0:00:00.095,0:00:02.016
Hallo!

0:00:02.016,0:00:05.023
I dag skal vi jobbe med logaritmers egenskaper.

0:00:05.023,0:00:07.070
Til å begynne med kan vi gjennomgå hva en logaritme er

0:00:07.070,0:00:19.023
Så hvis jeg skriver, la oss si jeg skriver log base x en er

0:00:19.023,0:00:22.001
lik, vet jeg ikke, utgjør et brev, n.

0:00:22.001,0:00:23.055
Hva betyr dette?

0:00:23.055,0:00:35.079
Vel, betyr dette bare at x til n er lik a.

0:00:35.079,0:00:37.088
Jeg tror vi allerede vet det.

0:00:37.088,0:00:40.014
Vi har lært at i logaritmen videoen.

0:00:40.014,0:00:42.085
Og så det er veldig viktig å innse at når du vurderer

0:00:42.085,0:00:49.017
en logaritmen uttrykk, som log base x av en, er svaret

0:00:49.017,0:00:52.035
når du vurdere, hva du får, er en eksponent.

0:00:52.035,0:00:54.023
Dette n er egentlig bare en eksponent.

0:00:54.023,0:00:56.082
Dette tilsvarer denne tingen.

0:00:56.082,0:00:58.090
Du kunne ha skrevet det akkurat som dette.

0:00:58.090,0:01:02.018
Du kunne ha, fordi dette n er lik dette, du kan

0:01:02.018,0:01:10.014
bare skrive x, det kommer til å bli litt rotete, til loggen

0:01:10.014,0:01:13.093
base x av a, er lik a.

0:01:13.093,0:01:17.000
Alt jeg gjorde er jeg, tok denne n og jeg erstattet det med dette begrepet.

0:01:17.000,0:01:19.053
Og jeg ønsket å skrive det sånn fordi jeg vil du skal

0:01:19.053,0:01:22.057
virkelig få en intuitiv forståelse av begrepet

0:01:22.057,0:01:24.039
at en logaritme, når du vurderer det, det

0:01:24.039,0:01:25.074
virkelig en eksponent.

0:01:25.074,0:01:27.042
Og vi kommer til å ta denne forestillingen.

0:01:27.042,0:01:29.090
Og det er der, egentlig, alle logaritmen

0:01:29.090,0:01:32.037
egenskaper kommer fra.

0:01:32.037,0:01:35.012
Så la meg bare gjøre - hva jeg faktisk ønsker å gjøre er, jeg

0:01:35.012,0:01:37.076
ønsker å å snuble over logaritmen eiendommene

0:01:37.076,0:01:38.054
ved å spille rundt.

0:01:38.054,0:01:40.040
Og så, senere, vil jeg oppsummere det og deretter

0:01:40.040,0:01:41.012
rydde opp alt.

0:01:41.012,0:01:45.009
Men jeg ønsker å vise kanskje hvordan folk opprinnelig

0:01:45.009,0:01:47.004
oppdaget denne ting.

0:01:47.004,0:01:52.095
Så, la oss si at x, la meg bytte farger.

0:01:52.095,0:01:55.059
Jeg tror at det holder ting interessant.

0:01:55.059,0:02:05.018
Så la oss si at x til l er lik a.

0:02:05.018,0:02:07.068
Vel, hvis vi skriver det som en logaritme, samme

0:02:07.068,0:02:14.090
forholdet som en logaritme, kunne vi skrive at log base x av

0:02:14.090,0:02:19.040
a er lik l, ikke sant?

0:02:19.040,0:02:22.053
Jeg bare skrev det jeg skrev på den øverste linjen.

0:02:22.053,0:02:25.000
Nå, la meg bytte farger.

0:02:25.000,0:02:33.009
Og hvis jeg skulle si at x for m er lik b, er det

0:02:33.009,0:02:34.062
samme, jeg bare byttet bokstaver.

0:02:34.062,0:02:41.097
Men det betyr bare at log base x av b er

0:02:41.097,0:02:43.072
lik m, ikke sant?

0:02:43.072,0:02:46.028
Jeg bare gjorde det samme som jeg gjorde i denne linjen,

0:02:46.028,0:02:47.045
Jeg bare byttet bokstaver.

0:02:47.045,0:02:49.062
Så la oss bare fortsette og se hva som skjer.

0:02:49.062,0:02:52.077
Så la oss si, la meg få en annen farge.

0:02:56.037,0:03:03.000
Så la oss si jeg har x til n, og du sier, Sal, hvor

0:03:03.000,0:03:03.071
skal du med dette.

0:03:03.071,0:03:04.071
Men du får se.

0:03:04.071,0:03:12.036
Det er ganske ryddig. x til n er lik en ganger b.

0:03:12.036,0:03:15.025
x til n er lik en ganger b.

0:03:15.025,0:03:22.072
Og det er akkurat som å si at log base x

0:03:22.072,0:03:26.041
er lik en ganger b.

0:03:26.041,0:03:28.046
Så hva kan vi gjøre med alt dette?

0:03:28.046,0:03:31.000
Vel, la oss starte med med denne retten her.

0:03:31.000,0:03:33.041
x til n er lik en ganger b.

0:03:33.041,0:03:35.066
Så, hvordan kunne vi skrive dette?

0:03:35.066,0:03:38.090
Vel, er en dette.

0:03:38.090,0:03:41.066
Og b er dette, ikke sant?

0:03:41.066,0:03:43.000
Så la oss skrive det.

0:03:43.000,0:03:49.077
Så vi vet at x til n er lik a.

0:03:49.077,0:03:51.047
en er dette.

0:03:51.047,0:03:55.012
x til l.

0:03:55.012,0:03:57.037
x til l.

0:03:57.037,0:03:59.050
Og hva er b?

0:03:59.050,0:04:01.018
Times b.

0:04:01.018,0:04:04.074
Vel, b x til m, ikke sant?

0:04:04.074,0:04:07.037
Ikke gjør noe fancy akkurat nå.

0:04:07.037,0:04:09.031
Men hva er x til l ganger x til m?

0:04:09.031,0:04:13.072
Vel, vi kjenner fra eksponenter, når du multipliserer

0:04:13.072,0:04:17.038
to uttrykkene som har samme base og annerledes

0:04:17.038,0:04:19.002
eksponenter, du bare legge til eksponenter.

0:04:19.002,0:04:22.082
Så dette er lik, la meg ta en nøytral farge.

0:04:22.082,0:04:24.066
Jeg vet ikke om jeg sa at verbalt riktig, men

0:04:24.066,0:04:25.030
du tar poenget.

0:04:25.030,0:04:27.056
Når du har samme base og du multiplisere, kan du

0:04:27.056,0:04:28.093
bare legge til eksponenter.

0:04:28.093,0:04:32.038
Som tilsvarer x til, ønsker jeg å beholde bytte farger, fordi

0:04:32.038,0:04:33.087
Jeg tror det er nyttig.

0:04:33.087,0:04:39.058
l, l pluss m.

0:04:39.058,0:04:42.051
Det er litt tunge å holde bytte farger, men.

0:04:42.051,0:04:43.081
Du får hva jeg sier.

0:04:43.081,0:04:47.058
Så, er x til N lik x til l pluss m.

0:04:47.058,0:04:49.079
La meg si det x her.

0:04:49.079,0:04:51.035
Oh, ville jeg at å være grønn.

0:04:51.035,0:04:53.052
x til l pluss n.

0:04:53.052,0:04:54.005
Så hva vet vi?

0:04:54.005,0:04:58.098
Vi vet x til n er lik x til l pluss m.

0:04:58.098,0:05:00.022
Høyre

0:05:00.022,0:05:02.050
Vel, vi har samme base.

0:05:02.050,0:05:06.037
Disse eksponenter må like hverandre.

0:05:06.037,0:05:18.086
Så vi vet at n er lik ll pluss m.

0:05:18.086,0:05:21.026
Hva gjør det for oss?

0:05:21.026,0:05:23.058
Jeg har type bare lekt rundt med logaritmer.

0:05:23.058,0:05:25.083
Får jeg noe sted?

0:05:25.083,0:05:27.058
Jeg tror du vil se at jeg er.

0:05:27.058,0:05:31.013
Vel, hva er en annen måte å skrive n?

0:05:31.013,0:05:34.050
Så vi sa x til n er lik en ganger b - oh, jeg

0:05:34.050,0:05:37.035
faktisk hoppet over et steg her.

0:05:37.035,0:05:40.007
Så det betyr - så gå tilbake hit, x til N

0:05:40.007,0:05:40.070
er lik en ganger b.

0:05:40.070,0:05:44.063
Det betyr at log base x av en ganger b er lik n.

0:05:44.063,0:05:45.017
Du visste det.

0:05:45.017,0:05:45.088
Jeg gjorde ikke det.

0:05:45.088,0:05:47.087
Jeg håper du ikke innse at jeg ikke tilbakesporing eller noe.

0:05:47.087,0:05:52.036
Jeg bare glemte å skrive det ned når jeg først gjorde det.

0:05:52.036,0:05:53.025
Men, uansett.

0:05:53.025,0:05:54.006
Så, hva er n?

0:05:54.006,0:05:55.051
Hva er en annen måte å skrive n?

0:05:55.051,0:05:58.039
Vel, er en annen måte å skrive n her.

0:05:58.039,0:06:01.063
Logg base x av en ganger b.

0:06:01.063,0:06:04.083
Så nå vet vi at hvis vi bare erstatning n for det, vi

0:06:04.083,0:06:11.068
få log base x av en ganger b.

0:06:11.068,0:06:13.007
Og hva gjør det samme?

0:06:13.007,0:06:14.050
Vel, det tilsvarer at l.

0:06:14.050,0:06:18.023
En annen måte å skrive l er rett her oppe.

0:06:18.023,0:06:25.056
Det tilsvarer log base x av a, pluss m.

0:06:25.056,0:06:27.070
Og hva m?

0:06:27.070,0:06:30.079
m er rett her.

0:06:30.079,0:06:35.097
Så log base x av b.

0:06:35.097,0:06:38.099
Og der vi har vår første logaritmen eiendom.

0:06:38.099,0:06:44.062
Loggen base x av en ganger b - godt at bare tilsvarer loggen

0:06:44.062,0:06:48.012
base x av et pluss loggen base x av b.

0:06:48.012,0:06:50.087
Og dette, forhåpentligvis, beviser at til deg.

0:06:50.087,0:06:55.045
Og hvis du vil at intuisjon på hvorfor dette funker den faller

0:06:55.045,0:07:00.039
fra det faktum at logaritmer er ingenting, men eksponenter.

0:07:00.039,0:07:02.025
Så med det, vil jeg forlate deg med denne videoen.

0:07:02.025,0:07:04.047
Og i neste video, vil jeg vise en annen

0:07:04.047,0:07:05.089
logaritmen eiendom.

0:07:05.089,0:07:07.067
Jeg vil se deg snart.