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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.95,0:00:02.16,Default,,0000,0000,0000,,Ciao.
Dialogue: 0,0:00:02.16,0:00:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Lavoriamo un po' sulle proprietà dei logaritmi.
Dialogue: 0,0:00:05.23,0:00:07.70,Default,,0000,0000,0000,,Allora, rivediamo velocemente cos'e' un logaritmo.
Dialogue: 0,0:00:07.70,0:00:19.23,Default,,0000,0000,0000,,Percio' se scrivo, diciamo che scrivo log base x di A
Dialogue: 0,0:00:19.23,0:00:22.02,Default,,0000,0000,0000,,uguale a, non so, mi invento una lettera, N.
Dialogue: 0,0:00:22.02,0:00:23.55,Default,,0000,0000,0000,,Che significa?
Dialogue: 0,0:00:23.55,0:00:35.80,Default,,0000,0000,0000,,Beh, questo significa solo che x^N = A.
Dialogue: 0,0:00:35.80,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,Penso che già lo sappiamo.
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.15,Default,,0000,0000,0000,,L'abbiamo imparato nel video sui logaritmi.
Dialogue: 0,0:00:40.15,0:00:42.86,Default,,0000,0000,0000,,E quindi è molto importante rendersi conto che quando calcoli
Dialogue: 0,0:00:42.86,0:00:49.17,Default,,0000,0000,0000,,un'espressione logaritmica come log base x di A, la risposta
Dialogue: 0,0:00:49.17,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,quando la calcoli, quello che ottieni, è un esponente.
Dialogue: 0,0:00:52.35,0:00:54.23,Default,,0000,0000,0000,,Questa N è davvero solo un esponente.
Dialogue: 0,0:00:54.23,0:00:56.82,Default,,0000,0000,0000,,Questo è uguale a questa cosa.
Dialogue: 0,0:00:56.82,0:00:58.91,Default,,0000,0000,0000,,L'avresti potuto scrivere cosi'.
Dialogue: 0,0:00:58.91,0:01:02.19,Default,,0000,0000,0000,,Potresti aver, dato che questa N è uguale a questo, potresti
Dialogue: 0,0:01:02.19,0:01:10.14,Default,,0000,0000,0000,,aver scritto x, sara' un po' disordinato,
Dialogue: 0,0:01:10.14,0:01:13.93,Default,,0000,0000,0000,,elevato al log base x di A = A.
Dialogue: 0,0:01:13.93,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Tutto quello che ho fatto è prendere questa N e sostiturla con questo termine.
Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:19.53,Default,,0000,0000,0000,,E l'ho voluto scrivere in questo modo perché voglio che
Dialogue: 0,0:01:19.53,0:01:22.58,Default,,0000,0000,0000,,tu ottenga una buona comprensione intuitiva del fatto
Dialogue: 0,0:01:22.58,0:01:24.39,Default,,0000,0000,0000,,che un logaritmo, quando lo calcoli,
Dialogue: 0,0:01:24.39,0:01:25.74,Default,,0000,0000,0000,,e' un esponente.
Dialogue: 0,0:01:25.74,0:01:27.42,Default,,0000,0000,0000,,E prenderemo questa nozione.
Dialogue: 0,0:01:27.42,0:01:29.91,Default,,0000,0000,0000,,Ed è da lì, davvero, che provengono tutte
Dialogue: 0,0:01:29.91,0:01:32.38,Default,,0000,0000,0000,,le proprietà dei logaritmi.
Dialogue: 0,0:01:32.38,0:01:35.13,Default,,0000,0000,0000,,Quindi fammi fare giusto --- quello che in realtà voglio fare è
Dialogue: 0,0:01:35.13,0:01:37.76,Default,,0000,0000,0000,,inciampare sulle proprietà dei logaritmi
Dialogue: 0,0:01:37.76,0:01:38.54,Default,,0000,0000,0000,,giocandoci.
Dialogue: 0,0:01:38.54,0:01:40.40,Default,,0000,0000,0000,,E poi dopo le riassumo e poi
Dialogue: 0,0:01:40.40,0:01:41.12,Default,,0000,0000,0000,,ripulisco tutto.
Dialogue: 0,0:01:41.12,0:01:45.10,Default,,0000,0000,0000,,Ma ti voglio mostrare come probabilmente originariamente
Dialogue: 0,0:01:45.10,0:01:47.04,Default,,0000,0000,0000,,hanno scoperto questa roba.
Dialogue: 0,0:01:47.04,0:01:52.96,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, diciamo che x --- fammi cambiare colore.
Dialogue: 0,0:01:52.96,0:01:55.60,Default,,0000,0000,0000,,Penso mantenga le cose interessanti.
Dialogue: 0,0:01:55.60,0:02:05.19,Default,,0000,0000,0000,,Quindi diciamo che x^l = A.
Dialogue: 0,0:02:05.19,0:02:07.68,Default,,0000,0000,0000,,Beh, se lo scriviamo come un logaritmo, quella stessa
Dialogue: 0,0:02:07.68,0:02:14.90,Default,,0000,0000,0000,,relazione come un logaritmo, scriviamo che
Dialogue: 0,0:02:14.90,0:02:19.41,Default,,0000,0000,0000,,log base x di A = l, giusto?
Dialogue: 0,0:02:19.41,0:02:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Ho riscritto solo quello che ho scritto sulla riga di sopra.
Dialogue: 0,0:02:22.53,0:02:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Ora, fammi cambiare colore.
Dialogue: 0,0:02:25.01,0:02:33.10,Default,,0000,0000,0000,,E se dicessi che x^m = B,
Dialogue: 0,0:02:33.10,0:02:34.62,Default,,0000,0000,0000,,stessa cosa, ho solo cambiato lettere.
Dialogue: 0,0:02:34.62,0:02:41.98,Default,,0000,0000,0000,,Ma cio' significa semplicemente che
Dialogue: 0,0:02:41.98,0:02:43.73,Default,,0000,0000,0000,,log base x di B = m, giusto?
Dialogue: 0,0:02:43.73,0:02:46.28,Default,,0000,0000,0000,,Ho solo fatto la stessa cosa che ho fatto su questa riga,
Dialogue: 0,0:02:46.28,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,ho solo cambiato lettere.
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:49.62,Default,,0000,0000,0000,,Quindi andiamo avanti e vediamo che succede.
Dialogue: 0,0:02:49.62,0:02:52.77,Default,,0000,0000,0000,,Quindi diciamo, fammi cambiare colore.
Dialogue: 0,0:02:52.77,0:02:56.38,Default,,0000,0000,0000,,Vorrei avere colori all'infinito, non mi finirebbero mai.
Dialogue: 0,0:02:56.38,0:03:03.01,Default,,0000,0000,0000,,Diciamo che ho x^n e tu dici, Sal, dove
Dialogue: 0,0:03:03.01,0:03:03.71,Default,,0000,0000,0000,,vuoi arrivare con questo.
Dialogue: 0,0:03:03.71,0:03:04.71,Default,,0000,0000,0000,,Lo vedrai.
Dialogue: 0,0:03:04.71,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,È piuttosto elegante. x^n = A * B.
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:15.26,Default,,0000,0000,0000,,x^n = A * B.
Dialogue: 0,0:03:15.26,0:03:22.73,Default,,0000,0000,0000,,Che è come dire che
Dialogue: 0,0:03:22.73,0:03:26.42,Default,,0000,0000,0000,,log base x = A * B.
Dialogue: 0,0:03:26.42,0:03:28.46,Default,,0000,0000,0000,,Percio' che cosa possiamo fare con tutto questo?
Dialogue: 0,0:03:28.46,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,Bene, cominciamo con questo qui.
Dialogue: 0,0:03:31.01,0:03:33.42,Default,,0000,0000,0000,,x^n = A * B.
Dialogue: 0,0:03:33.42,0:03:35.67,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, come potremmo riscriverlo?
Dialogue: 0,0:03:35.67,0:03:38.91,Default,,0000,0000,0000,,Beh, A è questo.
Dialogue: 0,0:03:38.91,0:03:41.67,Default,,0000,0000,0000,,E B è questo, giusto?
Dialogue: 0,0:03:41.67,0:03:43.01,Default,,0000,0000,0000,,Quindi riscriviamolo.
Dialogue: 0,0:03:43.01,0:03:49.77,Default,,0000,0000,0000,,Percio' sappiamo che x^n = A ---
Dialogue: 0,0:03:49.77,0:03:51.48,Default,,0000,0000,0000,,A è questa:
Dialogue: 0,0:03:51.48,0:03:55.12,Default,,0000,0000,0000,,e' x^l.
Dialogue: 0,0:03:55.12,0:03:57.37,Default,,0000,0000,0000,,x^l.
Dialogue: 0,0:03:57.37,0:03:59.50,Default,,0000,0000,0000,,E che cosa è B?
Dialogue: 0,0:03:59.50,0:04:01.19,Default,,0000,0000,0000,,Per B.
Dialogue: 0,0:04:01.19,0:04:04.74,Default,,0000,0000,0000,,Beh, B è x^m, giusto?
Dialogue: 0,0:04:04.74,0:04:07.38,Default,,0000,0000,0000,,Non facendo niente di strano adesso.
Dialogue: 0,0:04:07.38,0:04:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Ma quant'e' x^l * x^m?
Dialogue: 0,0:04:09.32,0:04:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Bene, lo sappiamo dagli esponenti, quando moltiplichi
Dialogue: 0,0:04:13.73,0:04:17.39,Default,,0000,0000,0000,,due espressioni che hanno la stessa base e diversi
Dialogue: 0,0:04:17.39,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,esponenti, basta sommare gli esponenti.
Dialogue: 0,0:04:19.02,0:04:22.83,Default,,0000,0000,0000,,Quindi questo è uguale a, fammi usare un colore neutro.
Dialogue: 0,0:04:22.83,0:04:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Non so se l'ho detto correttamente,
Dialogue: 0,0:04:24.66,0:04:25.30,Default,,0000,0000,0000,,ma hai capito il punto.
Dialogue: 0,0:04:25.30,0:04:27.56,Default,,0000,0000,0000,,Quando hai la stessa base e moltiplichi,
Dialogue: 0,0:04:27.56,0:04:28.93,Default,,0000,0000,0000,,basta sommare gli esponenti.
Dialogue: 0,0:04:28.93,0:04:32.39,Default,,0000,0000,0000,,E' uguale a x alla, voglio continuare a cambiare colore, perché
Dialogue: 0,0:04:32.39,0:04:33.87,Default,,0000,0000,0000,,penso che sia utile.
Dialogue: 0,0:04:33.87,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,l, l + m.
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:42.52,Default,,0000,0000,0000,,E' un po' oneroso continuare a cambiare colore, ma...
Dialogue: 0,0:04:42.52,0:04:43.82,Default,,0000,0000,0000,,Capisci che intendo.
Dialogue: 0,0:04:43.82,0:04:47.59,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, x^n = x^(l + m).
Dialogue: 0,0:04:47.59,0:04:49.79,Default,,0000,0000,0000,,Fammi mettere la x qui.
Dialogue: 0,0:04:49.79,0:04:51.35,Default,,0000,0000,0000,,Oh, la volevo verde.
Dialogue: 0,0:04:51.35,0:04:53.53,Default,,0000,0000,0000,,x^(l + n).
Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:54.05,Default,,0000,0000,0000,,Quindi che cosa sappiamo?
Dialogue: 0,0:04:54.05,0:04:58.98,Default,,0000,0000,0000,,Sappiamo x^n = x^(l + m)
Dialogue: 0,0:04:58.98,0:05:00.22,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:05:00.22,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,Bene, abbiamo la stessa base.
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:06.37,Default,,0000,0000,0000,,Questi esponenti devono essere uguali.
Dialogue: 0,0:05:06.37,0:05:18.86,Default,,0000,0000,0000,,Quindi sappiamo che n = l + m.
Dialogue: 0,0:05:18.86,0:05:21.27,Default,,0000,0000,0000,,A cosa ci porta?
Dialogue: 0,0:05:21.27,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,Sto solo tipo giocando con i logaritmi.
Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:25.84,Default,,0000,0000,0000,,Sto arrivando da qualche parte?
Dialogue: 0,0:05:25.84,0:05:27.59,Default,,0000,0000,0000,,Penso che vedrai di si'.
Dialogue: 0,0:05:27.59,0:05:31.14,Default,,0000,0000,0000,,Beh, qual è un altro modo di scrivere n?
Dialogue: 0,0:05:31.14,0:05:34.51,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo detto, x^n = A * B ---
Dialogue: 0,0:05:34.51,0:05:37.35,Default,,0000,0000,0000,,oh, qui ho saltato un passaggio.
Dialogue: 0,0:05:37.35,0:05:40.08,Default,,0000,0000,0000,,Significa che --- tornando qui,
Dialogue: 0,0:05:40.08,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,x^n = A * B.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:44.64,Default,,0000,0000,0000,,Ciò significa che log base x di (A * B) = n.
Dialogue: 0,0:05:44.64,0:05:45.17,Default,,0000,0000,0000,,Tu lo sapevi.
Dialogue: 0,0:05:45.17,0:05:45.89,Default,,0000,0000,0000,,Io no.
Dialogue: 0,0:05:45.89,0:05:47.88,Default,,0000,0000,0000,,Spero tu non pensi che sto tornando indietro o roba simile.
Dialogue: 0,0:05:47.88,0:05:52.36,Default,,0000,0000,0000,,Ho solo dimenticato di scriverlo quando l'ho fatto prima.
Dialogue: 0,0:05:52.36,0:05:53.25,Default,,0000,0000,0000,,Ma, ad ogni modo.
Dialogue: 0,0:05:53.25,0:05:54.07,Default,,0000,0000,0000,,Percio', quant'è n?
Dialogue: 0,0:05:54.07,0:05:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Qual è un altro modo di scrivere n?
Dialogue: 0,0:05:55.52,0:05:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Beh, un altro modo di scrivere n sta qui.
Dialogue: 0,0:05:58.40,0:06:01.64,Default,,0000,0000,0000,,log base x di (A * B).
Dialogue: 0,0:06:01.64,0:06:04.84,Default,,0000,0000,0000,,Percio', ora sappiamo che se sostituiamo n con questo,
Dialogue: 0,0:06:04.84,0:06:11.69,Default,,0000,0000,0000,,otteniamo log base x di (A * B).
Dialogue: 0,0:06:11.69,0:06:13.08,Default,,0000,0000,0000,,E a cos'e' uguale?
Dialogue: 0,0:06:13.08,0:06:14.50,Default,,0000,0000,0000,,Beh, equivale a l.
Dialogue: 0,0:06:14.50,0:06:18.23,Default,,0000,0000,0000,,Un altro modo per scrivere l sta qui sopra.
Dialogue: 0,0:06:18.23,0:06:25.57,Default,,0000,0000,0000,,Equivale a log base x di A, + m.
Dialogue: 0,0:06:25.57,0:06:27.71,Default,,0000,0000,0000,,E quant'è m?
Dialogue: 0,0:06:27.71,0:06:30.79,Default,,0000,0000,0000,,m sta qui.
Dialogue: 0,0:06:30.79,0:06:35.97,Default,,0000,0000,0000,,Quindi log base x di B.
Dialogue: 0,0:06:35.97,0:06:38.99,Default,,0000,0000,0000,,Ed ecco la nostra prima proprietà dei logaritmi.
Dialogue: 0,0:06:38.99,0:06:44.62,Default,,0000,0000,0000,,Il log base x di (A * B) --- beh è uguale a
Dialogue: 0,0:06:44.62,0:06:48.13,Default,,0000,0000,0000,,log base x di A + log base x di B.
Dialogue: 0,0:06:48.13,0:06:50.88,Default,,0000,0000,0000,,E questo, spero, te l'ha dimostrato.
Dialogue: 0,0:06:50.88,0:06:55.46,Default,,0000,0000,0000,,E se vuoi l'intuizione del perché questo funziona, rientra
Dialogue: 0,0:06:55.46,0:07:00.40,Default,,0000,0000,0000,,nel fatto che logaritmi non sono altro che esponenti.
Dialogue: 0,0:07:00.40,0:07:02.25,Default,,0000,0000,0000,,Così, con questo, ti lascio con questo video.
Dialogue: 0,0:07:02.25,0:07:04.47,Default,,0000,0000,0000,,E nel prossimo video ti dimostro un'altra
Dialogue: 0,0:07:04.47,0:07:05.90,Default,,0000,0000,0000,,proprietà dei logaritmi.
Dialogue: 0,0:07:05.90,0:07:07.67,Default,,0000,0000,0000,,Ci vediamo presto.