0:00:00.000,0:00:00.950


0:00:00.950,0:00:02.160
Buna.

0:00:02.160,0:00:05.230
Hai sa lucram ceva cu proprietatile logaritmilor.

0:00:05.230,0:00:07.700
Deci, hai sa revedem repede ce este un logaritm.

0:00:07.700,0:00:19.230
Daca scriu, sa spunem ca scriu log in baza x din a este

0:00:19.230,0:00:22.020
egal cu, nu stiu, pun o litera, n.

0:00:22.020,0:00:23.550
Ce inseamna asta?

0:00:23.550,0:00:35.800
Ei bine, asta inseamna ca x la puterea n este egal cu a.

0:00:35.800,0:00:37.880
Cred ca stim asta deja.

0:00:37.880,0:00:40.150
Am invatat in video-ul logaritmului.

0:00:40.150,0:00:42.860
Si deci este foarte important sa [br]realizam ca atunci cand evaluam

0:00:42.860,0:00:49.170
o expresie logaritmica, precum[br]log in baza x din a, raspunsul

0:00:49.170,0:00:52.350
cand evaluati, ce obtineti, este un exponent.

0:00:52.350,0:00:54.231
Acest n este chiar un exponent.

0:00:54.231,0:00:56.820
Acesta este egal cu acest lucru.

0:00:56.820,0:00:58.910
Ati fi putut sa scrieti chair asa.

0:00:58.910,0:01:02.190
Ati fi putut, pentru ca n este egal cu asta, ati fi putut

0:01:02.190,0:01:10.140
sa scrieti x, incepe sa fie putin cam dezordonat,

0:01:10.140,0:01:13.930
la log in baza x din a, este egal cu a.

0:01:13.930,0:01:17.000
Tot ce am facut, am luat acest n si l-am inlocuit [br]cu acest termen.

0:01:17.000,0:01:19.530
Si am vrut sa il scriu in acest mod pentru ca[br]vreau ca dumneavoastra

0:01:19.530,0:01:22.580
chiar sa intelegeti intuitiv notiunea

0:01:22.580,0:01:24.390
ca un logarithm, cand il evaluati,

0:01:24.390,0:01:25.745
este de fapt un exponential.

0:01:25.745,0:01:27.420
Si vom lua aceasta notiune.

0:01:27.420,0:01:29.910
Si chiar de aici toate proprietatile

0:01:29.910,0:01:32.380
logaritmilor vin.

0:01:32.380,0:01:35.130
Hai sa fac -- ceea ce de fapt vreau sa fac este,

0:01:35.130,0:01:37.760
vreau sa ma opresc la proprietatile [br]logaritmilor

0:01:37.760,0:01:38.540
jucandu-ma.

0:01:38.540,0:01:40.405
Si apoi, mai tarziu, o sa recapitulez si apoi

0:01:40.405,0:01:41.120
o sa sterg totul.

0:01:41.120,0:01:45.100
Dar vreau sa arat poate cum la inceput oamenii

0:01:45.100,0:01:47.040
au descoperit acest lucru.

0:01:47.040,0:01:52.960
Deci, sa spunem ca x, hai sa schimb culorile.

0:01:52.960,0:01:55.600
Cred ca asta tine lucrurile sa fie interesante.

0:01:55.600,0:02:05.190
Deci sa spunem ca x la puterea l este egal cu a.

0:02:05.190,0:02:07.680
Ei bine, daca scriem asta ca un logaritm,

0:02:07.680,0:02:14.900
aceeasi relatie ca un logaritm,[br]putem scrie ca log in baza x din

0:02:14.900,0:02:19.410
a este egal cu l, corect?

0:02:19.410,0:02:22.530
Tocmai am rescris ca l scris deasupra liniei.

0:02:22.530,0:02:25.010
Acum, sa schimb culorile.

0:02:25.010,0:02:33.100
Si daca am vrut sa spun ca x la m este egal cu b,[br]

0:02:33.100,0:02:34.620
este aceelasi lucru, doar am schimbat literele.

0:02:34.620,0:02:41.980
Dar asta inseamna ca log in baza x din b este

0:02:41.980,0:02:43.730
egal cu m, correct?

0:02:43.730,0:02:46.280
Am facut aceelasi lucru cu ce am facut pe aceasta linie,

0:02:46.280,0:02:47.452
Doar am schimbat literele.

0:02:47.452,0:02:49.620
Deci hai sa continuam si sa vedem ce se intampla.

0:02:49.620,0:02:52.770
Hai sa spunem , hai sa iau o alta culoare.

0:02:52.770,0:02:56.380


0:02:56.380,0:03:03.010
Deci sa spunem ca am x la n, [br]si veti spune, Sal, unde

0:03:03.010,0:03:03.710
ajungi cu asta ?

0:03:03.710,0:03:04.710
Dar o sa vedeti.

0:03:04.710,0:03:12.360
E destul de dragut. x la n egal cu a ori b.

0:03:12.360,0:03:15.260
x la n este egal cu a ori b.

0:03:15.260,0:03:22.730
Si asta este precum a spune ca [br]log in baza x

0:03:22.730,0:03:26.420
este egal cu a ori b.

0:03:26.420,0:03:28.460
Deci ce putem face cu toate acestea?

0:03:28.460,0:03:31.010
Ei bine, hai sa incepem cu asta aici.

0:03:31.010,0:03:33.420
x la n este egal cu a ori b.

0:03:33.420,0:03:35.670
Deci, cum putem scrie asta?

0:03:35.670,0:03:38.910
Ei bine, a este asta.

0:03:38.910,0:03:41.670
Si b este asta, corect?

0:03:41.670,0:03:43.010
Deci hai sa rescriem.

0:03:43.010,0:03:49.770
Stim ca x la n este egal cu a.

0:03:49.770,0:03:51.480
a este acesta.

0:03:51.480,0:03:55.120
x la l.

0:03:55.120,0:03:57.370
x la l.

0:03:57.370,0:03:59.500
Si cat este b?

0:03:59.500,0:04:01.190
Ori b.

0:04:01.190,0:04:04.740
Ei bine, b este x la m, corect?

0:04:04.740,0:04:07.380
Nu fac nimic sofisticat acum.

0:04:07.380,0:04:09.320
Dar cat este x la l ori x la m?

0:04:09.320,0:04:13.730
Ei bine, stim de la exponenti , cand inmultiti

0:04:13.730,0:04:17.390
doua expresii care au aceeasi baza si

0:04:17.390,0:04:19.025
exponenti diferiti, doar adunati exponentii.

0:04:19.025,0:04:22.830
Deci asta este egal cu, hai sa iau o culoare[br]neutra.

0:04:22.830,0:04:24.660
Nu stiu daca am spus asta correct, dar

0:04:24.660,0:04:25.300
ati inteles despre ce e vorba.

0:04:25.300,0:04:27.560
Cand aveti aceasi baza si inmultiti, puteti

0:04:27.560,0:04:28.930
doar sa adunati exponentii.

0:04:28.930,0:04:32.390
Asta e egala cu x la l, vreau sa continui [br]sa schimb culorile, deoarece

0:04:32.390,0:04:33.870
cred ca este folositor.

0:04:33.870,0:04:39.590
l plus m.

0:04:39.590,0:04:42.520
Este cam ---- sa tot schimb culorile, dar

0:04:42.520,0:04:43.820
intelegeti ce vreau sa spun.

0:04:43.820,0:04:47.590
Deci, x la n este egal cu x la l plus m.

0:04:47.590,0:04:49.790
Hai sa pun x aici.

0:04:49.790,0:04:51.350
O, vreau asta sa fie verde.

0:04:51.350,0:04:53.530
x la l plus m.

0:04:53.530,0:04:54.050
Deci ce stim?

0:04:54.050,0:04:58.980
Stim x la n este egal cu x la l plus m.

0:04:58.980,0:05:00.220
Corect?

0:05:00.220,0:05:02.510
ei bine, avem aceeasi baza.

0:05:02.510,0:05:06.370
Acesti exponenti trebuie sa se egaleze.

0:05:06.370,0:05:18.863
Deci stiu ca n este egal cu l plus m.

0:05:18.863,0:05:21.270
La ce ne ajuta asta?

0:05:21.270,0:05:23.590
Doar m-am jucat in jur cu logaritmii.

0:05:23.590,0:05:25.840
Ajung undeva?

0:05:25.840,0:05:27.590
Cred ca vedeti ca ajung.

0:05:27.590,0:05:31.140
Ei bine, cum se mai scrie n ?

0:05:31.140,0:05:34.510
Am spus, x la n este egal cu a ori b --

0:05:34.510,0:05:37.350
de fapt am sarit un pas aici.

0:05:37.350,0:05:40.080
Deci asta inseamna-- ma intorc aici, [br]x la n

0:05:40.080,0:05:40.710
e egal cu a ori b.

0:05:40.710,0:05:44.640
Asta inseamna log in baza x din a ori b este egal cu n.

0:05:44.640,0:05:45.170
Stiati asta.

0:05:45.170,0:05:45.890
Eu nu stiam.

0:05:45.890,0:05:47.880
Sper ca nu v-ati dat seama ca nu tin urma sau ceva.

0:05:47.880,0:05:52.360
Doar am uitat sa scriu cand am facut-o prima data.

0:05:52.360,0:05:53.250
Dar, oricum.

0:05:53.250,0:05:54.070
Deci, cat e n ?

0:05:54.070,0:05:55.520
Care este o alta cale de a scrie n ?

0:05:55.520,0:05:58.400
Ei bine, o alta cale de a scrie n este chiar aici.

0:05:58.400,0:06:01.640
log in baza x din a ori b.

0:06:01.640,0:06:04.840
Deci, acum stim ca daca doar inlocuim [br]n pentru asta,

0:06:04.840,0:06:11.690
obtinem log in baza x din a ori b.

0:06:11.690,0:06:13.080
Si cu ce e egal acesta?

0:06:13.080,0:06:14.500
Ei bine, este egal cu l.

0:06:14.500,0:06:18.230
O alta metoda de a scrie l e chiar aici sus.

0:06:18.230,0:06:25.570
E egal cu log in baza x din a plus m.

0:06:25.570,0:06:27.710
Si cat e m?

0:06:27.710,0:06:30.792
m este chiar aici.

0:06:30.792,0:06:35.970
Deci log in baza x din b.

0:06:35.970,0:06:38.990
Si acolo avem prima proprietate a logaritmilor.

0:06:38.990,0:06:44.620
Log in baza x din a ori b --[br]ei bine asta e chiar egal cu log

0:06:44.620,0:06:48.130
in baza x din a plus log in baza x din b.

0:06:48.130,0:06:50.880
Si asta, sper, ca a fost demonstrata.

0:06:50.880,0:06:55.460
Si daca doriti metoda intuitiva de ce asta [br]merge vine din

0:06:55.460,0:07:00.400
faptul ca logaritmii nu sunt altceva decat expenentiali.

0:07:00.400,0:07:02.250
Deci, cu asta, termin cu acest video.

0:07:02.250,0:07:04.470
Si in urmatorul video, va voi demonstra o alta

0:07:04.470,0:07:05.900
proprietate a logaritmilor.

0:07:05.900,0:07:07.670
Pe curand.

0:07:07.670,0:07:07.990