0:00:00.000,0:00:00.950
หัวข้อ พิสูจน์สมการ log a + log b = log ab

0:00:00.950,0:00:02.160
สวัสดี

0:00:02.160,0:00:05.230
เราจะมาลองดูการทำงานของคุณสมบัติ log กัน

0:00:05.230,0:00:07.700
เราพึ่งจะดูกันไปในเรื่อง ลอการิทึม แม้ว่า

0:00:07.700,0:00:19.230
ที่เขียน เราจะเขียนฐาน log เป็น x ของ a

0:00:19.230,0:00:22.020
เท่ากับ... ผมไม่รู้ว่าจะขึ้นต้นด้วย n อย่างไร

0:00:22.020,0:00:23.550
นี้หมายความว่าอย่างไรนะหรอ

0:00:23.550,0:00:35.800
หมายความว่า x กำลัง n เท่ากับ a

0:00:35.800,0:00:37.880
ผมคิดว่าเราน่าจะพอรู้แล้ว

0:00:37.880,0:00:40.150
เราจะลองมาเรียนด้วยวิดีโอเรื่อง ลอการึทึม

0:00:40.150,0:00:42.860
และสำคัญมากที่ต้องตระหนักว่าเมื่อคุณจะ

0:00:42.860,0:00:49.170
แสดงสมการลอการึทึม อย่าง log a ฐาน x คำตอบที่

0:00:49.170,0:00:52.350
ได้จากการคำนวณ เป็นเลขยกกำลัง

0:00:52.350,0:00:54.231
n เป็นเลขยกกำลัง

0:00:54.231,0:00:56.820
เท่ากับ ตรงนี้

0:00:56.820,0:00:58.910
ไม่สามารถเขียนอย่างนี้ได้

0:00:58.910,0:01:02.190
ที่ทำได้คือ ตรงนี้ครับ

0:01:02.190,0:01:10.140
เขียน x มันดูจะยุ่งเล็กน้อย กับ log

0:01:10.140,0:01:13.930
ฐาน x ของ a เท่ากับ a

0:01:13.930,0:01:17.000
ทั้งหมดนี้ ลองดูที่ n และแทนที่ด้วยเทอมนี้

0:01:17.000,0:01:19.530
ผมจะเขียนตรงนี้ เพราะผมอยากให้คุณลองดูว่า

0:01:19.530,0:01:22.580
จริงๆแล้ว จะง่ายที่เข้าใจตรงที่แสดงนี้

0:01:22.580,0:01:24.390
ตรง log นี้ในการคำนวณ

0:01:24.390,0:01:25.745
มันจะเป็นเลขยกกำลัง

0:01:25.745,0:01:27.420
และเราจะทดไว้ตรงนี้

0:01:27.420,0:01:29.910
อ่าตรงนี้ล่ะกัน นี้เป็นทั้งหมด log

0:01:29.910,0:01:32.380
ที่มาจากคุณสมบัติของ log

0:01:32.380,0:01:35.130
ลองดูนี้ อะไรที่เราต้องทำ

0:01:35.130,0:01:37.760
เราต้องมองไปที่คุณสมบัติของ log

0:01:37.760,0:01:38.540
และมองไปรอบตรงนี้

0:01:38.540,0:01:40.405
จากนั้นเราจะมาสรุปกัน

0:01:40.405,0:01:41.120
เอานี้ออกไปก่อน

0:01:41.120,0:01:45.100
ตรงนี้ผมจะลองแสดงให้เห็นซึ่งบางทีอาจเป็นเรื่องธรรมดา

0:01:45.100,0:01:47.040
ที่เราพบสิ่งนี้

0:01:47.040,0:01:52.960
เราบอกว่า x เขียนด้วยสีนี้

0:01:52.960,0:01:55.600
ผมจะเก็บสิ่งที่เราสนใจไว้ตรงนี้

0:01:55.600,0:02:05.190
และบอกว่า x กำลัง l เท่ากับ a

0:02:05.190,0:02:07.680
ถ้าเราเขียน log ตรงนี้ เหมือนกัน

0:02:07.680,0:02:14.900
จากความสัมพันธ์ของ log เราจะเขียนได้เป็น log ฐาน x

0:02:14.900,0:02:19.410
ของ a = l ถูกไหมครับ

0:02:19.410,0:02:22.530
ผมพึ่งจะเขียนไปบนนี้

0:02:22.530,0:02:25.010
เปลี่ยนสีหน่อยล่ะกัน

0:02:25.010,0:02:33.100
เราบอกว่า x กำลัง m = b ตรงนี้

0:02:33.100,0:02:34.620
เหมือนกันครับ

0:02:34.620,0:02:41.980
ก็คือ log ฐาน x ของ b

0:02:41.980,0:02:43.730
เท่ากับ m ถูกไหมครับ

0:02:43.730,0:02:46.280
ผมจะทำตรงนี้เช่นกันกับบรรทัดนี้

0:02:46.280,0:02:47.452
เปลี่ยนสีหน่อย

0:02:47.452,0:02:49.620
เราจะยังคงทำแบบนี้และสังเกตุสิ่งที่เกิดขึ้น

0:02:49.620,0:02:52.770
เราเขียนอีกสีล่ะกัน

0:02:52.770,0:02:56.380
เราเขียนอีกสีล่ะกัน

0:02:56.380,0:03:03.010
x กำลัง n และ

0:03:03.010,0:03:03.710
x กำลัง n และ

0:03:03.710,0:03:04.710
จะเห็นว่า

0:03:04.710,0:03:12.360
มันคล้าย กับ x กำลัง n = a คูณ b

0:03:12.360,0:03:15.260
x กำลัง n = a คูณ b

0:03:15.260,0:03:22.730
และเราบอกว่า log ฐาน x

0:03:22.730,0:03:26.420
เท่ากับ a คูณ b

0:03:26.420,0:03:28.460
ทีนี้เราจะทำอะไรกับทั้งหมดนี้ล่ะ

0:03:28.460,0:03:31.010
ลองเริ่มที่ด้านขวาตรงนี้

0:03:31.010,0:03:33.420
x กำลัง n เท่ากับ a คูณ b

0:03:33.420,0:03:35.670
ทีนี้เราจเขียนอย่างไร

0:03:35.670,0:03:38.910
นี้ครับ

0:03:38.910,0:03:41.670
b ตรงนี้ ถูกไหม

0:03:41.670,0:03:43.010
เขียนตรงนี้นะครับ

0:03:43.010,0:03:49.770
เรารู้ว่า x กำลัง n = a

0:03:49.770,0:03:51.480
a ตรงนี้

0:03:51.480,0:03:55.120
x กำลัง l

0:03:55.120,0:03:57.370
x กำลัง l

0:03:57.370,0:03:59.500
แล้ว b คืออะไร

0:03:59.500,0:04:01.190
คูณ b

0:04:01.190,0:04:04.740
b คือ x กำลัง m ถูกไหม

0:04:04.740,0:04:07.380
นี้ผมไม่ได้ทำงานอาร์ทเลยนะ

0:04:07.380,0:04:09.320
แต่นี้ x กำลัง l คูณกับ x กำลัง m

0:04:09.320,0:04:13.730
เรารู้มาจากการคูณเลขเรื่อง เลขยกกำลังแล้วว่า

0:04:13.730,0:04:17.390
2 ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน

0:04:17.390,0:04:19.025
เราจะทำการนำเอาเลขยกกำลังนั้นมาบวกกัน

0:04:19.025,0:04:22.830
จึงเท่ากับ อ่า ลองเปลี่ยนสีหน่อย

0:04:22.830,0:04:24.660
ผมไม่รู้ว่าถ้าบอกไปว่านี้มันต้องด้วยปากได้ไหม

0:04:24.660,0:04:25.300
แต่คุณก็ได้ประเด็นนะ

0:04:25.300,0:04:27.560
ถ้าคุณมีฐานที่เหมือนกันแบบนี้

0:04:27.560,0:04:28.930
คุณก็เอา เลขยกกำลังมาบวกกันเลย

0:04:28.930,0:04:32.390
ซึ่งเท่ากับ x ผมเขียนด้วยสีนี้ เพราะ

0:04:32.390,0:04:33.870
นี้มองง่าย

0:04:33.870,0:04:39.590
l + m

0:04:39.590,0:04:42.520
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ

0:04:42.520,0:04:43.820
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ

0:04:43.820,0:04:47.590
x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m

0:04:47.590,0:04:49.790
ใส่ x ตรงนี้

0:04:49.790,0:04:51.350
อ่า อยากได้สีเขียวแล้วซิ

0:04:51.350,0:04:53.530
x กำลัง l+m

0:04:53.530,0:04:54.050
เราทราบอะไรบ้างล่ะ

0:04:54.050,0:04:58.980
เรารู้ว่า x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m

0:04:58.980,0:05:00.220
ถูกไหม

0:05:00.220,0:05:02.510
เรามีฐานที่เท่ากัน

0:05:02.510,0:05:06.370
ดังนั้นเลขยกกำลังต้องเท่ากัน

0:05:06.370,0:05:18.863
เรารู้ว่า n เท่ากับ l+m

0:05:18.863,0:05:21.270
ทำอะไรได้ล่ะทีนี้

0:05:21.270,0:05:23.590
ก็คล้ายกับ ลอการึทึม

0:05:23.590,0:05:25.840
ผมจะได้อะไรล่ะ

0:05:25.840,0:05:27.590
ผมคิดว่าคุณเห็นเหมือนที่ผมเห็นแล้ว

0:05:27.590,0:05:31.140
ว่าจะเขียน n ได้อีกวิธีอย่างไร

0:05:31.140,0:05:34.510
x กำลัง n = a คูณ b

0:05:34.510,0:05:37.350
ผมจะข้ามส่วนนี้ไป

0:05:37.350,0:05:40.080
หมายความว่ากลับมาตรงนี้ x กำลัง n

0:05:40.080,0:05:40.710
เท่ากับ a คูณ b

0:05:40.710,0:05:44.640
คือ log ฐาน x ของ a คูณ b เท่ากับ n

0:05:44.640,0:05:45.170
อย่างที่รู้

0:05:45.170,0:05:45.890
อย่างที่รู้

0:05:45.890,0:05:47.880
หวังว่าคุณคงไม่ได้คิดมากที่ไม่ได้กลับไป

0:05:47.880,0:05:52.360
คือผมลืมเขียนลงไปในตอนแรก

0:05:52.360,0:05:53.250
งั้น

0:05:53.250,0:05:54.070
เอาอย่างนี้

0:05:54.070,0:05:55.520
การเขียน n อีกอย่าง

0:05:55.520,0:05:58.400
ตรงนี้

0:05:58.400,0:06:01.640
log ฐาน x ของ a คูณ b

0:06:01.640,0:06:04.840
เราแทนนี้ด้วย n

0:06:04.840,0:06:11.690
จะได้ log ฐาน x ของ a คูณ b

0:06:11.690,0:06:13.080
ได้เท่าไหร่ครับ

0:06:13.080,0:06:14.500
เท่ากับ l

0:06:14.500,0:06:18.230
l เขียนได้ตรงนี้

0:06:18.230,0:06:25.570
เท่ากับ log ฐาน x ของ a + m

0:06:25.570,0:06:27.710
m คืออะไร

0:06:27.710,0:06:30.792
m คือนี้

0:06:30.792,0:06:35.970
log ฐาน x ของ b

0:06:35.970,0:06:38.990
ตรงนี้เรามีคุณสมบัติของ ลอการึทึม

0:06:38.990,0:06:44.620
log ฐาน x ของ a คูณ b มันก็เท่ากับ

0:06:44.620,0:06:48.130
log ฐาน x ของ a + log ฐาน x ของ b

0:06:48.130,0:06:50.880
ถึงตรงนี้ หวังว่าจะพิสูจน์ได้แล้ว

0:06:50.880,0:06:55.460
และถ้าคุณต้องการเข้าใจง่ายๆ

0:06:55.460,0:07:00.400
จากความจริงของ ลอการึทึม ที่ไม่เป็นเลขยกกำลัง

0:07:00.400,0:07:02.250
ด้วยสิ่งนี้ ผมจะเก็บวิดีโอนี้ไว้

0:07:02.250,0:07:04.470
และในวิดีโอถัดไป ผมจะพิสูจน์

0:07:04.470,0:07:05.900
คุณสมบัติของ ลอการึทึมอื่นๆอีก

0:07:05.900,0:07:07.670
แล้วพบกันครับ

0:07:07.670,0:07:07.990
แล้วพบกันครับ