Hallo!
I dag skal vi jobbe med logaritmers egenskaper.
Til å begynne med kan vi gjennomgå hva en logaritme er
Så hvis jeg skriver, la oss si jeg skriver log base x en er
lik, vet jeg ikke, utgjør et brev, n.
Hva betyr dette?
Vel, betyr dette bare at x til n er lik a.
Jeg tror vi allerede vet det.
Vi har lært at i logaritmen videoen.
Og så det er veldig viktig å innse at når du vurderer
en logaritmen uttrykk, som log base x av en, er svaret
når du vurdere, hva du får, er en eksponent.
Dette n er egentlig bare en eksponent.
Dette tilsvarer denne tingen.
Du kunne ha skrevet det akkurat som dette.
Du kunne ha, fordi dette n er lik dette, du kan
bare skrive x, det kommer til å bli litt rotete, til loggen
base x av a, er lik a.
Alt jeg gjorde er jeg, tok denne n og jeg erstattet det med dette begrepet.
Og jeg ønsket å skrive det sånn fordi jeg vil du skal
virkelig få en intuitiv forståelse av begrepet
at en logaritme, når du vurderer det, det
virkelig en eksponent.
Og vi kommer til å ta denne forestillingen.
Og det er der, egentlig, alle logaritmen
egenskaper kommer fra.
Så la meg bare gjøre - hva jeg faktisk ønsker å gjøre er, jeg
ønsker å å snuble over logaritmen eiendommene
ved å spille rundt.
Og så, senere, vil jeg oppsummere det og deretter
rydde opp alt.
Men jeg ønsker å vise kanskje hvordan folk opprinnelig
oppdaget denne ting.
Så, la oss si at x, la meg bytte farger.
Jeg tror at det holder ting interessant.
Så la oss si at x til l er lik a.
Vel, hvis vi skriver det som en logaritme, samme
forholdet som en logaritme, kunne vi skrive at log base x av
a er lik l, ikke sant?
Jeg bare skrev det jeg skrev på den øverste linjen.
Nå, la meg bytte farger.
Og hvis jeg skulle si at x for m er lik b, er det
samme, jeg bare byttet bokstaver.
Men det betyr bare at log base x av b er
lik m, ikke sant?
Jeg bare gjorde det samme som jeg gjorde i denne linjen,
Jeg bare byttet bokstaver.
Så la oss bare fortsette og se hva som skjer.
Så la oss si, la meg få en annen farge.
Så la oss si jeg har x til n, og du sier, Sal, hvor
skal du med dette.
Men du får se.
Det er ganske ryddig. x til n er lik en ganger b.
x til n er lik en ganger b.
Og det er akkurat som å si at log base x
er lik en ganger b.
Så hva kan vi gjøre med alt dette?
Vel, la oss starte med med denne retten her.
x til n er lik en ganger b.
Så, hvordan kunne vi skrive dette?
Vel, er en dette.
Og b er dette, ikke sant?
Så la oss skrive det.
Så vi vet at x til n er lik a.
en er dette.
x til l.
Og hva er b?
Times b.
Vel, b x til m, ikke sant?
Ikke gjør noe fancy akkurat nå.
Men hva er x til l ganger x til m?
Vel, vi kjenner fra eksponenter, når du multipliserer
to uttrykkene som har samme base og annerledes
eksponenter, du bare legge til eksponenter.
Så dette er lik, la meg ta en nøytral farge.
Jeg vet ikke om jeg sa at verbalt riktig, men
du tar poenget.
Når du har samme base og du multiplisere, kan du
bare legge til eksponenter.
Som tilsvarer x til, ønsker jeg å beholde bytte farger, fordi
Jeg tror det er nyttig.
l, l pluss m.
Det er litt tunge å holde bytte farger, men.
Du får hva jeg sier.
Så, er x til N lik x til l pluss m.
La meg si det x her.
Oh, ville jeg at å være grønn.
x til l pluss n.
Så hva vet vi?
Vi vet x til n er lik x til l pluss m.
Høyre
Vel, vi har samme base.
Disse eksponenter må like hverandre.
Så vi vet at n er lik ll pluss m.
Hva gjør det for oss?
Jeg har type bare lekt rundt med logaritmer.
Får jeg noe sted?
Jeg tror du vil se at jeg er.
Vel, hva er en annen måte å skrive n?
Så vi sa x til n er lik en ganger b - oh, jeg
faktisk hoppet over et steg her.
Så det betyr - så gå tilbake hit, x til N
er lik en ganger b.
Det betyr at log base x av en ganger b er lik n.
Du visste det.
Jeg gjorde ikke det.
Jeg håper du ikke innse at jeg ikke tilbakesporing eller noe.
Jeg bare glemte å skrive det ned når jeg først gjorde det.
Men, uansett.
Så, hva er n?
Hva er en annen måte å skrive n?
Vel, er en annen måte å skrive n her.
Logg base x av en ganger b.
Så nå vet vi at hvis vi bare erstatning n for det, vi
få log base x av en ganger b.
Og hva gjør det samme?
Vel, det tilsvarer at l.
En annen måte å skrive l er rett her oppe.
Det tilsvarer log base x av a, pluss m.
Og hva m?
m er rett her.
Så log base x av b.
Og der vi har vår første logaritmen eiendom.
Loggen base x av en ganger b - godt at bare tilsvarer loggen
base x av et pluss loggen base x av b.
Og dette, forhåpentligvis, beviser at til deg.
Og hvis du vil at intuisjon på hvorfor dette funker den faller
fra det faktum at logaritmer er ingenting, men eksponenter.
Så med det, vil jeg forlate deg med denne videoen.
Og i neste video, vil jeg vise en annen
logaritmen eiendom.
Jeg vil se deg snart.