtsalt kirjutada nii. 00:00:58.910 --> 00:01:02.190 Te oleks võinud, sest n on võrdne selle, te võiks 00:01:02.190 --> 00:01:10.140 kirjutada x, see läheb natukene räpaseks, astmes a log 00:01:10.140 --> 00:01:13.930 alusel x on võrdne A-ga 00:01:13.930 --> 00:01:17.000 Kõik mis ma tegin oli, see, et ma võtsin selle n-i ja asendasin sellega 00:01:17.000 --> 00:01:19.530 ja ma tahtsin seda kirjutada seepärast, et ma tahan 00:01:19.530 --> 00:01:22.580 anda teile ettekujutust mõistmaks, mis on logaritmi 00:01:22.580 --> 00:01:24.390 mõiste, kui te seda hindate, see on 00:01:24.390 --> 00:01:25.745 tegelikult eksponent. 00:01:25.745 --> 00:01:27.420 Ja me võtame selle mõiste. 00:01:27.420 --> 00:01:29.910 Ja see on see koht, kus kõik logaritmi 00:01:29.910 --> 00:01:32.380 omadused tulevad. 00:01:32.380 --> 00:01:35.130 Las ma lihtsalt-- mis ma tegelikult tahan teha on, 00:01:35.130 --> 00:01:37.760 ma tahan koperdata logaritmi omaduste otsa 00:01:37.760 --> 00:01:38.540 nendega mängides. 00:01:38.540 --> 00:01:40.405 Ja hiljem, ma teen sellest kokkuvõtte ja 00:01:40.405 --> 00:01:41.120 siis puhastan kõik ära. 00:01:41.120 --> 00:01:45.100 Aga ma tahan nädata teile kuidas inimesed algselt 00:01:45.100 --> 00:01:47.040 avastasid selle asja. 00:01:47.040 --> 00:01:52.960 Niisiis,ütleme et x, las ma vahetan värve 00:01:52.960 --> 00:01:55.600 Ma arvan, et see hoiab selle asja huvitavana. 00:01:55.600 --> 00:02:05.190 ütleme x astmes l on võrdne a-ga 00:02:05.190 --> 00:02:07.680 noh, kui me kirjutame selle logaritmina, selle 00:02:07.680 --> 00:02:14.900 sama suhte logaritmine, siis me võiksime kirjutada, et a logaritm alusel 00:02:14.900 --> 00:02:19.410 x on võrdne l, õige? 00:02:19.410 --> 00:02:22.530 Ma lihtsalt kirjutasin ümber selle, mis ma ülemisel real kirjutasin. 00:02:22.530 --> 00:02:25.010 Nüüd lubage mul värve vahetada. 00:02:25.010 --> 00:02:33.100 Ja kui ma ütleks, et x astmes m on võrdne b-ga, siis on see 00:02:33.100 --> 00:02:34.620 sama asi, ma lihtsalt vahetasin tähti. 00:02:34.620 --> 00:02:41.980 aga see tähendab lihtsalt seda, et b logaritm alusel x 00:02:41.980 --> 00:02:43.730 on võrdne m, õigus? 00:02:43.730 --> 00:02:46.280 Ma tegin seda sama asja, mida ma tegin sellel real. 00:02:46.280 --> 00:02:47.452 ma vahetasin lihtsalt tähed ära. 00:02:47.452 --> 00:02:49.620 Teeme edasi ja vaatame mis juhtub. 00:02:49.620 --> 00:02:52.770 Ütleme, las ma võtan teise värvi. 00:02:56.380 --> 00:03:03.010 Ütleme, et meil on X astmes n ja teie ütlete, Sal kuhu 00:03:03.010 --> 00:03:03.710 sa lähed sellega. 00:03:03.710 --> 00:03:04.710 Aga te näete 00:03:04.710 --> 00:03:12.360 See on päris äge, x astmes n on võrdne a korda b 00:03:12.360 --> 00:03:15.260 x astmes n on võrdne a korda b 00:03:15.260 --> 00:03:22.730 Ja see on sama nagu öelda, et 00:03:22.730 --> 00:03:26.420 a*b logaritm alusel x 00:03:26.420 --> 00:03:28.460 Mida ma saame sellega teha. 00:03:28.460 --> 00:03:31.010 Noh, alustame siit samast. 00:03:31.010 --> 00:03:33.420 x astmes n on võrdne a korda b 00:03:33.420 --> 00:03:35.670 Kuidas me saaksime selle ümber kirjutada? 00:03:35.670 --> 00:03:38.910 Noh, a on see. 00:03:38.910 --> 00:03:41.670 Ja b on see, õigus? 00:03:41.670 --> 00:03:43.010 Kirjutame selle ümber. 00:03:43.010 --> 00:03:49.770 Me teame, et x astmes n on võrdne a 00:03:49.770 --> 00:03:51.480 a on see. 00:03:51.480 --> 00:03:55.120 x astmes l. 00:03:55.120 --> 00:03:57.370 x astmes l. 00:03:57.370 --> 00:03:59.500 ja mis on b? 00:03:59.500 --> 00:04:01.190 korda b. 00:04:01.190 --> 00:04:04.740 Noh, b on x astmes m, õigus? 00:04:04.740 --> 00:04:07.380 Ei tee midagi liiga erilist. 00:04:07.380 --> 00:04:09.320 Aga mis on x astmes l korda x astmes m? 00:04:09.320 --> 00:04:13.730 Noh, me teame astendajate puhul, et kui sa korrutad 00:04:13.730 --> 00:04:17.390 kaks erinevat väärtust, millel on sama alus ja erinev 00:04:17.390 --> 00:04:19.025 astendaja, siis sa lihtsalt liidad astendajad. 00:04:19.025 --> 00:04:22.830 Nii, et see on võrdne, las ma võtan neutraalse värvi. 00:04:22.830 --> 00:04:24.660 Ma ei tea kas ma ütlesin seda õigesti, aga 00:04:24.660 --> 00:04:25.300 Te saate aru. 00:04:25.300 --> 00:04:27.560 Kui teil on sama alus ja te korrutate, te võite 00:04:27.560 --> 00:04:28.930 Lihtsalt liita astendajad. 00:04:28.930 --> 00:04:32.390 See x astmes, ma tahan vahetada värve, sest 00:04:32.390 --> 00:04:33.870 Ma arvan, et see on kasulik. 00:04:33.870 --> 00:04:39.590 l, l pluss m. 00:04:39.590 --> 00:04:42.520 See on üsna koormav vahetada värve, aga. 00:04:42.520 --> 00:04:43.820 Te saate aru, mis ma ütlen. 00:04:43.820 --> 00:04:47.590 Niisiis, c astmes n on võrdne x astmes l pluss m. 00:04:47.590 --> 00:04:49.790 las ma panen x siia. 00:04:49.790 --> 00:04:51.350 Oh, ma tahtsin, et see oleks roheline. 00:04:51.350 --> 00:04:53.530 x astmes l pluss n. 00:04:53.530 --> 00:04:54.050 noh, mida me teame? 00:04:54.050 --> 00:04:58.980 me teame, et x astmes n on võrnde x astmes l pluss m. 00:04:58.980 --> 00:05:00.220 Õigus? 00:05:00.220 --> 00:05:02.510 Noh, meil on sama alus. 00:05:02.510 --> 00:05:06.370 need eksponendid peavad olema võrdsed üksteisega. 00:05:06.370 --> 00:05:18.863 Me teame, et n on võrdne l pluss m. 00:05:18.863 --> 00:05:21.270 mis kasu see meile toob? 00:05:21.270 --> 00:05:23.590 ma olen lihtsalt mänginud nende logaritmidega. 00:05:23.590 --> 00:05:25.840 Kas ma jõuan kuskile? 00:05:25.840 --> 00:05:27.590 Ma arvan, et te näete et ma jõuan. 00:05:27.590 --> 00:05:31.140 Noh, kuidas on see teistmoodi kirjutatuna? 00:05:31.140 --> 00:05:34.510 me ütlesime, x astmes n on võrdne a korda b -- oh, ma 00:05:34.510 --> 00:05:37.350 jätsin ühe sammu vahele siin. 00:05:37.350 --> 00:05:40.080 see tähendab -- et, me lähme tagasi siia, x astmes n 00:05:40.080 --> 00:05:40.710 on võrdne a korda b. 00:05:40.710 --> 00:05:44.640 see tähendab, et a*b logaritm alusel x on võrdne n. 00:05:44.640 --> 00:05:45.170 te teadsite seda. 00:05:45.170 --> 00:05:45.890 ma ei teadnud. 00:05:45.890 --> 00:05:47.880 Ma loodan, et te ei saa aru, et ma ei liigu tagasi või miskit. 00:05:47.880 --> 00:05:52.360 ma unustasin selle lihtsalt üles kirjutada alguses. 00:05:52.360 --> 00:05:53.250 aga, ikkagi. 00:05:53.250 --> 00:05:54.070 mis on n? 00:05:54.070 --> 00:05:55.520 kuidas teistmoodi kirjutada n? 00:05:55.520 --> 00:05:58.400 noh, n kirjutatult teistmoodi on siin. 00:05:58.400 --> 00:06:01.640 A*B logaritm alusel x . 00:06:01.640 --> 00:06:04.840 No, nüüd me teame, et kui me lihtsalt asendame n-i sellega, me 00:06:04.840 --> 00:06:11.690 saame a*b logaritm alusel x. 00:06:11.690 --> 00:06:13.080 Ja millega on see võrdne? 00:06:13.080 --> 00:06:14.500 See on võrdne l-iga. 00:06:14.500 --> 00:06:18.230 Teine viis kirjutada l-i on siin üleval. 00:06:18.230 --> 00:06:25.570 see võrdub a logaritm alusel x, plus m. 00:06:25.570 --> 00:06:27.710 Ja mis on m? 00:06:27.710 --> 00:06:30.792 m on siin üleval. 00:06:30.792 --> 00:06:35.970 Nii, et b logaritm alusel x. 00:06:35.970 --> 00:06:38.990 Ja siin ongi meie esimene logaritmi omadus. 00:06:38.990 --> 00:06:44.620 a logaritm alusel x korda b-- see võrdub lihtsalt 00:06:44.620 --> 00:06:48.130 a logaritm alusel x pluss b logaritm alusel x 00:06:48.130 --> 00:06:50.880 Ja see, loodetavasti, tõestab teile seda. 00:06:50.880 --> 00:06:55.460 Ja kui te tahate ettekujutust miks see töötab, siis see tuleb 00:06:55.460 --> 00:07:00.400 faktist, et logaritmid pole midagi muud kui astendajad. 00:07:00.400 --> 00:07:02.250 Sellega, ma jätan teid selle video juurde. 00:07:02.250 --> 00:07:04.470 Ja järgmises videos, ma tõestan järgmise 00:07:04.470 --> 00:07:05.900 logaritmi omaduse. 00:07:05.900 --> 00:07:07.670 Näeme varsti!