Ciao. Lavoriamo un po' sulle proprietà dei logaritmi. Allora, rivediamo velocemente cos'e' un logaritmo. Percio' se scrivo, diciamo che scrivo log base x di A uguale a, non so, mi invento una lettera, N. Che significa? Beh, questo significa solo che x^N = A. Penso che già lo sappiamo. L'abbiamo imparato nel video sui logaritmi. E quindi è molto importante rendersi conto che quando calcoli un'espressione logaritmica come log base x di A, la risposta quando la calcoli, quello che ottieni, è un esponente. Questa N è davvero solo un esponente. Questo è uguale a questa cosa. L'avresti potuto scrivere cosi'. Potresti aver, dato che questa N è uguale a questo, potresti aver scritto x, sara' un po' disordinato, elevato al log base x di A = A. Tutto quello che ho fatto è prendere questa N e sostiturla con questo termine. E l'ho voluto scrivere in questo modo perché voglio che tu ottenga una buona comprensione intuitiva del fatto che un logaritmo, quando lo calcoli, e' un esponente. E prenderemo questa nozione. Ed è da lì, davvero, che provengono tutte le proprietà dei logaritmi. Quindi fammi fare giusto --- quello che in realtà voglio fare è inciampare sulle proprietà dei logaritmi giocandoci. E poi dopo le riassumo e poi ripulisco tutto. Ma ti voglio mostrare come probabilmente originariamente hanno scoperto questa roba. Quindi, diciamo che x --- fammi cambiare colore. Penso mantenga le cose interessanti. Quindi diciamo che x^l = A. Beh, se lo scriviamo come un logaritmo, quella stessa relazione come un logaritmo, scriviamo che log base x di A = l, giusto? Ho riscritto solo quello che ho scritto sulla riga di sopra. Ora, fammi cambiare colore. E se dicessi che x^m = B, stessa cosa, ho solo cambiato lettere. Ma cio' significa semplicemente che log base x di B = m, giusto? Ho solo fatto la stessa cosa che ho fatto su questa riga, ho solo cambiato lettere. Quindi andiamo avanti e vediamo che succede. Quindi diciamo, fammi cambiare colore. Vorrei avere colori all'infinito, non mi finirebbero mai. Diciamo che ho x^n e tu dici, Sal, dove vuoi arrivare con questo. Lo vedrai. È piuttosto elegante. x^n = A * B. x^n = A * B. Che è come dire che log base x = A * B. Percio' che cosa possiamo fare con tutto questo? Bene, cominciamo con questo qui. x^n = A * B. Quindi, come potremmo riscriverlo? Beh, A è questo. E B è questo, giusto? Quindi riscriviamolo. Percio' sappiamo che x^n = A --- A è questa: e' x^l. x^l. E che cosa è B? Per B. Beh, B è x^m, giusto? Non facendo niente di strano adesso. Ma quant'e' x^l * x^m? Bene, lo sappiamo dagli esponenti, quando moltiplichi due espressioni che hanno la stessa base e diversi esponenti, basta sommare gli esponenti. Quindi questo è uguale a, fammi usare un colore neutro. Non so se l'ho detto correttamente, ma hai capito il punto. Quando hai la stessa base e moltiplichi, basta sommare gli esponenti. E' uguale a x alla, voglio continuare a cambiare colore, perché penso che sia utile. l, l + m. E' un po' oneroso continuare a cambiare colore, ma... Capisci che intendo. Quindi, x^n = x^(l + m). Fammi mettere la x qui. Oh, la volevo verde. x^(l + n). Quindi che cosa sappiamo? Sappiamo x^n = x^(l + m) Giusto? Bene, abbiamo la stessa base. Questi esponenti devono essere uguali. Quindi sappiamo che n = l + m. A cosa ci porta? Sto solo tipo giocando con i logaritmi. Sto arrivando da qualche parte? Penso che vedrai di si'. Beh, qual è un altro modo di scrivere n? Abbiamo detto, x^n = A * B --- oh, qui ho saltato un passaggio. Significa che --- tornando qui, x^n = A * B. Ciò significa che log base x di (A * B) = n. Tu lo sapevi. Io no. Spero tu non pensi che sto tornando indietro o roba simile. Ho solo dimenticato di scriverlo quando l'ho fatto prima. Ma, ad ogni modo. Percio', quant'è n? Qual è un altro modo di scrivere n? Beh, un altro modo di scrivere n sta qui. log base x di (A * B). Percio', ora sappiamo che se sostituiamo n con questo, otteniamo log base x di (A * B). E a cos'e' uguale? Beh, equivale a l. Un altro modo per scrivere l sta qui sopra. Equivale a log base x di A, + m. E quant'è m? m sta qui. Quindi log base x di B. Ed ecco la nostra prima proprietà dei logaritmi. Il log base x di (A * B) --- beh è uguale a log base x di A + log base x di B. E questo, spero, te l'ha dimostrato. E se vuoi l'intuizione del perché questo funziona, rientra nel fatto che logaritmi non sono altro che esponenti. Così, con questo, ti lascio con questo video. E nel prossimo video ti dimostro un'altra proprietà dei logaritmi. Ci vediamo presto.