WEBVTT 00:00:00.950 --> 00:00:02.160 Ciao. 00:00:02.160 --> 00:00:05.230 Lavoriamo un po' sulle proprietà dei logaritmi. 00:00:05.230 --> 00:00:07.700 Allora, rivediamo velocemente cos'e' un logaritmo. 00:00:07.700 --> 00:00:19.230 Percio' se scrivo, diciamo che scrivo log base x di A 00:00:19.230 --> 00:00:22.020 uguale a, non so, mi invento una lettera, N. 00:00:22.020 --> 00:00:23.550 Che significa? 00:00:23.550 --> 00:00:35.800 Beh, questo significa solo che x^N = A. 00:00:35.800 --> 00:00:37.880 Penso che già lo sappiamo. 00:00:37.880 --> 00:00:40.150 L'abbiamo imparato nel video sui logaritmi. 00:00:40.150 --> 00:00:42.860 E quindi è molto importante rendersi conto che quando calcoli 00:00:42.860 --> 00:00:49.170 un'espressione logaritmica come log base x di A, la risposta 00:00:49.170 --> 00:00:52.350 quando la calcoli, quello che ottieni, è un esponente. 00:00:52.350 --> 00:00:54.231 Questa N è davvero solo un esponente. 00:00:54.231 --> 00:00:56.820 Questo è uguale a questa cosa. 00:00:56.820 --> 00:00:58.910 L'avresti potuto scrivere cosi'. 00:00:58.910 --> 00:01:02.190 Potresti aver, dato che questa N è uguale a questo, potresti 00:01:02.190 --> 00:01:10.140 aver scritto x, sara' un po' disordinato, 00:01:10.140 --> 00:01:13.930 elevato al log base x di A = A. 00:01:13.930 --> 00:01:17.000 Tutto quello che ho fatto è prendere questa N e sostiturla con questo termine. 00:01:17.000 --> 00:01:19.530 E l'ho voluto scrivere in questo modo perché voglio che 00:01:19.530 --> 00:01:22.580 tu ottenga una buona comprensione intuitiva del fatto 00:01:22.580 --> 00:01:24.390 che un logaritmo, quando lo calcoli, 00:01:24.390 --> 00:01:25.745 e' un esponente. 00:01:25.745 --> 00:01:27.420 E prenderemo questa nozione. 00:01:27.420 --> 00:01:29.910 Ed è da lì, davvero, che provengono tutte 00:01:29.910 --> 00:01:32.380 le proprietà dei logaritmi. 00:01:32.380 --> 00:01:35.130 Quindi fammi fare giusto --- quello che in realtà voglio fare è 00:01:35.130 --> 00:01:37.760 inciampare sulle proprietà dei logaritmi 00:01:37.760 --> 00:01:38.540 giocandoci. 00:01:38.540 --> 00:01:40.405 E poi dopo le riassumo e poi 00:01:40.405 --> 00:01:41.120 ripulisco tutto. 00:01:41.120 --> 00:01:45.100 Ma ti voglio mostrare come probabilmente originariamente 00:01:45.100 --> 00:01:47.040 hanno scoperto questa roba. 00:01:47.040 --> 00:01:52.960 Quindi, diciamo che x --- fammi cambiare colore. 00:01:52.960 --> 00:01:55.600 Penso mantenga le cose interessanti. 00:01:55.600 --> 00:02:05.190 Quindi diciamo che x^l = A. 00:02:05.190 --> 00:02:07.680 Beh, se lo scriviamo come un logaritmo, quella stessa 00:02:07.680 --> 00:02:14.900 relazione come un logaritmo, scriviamo che 00:02:14.900 --> 00:02:19.410 log base x di A = l, giusto? 00:02:19.410 --> 00:02:22.530 Ho riscritto solo quello che ho scritto sulla riga di sopra. 00:02:22.530 --> 00:02:25.010 Ora, fammi cambiare colore. 00:02:25.010 --> 00:02:33.100 E se dicessi che x^m = B, 00:02:33.100 --> 00:02:34.620 stessa cosa, ho solo cambiato lettere. 00:02:34.620 --> 00:02:41.980 Ma cio' significa semplicemente che 00:02:41.980 --> 00:02:43.730 log base x di B = m, giusto? 00:02:43.730 --> 00:02:46.280 Ho solo fatto la stessa cosa che ho fatto su questa riga, 00:02:46.280 --> 00:02:47.452 ho solo cambiato lettere. 00:02:47.452 --> 00:02:49.620 Quindi andiamo avanti e vediamo che succede. 00:02:49.620 --> 00:02:52.770 Quindi diciamo, fammi cambiare colore. 00:02:52.770 --> 00:02:56.380 Vorrei avere colori all'infinito, non mi finirebbero mai. 00:02:56.380 --> 00:03:03.010 Diciamo che ho x^n e tu dici, Sal, dove 00:03:03.010 --> 00:03:03.710 vuoi arrivare con questo. 00:03:03.710 --> 00:03:04.710 Lo vedrai. 00:03:04.710 --> 00:03:12.360 È piuttosto elegante. x^n = A * B. 00:03:12.360 --> 00:03:15.260 x^n = A * B. 00:03:15.260 --> 00:03:22.730 Che è come dire che 00:03:22.730 --> 00:03:26.420 log base x = A * B. 00:03:26.420 --> 00:03:28.460 Percio' che cosa possiamo fare con tutto questo? 00:03:28.460 --> 00:03:31.010 Bene, cominciamo con questo qui. 00:03:31.010 --> 00:03:33.420 x^n = A * B. 00:03:33.420 --> 00:03:35.670 Quindi, come potremmo riscriverlo? 00:03:35.670 --> 00:03:38.910 Beh, A è questo. 00:03:38.910 --> 00:03:41.670 E B è questo, giusto? 00:03:41.670 --> 00:03:43.010 Quindi riscriviamolo. 00:03:43.010 --> 00:03:49.770 Percio' sappiamo che x^n = A --- 00:03:49.770 --> 00:03:51.480 A è questa: 00:03:51.480 --> 00:03:55.120 e' x^l. 00:03:55.120 --> 00:03:57.370 x^l. 00:03:57.370 --> 00:03:59.500 E che cosa è B? 00:03:59.500 --> 00:04:01.190 Per B. 00:04:01.190 --> 00:04:04.740 Beh, B è x^m, giusto? 00:04:04.740 --> 00:04:07.380 Non facendo niente di strano adesso. 00:04:07.380 --> 00:04:09.320 Ma quant'e' x^l * x^m? 00:04:09.320 --> 00:04:13.730 Bene, lo sappiamo dagli esponenti, quando moltiplichi 00:04:13.730 --> 00:04:17.390 due espressioni che hanno la stessa base e diversi 00:04:17.390 --> 00:04:19.025 esponenti, basta sommare gli esponenti. 00:04:19.025 --> 00:04:22.830 Quindi questo è uguale a, fammi usare un colore neutro. 00:04:22.830 --> 00:04:24.660 Non so se l'ho detto correttamente, 00:04:24.660 --> 00:04:25.300 ma hai capito il punto. 00:04:25.300 --> 00:04:27.560 Quando hai la stessa base e moltiplichi, 00:04:27.560 --> 00:04:28.930 basta sommare gli esponenti. 00:04:28.930 --> 00:04:32.390 E' uguale a x alla, voglio continuare a cambiare colore, perché 00:04:32.390 --> 00:04:33.870 penso che sia utile. 00:04:33.870 --> 00:04:39.590 l, l + m. 00:04:39.590 --> 00:04:42.520 E' un po' oneroso continuare a cambiare colore, ma... 00:04:42.520 --> 00:04:43.820 Capisci che intendo. 00:04:43.820 --> 00:04:47.590 Quindi, x^n = x^(l + m). 00:04:47.590 --> 00:04:49.790 Fammi mettere la x qui. 00:04:49.790 --> 00:04:51.350 Oh, la volevo verde. 00:04:51.350 --> 00:04:53.530 x^(l + n). 00:04:53.530 --> 00:04:54.050 Quindi che cosa sappiamo? 00:04:54.050 --> 00:04:58.980 Sappiamo x^n = x^(l + m) 00:04:58.980 --> 00:05:00.220 Giusto? 00:05:00.220 --> 00:05:02.510 Bene, abbiamo la stessa base. 00:05:02.510 --> 00:05:06.370 Questi esponenti devono essere uguali. 00:05:06.370 --> 00:05:18.863 Quindi sappiamo che n = l + m. 00:05:18.863 --> 00:05:21.270 A cosa ci porta? 00:05:21.270 --> 00:05:23.590 Sto solo tipo giocando con i logaritmi. 00:05:23.590 --> 00:05:25.840 Sto arrivando da qualche parte? 00:05:25.840 --> 00:05:27.590 Penso che vedrai di si'. 00:05:27.590 --> 00:05:31.140 Beh, qual è un altro modo di scrivere n? 00:05:31.140 --> 00:05:34.510 Abbiamo detto, x^n = A * B --- 00:05:34.510 --> 00:05:37.350 oh, qui ho saltato un passaggio. 00:05:37.350 --> 00:05:40.080 Significa che --- tornando qui, 00:05:40.080 --> 00:05:40.710 x^n = A * B. 00:05:40.710 --> 00:05:44.640 Ciò significa che log base x di (A * B) = n. 00:05:44.640 --> 00:05:45.170 Tu lo sapevi. 00:05:45.170 --> 00:05:45.890 Io no. 00:05:45.890 --> 00:05:47.880 Spero tu non pensi che sto tornando indietro o roba simile. 00:05:47.880 --> 00:05:52.360 Ho solo dimenticato di scriverlo quando l'ho fatto prima. 00:05:52.360 --> 00:05:53.250 Ma, ad ogni modo. 00:05:53.250 --> 00:05:54.070 Percio', quant'è n? 00:05:54.070 --> 00:05:55.520 Qual è un altro modo di scrivere n? 00:05:55.520 --> 00:05:58.400 Beh, un altro modo di scrivere n sta qui. 00:05:58.400 --> 00:06:01.640 log base x di (A * B). 00:06:01.640 --> 00:06:04.840 Percio', ora sappiamo che se sostituiamo n con questo, 00:06:04.840 --> 00:06:11.690 otteniamo log base x di (A * B). 00:06:11.690 --> 00:06:13.080 E a cos'e' uguale? 00:06:13.080 --> 00:06:14.500 Beh, equivale a l. 00:06:14.500 --> 00:06:18.230 Un altro modo per scrivere l sta qui sopra. 00:06:18.230 --> 00:06:25.570 Equivale a log base x di A, + m. 00:06:25.570 --> 00:06:27.710 E quant'è m? 00:06:27.710 --> 00:06:30.792 m sta qui. 00:06:30.792 --> 00:06:35.970 Quindi log base x di B. 00:06:35.970 --> 00:06:38.990 Ed ecco la nostra prima proprietà dei logaritmi. 00:06:38.990 --> 00:06:44.620 Il log base x di (A * B) --- beh è uguale a 00:06:44.620 --> 00:06:48.130 log base x di A + log base x di B. 00:06:48.130 --> 00:06:50.880 E questo, spero, te l'ha dimostrato. 00:06:50.880 --> 00:06:55.460 E se vuoi l'intuizione del perché questo funziona, rientra 00:06:55.460 --> 00:07:00.400 nel fatto che logaritmi non sono altro che esponenti. 00:07:00.400 --> 00:07:02.250 Così, con questo, ti lascio con questo video. 00:07:02.250 --> 00:07:04.470 E nel prossimo video ti dimostro un'altra 00:07:04.470 --> 00:07:05.900 proprietà dei logaritmi. 00:07:05.900 --> 00:07:07.670 Ci vediamo presto.