1
00:00:00,000 --> 00:00:00,950


2
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
Buna.

3
00:00:02,160 --> 00:00:05,230
Hai sa lucram ceva cu proprietatile logaritmilor.

4
00:00:05,230 --> 00:00:07,700
Deci, hai sa revedem repede ce este un logaritm.

5
00:00:07,700 --> 00:00:19,230
Daca scriu, sa spunem ca scriu log in baza x din a este

6
00:00:19,230 --> 00:00:22,020
egal cu, nu stiu, pun o litera, n.

7
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
Ce inseamna asta?

8
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
Ei bine, asta inseamna ca x la puterea n este egal cu a.

9
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
Cred ca stim asta deja.

10
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
Am invatat in video-ul logaritmului.

11
00:00:40,150 --> 00:00:42,860
Si deci este foarte important sa 
realizam ca atunci cand evaluam

12
00:00:42,860 --> 00:00:49,170
o expresie logaritmica, precum
log in baza x din a, raspunsul

13
00:00:49,170 --> 00:00:52,350
cand evaluati, ce obtineti, este un exponent.

14
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
Acest n este chiar un exponent.

15
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
Acesta este egal cu acest lucru.

16
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
Ati fi putut sa scrieti chair asa.

17
00:00:58,910 --> 00:01:02,190
Ati fi putut, pentru ca n este egal cu asta, ati fi putut

18
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
sa scrieti x, incepe sa fie putin cam dezordonat,

19
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
la log in baza x din a, este egal cu a.

20
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
Tot ce am facut, am luat acest n si l-am inlocuit 
cu acest termen.

21
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
Si am vrut sa il scriu in acest mod pentru ca
vreau ca dumneavoastra

22
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
chiar sa intelegeti intuitiv notiunea

23
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
ca un logarithm, cand il evaluati,

24
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
este de fapt un exponential.

25
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
Si vom lua aceasta notiune.

26
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
Si chiar de aici toate proprietatile

27
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
logaritmilor vin.

28
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
Hai sa fac -- ceea ce de fapt vreau sa fac este,

29
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
vreau sa ma opresc la proprietatile 
logaritmilor

30
00:01:37,760 --> 00:01:38,540
jucandu-ma.

31
00:01:38,540 --> 00:01:40,405
Si apoi, mai tarziu, o sa recapitulez si apoi

32
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
o sa sterg totul.

33
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
Dar vreau sa arat poate cum la inceput oamenii

34
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
au descoperit acest lucru.

35
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
Deci, sa spunem ca x, hai sa schimb culorile.

36
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
Cred ca asta tine lucrurile sa fie interesante.

37
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
Deci sa spunem ca x la puterea l este egal cu a.

38
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
Ei bine, daca scriem asta ca un logaritm,

39
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
aceeasi relatie ca un logaritm,
putem scrie ca log in baza x din

40
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
a este egal cu l, corect?

41
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
Tocmai am rescris ca l scris deasupra liniei.

42
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
Acum, sa schimb culorile.

43
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
Si daca am vrut sa spun ca x la m este egal cu b,


44
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
este aceelasi lucru, doar am schimbat literele.

45
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
Dar asta inseamna ca log in baza x din b este

46
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
egal cu m, correct?

47
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
Am facut aceelasi lucru cu ce am facut pe aceasta linie,

48
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
Doar am schimbat literele.

49
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
Deci hai sa continuam si sa vedem ce se intampla.

50
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
Hai sa spunem , hai sa iau o alta culoare.

51
00:02:52,770 --> 00:02:56,380


52
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
Deci sa spunem ca am x la n, 
si veti spune, Sal, unde

53
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
ajungi cu asta ?

54
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
Dar o sa vedeti.

55
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
E destul de dragut. x la n egal cu a ori b.

56
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
x la n este egal cu a ori b.

57
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
Si asta este precum a spune ca 
log in baza x

58
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
este egal cu a ori b.

59
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
Deci ce putem face cu toate acestea?

60
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
Ei bine, hai sa incepem cu asta aici.

61
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
x la n este egal cu a ori b.

62
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
Deci, cum putem scrie asta?

63
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
Ei bine, a este asta.

64
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
Si b este asta, corect?

65
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
Deci hai sa rescriem.

66
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
Stim ca x la n este egal cu a.

67
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
a este acesta.

68
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
x la l.

69
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
x la l.

70
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
Si cat este b?

71
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
Ori b.

72
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
Ei bine, b este x la m, corect?

73
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
Nu fac nimic sofisticat acum.

74
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
Dar cat este x la l ori x la m?

75
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
Ei bine, stim de la exponenti , cand inmultiti

76
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
doua expresii care au aceeasi baza si

77
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
exponenti diferiti, doar adunati exponentii.

78
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
Deci asta este egal cu, hai sa iau o culoare
neutra.

79
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
Nu stiu daca am spus asta correct, dar

80
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
ati inteles despre ce e vorba.

81
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
Cand aveti aceasi baza si inmultiti, puteti

82
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
doar sa adunati exponentii.

83
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
Asta e egala cu x la l, vreau sa continui 
sa schimb culorile, deoarece

84
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
cred ca este folositor.

85
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
l plus m.

86
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
Este cam ---- sa tot schimb culorile, dar

87
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
intelegeti ce vreau sa spun.

88
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
Deci, x la n este egal cu x la l plus m.

89
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
Hai sa pun x aici.

90
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
O, vreau asta sa fie verde.

91
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
x la l plus m.

92
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
Deci ce stim?

93
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
Stim x la n este egal cu x la l plus m.

94
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
Corect?

95
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
ei bine, avem aceeasi baza.

96
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
Acesti exponenti trebuie sa se egaleze.

97
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
Deci stiu ca n este egal cu l plus m.

98
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
La ce ne ajuta asta?

99
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
Doar m-am jucat in jur cu logaritmii.

100
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
Ajung undeva?

101
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
Cred ca vedeti ca ajung.

102
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
Ei bine, cum se mai scrie n ?

103
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
Am spus, x la n este egal cu a ori b --

104
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
de fapt am sarit un pas aici.

105
00:05:37,350 --> 00:05:40,080
Deci asta inseamna-- ma intorc aici, 
x la n

106
00:05:40,080 --> 00:05:40,710
e egal cu a ori b.

107
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
Asta inseamna log in baza x din a ori b este egal cu n.

108
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
Stiati asta.

109
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
Eu nu stiam.

110
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
Sper ca nu v-ati dat seama ca nu tin urma sau ceva.

111
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
Doar am uitat sa scriu cand am facut-o prima data.

112
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
Dar, oricum.

113
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
Deci, cat e n ?

114
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
Care este o alta cale de a scrie n ?

115
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
Ei bine, o alta cale de a scrie n este chiar aici.

116
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
log in baza x din a ori b.

117
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
Deci, acum stim ca daca doar inlocuim 
n pentru asta,

118
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
obtinem log in baza x din a ori b.

119
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
Si cu ce e egal acesta?

120
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
Ei bine, este egal cu l.

121
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
O alta metoda de a scrie l e chiar aici sus.

122
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
E egal cu log in baza x din a plus m.

123
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
Si cat e m?

124
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
m este chiar aici.

125
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
Deci log in baza x din b.

126
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
Si acolo avem prima proprietate a logaritmilor.

127
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
Log in baza x din a ori b --
ei bine asta e chiar egal cu log

128
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
in baza x din a plus log in baza x din b.

129
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
Si asta, sper, ca a fost demonstrata.

130
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
Si daca doriti metoda intuitiva de ce asta 
merge vine din

131
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
faptul ca logaritmii nu sunt altceva decat expenentiali.

132
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
Deci, cu asta, termin cu acest video.

133
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
Si in urmatorul video, va voi demonstra o alta

134
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
proprietate a logaritmilor.

135
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
Pe curand.

136
00:07:07,670 --> 00:07:07,990