1
00:00:00,095 --> 00:00:02,016
Hallo!

2
00:00:02,016 --> 00:00:05,023
I dag skal vi jobbe med logaritmers egenskaper.

3
00:00:05,023 --> 00:00:07,070
Til å begynne med kan vi gjennomgå hva en logaritme er

4
00:00:07,070 --> 00:00:19,023
Så hvis jeg skriver, la oss si jeg skriver log base x en er

5
00:00:19,023 --> 00:00:22,001
lik, vet jeg ikke, utgjør et brev, n.

6
00:00:22,001 --> 00:00:23,055
Hva betyr dette?

7
00:00:23,055 --> 00:00:35,079
Vel, betyr dette bare at x til n er lik a.

8
00:00:35,079 --> 00:00:37,088
Jeg tror vi allerede vet det.

9
00:00:37,088 --> 00:00:40,014
Vi har lært at i logaritmen videoen.

10
00:00:40,014 --> 00:00:42,085
Og så det er veldig viktig å innse at når du vurderer

11
00:00:42,085 --> 00:00:49,017
en logaritmen uttrykk, som log base x av en, er svaret

12
00:00:49,017 --> 00:00:52,035
når du vurdere, hva du får, er en eksponent.

13
00:00:52,035 --> 00:00:54,023
Dette n er egentlig bare en eksponent.

14
00:00:54,023 --> 00:00:56,082
Dette tilsvarer denne tingen.

15
00:00:56,082 --> 00:00:58,090
Du kunne ha skrevet det akkurat som dette.

16
00:00:58,090 --> 00:01:02,018
Du kunne ha, fordi dette n er lik dette, du kan

17
00:01:02,018 --> 00:01:10,014
bare skrive x, det kommer til å bli litt rotete, til loggen

18
00:01:10,014 --> 00:01:13,093
base x av a, er lik a.

19
00:01:13,093 --> 00:01:17,000
Alt jeg gjorde er jeg, tok denne n og jeg erstattet det med dette begrepet.

20
00:01:17,000 --> 00:01:19,053
Og jeg ønsket å skrive det sånn fordi jeg vil du skal

21
00:01:19,053 --> 00:01:22,057
virkelig få en intuitiv forståelse av begrepet

22
00:01:22,057 --> 00:01:24,039
at en logaritme, når du vurderer det, det

23
00:01:24,039 --> 00:01:25,074
virkelig en eksponent.

24
00:01:25,074 --> 00:01:27,042
Og vi kommer til å ta denne forestillingen.

25
00:01:27,042 --> 00:01:29,090
Og det er der, egentlig, alle logaritmen

26
00:01:29,090 --> 00:01:32,037
egenskaper kommer fra.

27
00:01:32,037 --> 00:01:35,012
Så la meg bare gjøre - hva jeg faktisk ønsker å gjøre er, jeg

28
00:01:35,012 --> 00:01:37,076
ønsker å å snuble over logaritmen eiendommene

29
00:01:37,076 --> 00:01:38,054
ved å spille rundt.

30
00:01:38,054 --> 00:01:40,040
Og så, senere, vil jeg oppsummere det og deretter

31
00:01:40,040 --> 00:01:41,012
rydde opp alt.

32
00:01:41,012 --> 00:01:45,009
Men jeg ønsker å vise kanskje hvordan folk opprinnelig

33
00:01:45,009 --> 00:01:47,004
oppdaget denne ting.

34
00:01:47,004 --> 00:01:52,095
Så, la oss si at x, la meg bytte farger.

35
00:01:52,095 --> 00:01:55,059
Jeg tror at det holder ting interessant.

36
00:01:55,059 --> 00:02:05,018
Så la oss si at x til l er lik a.

37
00:02:05,018 --> 00:02:07,068
Vel, hvis vi skriver det som en logaritme, samme

38
00:02:07,068 --> 00:02:14,090
forholdet som en logaritme, kunne vi skrive at log base x av

39
00:02:14,090 --> 00:02:19,040
a er lik l, ikke sant?

40
00:02:19,040 --> 00:02:22,053
Jeg bare skrev det jeg skrev på den øverste linjen.

41
00:02:22,053 --> 00:02:25,000
Nå, la meg bytte farger.

42
00:02:25,000 --> 00:02:33,009
Og hvis jeg skulle si at x for m er lik b, er det

43
00:02:33,009 --> 00:02:34,062
samme, jeg bare byttet bokstaver.

44
00:02:34,062 --> 00:02:41,097
Men det betyr bare at log base x av b er

45
00:02:41,097 --> 00:02:43,072
lik m, ikke sant?

46
00:02:43,072 --> 00:02:46,028
Jeg bare gjorde det samme som jeg gjorde i denne linjen,

47
00:02:46,028 --> 00:02:47,045
Jeg bare byttet bokstaver.

48
00:02:47,045 --> 00:02:49,062
Så la oss bare fortsette og se hva som skjer.

49
00:02:49,062 --> 00:02:52,077
Så la oss si, la meg få en annen farge.

50
00:02:56,037 --> 00:03:03,000
Så la oss si jeg har x til n, og du sier, Sal, hvor

51
00:03:03,000 --> 00:03:03,071
skal du med dette.

52
00:03:03,071 --> 00:03:04,071
Men du får se.

53
00:03:04,071 --> 00:03:12,036
Det er ganske ryddig. x til n er lik en ganger b.

54
00:03:12,036 --> 00:03:15,025
x til n er lik en ganger b.

55
00:03:15,025 --> 00:03:22,072
Og det er akkurat som å si at log base x

56
00:03:22,072 --> 00:03:26,041
er lik en ganger b.

57
00:03:26,041 --> 00:03:28,046
Så hva kan vi gjøre med alt dette?

58
00:03:28,046 --> 00:03:31,000
Vel, la oss starte med med denne retten her.

59
00:03:31,000 --> 00:03:33,041
x til n er lik en ganger b.

60
00:03:33,041 --> 00:03:35,066
Så, hvordan kunne vi skrive dette?

61
00:03:35,066 --> 00:03:38,090
Vel, er en dette.

62
00:03:38,090 --> 00:03:41,066
Og b er dette, ikke sant?

63
00:03:41,066 --> 00:03:43,000
Så la oss skrive det.

64
00:03:43,000 --> 00:03:49,077
Så vi vet at x til n er lik a.

65
00:03:49,077 --> 00:03:51,047
en er dette.

66
00:03:51,047 --> 00:03:55,012
x til l.

67
00:03:55,012 --> 00:03:57,037
x til l.

68
00:03:57,037 --> 00:03:59,050
Og hva er b?

69
00:03:59,050 --> 00:04:01,018
Times b.

70
00:04:01,018 --> 00:04:04,074
Vel, b x til m, ikke sant?

71
00:04:04,074 --> 00:04:07,037
Ikke gjør noe fancy akkurat nå.

72
00:04:07,037 --> 00:04:09,031
Men hva er x til l ganger x til m?

73
00:04:09,031 --> 00:04:13,072
Vel, vi kjenner fra eksponenter, når du multipliserer

74
00:04:13,072 --> 00:04:17,038
to uttrykkene som har samme base og annerledes

75
00:04:17,038 --> 00:04:19,002
eksponenter, du bare legge til eksponenter.

76
00:04:19,002 --> 00:04:22,082
Så dette er lik, la meg ta en nøytral farge.

77
00:04:22,082 --> 00:04:24,066
Jeg vet ikke om jeg sa at verbalt riktig, men

78
00:04:24,066 --> 00:04:25,030
du tar poenget.

79
00:04:25,030 --> 00:04:27,056
Når du har samme base og du multiplisere, kan du

80
00:04:27,056 --> 00:04:28,093
bare legge til eksponenter.

81
00:04:28,093 --> 00:04:32,038
Som tilsvarer x til, ønsker jeg å beholde bytte farger, fordi

82
00:04:32,038 --> 00:04:33,087
Jeg tror det er nyttig.

83
00:04:33,087 --> 00:04:39,058
l, l pluss m.

84
00:04:39,058 --> 00:04:42,051
Det er litt tunge å holde bytte farger, men.

85
00:04:42,051 --> 00:04:43,081
Du får hva jeg sier.

86
00:04:43,081 --> 00:04:47,058
Så, er x til N lik x til l pluss m.

87
00:04:47,058 --> 00:04:49,079
La meg si det x her.

88
00:04:49,079 --> 00:04:51,035
Oh, ville jeg at å være grønn.

89
00:04:51,035 --> 00:04:53,052
x til l pluss n.

90
00:04:53,052 --> 00:04:54,005
Så hva vet vi?

91
00:04:54,005 --> 00:04:58,098
Vi vet x til n er lik x til l pluss m.

92
00:04:58,098 --> 00:05:00,022
Høyre

93
00:05:00,022 --> 00:05:02,050
Vel, vi har samme base.

94
00:05:02,050 --> 00:05:06,037
Disse eksponenter må like hverandre.

95
00:05:06,037 --> 00:05:18,086
Så vi vet at n er lik ll pluss m.

96
00:05:18,086 --> 00:05:21,026
Hva gjør det for oss?

97
00:05:21,026 --> 00:05:23,058
Jeg har type bare lekt rundt med logaritmer.

98
00:05:23,058 --> 00:05:25,083
Får jeg noe sted?

99
00:05:25,083 --> 00:05:27,058
Jeg tror du vil se at jeg er.

100
00:05:27,058 --> 00:05:31,013
Vel, hva er en annen måte å skrive n?

101
00:05:31,013 --> 00:05:34,050
Så vi sa x til n er lik en ganger b - oh, jeg

102
00:05:34,050 --> 00:05:37,035
faktisk hoppet over et steg her.

103
00:05:37,035 --> 00:05:40,007
Så det betyr - så gå tilbake hit, x til N

104
00:05:40,007 --> 00:05:40,070
er lik en ganger b.

105
00:05:40,070 --> 00:05:44,063
Det betyr at log base x av en ganger b er lik n.

106
00:05:44,063 --> 00:05:45,017
Du visste det.

107
00:05:45,017 --> 00:05:45,088
Jeg gjorde ikke det.

108
00:05:45,088 --> 00:05:47,087
Jeg håper du ikke innse at jeg ikke tilbakesporing eller noe.

109
00:05:47,087 --> 00:05:52,036
Jeg bare glemte å skrive det ned når jeg først gjorde det.

110
00:05:52,036 --> 00:05:53,025
Men, uansett.

111
00:05:53,025 --> 00:05:54,006
Så, hva er n?

112
00:05:54,006 --> 00:05:55,051
Hva er en annen måte å skrive n?

113
00:05:55,051 --> 00:05:58,039
Vel, er en annen måte å skrive n her.

114
00:05:58,039 --> 00:06:01,063
Logg base x av en ganger b.

115
00:06:01,063 --> 00:06:04,083
Så nå vet vi at hvis vi bare erstatning n for det, vi

116
00:06:04,083 --> 00:06:11,068
få log base x av en ganger b.

117
00:06:11,068 --> 00:06:13,007
Og hva gjør det samme?

118
00:06:13,007 --> 00:06:14,050
Vel, det tilsvarer at l.

119
00:06:14,050 --> 00:06:18,023
En annen måte å skrive l er rett her oppe.

120
00:06:18,023 --> 00:06:25,056
Det tilsvarer log base x av a, pluss m.

121
00:06:25,056 --> 00:06:27,070
Og hva m?

122
00:06:27,070 --> 00:06:30,079
m er rett her.

123
00:06:30,079 --> 00:06:35,097
Så log base x av b.

124
00:06:35,097 --> 00:06:38,099
Og der vi har vår første logaritmen eiendom.

125
00:06:38,099 --> 00:06:44,062
Loggen base x av en ganger b - godt at bare tilsvarer loggen

126
00:06:44,062 --> 00:06:48,012
base x av et pluss loggen base x av b.

127
00:06:48,012 --> 00:06:50,087
Og dette, forhåpentligvis, beviser at til deg.

128
00:06:50,087 --> 00:06:55,045
Og hvis du vil at intuisjon på hvorfor dette funker den faller

129
00:06:55,045 --> 00:07:00,039
fra det faktum at logaritmer er ingenting, men eksponenter.

130
00:07:00,039 --> 00:07:02,025
Så med det, vil jeg forlate deg med denne videoen.

131
00:07:02,025 --> 00:07:04,047
Og i neste video, vil jeg vise en annen

132
00:07:04,047 --> 00:07:05,089
logaritmen eiendom.

133
00:07:05,089 --> 00:07:07,067
Jeg vil se deg snart.