WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.950 00:00:00.950 --> 00:00:02.160 Buna. 00:00:02.160 --> 00:00:05.230 Hai sa lucram ceva cu proprietatile logaritmilor. 00:00:05.230 --> 00:00:07.700 Deci, hai sa revedem repede ce este un logaritm. 00:00:07.700 --> 00:00:19.230 Daca scriu, sa spunem ca scriu log in baza x din a este 00:00:19.230 --> 00:00:22.020 egal cu, nu stiu, pun o litera, n. 00:00:22.020 --> 00:00:23.550 Ce inseamna asta? 00:00:23.550 --> 00:00:35.800 Ei bine, asta inseamna ca x la puterea n este egal cu a. 00:00:35.800 --> 00:00:37.880 Cred ca stim asta deja. 00:00:37.880 --> 00:00:40.150 Am invatat in video-ul logaritmului. 00:00:40.150 --> 00:00:42.860 Si deci este foarte important sa realizam ca atunci cand evaluam 00:00:42.860 --> 00:00:49.170 o expresie logaritmica, precum log in baza x din a, raspunsul 00:00:49.170 --> 00:00:52.350 cand evaluati, ce obtineti, este un exponent. 00:00:52.350 --> 00:00:54.231 Acest n este chiar un exponent. 00:00:54.231 --> 00:00:56.820 Acesta este egal cu acest lucru. 00:00:56.820 --> 00:00:58.910 Ati fi putut sa scrieti chair asa. 00:00:58.910 --> 00:01:02.190 Ati fi putut, pentru ca n este egal cu asta, ati fi putut 00:01:02.190 --> 00:01:10.140 sa scrieti x, incepe sa fie putin cam dezordonat, 00:01:10.140 --> 00:01:13.930 la log in baza x din a, este egal cu a. 00:01:13.930 --> 00:01:17.000 Tot ce am facut, am luat acest n si l-am inlocuit cu acest termen. 00:01:17.000 --> 00:01:19.530 Si am vrut sa il scriu in acest mod pentru ca vreau ca dumneavoastra 00:01:19.530 --> 00:01:22.580 chiar sa intelegeti intuitiv notiunea 00:01:22.580 --> 00:01:24.390 ca un logarithm, cand il evaluati, 00:01:24.390 --> 00:01:25.745 este de fapt un exponential. 00:01:25.745 --> 00:01:27.420 Si vom lua aceasta notiune. 00:01:27.420 --> 00:01:29.910 Si chiar de aici toate proprietatile 00:01:29.910 --> 00:01:32.380 logaritmilor vin. 00:01:32.380 --> 00:01:35.130 Hai sa fac -- ceea ce de fapt vreau sa fac este, 00:01:35.130 --> 00:01:37.760 vreau sa ma opresc la proprietatile logaritmilor 00:01:37.760 --> 00:01:38.540 jucandu-ma. 00:01:38.540 --> 00:01:40.405 Si apoi, mai tarziu, o sa recapitulez si apoi 00:01:40.405 --> 00:01:41.120 o sa sterg totul. 00:01:41.120 --> 00:01:45.100 Dar vreau sa arat poate cum la inceput oamenii 00:01:45.100 --> 00:01:47.040 au descoperit acest lucru. 00:01:47.040 --> 00:01:52.960 Deci, sa spunem ca x, hai sa schimb culorile. 00:01:52.960 --> 00:01:55.600 Cred ca asta tine lucrurile sa fie interesante. 00:01:55.600 --> 00:02:05.190 Deci sa spunem ca x la puterea l este egal cu a. 00:02:05.190 --> 00:02:07.680 Ei bine, daca scriem asta ca un logaritm, 00:02:07.680 --> 00:02:14.900 aceeasi relatie ca un logaritm, putem scrie ca log in baza x din 00:02:14.900 --> 00:02:19.410 a este egal cu l, corect? 00:02:19.410 --> 00:02:22.530 Tocmai am rescris ca l scris deasupra liniei. 00:02:22.530 --> 00:02:25.010 Acum, sa schimb culorile. 00:02:25.010 --> 00:02:33.100 Si daca am vrut sa spun ca x la m este egal cu b, 00:02:33.100 --> 00:02:34.620 este aceelasi lucru, doar am schimbat literele. 00:02:34.620 --> 00:02:41.980 Dar asta inseamna ca log in baza x din b este 00:02:41.980 --> 00:02:43.730 egal cu m, correct? 00:02:43.730 --> 00:02:46.280 Am facut aceelasi lucru cu ce am facut pe aceasta linie, 00:02:46.280 --> 00:02:47.452 Doar am schimbat literele. 00:02:47.452 --> 00:02:49.620 Deci hai sa continuam si sa vedem ce se intampla. 00:02:49.620 --> 00:02:52.770 Hai sa spunem , hai sa iau o alta culoare. 00:02:52.770 --> 00:02:56.380 00:02:56.380 --> 00:03:03.010 Deci sa spunem ca am x la n, si veti spune, Sal, unde 00:03:03.010 --> 00:03:03.710 ajungi cu asta ? 00:03:03.710 --> 00:03:04.710 Dar o sa vedeti. 00:03:04.710 --> 00:03:12.360 E destul de dragut. x la n egal cu a ori b. 00:03:12.360 --> 00:03:15.260 x la n este egal cu a ori b. 00:03:15.260 --> 00:03:22.730 Si asta este precum a spune ca log in baza x 00:03:22.730 --> 00:03:26.420 este egal cu a ori b. 00:03:26.420 --> 00:03:28.460 Deci ce putem face cu toate acestea? 00:03:28.460 --> 00:03:31.010 Ei bine, hai sa incepem cu asta aici. 00:03:31.010 --> 00:03:33.420 x la n este egal cu a ori b. 00:03:33.420 --> 00:03:35.670 Deci, cum putem scrie asta? 00:03:35.670 --> 00:03:38.910 Ei bine, a este asta. 00:03:38.910 --> 00:03:41.670 Si b este asta, corect? 00:03:41.670 --> 00:03:43.010 Deci hai sa rescriem. 00:03:43.010 --> 00:03:49.770 Stim ca x la n este egal cu a. 00:03:49.770 --> 00:03:51.480 a este acesta. 00:03:51.480 --> 00:03:55.120 x la l. 00:03:55.120 --> 00:03:57.370 x la l. 00:03:57.370 --> 00:03:59.500 Si cat este b? 00:03:59.500 --> 00:04:01.190 Ori b. 00:04:01.190 --> 00:04:04.740 Ei bine, b este x la m, corect? 00:04:04.740 --> 00:04:07.380 Nu fac nimic sofisticat acum. 00:04:07.380 --> 00:04:09.320 Dar cat este x la l ori x la m? 00:04:09.320 --> 00:04:13.730 Ei bine, stim de la exponenti , cand inmultiti 00:04:13.730 --> 00:04:17.390 doua expresii care au aceeasi baza si 00:04:17.390 --> 00:04:19.025 exponenti diferiti, doar adunati exponentii. 00:04:19.025 --> 00:04:22.830 Deci asta este egal cu, hai sa iau o culoare neutra. 00:04:22.830 --> 00:04:24.660 Nu stiu daca am spus asta correct, dar 00:04:24.660 --> 00:04:25.300 ati inteles despre ce e vorba. 00:04:25.300 --> 00:04:27.560 Cand aveti aceasi baza si inmultiti, puteti 00:04:27.560 --> 00:04:28.930 doar sa adunati exponentii. 00:04:28.930 --> 00:04:32.390 Asta e egala cu x la l, vreau sa continui sa schimb culorile, deoarece 00:04:32.390 --> 00:04:33.870 cred ca este folositor. 00:04:33.870 --> 00:04:39.590 l plus m. 00:04:39.590 --> 00:04:42.520 Este cam ---- sa tot schimb culorile, dar 00:04:42.520 --> 00:04:43.820 intelegeti ce vreau sa spun. 00:04:43.820 --> 00:04:47.590 Deci, x la n este egal cu x la l plus m. 00:04:47.590 --> 00:04:49.790 Hai sa pun x aici. 00:04:49.790 --> 00:04:51.350 O, vreau asta sa fie verde. 00:04:51.350 --> 00:04:53.530 x la l plus m. 00:04:53.530 --> 00:04:54.050 Deci ce stim? 00:04:54.050 --> 00:04:58.980 Stim x la n este egal cu x la l plus m. 00:04:58.980 --> 00:05:00.220 Corect? 00:05:00.220 --> 00:05:02.510 ei bine, avem aceeasi baza. 00:05:02.510 --> 00:05:06.370 Acesti exponenti trebuie sa se egaleze. 00:05:06.370 --> 00:05:18.863 Deci stiu ca n este egal cu l plus m. 00:05:18.863 --> 00:05:21.270 La ce ne ajuta asta? 00:05:21.270 --> 00:05:23.590 Doar m-am jucat in jur cu logaritmii. 00:05:23.590 --> 00:05:25.840 Ajung undeva? 00:05:25.840 --> 00:05:27.590 Cred ca vedeti ca ajung. 00:05:27.590 --> 00:05:31.140 Ei bine, cum se mai scrie n ? 00:05:31.140 --> 00:05:34.510 Am spus, x la n este egal cu a ori b -- 00:05:34.510 --> 00:05:37.350 de fapt am sarit un pas aici. 00:05:37.350 --> 00:05:40.080 Deci asta inseamna-- ma intorc aici, x la n 00:05:40.080 --> 00:05:40.710 e egal cu a ori b. 00:05:40.710 --> 00:05:44.640 Asta inseamna log in baza x din a ori b este egal cu n. 00:05:44.640 --> 00:05:45.170 Stiati asta. 00:05:45.170 --> 00:05:45.890 Eu nu stiam. 00:05:45.890 --> 00:05:47.880 Sper ca nu v-ati dat seama ca nu tin urma sau ceva. 00:05:47.880 --> 00:05:52.360 Doar am uitat sa scriu cand am facut-o prima data. 00:05:52.360 --> 00:05:53.250 Dar, oricum. 00:05:53.250 --> 00:05:54.070 Deci, cat e n ? 00:05:54.070 --> 00:05:55.520 Care este o alta cale de a scrie n ? 00:05:55.520 --> 00:05:58.400 Ei bine, o alta cale de a scrie n este chiar aici. 00:05:58.400 --> 00:06:01.640 log in baza x din a ori b. 00:06:01.640 --> 00:06:04.840 Deci, acum stim ca daca doar inlocuim n pentru asta, 00:06:04.840 --> 00:06:11.690 obtinem log in baza x din a ori b. 00:06:11.690 --> 00:06:13.080 Si cu ce e egal acesta? 00:06:13.080 --> 00:06:14.500 Ei bine, este egal cu l. 00:06:14.500 --> 00:06:18.230 O alta metoda de a scrie l e chiar aici sus. 00:06:18.230 --> 00:06:25.570 E egal cu log in baza x din a plus m. 00:06:25.570 --> 00:06:27.710 Si cat e m? 00:06:27.710 --> 00:06:30.792 m este chiar aici. 00:06:30.792 --> 00:06:35.970 Deci log in baza x din b. 00:06:35.970 --> 00:06:38.990 Si acolo avem prima proprietate a logaritmilor. 00:06:38.990 --> 00:06:44.620 Log in baza x din a ori b -- ei bine asta e chiar egal cu log 00:06:44.620 --> 00:06:48.130 in baza x din a plus log in baza x din b. 00:06:48.130 --> 00:06:50.880 Si asta, sper, ca a fost demonstrata. 00:06:50.880 --> 00:06:55.460 Si daca doriti metoda intuitiva de ce asta merge vine din 00:06:55.460 --> 00:07:00.400 faptul ca logaritmii nu sunt altceva decat expenentiali. 00:07:00.400 --> 00:07:02.250 Deci, cu asta, termin cu acest video. 00:07:02.250 --> 00:07:04.470 Si in urmatorul video, va voi demonstra o alta 00:07:04.470 --> 00:07:05.900 proprietate a logaritmilor. 00:07:05.900 --> 00:07:07.670 Pe curand. 00:07:07.670 --> 00:07:07.990