หัวข้อ พิสูจน์สมการ log a + log b = log ab
สวัสดี
เราจะมาลองดูการทำงานของคุณสมบัติ log กัน
เราพึ่งจะดูกันไปในเรื่อง ลอการิทึม แม้ว่า
ที่เขียน เราจะเขียนฐาน log เป็น x ของ a
เท่ากับ... ผมไม่รู้ว่าจะขึ้นต้นด้วย n อย่างไร
นี้หมายความว่าอย่างไรนะหรอ
หมายความว่า x กำลัง n เท่ากับ a
ผมคิดว่าเราน่าจะพอรู้แล้ว
เราจะลองมาเรียนด้วยวิดีโอเรื่อง ลอการึทึม
และสำคัญมากที่ต้องตระหนักว่าเมื่อคุณจะ
แสดงสมการลอการึทึม อย่าง log a ฐาน x คำตอบที่
ได้จากการคำนวณ เป็นเลขยกกำลัง
n เป็นเลขยกกำลัง
เท่ากับ ตรงนี้
ไม่สามารถเขียนอย่างนี้ได้
ที่ทำได้คือ ตรงนี้ครับ
เขียน x มันดูจะยุ่งเล็กน้อย กับ log
ฐาน x ของ a เท่ากับ a
ทั้งหมดนี้ ลองดูที่ n และแทนที่ด้วยเทอมนี้
ผมจะเขียนตรงนี้ เพราะผมอยากให้คุณลองดูว่า
จริงๆแล้ว จะง่ายที่เข้าใจตรงที่แสดงนี้
ตรง log นี้ในการคำนวณ
มันจะเป็นเลขยกกำลัง
และเราจะทดไว้ตรงนี้
อ่าตรงนี้ล่ะกัน นี้เป็นทั้งหมด log
ที่มาจากคุณสมบัติของ log
ลองดูนี้ อะไรที่เราต้องทำ
เราต้องมองไปที่คุณสมบัติของ log
และมองไปรอบตรงนี้
จากนั้นเราจะมาสรุปกัน
เอานี้ออกไปก่อน
ตรงนี้ผมจะลองแสดงให้เห็นซึ่งบางทีอาจเป็นเรื่องธรรมดา
ที่เราพบสิ่งนี้
เราบอกว่า x เขียนด้วยสีนี้
ผมจะเก็บสิ่งที่เราสนใจไว้ตรงนี้
และบอกว่า x กำลัง l เท่ากับ a
ถ้าเราเขียน log ตรงนี้ เหมือนกัน
จากความสัมพันธ์ของ log เราจะเขียนได้เป็น log ฐาน x
ของ a = l ถูกไหมครับ
ผมพึ่งจะเขียนไปบนนี้
เปลี่ยนสีหน่อยล่ะกัน
เราบอกว่า x กำลัง m = b ตรงนี้
เหมือนกันครับ
ก็คือ log ฐาน x ของ b
เท่ากับ m ถูกไหมครับ
ผมจะทำตรงนี้เช่นกันกับบรรทัดนี้
เปลี่ยนสีหน่อย
เราจะยังคงทำแบบนี้และสังเกตุสิ่งที่เกิดขึ้น
เราเขียนอีกสีล่ะกัน
เราเขียนอีกสีล่ะกัน
x กำลัง n และ
x กำลัง n และ
จะเห็นว่า
มันคล้าย กับ x กำลัง n = a คูณ b
x กำลัง n = a คูณ b
และเราบอกว่า log ฐาน x
เท่ากับ a คูณ b
ทีนี้เราจะทำอะไรกับทั้งหมดนี้ล่ะ
ลองเริ่มที่ด้านขวาตรงนี้
x กำลัง n เท่ากับ a คูณ b
ทีนี้เราจเขียนอย่างไร
นี้ครับ
b ตรงนี้ ถูกไหม
เขียนตรงนี้นะครับ
เรารู้ว่า x กำลัง n = a
a ตรงนี้
x กำลัง l
x กำลัง l
แล้ว b คืออะไร
คูณ b
b คือ x กำลัง m ถูกไหม
นี้ผมไม่ได้ทำงานอาร์ทเลยนะ
แต่นี้ x กำลัง l คูณกับ x กำลัง m
เรารู้มาจากการคูณเลขเรื่อง เลขยกกำลังแล้วว่า
2 ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน
เราจะทำการนำเอาเลขยกกำลังนั้นมาบวกกัน
จึงเท่ากับ อ่า ลองเปลี่ยนสีหน่อย
ผมไม่รู้ว่าถ้าบอกไปว่านี้มันต้องด้วยปากได้ไหม
แต่คุณก็ได้ประเด็นนะ
ถ้าคุณมีฐานที่เหมือนกันแบบนี้
คุณก็เอา เลขยกกำลังมาบวกกันเลย
ซึ่งเท่ากับ x ผมเขียนด้วยสีนี้ เพราะ
นี้มองง่าย
l + m
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ
x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m
ใส่ x ตรงนี้
อ่า อยากได้สีเขียวแล้วซิ
x กำลัง l+m
เราทราบอะไรบ้างล่ะ
เรารู้ว่า x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m
ถูกไหม
เรามีฐานที่เท่ากัน
ดังนั้นเลขยกกำลังต้องเท่ากัน
เรารู้ว่า n เท่ากับ l+m
ทำอะไรได้ล่ะทีนี้
ก็คล้ายกับ ลอการึทึม
ผมจะได้อะไรล่ะ
ผมคิดว่าคุณเห็นเหมือนที่ผมเห็นแล้ว
ว่าจะเขียน n ได้อีกวิธีอย่างไร
x กำลัง n = a คูณ b
ผมจะข้ามส่วนนี้ไป
หมายความว่ากลับมาตรงนี้ x กำลัง n
เท่ากับ a คูณ b
คือ log ฐาน x ของ a คูณ b เท่ากับ n
อย่างที่รู้
อย่างที่รู้
หวังว่าคุณคงไม่ได้คิดมากที่ไม่ได้กลับไป
คือผมลืมเขียนลงไปในตอนแรก
งั้น
เอาอย่างนี้
การเขียน n อีกอย่าง
ตรงนี้
log ฐาน x ของ a คูณ b
เราแทนนี้ด้วย n
จะได้ log ฐาน x ของ a คูณ b
ได้เท่าไหร่ครับ
เท่ากับ l
l เขียนได้ตรงนี้
เท่ากับ log ฐาน x ของ a + m
m คืออะไร
m คือนี้
log ฐาน x ของ b
ตรงนี้เรามีคุณสมบัติของ ลอการึทึม
log ฐาน x ของ a คูณ b มันก็เท่ากับ
log ฐาน x ของ a + log ฐาน x ของ b
ถึงตรงนี้ หวังว่าจะพิสูจน์ได้แล้ว
และถ้าคุณต้องการเข้าใจง่ายๆ
จากความจริงของ ลอการึทึม ที่ไม่เป็นเลขยกกำลัง
ด้วยสิ่งนี้ ผมจะเก็บวิดีโอนี้ไว้
และในวิดีโอถัดไป ผมจะพิสูจน์
คุณสมบัติของ ลอการึทึมอื่นๆอีก
แล้วพบกันครับ
แล้วพบกันครับ