Ciao.
Lavoriamo un po' sulle proprietà dei logaritmi.
Allora, rivediamo velocemente cos'e' un logaritmo.
Percio' se scrivo, diciamo che scrivo log base x di A
uguale a, non so, mi invento una lettera, N.
Che significa?
Beh, questo significa solo che x^N = A.
Penso che già lo sappiamo.
L'abbiamo imparato nel video sui logaritmi.
E quindi è molto importante rendersi conto che quando calcoli
un'espressione logaritmica come log base x di A, la risposta
quando la calcoli, quello che ottieni, è un esponente.
Questa N è davvero solo un esponente.
Questo è uguale a questa cosa.
L'avresti potuto scrivere cosi'.
Potresti aver, dato che questa N è uguale a questo, potresti
aver scritto x, sara' un po' disordinato,
elevato al log base x di A = A.
Tutto quello che ho fatto è prendere questa N e sostiturla con questo termine.
E l'ho voluto scrivere in questo modo perché voglio che
tu ottenga una buona comprensione intuitiva del fatto
che un logaritmo, quando lo calcoli,
e' un esponente.
E prenderemo questa nozione.
Ed è da lì, davvero, che provengono tutte
le proprietà dei logaritmi.
Quindi fammi fare giusto --- quello che in realtà voglio fare è
inciampare sulle proprietà dei logaritmi
giocandoci.
E poi dopo le riassumo e poi
ripulisco tutto.
Ma ti voglio mostrare come probabilmente originariamente
hanno scoperto questa roba.
Quindi, diciamo che x --- fammi cambiare colore.
Penso mantenga le cose interessanti.
Quindi diciamo che x^l = A.
Beh, se lo scriviamo come un logaritmo, quella stessa
relazione come un logaritmo, scriviamo che
log base x di A = l, giusto?
Ho riscritto solo quello che ho scritto sulla riga di sopra.
Ora, fammi cambiare colore.
E se dicessi che x^m = B,
stessa cosa, ho solo cambiato lettere.
Ma cio' significa semplicemente che
log base x di B = m, giusto?
Ho solo fatto la stessa cosa che ho fatto su questa riga,
ho solo cambiato lettere.
Quindi andiamo avanti e vediamo che succede.
Quindi diciamo, fammi cambiare colore.
Vorrei avere colori all'infinito, non mi finirebbero mai.
Diciamo che ho x^n e tu dici, Sal, dove
vuoi arrivare con questo.
Lo vedrai.
È piuttosto elegante. x^n = A * B.
x^n = A * B.
Che è come dire che
log base x = A * B.
Percio' che cosa possiamo fare con tutto questo?
Bene, cominciamo con questo qui.
x^n = A * B.
Quindi, come potremmo riscriverlo?
Beh, A è questo.
E B è questo, giusto?
Quindi riscriviamolo.
Percio' sappiamo che x^n = A ---
A è questa:
e' x^l.
x^l.
E che cosa è B?
Per B.
Beh, B è x^m, giusto?
Non facendo niente di strano adesso.
Ma quant'e' x^l * x^m?
Bene, lo sappiamo dagli esponenti, quando moltiplichi
due espressioni che hanno la stessa base e diversi
esponenti, basta sommare gli esponenti.
Quindi questo è uguale a, fammi usare un colore neutro.
Non so se l'ho detto correttamente,
ma hai capito il punto.
Quando hai la stessa base e moltiplichi,
basta sommare gli esponenti.
E' uguale a x alla, voglio continuare a cambiare colore, perché
penso che sia utile.
l, l + m.
E' un po' oneroso continuare a cambiare colore, ma...
Capisci che intendo.
Quindi, x^n = x^(l + m).
Fammi mettere la x qui.
Oh, la volevo verde.
x^(l + n).
Quindi che cosa sappiamo?
Sappiamo x^n = x^(l + m)
Giusto?
Bene, abbiamo la stessa base.
Questi esponenti devono essere uguali.
Quindi sappiamo che n = l + m.
A cosa ci porta?
Sto solo tipo giocando con i logaritmi.
Sto arrivando da qualche parte?
Penso che vedrai di si'.
Beh, qual è un altro modo di scrivere n?
Abbiamo detto, x^n = A * B ---
oh, qui ho saltato un passaggio.
Significa che --- tornando qui,
x^n = A * B.
Ciò significa che log base x di (A * B) = n.
Tu lo sapevi.
Io no.
Spero tu non pensi che sto tornando indietro o roba simile.
Ho solo dimenticato di scriverlo quando l'ho fatto prima.
Ma, ad ogni modo.
Percio', quant'è n?
Qual è un altro modo di scrivere n?
Beh, un altro modo di scrivere n sta qui.
log base x di (A * B).
Percio', ora sappiamo che se sostituiamo n con questo,
otteniamo log base x di (A * B).
E a cos'e' uguale?
Beh, equivale a l.
Un altro modo per scrivere l sta qui sopra.
Equivale a log base x di A, + m.
E quant'è m?
m sta qui.
Quindi log base x di B.
Ed ecco la nostra prima proprietà dei logaritmi.
Il log base x di (A * B) --- beh è uguale a
log base x di A + log base x di B.
E questo, spero, te l'ha dimostrato.
E se vuoi l'intuizione del perché questo funziona, rientra
nel fatto che logaritmi non sono altro che esponenti.
Così, con questo, ti lascio con questo video.
E nel prossimo video ti dimostro un'altra
proprietà dei logaritmi.
Ci vediamo presto.