1
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
Olá.

2
00:00:02,160 --> 00:00:05,230
Vamos trabalhar nas propriedades de logaritmos.

3
00:00:05,230 --> 00:00:07,700
Vamos rever rapidamente o que é um logaritmo.

4
00:00:07,700 --> 00:00:19,230
Então, se eu escrever, o log de A na base X é

5
00:00:19,230 --> 00:00:22,020
igual a, não sei, vamos inventar uma letra, N.

6
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
O que isso significa?

7
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
Bem, isso só quer dizer que X elevado a N é igual a A.

8
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
Acho que já sabemos disso.

9
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
Já aprendemos isso no video do logaritmo.

10
00:00:40,150 --> 00:00:42,860
Então, é importantissimo perceber que quando se evalia

11
00:00:42,860 --> 00:00:49,170
uma expressão logarítmica, como log de A na base X, a resposta

12
00:00:49,170 --> 00:00:52,350
quando se evalia, o que você ganha, é um expoente.

13
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
Este N é realmente apenas um expoente.

14
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
Isto é igual a esta coisa.

15
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
Você poderia escrever assim.

16
00:00:58,910 --> 00:01:02,190
Poderia, porque N é igual a isso, poderia

17
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
apenas escrever X, vai ser um pouco desorganisado, elevado ao log

18
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
de A na base X é igual a A.

19
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
Tudo o que eu fiz é que eu tomei este N e substitui-o por este termo.

20
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
E eu queria escrever assim porque quero que você

21
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
realmente ganhe uma compreenção intuitiva da noção

22
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
que um logaritmo, quando você o avalia , ele é

23
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
realmente um expoente.

24
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
Vamos aproveitar esta noção.

25
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
As propriedades de logaritmo vem, na verdade,

26
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
dessa noção.

27
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
Então, deixa-me fazer - na verdade o que eu quero fazer é, eu

28
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
quero encontrar as propriedades de logaritmo

29
00:01:37,760 --> 00:01:38,540
brincando ao redor.

30
00:01:38,540 --> 00:01:40,405
E, mais tarde, vou resumir e depois

31
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
limpar tudo.

32
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
Mas eu quero mostrar como as pessoas talvez originalmente

33
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
discobriram este coisa.

34
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
Bem, vamos dizer que X, deixe-me trocar de cores.

35
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
Eu acho que isso mantém as coisas fiquem interessantes.

36
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
Bem, vamos dizer que X elevado a L é igual a A.

37
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
Bem, se formos escrever isso como um logaritmo, a mesma

38
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
relação como um logaritmo, poderíamos escrever que o log de A

39
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
na base X é igual a L, correto?

40
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
Eu apenas reescrevi o que eu já havia escrito na primeira linha.

41
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
Agora, deixe-me trocar de cores.

42
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
E se eu dissesse que X elevado a M é igual a B,

43
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
é a mesma coisa, eu somente troquei de letras.

44
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
Mas isso só significa que o loq de B na base X é

45
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
igual a M, correto?

46
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
Acabo de fazer a mesma coisa que fiz nesta linha,

47
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
só troquei de letras.

48
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
Então, vamos continuar assim e ver o que acontece.

49
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
Digamos, deixe-me pegar uma outra cor.

50
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
Então, digamos que tenho X elevado a N, e você diz, Sal, aonde

51
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
isso tudo vai?

52
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
Mas você verá.

53
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
É bastante legal. X elevado a N é igual a A vezes B.

54
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
X elevado a N é igual a A vezes B.

55
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
E isso é exatamente como dizer que log na base X

56
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
seja igual a A vezes B.

57
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
O que podemos fazer com tudo isso?

58
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
Bem, vamos começar com isso aqui mesmo.

59
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
X elevado a N é igual a A vezes B.

60
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
Então como podemos escrever isso?

61
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
Bem, A é isso.

62
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
E B é isso, correto?

63
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
Então escrevemos isto.

64
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
Sabemos que X elevado a N é igual a A.

65
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
A é isto.

66
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
X elevado a L.

67
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
X elevado a L.

68
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
E o que é B?

69
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
vezes B.

70
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
Bem, B é X elevado a M, correto?

71
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
Não estou fazendo nenhuma extravagância.

72
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
Mas o que é X elevado a L vezes X elevado a M?

73
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
Bem, sabemos dos expoentes, quando se multiplica

74
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
duas expressões que têm a mesma base e expoentes

75
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
diferentes, apenas adiciona-se os expoentes.

76
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
Então isso é, deix-me escolher uma cor neutra.

77
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
Não sei se eu disse isso verbalmente correto, mas

78
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
você entende.

79
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
Quando se tem a mesma base e multiplica, pode-se

80
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
apenas adicionar os expoentes.

81
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
Isso é igual a, quero continuar trocando entre as cores, porque

82
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
acho útil.

83
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
L, L mais M.

84
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
Trocar entre as cores é um pouco oneroso, mas.

85
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
Você entende o que estou dizendo.

86
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
Então, X elevado a N é igual a X elevado a L mais M.

87
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
Deixa eu colocar X aqui.

88
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
Oh, queria que isso fosse verde.

89
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
X elevado a L mais N.

90
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
E que sabemos?

91
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
Sabemos que X elevado a N é igual a X elevado a L mais M.

92
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
Correto?

93
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
Bem, temos a mesma base.

94
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
Estes expoentes têm que ser iguais.

95
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
Então sabemos que N é igual a L mais M.

96
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
O que isso faz para nós?

97
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
Já brinquei um pouco com logaritmos.

98
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
Estou chegando a algo?

99
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
Acho que você vê que estou.

100
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
Bem, qual é uma outra maneira de escrever N?

101
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
Então dissemos, X elevado a N é igual a A vezes B -- oh, eu

102
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
atualmente saltei uma etapa aqui.

103
00:05:37,350 --> 00:05:40,080
Isso quer dizer -- então, faço uma volta aqui, X elevado a N

104
00:05:40,080 --> 00:05:40,710
é igual a A vezes B.

105
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
Isso quer dizer que o log de A vezes B na base X é igual a N.

106
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
Você já sabia disso.

107
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
Eu não.

108
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
Espero que você não perceba que estou fazendo uma volta.

109
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
Apenas esqueci de escrever isso quando fiz no início.

110
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
Mas tanto faz.

111
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
Então, o que é N?

112
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
Qual é uma outra maneira de escrever N?

113
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
Bem, uma outra maneira de escrever N é aqui mesmo.

114
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
Log de a vezes b na base X.

115
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
Agora sabemos que se apenas substituirmos N por isto, nós

116
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
achamos o log de A vezes B na base X.

117
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
E o que é isso?

118
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
Isso é igual a L.

119
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
Uma outra maneira de escrever L é aqui em cima.

120
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
É igual ao log de A na base X mais M.

121
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
E o que é M?

122
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
M está aqui mesmo.

123
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
Então log de B na base X.

124
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
I aqui temos nossa primeira propriedade logarítmica.

125
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
O log de A vezez B na base X -- bem, isso é simplesmente igual ao log

126
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
de A na base X mais o log de B na base X.

127
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
E isso, espero, prova aquilo a você.

128
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
e se você quiser a intuição da razão que isso funciona, isso vem

129
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
do fato que logaritmos não são nada mais do que expoentes.

130
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
Então, com isso, eu deixo você com este video.

131
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
E no próximo, vou provar uma outra

132
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
propriedade logarítmica.

133
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
Até logo.