0:00:00.950,0:00:02.160
Ciao.

0:00:02.160,0:00:05.230
Lavoriamo un po' sulle proprietà dei logaritmi.

0:00:05.230,0:00:07.700
Allora, rivediamo velocemente cos'e' un logaritmo.

0:00:07.700,0:00:19.230
Percio' se scrivo, diciamo che scrivo log base x di A

0:00:19.230,0:00:22.020
uguale a, non so, mi invento una lettera, N.

0:00:22.020,0:00:23.550
Che significa?

0:00:23.550,0:00:35.800
Beh, questo significa solo che x^N = A.

0:00:35.800,0:00:37.880
Penso che già lo sappiamo.

0:00:37.880,0:00:40.150
L'abbiamo imparato nel video sui logaritmi.

0:00:40.150,0:00:42.860
E quindi è molto importante rendersi conto che quando calcoli

0:00:42.860,0:00:49.170
un'espressione logaritmica come log base x di A, la risposta

0:00:49.170,0:00:52.350
quando la calcoli, quello che ottieni, è un esponente.

0:00:52.350,0:00:54.231
Questa N è davvero solo un esponente.

0:00:54.231,0:00:56.820
Questo è uguale a questa cosa.

0:00:56.820,0:00:58.910
L'avresti potuto scrivere cosi'.

0:00:58.910,0:01:02.190
Potresti aver, dato che questa N è uguale a questo, potresti

0:01:02.190,0:01:10.140
aver scritto x, sara' un po' disordinato,

0:01:10.140,0:01:13.930
elevato al log base x di A = A.

0:01:13.930,0:01:17.000
Tutto quello che ho fatto è prendere questa N e sostiturla con questo termine.

0:01:17.000,0:01:19.530
E l'ho voluto scrivere in questo modo perché voglio che

0:01:19.530,0:01:22.580
tu ottenga una buona comprensione intuitiva del fatto

0:01:22.580,0:01:24.390
che un logaritmo, quando lo calcoli,

0:01:24.390,0:01:25.745
e' un esponente.

0:01:25.745,0:01:27.420
E prenderemo questa nozione.

0:01:27.420,0:01:29.910
Ed è da lì, davvero, che provengono tutte

0:01:29.910,0:01:32.380
le proprietà dei logaritmi.

0:01:32.380,0:01:35.130
Quindi fammi fare giusto --- quello che in realtà voglio fare è

0:01:35.130,0:01:37.760
inciampare sulle proprietà dei logaritmi

0:01:37.760,0:01:38.540
giocandoci.

0:01:38.540,0:01:40.405
E poi dopo le riassumo e poi

0:01:40.405,0:01:41.120
ripulisco tutto.

0:01:41.120,0:01:45.100
Ma ti voglio mostrare come probabilmente originariamente

0:01:45.100,0:01:47.040
hanno scoperto questa roba.

0:01:47.040,0:01:52.960
Quindi, diciamo che x --- fammi cambiare colore.

0:01:52.960,0:01:55.600
Penso mantenga le cose interessanti.

0:01:55.600,0:02:05.190
Quindi diciamo che x^l = A.

0:02:05.190,0:02:07.680
Beh, se lo scriviamo come un logaritmo, quella stessa

0:02:07.680,0:02:14.900
relazione come un logaritmo, scriviamo che

0:02:14.900,0:02:19.410
log base x di A = l, giusto?

0:02:19.410,0:02:22.530
Ho riscritto solo quello che ho scritto sulla riga di sopra.

0:02:22.530,0:02:25.010
Ora, fammi cambiare colore.

0:02:25.010,0:02:33.100
E se dicessi che x^m = B,

0:02:33.100,0:02:34.620
stessa cosa, ho solo cambiato lettere.

0:02:34.620,0:02:41.980
Ma cio' significa semplicemente che

0:02:41.980,0:02:43.730
log base x di B = m, giusto?

0:02:43.730,0:02:46.280
Ho solo fatto la stessa cosa che ho fatto su questa riga,

0:02:46.280,0:02:47.452
ho solo cambiato lettere.

0:02:47.452,0:02:49.620
Quindi andiamo avanti e vediamo che succede.

0:02:49.620,0:02:52.770
Quindi diciamo, fammi cambiare colore.

0:02:52.770,0:02:56.380
Vorrei avere colori all'infinito, non mi finirebbero mai.

0:02:56.380,0:03:03.010
Diciamo che ho x^n e tu dici, Sal, dove

0:03:03.010,0:03:03.710
vuoi arrivare con questo.

0:03:03.710,0:03:04.710
Lo vedrai.

0:03:04.710,0:03:12.360
È piuttosto elegante. x^n = A * B.

0:03:12.360,0:03:15.260
x^n = A * B.

0:03:15.260,0:03:22.730
Che è come dire che

0:03:22.730,0:03:26.420
log base x = A * B.

0:03:26.420,0:03:28.460
Percio' che cosa possiamo fare con tutto questo?

0:03:28.460,0:03:31.010
Bene, cominciamo con questo qui.

0:03:31.010,0:03:33.420
x^n = A * B.

0:03:33.420,0:03:35.670
Quindi, come potremmo riscriverlo?

0:03:35.670,0:03:38.910
Beh, A è questo.

0:03:38.910,0:03:41.670
E B è questo, giusto?

0:03:41.670,0:03:43.010
Quindi riscriviamolo.

0:03:43.010,0:03:49.770
Percio' sappiamo che x^n = A ---

0:03:49.770,0:03:51.480
A è questa:

0:03:51.480,0:03:55.120
e' x^l.

0:03:55.120,0:03:57.370
x^l.

0:03:57.370,0:03:59.500
E che cosa è B?

0:03:59.500,0:04:01.190
Per B.

0:04:01.190,0:04:04.740
Beh, B è x^m, giusto?

0:04:04.740,0:04:07.380
Non facendo niente di strano adesso.

0:04:07.380,0:04:09.320
Ma quant'e' x^l * x^m?

0:04:09.320,0:04:13.730
Bene, lo sappiamo dagli esponenti, quando moltiplichi

0:04:13.730,0:04:17.390
due espressioni che hanno la stessa base e diversi

0:04:17.390,0:04:19.025
esponenti, basta sommare gli esponenti.

0:04:19.025,0:04:22.830
Quindi questo è uguale a, fammi usare un colore neutro.

0:04:22.830,0:04:24.660
Non so se l'ho detto correttamente,

0:04:24.660,0:04:25.300
ma hai capito il punto.

0:04:25.300,0:04:27.560
Quando hai la stessa base e moltiplichi,

0:04:27.560,0:04:28.930
basta sommare gli esponenti.

0:04:28.930,0:04:32.390
E' uguale a x alla, voglio continuare a cambiare colore, perché

0:04:32.390,0:04:33.870
penso che sia utile.

0:04:33.870,0:04:39.590
l, l + m.

0:04:39.590,0:04:42.520
E' un po' oneroso continuare a cambiare colore, ma...

0:04:42.520,0:04:43.820
Capisci che intendo.

0:04:43.820,0:04:47.590
Quindi, x^n = x^(l + m).

0:04:47.590,0:04:49.790
Fammi mettere la x qui.

0:04:49.790,0:04:51.350
Oh, la volevo verde.

0:04:51.350,0:04:53.530
x^(l + n).

0:04:53.530,0:04:54.050
Quindi che cosa sappiamo?

0:04:54.050,0:04:58.980
Sappiamo x^n = x^(l + m)

0:04:58.980,0:05:00.220
Giusto?

0:05:00.220,0:05:02.510
Bene, abbiamo la stessa base.

0:05:02.510,0:05:06.370
Questi esponenti devono essere uguali.

0:05:06.370,0:05:18.863
Quindi sappiamo che n = l + m.

0:05:18.863,0:05:21.270
A cosa ci porta?

0:05:21.270,0:05:23.590
Sto solo tipo giocando con i logaritmi.

0:05:23.590,0:05:25.840
Sto arrivando da qualche parte?

0:05:25.840,0:05:27.590
Penso che vedrai di si'.

0:05:27.590,0:05:31.140
Beh, qual è un altro modo di scrivere n?

0:05:31.140,0:05:34.510
Abbiamo detto, x^n = A * B ---

0:05:34.510,0:05:37.350
oh, qui ho saltato un passaggio.

0:05:37.350,0:05:40.080
Significa che --- tornando qui,

0:05:40.080,0:05:40.710
x^n = A * B.

0:05:40.710,0:05:44.640
Ciò significa che log base x di (A * B) = n.

0:05:44.640,0:05:45.170
Tu lo sapevi.

0:05:45.170,0:05:45.890
Io no.

0:05:45.890,0:05:47.880
Spero tu non pensi che sto tornando indietro o roba simile.

0:05:47.880,0:05:52.360
Ho solo dimenticato di scriverlo quando l'ho fatto prima.

0:05:52.360,0:05:53.250
Ma, ad ogni modo.

0:05:53.250,0:05:54.070
Percio', quant'è n?

0:05:54.070,0:05:55.520
Qual è un altro modo di scrivere n?

0:05:55.520,0:05:58.400
Beh, un altro modo di scrivere n sta qui.

0:05:58.400,0:06:01.640
log base x di (A * B).

0:06:01.640,0:06:04.840
Percio', ora sappiamo che se sostituiamo n con questo,

0:06:04.840,0:06:11.690
otteniamo log base x di (A * B).

0:06:11.690,0:06:13.080
E a cos'e' uguale?

0:06:13.080,0:06:14.500
Beh, equivale a l.

0:06:14.500,0:06:18.230
Un altro modo per scrivere l sta qui sopra.

0:06:18.230,0:06:25.570
Equivale a log base x di A, + m.

0:06:25.570,0:06:27.710
E quant'è m?

0:06:27.710,0:06:30.792
m sta qui.

0:06:30.792,0:06:35.970
Quindi log base x di B.

0:06:35.970,0:06:38.990
Ed ecco la nostra prima proprietà dei logaritmi.

0:06:38.990,0:06:44.620
Il log base x di (A * B) --- beh è uguale a

0:06:44.620,0:06:48.130
log base x di A + log base x di B.

0:06:48.130,0:06:50.880
E questo, spero, te l'ha dimostrato.

0:06:50.880,0:06:55.460
E se vuoi l'intuizione del perché questo funziona, rientra

0:06:55.460,0:07:00.400
nel fatto che logaritmi non sono altro che esponenti.

0:07:00.400,0:07:02.250
Così, con questo, ti lascio con questo video.

0:07:02.250,0:07:04.470
E nel prossimo video ti dimostro un'altra

0:07:04.470,0:07:05.900
proprietà dei logaritmi.

0:07:05.900,0:07:07.670
Ci vediamo presto.