0:00:00.950,0:00:02.160
Olá.

0:00:02.160,0:00:05.230
Vamos trabalhar nas propriedades de logaritmos.

0:00:05.230,0:00:07.700
Vamos rever rapidamente o que é um logaritmo.

0:00:07.700,0:00:19.230
Então, se eu escrever, o log de A na base X é

0:00:19.230,0:00:22.020
igual a, não sei, vamos inventar uma letra, N.

0:00:22.020,0:00:23.550
O que isso significa?

0:00:23.550,0:00:35.800
Bem, isso só quer dizer que X elevado a N é igual a A.

0:00:35.800,0:00:37.880
Acho que já sabemos disso.

0:00:37.880,0:00:40.150
Já aprendemos isso no video do logaritmo.

0:00:40.150,0:00:42.860
Então, é importantissimo perceber que quando se evalia

0:00:42.860,0:00:49.170
uma expressão logarítmica, como log de A na base X, a resposta

0:00:49.170,0:00:52.350
quando se evalia, o que você ganha, é um expoente.

0:00:52.350,0:00:54.231
Este N é realmente apenas um expoente.

0:00:54.231,0:00:56.820
Isto é igual a esta coisa.

0:00:56.820,0:00:58.910
Você poderia escrever assim.

0:00:58.910,0:01:02.190
Poderia, porque N é igual a isso, poderia

0:01:02.190,0:01:10.140
apenas escrever X, vai ser um pouco desorganisado, elevado ao log

0:01:10.140,0:01:13.930
de A na base X é igual a A.

0:01:13.930,0:01:17.000
Tudo o que eu fiz é que eu tomei este N e substitui-o por este termo.

0:01:17.000,0:01:19.530
E eu queria escrever assim porque quero que você

0:01:19.530,0:01:22.580
realmente ganhe uma compreenção intuitiva da noção

0:01:22.580,0:01:24.390
que um logaritmo, quando você o avalia , ele é

0:01:24.390,0:01:25.745
realmente um expoente.

0:01:25.745,0:01:27.420
Vamos aproveitar esta noção.

0:01:27.420,0:01:29.910
As propriedades de logaritmo vem, na verdade,

0:01:29.910,0:01:32.380
dessa noção.

0:01:32.380,0:01:35.130
Então, deixa-me fazer - na verdade o que eu quero fazer é, eu

0:01:35.130,0:01:37.760
quero encontrar as propriedades de logaritmo

0:01:37.760,0:01:38.540
brincando ao redor.

0:01:38.540,0:01:40.405
E, mais tarde, vou resumir e depois

0:01:40.405,0:01:41.120
limpar tudo.

0:01:41.120,0:01:45.100
Mas eu quero mostrar como as pessoas talvez originalmente

0:01:45.100,0:01:47.040
discobriram este coisa.

0:01:47.040,0:01:52.960
Bem, vamos dizer que X, deixe-me trocar de cores.

0:01:52.960,0:01:55.600
Eu acho que isso mantém as coisas fiquem interessantes.

0:01:55.600,0:02:05.190
Bem, vamos dizer que X elevado a L é igual a A.

0:02:05.190,0:02:07.680
Bem, se formos escrever isso como um logaritmo, a mesma

0:02:07.680,0:02:14.900
relação como um logaritmo, poderíamos escrever que o log de A

0:02:14.900,0:02:19.410
na base X é igual a L, correto?

0:02:19.410,0:02:22.530
Eu apenas reescrevi o que eu já havia escrito na primeira linha.

0:02:22.530,0:02:25.010
Agora, deixe-me trocar de cores.

0:02:25.010,0:02:33.100
E se eu dissesse que X elevado a M é igual a B,

0:02:33.100,0:02:34.620
é a mesma coisa, eu somente troquei de letras.

0:02:34.620,0:02:41.980
Mas isso só significa que o loq de B na base X é

0:02:41.980,0:02:43.730
igual a M, correto?

0:02:43.730,0:02:46.280
Acabo de fazer a mesma coisa que fiz nesta linha,

0:02:46.280,0:02:47.452
só troquei de letras.

0:02:47.452,0:02:49.620
Então, vamos continuar assim e ver o que acontece.

0:02:49.620,0:02:52.770
Digamos, deixe-me pegar uma outra cor.

0:02:56.380,0:03:03.010
Então, digamos que tenho X elevado a N, e você diz, Sal, aonde

0:03:03.010,0:03:03.710
isso tudo vai?

0:03:03.710,0:03:04.710
Mas você verá.

0:03:04.710,0:03:12.360
É bastante legal. X elevado a N é igual a A vezes B.

0:03:12.360,0:03:15.260
X elevado a N é igual a A vezes B.

0:03:15.260,0:03:22.730
E isso é exatamente como dizer que log na base X

0:03:22.730,0:03:26.420
seja igual a A vezes B.

0:03:26.420,0:03:28.460
O que podemos fazer com tudo isso?

0:03:28.460,0:03:31.010
Bem, vamos começar com isso aqui mesmo.

0:03:31.010,0:03:33.420
X elevado a N é igual a A vezes B.

0:03:33.420,0:03:35.670
Então como podemos escrever isso?

0:03:35.670,0:03:38.910
Bem, A é isso.

0:03:38.910,0:03:41.670
E B é isso, correto?

0:03:41.670,0:03:43.010
Então escrevemos isto.

0:03:43.010,0:03:49.770
Sabemos que X elevado a N é igual a A.

0:03:49.770,0:03:51.480
A é isto.

0:03:51.480,0:03:55.120
X elevado a L.

0:03:55.120,0:03:57.370
X elevado a L.

0:03:57.370,0:03:59.500
E o que é B?

0:03:59.500,0:04:01.190
vezes B.

0:04:01.190,0:04:04.740
Bem, B é X elevado a M, correto?

0:04:04.740,0:04:07.380
Não estou fazendo nenhuma extravagância.

0:04:07.380,0:04:09.320
Mas o que é X elevado a L vezes X elevado a M?

0:04:09.320,0:04:13.730
Bem, sabemos dos expoentes, quando se multiplica

0:04:13.730,0:04:17.390
duas expressões que têm a mesma base e expoentes

0:04:17.390,0:04:19.025
diferentes, apenas adiciona-se os expoentes.

0:04:19.025,0:04:22.830
Então isso é, deix-me escolher uma cor neutra.

0:04:22.830,0:04:24.660
Não sei se eu disse isso verbalmente correto, mas

0:04:24.660,0:04:25.300
você entende.

0:04:25.300,0:04:27.560
Quando se tem a mesma base e multiplica, pode-se

0:04:27.560,0:04:28.930
apenas adicionar os expoentes.

0:04:28.930,0:04:32.390
Isso é igual a, quero continuar trocando entre as cores, porque

0:04:32.390,0:04:33.870
acho útil.

0:04:33.870,0:04:39.590
L, L mais M.

0:04:39.590,0:04:42.520
Trocar entre as cores é um pouco oneroso, mas.

0:04:42.520,0:04:43.820
Você entende o que estou dizendo.

0:04:43.820,0:04:47.590
Então, X elevado a N é igual a X elevado a L mais M.

0:04:47.590,0:04:49.790
Deixa eu colocar X aqui.

0:04:49.790,0:04:51.350
Oh, queria que isso fosse verde.

0:04:51.350,0:04:53.530
X elevado a L mais N.

0:04:53.530,0:04:54.050
E que sabemos?

0:04:54.050,0:04:58.980
Sabemos que X elevado a N é igual a X elevado a L mais M.

0:04:58.980,0:05:00.220
Correto?

0:05:00.220,0:05:02.510
Bem, temos a mesma base.

0:05:02.510,0:05:06.370
Estes expoentes têm que ser iguais.

0:05:06.370,0:05:18.863
Então sabemos que N é igual a L mais M.

0:05:18.863,0:05:21.270
O que isso faz para nós?

0:05:21.270,0:05:23.590
Já brinquei um pouco com logaritmos.

0:05:23.590,0:05:25.840
Estou chegando a algo?

0:05:25.840,0:05:27.590
Acho que você vê que estou.

0:05:27.590,0:05:31.140
Bem, qual é uma outra maneira de escrever N?

0:05:31.140,0:05:34.510
Então dissemos, X elevado a N é igual a A vezes B -- oh, eu

0:05:34.510,0:05:37.350
atualmente saltei uma etapa aqui.

0:05:37.350,0:05:40.080
Isso quer dizer -- então, faço uma volta aqui, X elevado a N

0:05:40.080,0:05:40.710
é igual a A vezes B.

0:05:40.710,0:05:44.640
Isso quer dizer que o log de A vezes B na base X é igual a N.

0:05:44.640,0:05:45.170
Você já sabia disso.

0:05:45.170,0:05:45.890
Eu não.

0:05:45.890,0:05:47.880
Espero que você não perceba que estou fazendo uma volta.

0:05:47.880,0:05:52.360
Apenas esqueci de escrever isso quando fiz no início.

0:05:52.360,0:05:53.250
Mas tanto faz.

0:05:53.250,0:05:54.070
Então, o que é N?

0:05:54.070,0:05:55.520
Qual é uma outra maneira de escrever N?

0:05:55.520,0:05:58.400
Bem, uma outra maneira de escrever N é aqui mesmo.

0:05:58.400,0:06:01.640
Log de a vezes b na base X.

0:06:01.640,0:06:04.840
Agora sabemos que se apenas substituirmos N por isto, nós

0:06:04.840,0:06:11.690
achamos o log de A vezes B na base X.

0:06:11.690,0:06:13.080
E o que é isso?

0:06:13.080,0:06:14.500
Isso é igual a L.

0:06:14.500,0:06:18.230
Uma outra maneira de escrever L é aqui em cima.

0:06:18.230,0:06:25.570
É igual ao log de A na base X mais M.

0:06:25.570,0:06:27.710
E o que é M?

0:06:27.710,0:06:30.792
M está aqui mesmo.

0:06:30.792,0:06:35.970
Então log de B na base X.

0:06:35.970,0:06:38.990
I aqui temos nossa primeira propriedade logarítmica.

0:06:38.990,0:06:44.620
O log de A vezez B na base X -- bem, isso é simplesmente igual ao log

0:06:44.620,0:06:48.130
de A na base X mais o log de B na base X.

0:06:48.130,0:06:50.880
E isso, espero, prova aquilo a você.

0:06:50.880,0:06:55.460
e se você quiser a intuição da razão que isso funciona, isso vem

0:06:55.460,0:07:00.400
do fato que logaritmos não são nada mais do que expoentes.

0:07:00.400,0:07:02.250
Então, com isso, eu deixo você com este video.

0:07:02.250,0:07:04.470
E no próximo, vou provar uma outra

0:07:04.470,0:07:05.900
propriedade logarítmica.

0:07:05.900,0:07:07.670
Até logo.