1
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
Ciao.

2
00:00:02,160 --> 00:00:05,230
Lavoriamo un po' sulle proprietà dei logaritmi.

3
00:00:05,230 --> 00:00:07,700
Allora, rivediamo velocemente cos'e' un logaritmo.

4
00:00:07,700 --> 00:00:19,230
Percio' se scrivo, diciamo che scrivo log base x di A

5
00:00:19,230 --> 00:00:22,020
uguale a, non so, mi invento una lettera, N.

6
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
Che significa?

7
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
Beh, questo significa solo che x^N = A.

8
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
Penso che già lo sappiamo.

9
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
L'abbiamo imparato nel video sui logaritmi.

10
00:00:40,150 --> 00:00:42,860
E quindi è molto importante rendersi conto che quando calcoli

11
00:00:42,860 --> 00:00:49,170
un'espressione logaritmica come log base x di A, la risposta

12
00:00:49,170 --> 00:00:52,350
quando la calcoli, quello che ottieni, è un esponente.

13
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
Questa N è davvero solo un esponente.

14
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
Questo è uguale a questa cosa.

15
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
L'avresti potuto scrivere cosi'.

16
00:00:58,910 --> 00:01:02,190
Potresti aver, dato che questa N è uguale a questo, potresti

17
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
aver scritto x, sara' un po' disordinato,

18
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
elevato al log base x di A = A.

19
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
Tutto quello che ho fatto è prendere questa N e sostiturla con questo termine.

20
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
E l'ho voluto scrivere in questo modo perché voglio che

21
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
tu ottenga una buona comprensione intuitiva del fatto

22
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
che un logaritmo, quando lo calcoli,

23
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
e' un esponente.

24
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
E prenderemo questa nozione.

25
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
Ed è da lì, davvero, che provengono tutte

26
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
le proprietà dei logaritmi.

27
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
Quindi fammi fare giusto --- quello che in realtà voglio fare è

28
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
inciampare sulle proprietà dei logaritmi

29
00:01:37,760 --> 00:01:38,540
giocandoci.

30
00:01:38,540 --> 00:01:40,405
E poi dopo le riassumo e poi

31
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
ripulisco tutto.

32
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
Ma ti voglio mostrare come probabilmente originariamente

33
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
hanno scoperto questa roba.

34
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
Quindi, diciamo che x --- fammi cambiare colore.

35
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
Penso mantenga le cose interessanti.

36
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
Quindi diciamo che x^l = A.

37
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
Beh, se lo scriviamo come un logaritmo, quella stessa

38
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
relazione come un logaritmo, scriviamo che

39
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
log base x di A = l, giusto?

40
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
Ho riscritto solo quello che ho scritto sulla riga di sopra.

41
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
Ora, fammi cambiare colore.

42
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
E se dicessi che x^m = B,

43
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
stessa cosa, ho solo cambiato lettere.

44
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
Ma cio' significa semplicemente che

45
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
log base x di B = m, giusto?

46
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
Ho solo fatto la stessa cosa che ho fatto su questa riga,

47
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
ho solo cambiato lettere.

48
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
Quindi andiamo avanti e vediamo che succede.

49
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
Quindi diciamo, fammi cambiare colore.

50
00:02:52,770 --> 00:02:56,380
Vorrei avere colori all'infinito, non mi finirebbero mai.

51
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
Diciamo che ho x^n e tu dici, Sal, dove

52
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
vuoi arrivare con questo.

53
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
Lo vedrai.

54
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
È piuttosto elegante. x^n = A * B.

55
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
x^n = A * B.

56
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
Che è come dire che

57
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
log base x = A * B.

58
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
Percio' che cosa possiamo fare con tutto questo?

59
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
Bene, cominciamo con questo qui.

60
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
x^n = A * B.

61
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
Quindi, come potremmo riscriverlo?

62
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
Beh, A è questo.

63
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
E B è questo, giusto?

64
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
Quindi riscriviamolo.

65
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
Percio' sappiamo che x^n = A ---

66
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
A è questa:

67
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
e' x^l.

68
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
x^l.

69
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
E che cosa è B?

70
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
Per B.

71
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
Beh, B è x^m, giusto?

72
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
Non facendo niente di strano adesso.

73
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
Ma quant'e' x^l * x^m?

74
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
Bene, lo sappiamo dagli esponenti, quando moltiplichi

75
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
due espressioni che hanno la stessa base e diversi

76
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
esponenti, basta sommare gli esponenti.

77
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
Quindi questo è uguale a, fammi usare un colore neutro.

78
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
Non so se l'ho detto correttamente,

79
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
ma hai capito il punto.

80
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
Quando hai la stessa base e moltiplichi,

81
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
basta sommare gli esponenti.

82
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
E' uguale a x alla, voglio continuare a cambiare colore, perché

83
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
penso che sia utile.

84
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
l, l + m.

85
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
E' un po' oneroso continuare a cambiare colore, ma...

86
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
Capisci che intendo.

87
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
Quindi, x^n = x^(l + m).

88
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
Fammi mettere la x qui.

89
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
Oh, la volevo verde.

90
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
x^(l + n).

91
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
Quindi che cosa sappiamo?

92
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
Sappiamo x^n = x^(l + m)

93
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
Giusto?

94
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
Bene, abbiamo la stessa base.

95
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
Questi esponenti devono essere uguali.

96
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
Quindi sappiamo che n = l + m.

97
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
A cosa ci porta?

98
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
Sto solo tipo giocando con i logaritmi.

99
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
Sto arrivando da qualche parte?

100
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
Penso che vedrai di si'.

101
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
Beh, qual è un altro modo di scrivere n?

102
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
Abbiamo detto, x^n = A * B ---

103
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
oh, qui ho saltato un passaggio.

104
00:05:37,350 --> 00:05:40,080
Significa che --- tornando qui,

105
00:05:40,080 --> 00:05:40,710
x^n = A * B.

106
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
Ciò significa che log base x di (A * B) = n.

107
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
Tu lo sapevi.

108
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
Io no.

109
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
Spero tu non pensi che sto tornando indietro o roba simile.

110
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
Ho solo dimenticato di scriverlo quando l'ho fatto prima.

111
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
Ma, ad ogni modo.

112
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
Percio', quant'è n?

113
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
Qual è un altro modo di scrivere n?

114
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
Beh, un altro modo di scrivere n sta qui.

115
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
log base x di (A * B).

116
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
Percio', ora sappiamo che se sostituiamo n con questo,

117
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
otteniamo log base x di (A * B).

118
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
E a cos'e' uguale?

119
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
Beh, equivale a l.

120
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
Un altro modo per scrivere l sta qui sopra.

121
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
Equivale a log base x di A, + m.

122
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
E quant'è m?

123
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
m sta qui.

124
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
Quindi log base x di B.

125
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
Ed ecco la nostra prima proprietà dei logaritmi.

126
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
Il log base x di (A * B) --- beh è uguale a

127
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
log base x di A + log base x di B.

128
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
E questo, spero, te l'ha dimostrato.

129
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
E se vuoi l'intuizione del perché questo funziona, rientra

130
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
nel fatto che logaritmi non sono altro che esponenti.

131
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
Così, con questo, ti lascio con questo video.

132
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
E nel prossimo video ti dimostro un'altra

133
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
proprietà dei logaritmi.

134
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
Ci vediamo presto.