Olá. Vamos trabalhar nas propriedades de logaritmos. Vamos rever rapidamente o que é um logaritmo. Então, se eu escrever, o log de A na base X é igual a, não sei, vamos inventar uma letra, N. O que isso significa? Bem, isso só quer dizer que X elevado a N é igual a A. Acho que já sabemos disso. Já aprendemos isso no video do logaritmo. Então, é importantissimo perceber que quando se evalia uma expressão logarítmica, como log de A na base X, a resposta quando se evalia, o que você ganha, é um expoente. Este N é realmente apenas um expoente. Isto é igual a esta coisa. Você poderia escrever assim. Poderia, porque N é igual a isso, poderia apenas escrever X, vai ser um pouco desorganisado, elevado ao log de A na base X é igual a A. Tudo o que eu fiz é que eu tomei este N e substitui-o por este termo. E eu queria escrever assim porque quero que você realmente ganhe uma compreenção intuitiva da noção que um logaritmo, quando você o avalia , ele é realmente um expoente. Vamos aproveitar esta noção. As propriedades de logaritmo vem, na verdade, dessa noção. Então, deixa-me fazer - na verdade o que eu quero fazer é, eu quero encontrar as propriedades de logaritmo brincando ao redor. E, mais tarde, vou resumir e depois limpar tudo. Mas eu quero mostrar como as pessoas talvez originalmente discobriram este coisa. Bem, vamos dizer que X, deixe-me trocar de cores. Eu acho que isso mantém as coisas fiquem interessantes. Bem, vamos dizer que X elevado a L é igual a A. Bem, se formos escrever isso como um logaritmo, a mesma relação como um logaritmo, poderíamos escrever que o log de A na base X é igual a L, correto? Eu apenas reescrevi o que eu já havia escrito na primeira linha. Agora, deixe-me trocar de cores. E se eu dissesse que X elevado a M é igual a B, é a mesma coisa, eu somente troquei de letras. Mas isso só significa que o loq de B na base X é igual a M, correto? Acabo de fazer a mesma coisa que fiz nesta linha, só troquei de letras. Então, vamos continuar assim e ver o que acontece. Digamos, deixe-me pegar uma outra cor. Então, digamos que tenho X elevado a N, e você diz, Sal, aonde isso tudo vai? Mas você verá. É bastante legal. X elevado a N é igual a A vezes B. X elevado a N é igual a A vezes B. E isso é exatamente como dizer que log na base X seja igual a A vezes B. O que podemos fazer com tudo isso? Bem, vamos começar com isso aqui mesmo. X elevado a N é igual a A vezes B. Então como podemos escrever isso? Bem, A é isso. E B é isso, correto? Então escrevemos isto. Sabemos que X elevado a N é igual a A. A é isto. X elevado a L. X elevado a L. E o que é B? vezes B. Bem, B é X elevado a M, correto? Não estou fazendo nenhuma extravagância. Mas o que é X elevado a L vezes X elevado a M? Bem, sabemos dos expoentes, quando se multiplica duas expressões que têm a mesma base e expoentes diferentes, apenas adiciona-se os expoentes. Então isso é, deix-me escolher uma cor neutra. Não sei se eu disse isso verbalmente correto, mas você entende. Quando se tem a mesma base e multiplica, pode-se apenas adicionar os expoentes. Isso é igual a, quero continuar trocando entre as cores, porque acho útil. L, L mais M. Trocar entre as cores é um pouco oneroso, mas. Você entende o que estou dizendo. Então, X elevado a N é igual a X elevado a L mais M. Deixa eu colocar X aqui. Oh, queria que isso fosse verde. X elevado a L mais N. E que sabemos? Sabemos que X elevado a N é igual a X elevado a L mais M. Correto? Bem, temos a mesma base. Estes expoentes têm que ser iguais. Então sabemos que N é igual a L mais M. O que isso faz para nós? Já brinquei um pouco com logaritmos. Estou chegando a algo? Acho que você vê que estou. Bem, qual é uma outra maneira de escrever N? Então dissemos, X elevado a N é igual a A vezes B -- oh, eu atualmente saltei uma etapa aqui. Isso quer dizer -- então, faço uma volta aqui, X elevado a N é igual a A vezes B. Isso quer dizer que o log de A vezes B na base X é igual a N. Você já sabia disso. Eu não. Espero que você não perceba que estou fazendo uma volta. Apenas esqueci de escrever isso quando fiz no início. Mas tanto faz. Então, o que é N? Qual é uma outra maneira de escrever N? Bem, uma outra maneira de escrever N é aqui mesmo. Log de a vezes b na base X. Agora sabemos que se apenas substituirmos N por isto, nós achamos o log de A vezes B na base X. E o que é isso? Isso é igual a L. Uma outra maneira de escrever L é aqui em cima. É igual ao log de A na base X mais M. E o que é M? M está aqui mesmo. Então log de B na base X. I aqui temos nossa primeira propriedade logarítmica. O log de A vezez B na base X -- bem, isso é simplesmente igual ao log de A na base X mais o log de B na base X. E isso, espero, prova aquilo a você. e se você quiser a intuição da razão que isso funciona, isso vem do fato que logaritmos não são nada mais do que expoentes. Então, com isso, eu deixo você com este video. E no próximo, vou provar uma outra propriedade logarítmica. Até logo.