1
00:00:00,000 --> 00:00:00,950
หัวข้อ พิสูจน์สมการ log a + log b = log ab

2
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
สวัสดี

3
00:00:02,160 --> 00:00:05,230
เราจะมาลองดูการทำงานของคุณสมบัติ log กัน

4
00:00:05,230 --> 00:00:07,700
เราพึ่งจะดูกันไปในเรื่อง ลอการิทึม แม้ว่า

5
00:00:07,700 --> 00:00:19,230
ที่เขียน เราจะเขียนฐาน log เป็น x ของ a

6
00:00:19,230 --> 00:00:22,020
เท่ากับ... ผมไม่รู้ว่าจะขึ้นต้นด้วย n อย่างไร

7
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
นี้หมายความว่าอย่างไรนะหรอ

8
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
หมายความว่า x กำลัง n เท่ากับ a

9
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
ผมคิดว่าเราน่าจะพอรู้แล้ว

10
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
เราจะลองมาเรียนด้วยวิดีโอเรื่อง ลอการึทึม

11
00:00:40,150 --> 00:00:42,860
และสำคัญมากที่ต้องตระหนักว่าเมื่อคุณจะ

12
00:00:42,860 --> 00:00:49,170
แสดงสมการลอการึทึม อย่าง log a ฐาน x คำตอบที่

13
00:00:49,170 --> 00:00:52,350
ได้จากการคำนวณ เป็นเลขยกกำลัง

14
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
n เป็นเลขยกกำลัง

15
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
เท่ากับ ตรงนี้

16
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
ไม่สามารถเขียนอย่างนี้ได้

17
00:00:58,910 --> 00:01:02,190
ที่ทำได้คือ ตรงนี้ครับ

18
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
เขียน x มันดูจะยุ่งเล็กน้อย กับ log

19
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
ฐาน x ของ a เท่ากับ a

20
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
ทั้งหมดนี้ ลองดูที่ n และแทนที่ด้วยเทอมนี้

21
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
ผมจะเขียนตรงนี้ เพราะผมอยากให้คุณลองดูว่า

22
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
จริงๆแล้ว จะง่ายที่เข้าใจตรงที่แสดงนี้

23
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
ตรง log นี้ในการคำนวณ

24
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
มันจะเป็นเลขยกกำลัง

25
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
และเราจะทดไว้ตรงนี้

26
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
อ่าตรงนี้ล่ะกัน นี้เป็นทั้งหมด log

27
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
ที่มาจากคุณสมบัติของ log

28
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
ลองดูนี้ อะไรที่เราต้องทำ

29
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
เราต้องมองไปที่คุณสมบัติของ log

30
00:01:37,760 --> 00:01:38,540
และมองไปรอบตรงนี้

31
00:01:38,540 --> 00:01:40,405
จากนั้นเราจะมาสรุปกัน

32
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
เอานี้ออกไปก่อน

33
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
ตรงนี้ผมจะลองแสดงให้เห็นซึ่งบางทีอาจเป็นเรื่องธรรมดา

34
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
ที่เราพบสิ่งนี้

35
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
เราบอกว่า x เขียนด้วยสีนี้

36
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
ผมจะเก็บสิ่งที่เราสนใจไว้ตรงนี้

37
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
และบอกว่า x กำลัง l เท่ากับ a

38
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
ถ้าเราเขียน log ตรงนี้ เหมือนกัน

39
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
จากความสัมพันธ์ของ log เราจะเขียนได้เป็น log ฐาน x

40
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
ของ a = l ถูกไหมครับ

41
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
ผมพึ่งจะเขียนไปบนนี้

42
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
เปลี่ยนสีหน่อยล่ะกัน

43
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
เราบอกว่า x กำลัง m = b ตรงนี้

44
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
เหมือนกันครับ

45
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
ก็คือ log ฐาน x ของ b

46
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
เท่ากับ m ถูกไหมครับ

47
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
ผมจะทำตรงนี้เช่นกันกับบรรทัดนี้

48
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
เปลี่ยนสีหน่อย

49
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
เราจะยังคงทำแบบนี้และสังเกตุสิ่งที่เกิดขึ้น

50
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
เราเขียนอีกสีล่ะกัน

51
00:02:52,770 --> 00:02:56,380
เราเขียนอีกสีล่ะกัน

52
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
x กำลัง n และ

53
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
x กำลัง n และ

54
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
จะเห็นว่า

55
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
มันคล้าย กับ x กำลัง n = a คูณ b

56
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
x กำลัง n = a คูณ b

57
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
และเราบอกว่า log ฐาน x

58
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
เท่ากับ a คูณ b

59
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
ทีนี้เราจะทำอะไรกับทั้งหมดนี้ล่ะ

60
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
ลองเริ่มที่ด้านขวาตรงนี้

61
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
x กำลัง n เท่ากับ a คูณ b

62
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
ทีนี้เราจเขียนอย่างไร

63
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
นี้ครับ

64
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
b ตรงนี้ ถูกไหม

65
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
เขียนตรงนี้นะครับ

66
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
เรารู้ว่า x กำลัง n = a

67
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
a ตรงนี้

68
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
x กำลัง l

69
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
x กำลัง l

70
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
แล้ว b คืออะไร

71
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
คูณ b

72
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
b คือ x กำลัง m ถูกไหม

73
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
นี้ผมไม่ได้ทำงานอาร์ทเลยนะ

74
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
แต่นี้ x กำลัง l คูณกับ x กำลัง m

75
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
เรารู้มาจากการคูณเลขเรื่อง เลขยกกำลังแล้วว่า

76
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
2 ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน

77
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
เราจะทำการนำเอาเลขยกกำลังนั้นมาบวกกัน

78
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
จึงเท่ากับ อ่า ลองเปลี่ยนสีหน่อย

79
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
ผมไม่รู้ว่าถ้าบอกไปว่านี้มันต้องด้วยปากได้ไหม

80
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
แต่คุณก็ได้ประเด็นนะ

81
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
ถ้าคุณมีฐานที่เหมือนกันแบบนี้

82
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
คุณก็เอา เลขยกกำลังมาบวกกันเลย

83
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
ซึ่งเท่ากับ x ผมเขียนด้วยสีนี้ เพราะ

84
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
นี้มองง่าย

85
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
l + m

86
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ

87
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ

88
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m

89
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
ใส่ x ตรงนี้

90
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
อ่า อยากได้สีเขียวแล้วซิ

91
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
x กำลัง l+m

92
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
เราทราบอะไรบ้างล่ะ

93
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
เรารู้ว่า x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m

94
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
ถูกไหม

95
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
เรามีฐานที่เท่ากัน

96
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
ดังนั้นเลขยกกำลังต้องเท่ากัน

97
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
เรารู้ว่า n เท่ากับ l+m

98
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
ทำอะไรได้ล่ะทีนี้

99
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
ก็คล้ายกับ ลอการึทึม

100
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
ผมจะได้อะไรล่ะ

101
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
ผมคิดว่าคุณเห็นเหมือนที่ผมเห็นแล้ว

102
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
ว่าจะเขียน n ได้อีกวิธีอย่างไร

103
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
x กำลัง n = a คูณ b

104
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
ผมจะข้ามส่วนนี้ไป

105
00:05:37,350 --> 00:05:40,080
หมายความว่ากลับมาตรงนี้ x กำลัง n

106
00:05:40,080 --> 00:05:40,710
เท่ากับ a คูณ b

107
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
คือ log ฐาน x ของ a คูณ b เท่ากับ n

108
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
อย่างที่รู้

109
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
อย่างที่รู้

110
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
หวังว่าคุณคงไม่ได้คิดมากที่ไม่ได้กลับไป

111
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
คือผมลืมเขียนลงไปในตอนแรก

112
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
งั้น

113
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
เอาอย่างนี้

114
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
การเขียน n อีกอย่าง

115
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
ตรงนี้

116
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
log ฐาน x ของ a คูณ b

117
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
เราแทนนี้ด้วย n

118
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
จะได้ log ฐาน x ของ a คูณ b

119
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
ได้เท่าไหร่ครับ

120
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
เท่ากับ l

121
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
l เขียนได้ตรงนี้

122
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
เท่ากับ log ฐาน x ของ a + m

123
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
m คืออะไร

124
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
m คือนี้

125
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
log ฐาน x ของ b

126
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
ตรงนี้เรามีคุณสมบัติของ ลอการึทึม

127
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
log ฐาน x ของ a คูณ b มันก็เท่ากับ

128
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
log ฐาน x ของ a + log ฐาน x ของ b

129
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
ถึงตรงนี้ หวังว่าจะพิสูจน์ได้แล้ว

130
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
และถ้าคุณต้องการเข้าใจง่ายๆ

131
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
จากความจริงของ ลอการึทึม ที่ไม่เป็นเลขยกกำลัง

132
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
ด้วยสิ่งนี้ ผมจะเก็บวิดีโอนี้ไว้

133
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
และในวิดีโอถัดไป ผมจะพิสูจน์

134
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
คุณสมบัติของ ลอการึทึมอื่นๆอีก

135
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
แล้วพบกันครับ

136
00:07:07,670 --> 00:07:07,990
แล้วพบกันครับ