WEBVTT 00:00:00.095 --> 00:00:02.016 Hallo! 00:00:02.016 --> 00:00:05.023 I dag skal vi jobbe med logaritmers egenskaper. 00:00:05.023 --> 00:00:07.070 Til å begynne med kan vi gjennomgå hva en logaritme er 00:00:07.070 --> 00:00:19.023 Så hvis jeg skriver, la oss si jeg skriver log base x en er 00:00:19.023 --> 00:00:22.001 lik, vet jeg ikke, utgjør et brev, n. 00:00:22.001 --> 00:00:23.055 Hva betyr dette? 00:00:23.055 --> 00:00:35.079 Vel, betyr dette bare at x til n er lik a. 00:00:35.079 --> 00:00:37.088 Jeg tror vi allerede vet det. 00:00:37.088 --> 00:00:40.014 Vi har lært at i logaritmen videoen. 00:00:40.014 --> 00:00:42.085 Og så det er veldig viktig å innse at når du vurderer 00:00:42.085 --> 00:00:49.017 en logaritmen uttrykk, som log base x av en, er svaret 00:00:49.017 --> 00:00:52.035 når du vurdere, hva du får, er en eksponent. 00:00:52.035 --> 00:00:54.023 Dette n er egentlig bare en eksponent. 00:00:54.023 --> 00:00:56.082 Dette tilsvarer denne tingen. 00:00:56.082 --> 00:00:58.090 Du kunne ha skrevet det akkurat som dette. 00:00:58.090 --> 00:01:02.018 Du kunne ha, fordi dette n er lik dette, du kan 00:01:02.018 --> 00:01:10.014 bare skrive x, det kommer til å bli litt rotete, til loggen 00:01:10.014 --> 00:01:13.093 base x av a, er lik a. 00:01:13.093 --> 00:01:17.000 Alt jeg gjorde er jeg, tok denne n og jeg erstattet det med dette begrepet. 00:01:17.000 --> 00:01:19.053 Og jeg ønsket å skrive det sånn fordi jeg vil du skal 00:01:19.053 --> 00:01:22.057 virkelig få en intuitiv forståelse av begrepet 00:01:22.057 --> 00:01:24.039 at en logaritme, når du vurderer det, det 00:01:24.039 --> 00:01:25.074 virkelig en eksponent. 00:01:25.074 --> 00:01:27.042 Og vi kommer til å ta denne forestillingen. 00:01:27.042 --> 00:01:29.090 Og det er der, egentlig, alle logaritmen 00:01:29.090 --> 00:01:32.037 egenskaper kommer fra. 00:01:32.037 --> 00:01:35.012 Så la meg bare gjøre - hva jeg faktisk ønsker å gjøre er, jeg 00:01:35.012 --> 00:01:37.076 ønsker å å snuble over logaritmen eiendommene 00:01:37.076 --> 00:01:38.054 ved å spille rundt. 00:01:38.054 --> 00:01:40.040 Og så, senere, vil jeg oppsummere det og deretter 00:01:40.040 --> 00:01:41.012 rydde opp alt. 00:01:41.012 --> 00:01:45.009 Men jeg ønsker å vise kanskje hvordan folk opprinnelig 00:01:45.009 --> 00:01:47.004 oppdaget denne ting. 00:01:47.004 --> 00:01:52.095 Så, la oss si at x, la meg bytte farger. 00:01:52.095 --> 00:01:55.059 Jeg tror at det holder ting interessant. 00:01:55.059 --> 00:02:05.018 Så la oss si at x til l er lik a. 00:02:05.018 --> 00:02:07.068 Vel, hvis vi skriver det som en logaritme, samme 00:02:07.068 --> 00:02:14.090 forholdet som en logaritme, kunne vi skrive at log base x av 00:02:14.090 --> 00:02:19.040 a er lik l, ikke sant? 00:02:19.040 --> 00:02:22.053 Jeg bare skrev det jeg skrev på den øverste linjen. 00:02:22.053 --> 00:02:25.000 Nå, la meg bytte farger. 00:02:25.000 --> 00:02:33.009 Og hvis jeg skulle si at x for m er lik b, er det 00:02:33.009 --> 00:02:34.062 samme, jeg bare byttet bokstaver. 00:02:34.062 --> 00:02:41.097 Men det betyr bare at log base x av b er 00:02:41.097 --> 00:02:43.072 lik m, ikke sant? 00:02:43.072 --> 00:02:46.028 Jeg bare gjorde det samme som jeg gjorde i denne linjen, 00:02:46.028 --> 00:02:47.045 Jeg bare byttet bokstaver. 00:02:47.045 --> 00:02:49.062 Så la oss bare fortsette og se hva som skjer. 00:02:49.062 --> 00:02:52.077 Så la oss si, la meg få en annen farge. 00:02:56.037 --> 00:03:03.000 Så la oss si jeg har x til n, og du sier, Sal, hvor 00:03:03.000 --> 00:03:03.071 skal du med dette. 00:03:03.071 --> 00:03:04.071 Men du får se. 00:03:04.071 --> 00:03:12.036 Det er ganske ryddig. x til n er lik en ganger b. 00:03:12.036 --> 00:03:15.025 x til n er lik en ganger b. 00:03:15.025 --> 00:03:22.072 Og det er akkurat som å si at log base x 00:03:22.072 --> 00:03:26.041 er lik en ganger b. 00:03:26.041 --> 00:03:28.046 Så hva kan vi gjøre med alt dette? 00:03:28.046 --> 00:03:31.000 Vel, la oss starte med med denne retten her. 00:03:31.000 --> 00:03:33.041 x til n er lik en ganger b. 00:03:33.041 --> 00:03:35.066 Så, hvordan kunne vi skrive dette? 00:03:35.066 --> 00:03:38.090 Vel, er en dette. 00:03:38.090 --> 00:03:41.066 Og b er dette, ikke sant? 00:03:41.066 --> 00:03:43.000 Så la oss skrive det. 00:03:43.000 --> 00:03:49.077 Så vi vet at x til n er lik a. 00:03:49.077 --> 00:03:51.047 en er dette. 00:03:51.047 --> 00:03:55.012 x til l. 00:03:55.012 --> 00:03:57.037 x til l. 00:03:57.037 --> 00:03:59.050 Og hva er b? 00:03:59.050 --> 00:04:01.018 Times b. 00:04:01.018 --> 00:04:04.074 Vel, b x til m, ikke sant? 00:04:04.074 --> 00:04:07.037 Ikke gjør noe fancy akkurat nå. 00:04:07.037 --> 00:04:09.031 Men hva er x til l ganger x til m? 00:04:09.031 --> 00:04:13.072 Vel, vi kjenner fra eksponenter, når du multipliserer 00:04:13.072 --> 00:04:17.038 to uttrykkene som har samme base og annerledes 00:04:17.038 --> 00:04:19.002 eksponenter, du bare legge til eksponenter. 00:04:19.002 --> 00:04:22.082 Så dette er lik, la meg ta en nøytral farge. 00:04:22.082 --> 00:04:24.066 Jeg vet ikke om jeg sa at verbalt riktig, men 00:04:24.066 --> 00:04:25.030 du tar poenget. 00:04:25.030 --> 00:04:27.056 Når du har samme base og du multiplisere, kan du 00:04:27.056 --> 00:04:28.093 bare legge til eksponenter. 00:04:28.093 --> 00:04:32.038 Som tilsvarer x til, ønsker jeg å beholde bytte farger, fordi 00:04:32.038 --> 00:04:33.087 Jeg tror det er nyttig. 00:04:33.087 --> 00:04:39.058 l, l pluss m. 00:04:39.058 --> 00:04:42.051 Det er litt tunge å holde bytte farger, men. 00:04:42.051 --> 00:04:43.081 Du får hva jeg sier. 00:04:43.081 --> 00:04:47.058 Så, er x til N lik x til l pluss m. 00:04:47.058 --> 00:04:49.079 La meg si det x her. 00:04:49.079 --> 00:04:51.035 Oh, ville jeg at å være grønn. 00:04:51.035 --> 00:04:53.052 x til l pluss n. 00:04:53.052 --> 00:04:54.005 Så hva vet vi? 00:04:54.005 --> 00:04:58.098 Vi vet x til n er lik x til l pluss m. 00:04:58.098 --> 00:05:00.022 Høyre 00:05:00.022 --> 00:05:02.050 Vel, vi har samme base. 00:05:02.050 --> 00:05:06.037 Disse eksponenter må like hverandre. 00:05:06.037 --> 00:05:18.086 Så vi vet at n er lik ll pluss m. 00:05:18.086 --> 00:05:21.026 Hva gjør det for oss? 00:05:21.026 --> 00:05:23.058 Jeg har type bare lekt rundt med logaritmer. 00:05:23.058 --> 00:05:25.083 Får jeg noe sted? 00:05:25.083 --> 00:05:27.058 Jeg tror du vil se at jeg er. 00:05:27.058 --> 00:05:31.013 Vel, hva er en annen måte å skrive n? 00:05:31.013 --> 00:05:34.050 Så vi sa x til n er lik en ganger b - oh, jeg 00:05:34.050 --> 00:05:37.035 faktisk hoppet over et steg her. 00:05:37.035 --> 00:05:40.007 Så det betyr - så gå tilbake hit, x til N 00:05:40.007 --> 00:05:40.070 er lik en ganger b. 00:05:40.070 --> 00:05:44.063 Det betyr at log base x av en ganger b er lik n. 00:05:44.063 --> 00:05:45.017 Du visste det. 00:05:45.017 --> 00:05:45.088 Jeg gjorde ikke det. 00:05:45.088 --> 00:05:47.087 Jeg håper du ikke innse at jeg ikke tilbakesporing eller noe. 00:05:47.087 --> 00:05:52.036 Jeg bare glemte å skrive det ned når jeg først gjorde det. 00:05:52.036 --> 00:05:53.025 Men, uansett. 00:05:53.025 --> 00:05:54.006 Så, hva er n? 00:05:54.006 --> 00:05:55.051 Hva er en annen måte å skrive n? 00:05:55.051 --> 00:05:58.039 Vel, er en annen måte å skrive n her. 00:05:58.039 --> 00:06:01.063 Logg base x av en ganger b. 00:06:01.063 --> 00:06:04.083 Så nå vet vi at hvis vi bare erstatning n for det, vi 00:06:04.083 --> 00:06:11.068 få log base x av en ganger b. 00:06:11.068 --> 00:06:13.007 Og hva gjør det samme? 00:06:13.007 --> 00:06:14.050 Vel, det tilsvarer at l. 00:06:14.050 --> 00:06:18.023 En annen måte å skrive l er rett her oppe. 00:06:18.023 --> 00:06:25.056 Det tilsvarer log base x av a, pluss m. 00:06:25.056 --> 00:06:27.070 Og hva m? 00:06:27.070 --> 00:06:30.079 m er rett her. 00:06:30.079 --> 00:06:35.097 Så log base x av b. 00:06:35.097 --> 00:06:38.099 Og der vi har vår første logaritmen eiendom. 00:06:38.099 --> 00:06:44.062 Loggen base x av en ganger b - godt at bare tilsvarer loggen 00:06:44.062 --> 00:06:48.012 base x av et pluss loggen base x av b. 00:06:48.012 --> 00:06:50.087 Og dette, forhåpentligvis, beviser at til deg. 00:06:50.087 --> 00:06:55.045 Og hvis du vil at intuisjon på hvorfor dette funker den faller 00:06:55.045 --> 00:07:00.039 fra det faktum at logaritmer er ingenting, men eksponenter. 00:07:00.039 --> 00:07:02.025 Så med det, vil jeg forlate deg med denne videoen. 00:07:02.025 --> 00:07:04.047 Og i neste video, vil jeg vise en annen 00:07:04.047 --> 00:07:05.089 logaritmen eiendom. 00:07:05.089 --> 00:07:07.067 Jeg vil se deg snart.