1
00:00:00,000 --> 00:00:00,950


2
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
안녕하세요

3
00:00:02,160 --> 00:00:05,220
로그의 성질을 가지고 몇 가지 활동을 해보죠

4
00:00:05,220 --> 00:00:07,700
음, 일단 로그가 무엇인지 빠르게 복습 해봅시다

5
00:00:07,700 --> 00:00:12,515
제가 쓴 x를 밑으로 하는 A의 로그가

6
00:00:19,228 --> 00:00:22,020
N이라는 값이 나온다고 가정해보죠

7
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
이게 무슨 뜻일까요?

8
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
사실, 이것은 x의 N제곱이 A와 같다는 것을 뜻하죠

9
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
여러분은 이미 알고 계셨을 것으로 생각됩니다

10
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
로그 강의 때 이를 배웠거든요

11
00:00:40,150 --> 00:00:48,350
또한, 이는 'x를 밑으로 하는 A의 로그'같은 표현들을 나타낼 때

12
00:00:48,350 --> 00:00:52,350
얻을 수 있는 값이 지수임을 이해하기 위해서 매우 중요합니다

13
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
이 식에서는 N이 지수이죠

14
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
좌변과 우변은 같은 값을 가집니다

15
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
여러분들도 이렇게 적을 수 있었을 겁니다

16
00:00:58,910 --> 00:01:02,180
이 N이 이 값과 동일하기 때문에

17
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
복잡할 지도 모르지만 X를 밑으로 하는 로그 A제곱은

18
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
A와 같다는 것을 알 수 있습니다

19
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
위의 과정을 통해 좌변을 대신하여 우변에 N이란 값을 넣었습니다

20
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
또한, 전 이것을 이 방법으로 쓰길 원합니다

21
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
왜냐하면 전 여러분이 지수와 같은 수치를 구할 때 필요한

22
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
로그라는 개념의 직관적인 이해를

23
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
심어주기 위해서죠

24
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
저희는 개념적인 부분을 알아갈 것입니다

25
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
그리고 이 과정으로부터 모든 로그의

26
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
성질들이 나오게 되죠

27
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
사실, 제가 여러분께 말하고 싶은 것은

28
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
일상 속에서 로그의 성질을 보는 일이 많아졌으면 한다는 겁니다

29
00:01:37,760 --> 00:01:38,590
일상 속에서 로그의 성질을 보는 일이 많아졌으면 한다는 겁니다

30
00:01:38,590 --> 00:01:40,405
그러고 나서 제가 이를 요약 정리하겠습니다

31
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
그러고 나서 제가 이를 요약 정리하겠습니다

32
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
그러나 먼저 사람들이 처음에 어떤 방법으로 성질을 발견했는 지

33
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
보여드리고 싶군요

34
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
x의 색깔을 바꾸어서 다시 한 번 써볼게요

35
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
제 생각엔 그게 흥미로울 것 같습니다

36
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
x의 l제곱이 A의 값을 가진다고 가정해봅시다

37
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
우리가 이 식을 로그로 바꾸었을 때,

38
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
x를 밑으로 하는 A의 로그가

39
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
l이라고 할 수 있겠죠?

40
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
제일 윗줄에 있는 식을 다시 적은 것입니다

41
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
자, 이제 다른 색깔로 바꿔서 적어보도록 하죠

42
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
x의 m제곱이 B의 값을 가진다고 가정해봅시다

43
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
같은 방식으로, 색깔을 바꿔서 적었습니다

44
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
x를 밑으로 하는 B의 로그가

45
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
m이라는 말과 똑같겠죠?

46
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
이 줄에 있었던 것과 똑같이 적었을 뿐,

47
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
색깔만 바뀐 겁니다

48
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
계속해서 무슨 일이 일어나는 지 지켜보죠

49
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
또 다른 색으로 적어 봅시다

50
00:02:52,770 --> 00:02:56,380
또 다른 색으로 적어 봅시다

51
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
x의 n제곱이 어떤 값을 가질 생각해 봅시다

52
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
x의 n제곱이 어떤 값을 가질 생각해 봅시다

53
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
그러나 당신은 알 것입니다

54
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
멋지게도, x의 n제곱이 A*B라는 값으로 나오거든요

55
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
x의 n제곱이 AXB란 말입니다

56
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
그리고 x를 밑으로 하는 로그가

57
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
A*B가 된다는 사실도 알 수 있습니다

58
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
우리가 이것으로 무얼 할 수 있을까요?

59
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
자, 여기서부터 시작해보도록 하죠

60
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
x의 n제곱은 A*B입니다

61
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
이걸 어떻게 다시 써볼 수 있을까요?

62
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
A는 이것입니다

63
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
B는 이거고요, 맞죠?

64
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
다시 한 번 더 써봅시다

65
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
우린 x의 n제곱이 A라는 것을 알고 있죠

66
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
A는 이것입니다

67
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
x의 l제곱

68
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
x의 l제곱

69
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
B는 뭐죠?

70
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
B를 곱합니다

71
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
B는 x의 m제곱이죠?

72
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
이제 쓰는 것을 잠시 그만둬 보겠습니다

73
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
그러면 x의 l제곱과 x의 m제곱을 곱하면 어떻게 되죠?

74
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
우리가 알고 있는 지수 법칙에 의하면

75
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
밑이 같고 지수가 다른 두 개의 수를 곱할 때

76
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
단순히 지수를 더하면 된다고 했습니다

77
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
우변의 값은 중립적인 색으로 쓰겠습니다

78
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
구두적으로 맞는 얘기인지 모르겠지만

79
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
요점을 잡으셨을 겁니다

80
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
밑이 같고 지수가 다른 두 개의 수를 곱할 때

81
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
지수를 더한다는 사실을 말입니다

82
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
이 값은 x의... 다른 색깔로 적고 싶네요

83
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
그게 더 실용적일 거 같거든요

84
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
l+m

85
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
색깔을 바꾸는 게 귀찮을 수도 있지만,

86
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
쉽게 이해하실 겁니다

87
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
그래서, x의 n제곱은 x의 (l+n)제곱이라고 볼 수 있습니다

88
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
여기에 x를 덧칠해볼게요

89
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
오, 초록색으로 썼어야 했는데

90
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
x의 (l+m)제곱

91
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
무얼 알 수 있나요?

92
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
x의 n제곱이 x의 (l+m)이란 사실을 알 수 있습니다

93
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
맞죠?

94
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
같은 밑을 가지고 있고

95
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
지수들도 틀림없이 같습니다

96
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
따라서 n은 (l+m)이란 사실을 알 수 있습니다

97
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
이것이 우리에게 무얼 해줄 수 있을까요?

98
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
전 로그를 이용하여 여러 활동을 해보았습니다

99
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
어느 것이든 했었죠?

100
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
여러분들도 보았을 것입니다

101
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
n을 다른 방법으로 쓸 수 있을까요?

102
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
x의 n제곱은 A*B라고 말했었죠...

103
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
어, 제가 사실 건너뛴 단계가 있었습니다

104
00:05:37,350 --> 00:05:39,770
이쪽으로 돌아오시면 x의 n제곱이

105
00:05:39,770 --> 00:05:40,710
A*B이잖아요

106
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
이것은 x를 밑으로 하는 A*B의 로그가 n이라는 것을 뜻합니다

107
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
아셨을 겁니다

108
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
확신은 없지만요

109
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
제가 비반복적이라고 생각하지 않으셨으면 좋겠습니다

110
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
제가 처음에 설명할 때 적는 것을 잊어버렸던 것 같군요

111
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
뭐, 상관없어요

112
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
그럼, n은 무엇인가요?

113
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
n을 표현하는 다른 방법이 있을까요?

114
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
사실, n을 적는 다른 방법은 여기에 있습니다

115
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
x를 밑으로 하는 A*B의 로그

116
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
이제 우리는 n을 대체할 만한 것을 찾았습니다

117
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
x를 밑으로 하는 A*B의 로그말이죠

118
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
어느 값과 같을까요?

119
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
이건 l입니다

120
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
l을 적는 다른 방법은 이것입니다

121
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
이것은 x의 밑으로 하는 A의 로그인 m이기도 합니다

122
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
m이 뭐죠?

123
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
m는 이겁니다

124
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
x를 밑으로 하는 B의 로그

125
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
그리하여 우리는 첫 번째 로그의 성질을 알아냈습니다

126
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
x를 밑으로 하는 A*B의 로그... 이는 x를 밑으로 하는 A의 로그에

127
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
x를 밑으로 하는 B의 로그를 더한 값입니다

128
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
바라는 대로, 증명이 되었습니다

129
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
그리고 왜 이리 되는 지에 대한 직감을 원하신다면,

130
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
로그와 지수의 관계에 대한 사실을 말씀드리고 싶네요

131
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
전, 이번 강의를 남기고 물러갑니다

132
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
다음 강의에서는, 다른 로그의 성질들을

133
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
증명해 드리죠

134
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
다음 번에 뵙시다