WEBVTT

00:00:00.950 --> 00:00:02.160
Olá.

00:00:02.160 --> 00:00:05.230
Vamos trabalhar nas propriedades de logaritmos.

00:00:05.230 --> 00:00:07.700
Vamos rever rapidamente o que é um logaritmo.

00:00:07.700 --> 00:00:19.230
Então, se eu escrever, o log de A na base X é

00:00:19.230 --> 00:00:22.020
igual a, não sei, vamos inventar uma letra, N.

00:00:22.020 --> 00:00:23.550
O que isso significa?

00:00:23.550 --> 00:00:35.800
Bem, isso só quer dizer que X elevado a N é igual a A.

00:00:35.800 --> 00:00:37.880
Acho que já sabemos disso.

00:00:37.880 --> 00:00:40.150
Já aprendemos isso no video do logaritmo.

00:00:40.150 --> 00:00:42.860
Então, é importantissimo perceber que quando se evalia

00:00:42.860 --> 00:00:49.170
uma expressão logarítmica, como log de A na base X, a resposta

00:00:49.170 --> 00:00:52.350
quando se evalia, o que você ganha, é um expoente.

00:00:52.350 --> 00:00:54.231
Este N é realmente apenas um expoente.

00:00:54.231 --> 00:00:56.820
Isto é igual a esta coisa.

00:00:56.820 --> 00:00:58.910
Você poderia escrever assim.

00:00:58.910 --> 00:01:02.190
Poderia, porque N é igual a isso, poderia

00:01:02.190 --> 00:01:10.140
apenas escrever X, vai ser um pouco desorganisado, elevado ao log

00:01:10.140 --> 00:01:13.930
de A na base X é igual a A.

00:01:13.930 --> 00:01:17.000
Tudo o que eu fiz é que eu tomei este N e substitui-o por este termo.

00:01:17.000 --> 00:01:19.530
E eu queria escrever assim porque quero que você

00:01:19.530 --> 00:01:22.580
realmente ganhe uma compreenção intuitiva da noção

00:01:22.580 --> 00:01:24.390
que um logaritmo, quando você o avalia , ele é

00:01:24.390 --> 00:01:25.745
realmente um expoente.

00:01:25.745 --> 00:01:27.420
Vamos aproveitar esta noção.

00:01:27.420 --> 00:01:29.910
As propriedades de logaritmo vem, na verdade,

00:01:29.910 --> 00:01:32.380
dessa noção.

00:01:32.380 --> 00:01:35.130
Então, deixa-me fazer - na verdade o que eu quero fazer é, eu

00:01:35.130 --> 00:01:37.760
quero encontrar as propriedades de logaritmo

00:01:37.760 --> 00:01:38.540
brincando ao redor.

00:01:38.540 --> 00:01:40.405
E, mais tarde, vou resumir e depois

00:01:40.405 --> 00:01:41.120
limpar tudo.

00:01:41.120 --> 00:01:45.100
Mas eu quero mostrar como as pessoas talvez originalmente

00:01:45.100 --> 00:01:47.040
discobriram este coisa.

00:01:47.040 --> 00:01:52.960
Bem, vamos dizer que X, deixe-me trocar de cores.

00:01:52.960 --> 00:01:55.600
Eu acho que isso mantém as coisas fiquem interessantes.

00:01:55.600 --> 00:02:05.190
Bem, vamos dizer que X elevado a L é igual a A.

00:02:05.190 --> 00:02:07.680
Bem, se formos escrever isso como um logaritmo, a mesma

00:02:07.680 --> 00:02:14.900
relação como um logaritmo, poderíamos escrever que o log de A

00:02:14.900 --> 00:02:19.410
na base X é igual a L, correto?

00:02:19.410 --> 00:02:22.530
Eu apenas reescrevi o que eu já havia escrito na primeira linha.

00:02:22.530 --> 00:02:25.010
Agora, deixe-me trocar de cores.

00:02:25.010 --> 00:02:33.100
E se eu dissesse que X elevado a M é igual a B,

00:02:33.100 --> 00:02:34.620
é a mesma coisa, eu somente troquei de letras.

00:02:34.620 --> 00:02:41.980
Mas isso só significa que o loq de B na base X é

00:02:41.980 --> 00:02:43.730
igual a M, correto?

00:02:43.730 --> 00:02:46.280
Acabo de fazer a mesma coisa que fiz nesta linha,

00:02:46.280 --> 00:02:47.452
só troquei de letras.

00:02:47.452 --> 00:02:49.620
Então, vamos continuar assim e ver o que acontece.

00:02:49.620 --> 00:02:52.770
Digamos, deixe-me pegar uma outra cor.

00:02:56.380 --> 00:03:03.010
Então, digamos que tenho X elevado a N, e você diz, Sal, aonde

00:03:03.010 --> 00:03:03.710
isso tudo vai?

00:03:03.710 --> 00:03:04.710
Mas você verá.

00:03:04.710 --> 00:03:12.360
É bastante legal. X elevado a N é igual a A vezes B.

00:03:12.360 --> 00:03:15.260
X elevado a N é igual a A vezes B.

00:03:15.260 --> 00:03:22.730
E isso é exatamente como dizer que log na base X

00:03:22.730 --> 00:03:26.420
seja igual a A vezes B.

00:03:26.420 --> 00:03:28.460
O que podemos fazer com tudo isso?

00:03:28.460 --> 00:03:31.010
Bem, vamos começar com isso aqui mesmo.

00:03:31.010 --> 00:03:33.420
X elevado a N é igual a A vezes B.

00:03:33.420 --> 00:03:35.670
Então como podemos escrever isso?

00:03:35.670 --> 00:03:38.910
Bem, A é isso.

00:03:38.910 --> 00:03:41.670
E B é isso, correto?

00:03:41.670 --> 00:03:43.010
Então escrevemos isto.

00:03:43.010 --> 00:03:49.770
Sabemos que X elevado a N é igual a A.

00:03:49.770 --> 00:03:51.480
A é isto.

00:03:51.480 --> 00:03:55.120
X elevado a L.

00:03:55.120 --> 00:03:57.370
X elevado a L.

00:03:57.370 --> 00:03:59.500
E o que é B?

00:03:59.500 --> 00:04:01.190
vezes B.

00:04:01.190 --> 00:04:04.740
Bem, B é X elevado a M, correto?

00:04:04.740 --> 00:04:07.380
Não estou fazendo nenhuma extravagância.

00:04:07.380 --> 00:04:09.320
Mas o que é X elevado a L vezes X elevado a M?

00:04:09.320 --> 00:04:13.730
Bem, sabemos dos expoentes, quando se multiplica

00:04:13.730 --> 00:04:17.390
duas expressões que têm a mesma base e expoentes

00:04:17.390 --> 00:04:19.025
diferentes, apenas adiciona-se os expoentes.

00:04:19.025 --> 00:04:22.830
Então isso é, deix-me escolher uma cor neutra.

00:04:22.830 --> 00:04:24.660
Não sei se eu disse isso verbalmente correto, mas

00:04:24.660 --> 00:04:25.300
você entende.

00:04:25.300 --> 00:04:27.560
Quando se tem a mesma base e multiplica, pode-se

00:04:27.560 --> 00:04:28.930
apenas adicionar os expoentes.

00:04:28.930 --> 00:04:32.390
Isso é igual a, quero continuar trocando entre as cores, porque

00:04:32.390 --> 00:04:33.870
acho útil.

00:04:33.870 --> 00:04:39.590
L, L mais M.

00:04:39.590 --> 00:04:42.520
Trocar entre as cores é um pouco oneroso, mas.

00:04:42.520 --> 00:04:43.820
Você entende o que estou dizendo.

00:04:43.820 --> 00:04:47.590
Então, X elevado a N é igual a X elevado a L mais M.

00:04:47.590 --> 00:04:49.790
Deixa eu colocar X aqui.

00:04:49.790 --> 00:04:51.350
Oh, queria que isso fosse verde.

00:04:51.350 --> 00:04:53.530
X elevado a L mais N.

00:04:53.530 --> 00:04:54.050
E que sabemos?

00:04:54.050 --> 00:04:58.980
Sabemos que X elevado a N é igual a X elevado a L mais M.

00:04:58.980 --> 00:05:00.220
Correto?

00:05:00.220 --> 00:05:02.510
Bem, temos a mesma base.

00:05:02.510 --> 00:05:06.370
Estes expoentes têm que ser iguais.

00:05:06.370 --> 00:05:18.863
Então sabemos que N é igual a L mais M.

00:05:18.863 --> 00:05:21.270
O que isso faz para nós?

00:05:21.270 --> 00:05:23.590
Já brinquei um pouco com logaritmos.

00:05:23.590 --> 00:05:25.840
Estou chegando a algo?

00:05:25.840 --> 00:05:27.590
Acho que você vê que estou.

00:05:27.590 --> 00:05:31.140
Bem, qual é uma outra maneira de escrever N?

00:05:31.140 --> 00:05:34.510
Então dissemos, X elevado a N é igual a A vezes B -- oh, eu

00:05:34.510 --> 00:05:37.350
atualmente saltei uma etapa aqui.

00:05:37.350 --> 00:05:40.080
Isso quer dizer -- então, faço uma volta aqui, X elevado a N

00:05:40.080 --> 00:05:40.710
é igual a A vezes B.

00:05:40.710 --> 00:05:44.640
Isso quer dizer que o log de A vezes B na base X é igual a N.

00:05:44.640 --> 00:05:45.170
Você já sabia disso.

00:05:45.170 --> 00:05:45.890
Eu não.

00:05:45.890 --> 00:05:47.880
Espero que você não perceba que estou fazendo uma volta.

00:05:47.880 --> 00:05:52.360
Apenas esqueci de escrever isso quando fiz no início.

00:05:52.360 --> 00:05:53.250
Mas tanto faz.

00:05:53.250 --> 00:05:54.070
Então, o que é N?

00:05:54.070 --> 00:05:55.520
Qual é uma outra maneira de escrever N?

00:05:55.520 --> 00:05:58.400
Bem, uma outra maneira de escrever N é aqui mesmo.

00:05:58.400 --> 00:06:01.640
Log de a vezes b na base X.

00:06:01.640 --> 00:06:04.840
Agora sabemos que se apenas substituirmos N por isto, nós

00:06:04.840 --> 00:06:11.690
achamos o log de A vezes B na base X.

00:06:11.690 --> 00:06:13.080
E o que é isso?

00:06:13.080 --> 00:06:14.500
Isso é igual a L.

00:06:14.500 --> 00:06:18.230
Uma outra maneira de escrever L é aqui em cima.

00:06:18.230 --> 00:06:25.570
É igual ao log de A na base X mais M.

00:06:25.570 --> 00:06:27.710
E o que é M?

00:06:27.710 --> 00:06:30.792
M está aqui mesmo.

00:06:30.792 --> 00:06:35.970
Então log de B na base X.

00:06:35.970 --> 00:06:38.990
I aqui temos nossa primeira propriedade logarítmica.

00:06:38.990 --> 00:06:44.620
O log de A vezez B na base X -- bem, isso é simplesmente igual ao log

00:06:44.620 --> 00:06:48.130
de A na base X mais o log de B na base X.

00:06:48.130 --> 00:06:50.880
E isso, espero, prova aquilo a você.

00:06:50.880 --> 00:06:55.460
e se você quiser a intuição da razão que isso funciona, isso vem

00:06:55.460 --> 00:07:00.400
do fato que logaritmos não são nada mais do que expoentes.

00:07:00.400 --> 00:07:02.250
Então, com isso, eu deixo você com este video.

00:07:02.250 --> 00:07:04.470
E no próximo, vou provar uma outra

00:07:04.470 --> 00:07:05.900
propriedade logarítmica.

00:07:05.900 --> 00:07:07.670
Até logo.