Hallo! I dag skal vi jobbe med logaritmers egenskaper. Til å begynne med kan vi gjennomgå hva en logaritme er Så hvis jeg skriver, la oss si jeg skriver log base x en er lik, vet jeg ikke, utgjør et brev, n. Hva betyr dette? Vel, betyr dette bare at x til n er lik a. Jeg tror vi allerede vet det. Vi har lært at i logaritmen videoen. Og så det er veldig viktig å innse at når du vurderer en logaritmen uttrykk, som log base x av en, er svaret når du vurdere, hva du får, er en eksponent. Dette n er egentlig bare en eksponent. Dette tilsvarer denne tingen. Du kunne ha skrevet det akkurat som dette. Du kunne ha, fordi dette n er lik dette, du kan bare skrive x, det kommer til å bli litt rotete, til loggen base x av a, er lik a. Alt jeg gjorde er jeg, tok denne n og jeg erstattet det med dette begrepet. Og jeg ønsket å skrive det sånn fordi jeg vil du skal virkelig få en intuitiv forståelse av begrepet at en logaritme, når du vurderer det, det virkelig en eksponent. Og vi kommer til å ta denne forestillingen. Og det er der, egentlig, alle logaritmen egenskaper kommer fra. Så la meg bare gjøre - hva jeg faktisk ønsker å gjøre er, jeg ønsker å å snuble over logaritmen eiendommene ved å spille rundt. Og så, senere, vil jeg oppsummere det og deretter rydde opp alt. Men jeg ønsker å vise kanskje hvordan folk opprinnelig oppdaget denne ting. Så, la oss si at x, la meg bytte farger. Jeg tror at det holder ting interessant. Så la oss si at x til l er lik a. Vel, hvis vi skriver det som en logaritme, samme forholdet som en logaritme, kunne vi skrive at log base x av a er lik l, ikke sant? Jeg bare skrev det jeg skrev på den øverste linjen. Nå, la meg bytte farger. Og hvis jeg skulle si at x for m er lik b, er det samme, jeg bare byttet bokstaver. Men det betyr bare at log base x av b er lik m, ikke sant? Jeg bare gjorde det samme som jeg gjorde i denne linjen, Jeg bare byttet bokstaver. Så la oss bare fortsette og se hva som skjer. Så la oss si, la meg få en annen farge. Så la oss si jeg har x til n, og du sier, Sal, hvor skal du med dette. Men du får se. Det er ganske ryddig. x til n er lik en ganger b. x til n er lik en ganger b. Og det er akkurat som å si at log base x er lik en ganger b. Så hva kan vi gjøre med alt dette? Vel, la oss starte med med denne retten her. x til n er lik en ganger b. Så, hvordan kunne vi skrive dette? Vel, er en dette. Og b er dette, ikke sant? Så la oss skrive det. Så vi vet at x til n er lik a. en er dette. x til l. x til l. Og hva er b? Times b. Vel, b x til m, ikke sant? Ikke gjør noe fancy akkurat nå. Men hva er x til l ganger x til m? Vel, vi kjenner fra eksponenter, når du multipliserer to uttrykkene som har samme base og annerledes eksponenter, du bare legge til eksponenter. Så dette er lik, la meg ta en nøytral farge. Jeg vet ikke om jeg sa at verbalt riktig, men du tar poenget. Når du har samme base og du multiplisere, kan du bare legge til eksponenter. Som tilsvarer x til, ønsker jeg å beholde bytte farger, fordi Jeg tror det er nyttig. l, l pluss m. Det er litt tunge å holde bytte farger, men. Du får hva jeg sier. Så, er x til N lik x til l pluss m. La meg si det x her. Oh, ville jeg at å være grønn. x til l pluss n. Så hva vet vi? Vi vet x til n er lik x til l pluss m. Høyre Vel, vi har samme base. Disse eksponenter må like hverandre. Så vi vet at n er lik ll pluss m. Hva gjør det for oss? Jeg har type bare lekt rundt med logaritmer. Får jeg noe sted? Jeg tror du vil se at jeg er. Vel, hva er en annen måte å skrive n? Så vi sa x til n er lik en ganger b - oh, jeg faktisk hoppet over et steg her. Så det betyr - så gå tilbake hit, x til N er lik en ganger b. Det betyr at log base x av en ganger b er lik n. Du visste det. Jeg gjorde ikke det. Jeg håper du ikke innse at jeg ikke tilbakesporing eller noe. Jeg bare glemte å skrive det ned når jeg først gjorde det. Men, uansett. Så, hva er n? Hva er en annen måte å skrive n? Vel, er en annen måte å skrive n her. Logg base x av en ganger b. Så nå vet vi at hvis vi bare erstatning n for det, vi få log base x av en ganger b. Og hva gjør det samme? Vel, det tilsvarer at l. En annen måte å skrive l er rett her oppe. Det tilsvarer log base x av a, pluss m. Og hva m? m er rett her. Så log base x av b. Og der vi har vår første logaritmen eiendom. Loggen base x av en ganger b - godt at bare tilsvarer loggen base x av et pluss loggen base x av b. Og dette, forhåpentligvis, beviser at til deg. Og hvis du vil at intuisjon på hvorfor dette funker den faller fra det faktum at logaritmer er ingenting, men eksponenter. Så med det, vil jeg forlate deg med denne videoen. Og i neste video, vil jeg vise en annen logaritmen eiendom. Jeg vil se deg snart.