Buna.
Hai sa lucram ceva cu proprietatile logaritmilor.
Deci, hai sa revedem repede ce este un logaritm.
Daca scriu, sa spunem ca scriu log in baza x din a este
egal cu, nu stiu, pun o litera, n.
Ce inseamna asta?
Ei bine, asta inseamna ca x la puterea n este egal cu a.
Cred ca stim asta deja.
Am invatat in video-ul logaritmului.
Si deci este foarte important sa
realizam ca atunci cand evaluam
o expresie logaritmica, precum
log in baza x din a, raspunsul
cand evaluati, ce obtineti, este un exponent.
Acest n este chiar un exponent.
Acesta este egal cu acest lucru.
Ati fi putut sa scrieti chair asa.
Ati fi putut, pentru ca n este egal cu asta, ati fi putut
sa scrieti x, incepe sa fie putin cam dezordonat,
la log in baza x din a, este egal cu a.
Tot ce am facut, am luat acest n si l-am inlocuit
cu acest termen.
Si am vrut sa il scriu in acest mod pentru ca
vreau ca dumneavoastra
chiar sa intelegeti intuitiv notiunea
ca un logarithm, cand il evaluati,
este de fapt un exponential.
Si vom lua aceasta notiune.
Si chiar de aici toate proprietatile
logaritmilor vin.
Hai sa fac -- ceea ce de fapt vreau sa fac este,
vreau sa ma opresc la proprietatile
logaritmilor
jucandu-ma.
Si apoi, mai tarziu, o sa recapitulez si apoi
o sa sterg totul.
Dar vreau sa arat poate cum la inceput oamenii
au descoperit acest lucru.
Deci, sa spunem ca x, hai sa schimb culorile.
Cred ca asta tine lucrurile sa fie interesante.
Deci sa spunem ca x la puterea l este egal cu a.
Ei bine, daca scriem asta ca un logaritm,
aceeasi relatie ca un logaritm,
putem scrie ca log in baza x din
a este egal cu l, corect?
Tocmai am rescris ca l scris deasupra liniei.
Acum, sa schimb culorile.
Si daca am vrut sa spun ca x la m este egal cu b,
este aceelasi lucru, doar am schimbat literele.
Dar asta inseamna ca log in baza x din b este
egal cu m, correct?
Am facut aceelasi lucru cu ce am facut pe aceasta linie,
Doar am schimbat literele.
Deci hai sa continuam si sa vedem ce se intampla.
Hai sa spunem , hai sa iau o alta culoare.
Deci sa spunem ca am x la n,
si veti spune, Sal, unde
ajungi cu asta ?
Dar o sa vedeti.
E destul de dragut. x la n egal cu a ori b.
x la n este egal cu a ori b.
Si asta este precum a spune ca
log in baza x
este egal cu a ori b.
Deci ce putem face cu toate acestea?
Ei bine, hai sa incepem cu asta aici.
x la n este egal cu a ori b.
Deci, cum putem scrie asta?
Ei bine, a este asta.
Si b este asta, corect?
Deci hai sa rescriem.
Stim ca x la n este egal cu a.
a este acesta.
x la l.
x la l.
Si cat este b?
Ori b.
Ei bine, b este x la m, corect?
Nu fac nimic sofisticat acum.
Dar cat este x la l ori x la m?
Ei bine, stim de la exponenti , cand inmultiti
doua expresii care au aceeasi baza si
exponenti diferiti, doar adunati exponentii.
Deci asta este egal cu, hai sa iau o culoare
neutra.
Nu stiu daca am spus asta correct, dar
ati inteles despre ce e vorba.
Cand aveti aceasi baza si inmultiti, puteti
doar sa adunati exponentii.
Asta e egala cu x la l, vreau sa continui
sa schimb culorile, deoarece
cred ca este folositor.
l plus m.
Este cam ---- sa tot schimb culorile, dar
intelegeti ce vreau sa spun.
Deci, x la n este egal cu x la l plus m.
Hai sa pun x aici.
O, vreau asta sa fie verde.
x la l plus m.
Deci ce stim?
Stim x la n este egal cu x la l plus m.
Corect?
ei bine, avem aceeasi baza.
Acesti exponenti trebuie sa se egaleze.
Deci stiu ca n este egal cu l plus m.
La ce ne ajuta asta?
Doar m-am jucat in jur cu logaritmii.
Ajung undeva?
Cred ca vedeti ca ajung.
Ei bine, cum se mai scrie n ?
Am spus, x la n este egal cu a ori b --
de fapt am sarit un pas aici.
Deci asta inseamna-- ma intorc aici,
x la n
e egal cu a ori b.
Asta inseamna log in baza x din a ori b este egal cu n.
Stiati asta.
Eu nu stiam.
Sper ca nu v-ati dat seama ca nu tin urma sau ceva.
Doar am uitat sa scriu cand am facut-o prima data.
Dar, oricum.
Deci, cat e n ?
Care este o alta cale de a scrie n ?
Ei bine, o alta cale de a scrie n este chiar aici.
log in baza x din a ori b.
Deci, acum stim ca daca doar inlocuim
n pentru asta,
obtinem log in baza x din a ori b.
Si cu ce e egal acesta?
Ei bine, este egal cu l.
O alta metoda de a scrie l e chiar aici sus.
E egal cu log in baza x din a plus m.
Si cat e m?
m este chiar aici.
Deci log in baza x din b.
Si acolo avem prima proprietate a logaritmilor.
Log in baza x din a ori b --
ei bine asta e chiar egal cu log
in baza x din a plus log in baza x din b.
Si asta, sper, ca a fost demonstrata.
Si daca doriti metoda intuitiva de ce asta
merge vine din
faptul ca logaritmii nu sunt altceva decat expenentiali.
Deci, cu asta, termin cu acest video.
Si in urmatorul video, va voi demonstra o alta
proprietate a logaritmilor.
Pe curand.