Olá.
Vamos trabalhar nas propriedades de logaritmos.
Vamos rever rapidamente o que é um logaritmo.
Então, se eu escrever, o log de A na base X é
igual a, não sei, vamos inventar uma letra, N.
O que isso significa?
Bem, isso só quer dizer que X elevado a N é igual a A.
Acho que já sabemos disso.
Já aprendemos isso no video do logaritmo.
Então, é importantissimo perceber que quando se evalia
uma expressão logarítmica, como log de A na base X, a resposta
quando se evalia, o que você ganha, é um expoente.
Este N é realmente apenas um expoente.
Isto é igual a esta coisa.
Você poderia escrever assim.
Poderia, porque N é igual a isso, poderia
apenas escrever X, vai ser um pouco desorganisado, elevado ao log
de A na base X é igual a A.
Tudo o que eu fiz é que eu tomei este N e substitui-o por este termo.
E eu queria escrever assim porque quero que você
realmente ganhe uma compreenção intuitiva da noção
que um logaritmo, quando você o avalia , ele é
realmente um expoente.
Vamos aproveitar esta noção.
As propriedades de logaritmo vem, na verdade,
dessa noção.
Então, deixa-me fazer - na verdade o que eu quero fazer é, eu
quero encontrar as propriedades de logaritmo
brincando ao redor.
E, mais tarde, vou resumir e depois
limpar tudo.
Mas eu quero mostrar como as pessoas talvez originalmente
discobriram este coisa.
Bem, vamos dizer que X, deixe-me trocar de cores.
Eu acho que isso mantém as coisas fiquem interessantes.
Bem, vamos dizer que X elevado a L é igual a A.
Bem, se formos escrever isso como um logaritmo, a mesma
relação como um logaritmo, poderíamos escrever que o log de A
na base X é igual a L, correto?
Eu apenas reescrevi o que eu já havia escrito na primeira linha.
Agora, deixe-me trocar de cores.
E se eu dissesse que X elevado a M é igual a B,
é a mesma coisa, eu somente troquei de letras.
Mas isso só significa que o loq de B na base X é
igual a M, correto?
Acabo de fazer a mesma coisa que fiz nesta linha,
só troquei de letras.
Então, vamos continuar assim e ver o que acontece.
Digamos, deixe-me pegar uma outra cor.
Então, digamos que tenho X elevado a N, e você diz, Sal, aonde
isso tudo vai?
Mas você verá.
É bastante legal. X elevado a N é igual a A vezes B.
X elevado a N é igual a A vezes B.
E isso é exatamente como dizer que log na base X
seja igual a A vezes B.
O que podemos fazer com tudo isso?
Bem, vamos começar com isso aqui mesmo.
X elevado a N é igual a A vezes B.
Então como podemos escrever isso?
Bem, A é isso.
E B é isso, correto?
Então escrevemos isto.
Sabemos que X elevado a N é igual a A.
A é isto.
X elevado a L.
E o que é B?
vezes B.
Bem, B é X elevado a M, correto?
Não estou fazendo nenhuma extravagância.
Mas o que é X elevado a L vezes X elevado a M?
Bem, sabemos dos expoentes, quando se multiplica
duas expressões que têm a mesma base e expoentes
diferentes, apenas adiciona-se os expoentes.
Então isso é, deix-me escolher uma cor neutra.
Não sei se eu disse isso verbalmente correto, mas
você entende.
Quando se tem a mesma base e multiplica, pode-se
apenas adicionar os expoentes.
Isso é igual a, quero continuar trocando entre as cores, porque
acho útil.
L, L mais M.
Trocar entre as cores é um pouco oneroso, mas.
Você entende o que estou dizendo.
Então, X elevado a N é igual a X elevado a L mais M.
Deixa eu colocar X aqui.
Oh, queria que isso fosse verde.
X elevado a L mais N.
E que sabemos?
Sabemos que X elevado a N é igual a X elevado a L mais M.
Correto?
Bem, temos a mesma base.
Estes expoentes têm que ser iguais.
Então sabemos que N é igual a L mais M.
O que isso faz para nós?
Já brinquei um pouco com logaritmos.
Estou chegando a algo?
Acho que você vê que estou.
Bem, qual é uma outra maneira de escrever N?
Então dissemos, X elevado a N é igual a A vezes B -- oh, eu
atualmente saltei uma etapa aqui.
Isso quer dizer -- então, faço uma volta aqui, X elevado a N
é igual a A vezes B.
Isso quer dizer que o log de A vezes B na base X é igual a N.
Você já sabia disso.
Eu não.
Espero que você não perceba que estou fazendo uma volta.
Apenas esqueci de escrever isso quando fiz no início.
Mas tanto faz.
Então, o que é N?
Qual é uma outra maneira de escrever N?
Bem, uma outra maneira de escrever N é aqui mesmo.
Log de a vezes b na base X.
Agora sabemos que se apenas substituirmos N por isto, nós
achamos o log de A vezes B na base X.
E o que é isso?
Isso é igual a L.
Uma outra maneira de escrever L é aqui em cima.
É igual ao log de A na base X mais M.
E o que é M?
M está aqui mesmo.
Então log de B na base X.
I aqui temos nossa primeira propriedade logarítmica.
O log de A vezez B na base X -- bem, isso é simplesmente igual ao log
de A na base X mais o log de B na base X.
E isso, espero, prova aquilo a você.
e se você quiser a intuição da razão que isso funciona, isso vem
do fato que logaritmos não são nada mais do que expoentes.
Então, com isso, eu deixo você com este video.
E no próximo, vou provar uma outra
propriedade logarítmica.
Até logo.