[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.95,Default,,0000,0000,0000,,หัวข้อ พิสูจน์สมการ log a + log b = log ab
Dialogue: 0,0:00:00.95,0:00:02.16,Default,,0000,0000,0000,,สวัสดี
Dialogue: 0,0:00:02.16,0:00:05.23,Default,,0000,0000,0000,,เราจะมาลองดูการทำงานของคุณสมบัติ log กัน
Dialogue: 0,0:00:05.23,0:00:07.70,Default,,0000,0000,0000,,เราพึ่งจะดูกันไปในเรื่อง ลอการิทึม แม้ว่า
Dialogue: 0,0:00:07.70,0:00:19.23,Default,,0000,0000,0000,,ที่เขียน เราจะเขียนฐาน log เป็น x ของ a
Dialogue: 0,0:00:19.23,0:00:22.02,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ... ผมไม่รู้ว่าจะขึ้นต้นด้วย n อย่างไร
Dialogue: 0,0:00:22.02,0:00:23.55,Default,,0000,0000,0000,,นี้หมายความว่าอย่างไรนะหรอ
Dialogue: 0,0:00:23.55,0:00:35.80,Default,,0000,0000,0000,,หมายความว่า x กำลัง n เท่ากับ a
Dialogue: 0,0:00:35.80,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,ผมคิดว่าเราน่าจะพอรู้แล้ว
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.15,Default,,0000,0000,0000,,เราจะลองมาเรียนด้วยวิดีโอเรื่อง ลอการึทึม
Dialogue: 0,0:00:40.15,0:00:42.86,Default,,0000,0000,0000,,และสำคัญมากที่ต้องตระหนักว่าเมื่อคุณจะ
Dialogue: 0,0:00:42.86,0:00:49.17,Default,,0000,0000,0000,,แสดงสมการลอการึทึม อย่าง log a ฐาน x คำตอบที่
Dialogue: 0,0:00:49.17,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,ได้จากการคำนวณ เป็นเลขยกกำลัง
Dialogue: 0,0:00:52.35,0:00:54.23,Default,,0000,0000,0000,,n เป็นเลขยกกำลัง
Dialogue: 0,0:00:54.23,0:00:56.82,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:56.82,0:00:58.91,Default,,0000,0000,0000,,ไม่สามารถเขียนอย่างนี้ได้
Dialogue: 0,0:00:58.91,0:01:02.19,Default,,0000,0000,0000,,ที่ทำได้คือ ตรงนี้ครับ
Dialogue: 0,0:01:02.19,0:01:10.14,Default,,0000,0000,0000,,เขียน x มันดูจะยุ่งเล็กน้อย กับ log
Dialogue: 0,0:01:10.14,0:01:13.93,Default,,0000,0000,0000,,ฐาน x ของ a เท่ากับ a
Dialogue: 0,0:01:13.93,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมดนี้ ลองดูที่ n และแทนที่ด้วยเทอมนี้
Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:19.53,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเขียนตรงนี้ เพราะผมอยากให้คุณลองดูว่า
Dialogue: 0,0:01:19.53,0:01:22.58,Default,,0000,0000,0000,,จริงๆแล้ว จะง่ายที่เข้าใจตรงที่แสดงนี้
Dialogue: 0,0:01:22.58,0:01:24.39,Default,,0000,0000,0000,,ตรง log นี้ในการคำนวณ
Dialogue: 0,0:01:24.39,0:01:25.74,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นเลขยกกำลัง
Dialogue: 0,0:01:25.74,0:01:27.42,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะทดไว้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:27.42,0:01:29.91,Default,,0000,0000,0000,,อ่าตรงนี้ล่ะกัน นี้เป็นทั้งหมด log
Dialogue: 0,0:01:29.91,0:01:32.38,Default,,0000,0000,0000,,ที่มาจากคุณสมบัติของ log
Dialogue: 0,0:01:32.38,0:01:35.13,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูนี้ อะไรที่เราต้องทำ
Dialogue: 0,0:01:35.13,0:01:37.76,Default,,0000,0000,0000,,เราต้องมองไปที่คุณสมบัติของ log
Dialogue: 0,0:01:37.76,0:01:38.54,Default,,0000,0000,0000,,และมองไปรอบตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:38.54,0:01:40.40,Default,,0000,0000,0000,,จากนั้นเราจะมาสรุปกัน
Dialogue: 0,0:01:40.40,0:01:41.12,Default,,0000,0000,0000,,เอานี้ออกไปก่อน
Dialogue: 0,0:01:41.12,0:01:45.10,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ผมจะลองแสดงให้เห็นซึ่งบางทีอาจเป็นเรื่องธรรมดา
Dialogue: 0,0:01:45.10,0:01:47.04,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราพบสิ่งนี้
Dialogue: 0,0:01:47.04,0:01:52.96,Default,,0000,0000,0000,,เราบอกว่า x เขียนด้วยสีนี้
Dialogue: 0,0:01:52.96,0:01:55.60,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเก็บสิ่งที่เราสนใจไว้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:55.60,0:02:05.19,Default,,0000,0000,0000,,และบอกว่า x กำลัง l เท่ากับ a
Dialogue: 0,0:02:05.19,0:02:07.68,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราเขียน log ตรงนี้ เหมือนกัน
Dialogue: 0,0:02:07.68,0:02:14.90,Default,,0000,0000,0000,,จากความสัมพันธ์ของ log เราจะเขียนได้เป็น log ฐาน x
Dialogue: 0,0:02:14.90,0:02:19.41,Default,,0000,0000,0000,,ของ a = l ถูกไหมครับ
Dialogue: 0,0:02:19.41,0:02:22.53,Default,,0000,0000,0000,,ผมพึ่งจะเขียนไปบนนี้
Dialogue: 0,0:02:22.53,0:02:25.01,Default,,0000,0000,0000,,เปลี่ยนสีหน่อยล่ะกัน
Dialogue: 0,0:02:25.01,0:02:33.10,Default,,0000,0000,0000,,เราบอกว่า x กำลัง m = b ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:33.10,0:02:34.62,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนกันครับ
Dialogue: 0,0:02:34.62,0:02:41.98,Default,,0000,0000,0000,,ก็คือ log ฐาน x ของ b
Dialogue: 0,0:02:41.98,0:02:43.73,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ m ถูกไหมครับ
Dialogue: 0,0:02:43.73,0:02:46.28,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำตรงนี้เช่นกันกับบรรทัดนี้
Dialogue: 0,0:02:46.28,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,เปลี่ยนสีหน่อย
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:49.62,Default,,0000,0000,0000,,เราจะยังคงทำแบบนี้และสังเกตุสิ่งที่เกิดขึ้น
Dialogue: 0,0:02:49.62,0:02:52.77,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียนอีกสีล่ะกัน
Dialogue: 0,0:02:52.77,0:02:56.38,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียนอีกสีล่ะกัน
Dialogue: 0,0:02:56.38,0:03:03.01,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง n และ
Dialogue: 0,0:03:03.01,0:03:03.71,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง n และ
Dialogue: 0,0:03:03.71,0:03:04.71,Default,,0000,0000,0000,,จะเห็นว่า
Dialogue: 0,0:03:04.71,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,มันคล้าย กับ x กำลัง n = a คูณ b
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:15.26,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง n = a คูณ b
Dialogue: 0,0:03:15.26,0:03:22.73,Default,,0000,0000,0000,,และเราบอกว่า log ฐาน x
Dialogue: 0,0:03:22.73,0:03:26.42,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ a คูณ b
Dialogue: 0,0:03:26.42,0:03:28.46,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เราจะทำอะไรกับทั้งหมดนี้ล่ะ
Dialogue: 0,0:03:28.46,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,ลองเริ่มที่ด้านขวาตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:31.01,0:03:33.42,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง n เท่ากับ a คูณ b
Dialogue: 0,0:03:33.42,0:03:35.67,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เราจเขียนอย่างไร
Dialogue: 0,0:03:35.67,0:03:38.91,Default,,0000,0000,0000,,นี้ครับ
Dialogue: 0,0:03:38.91,0:03:41.67,Default,,0000,0000,0000,,b ตรงนี้ ถูกไหม
Dialogue: 0,0:03:41.67,0:03:43.01,Default,,0000,0000,0000,,เขียนตรงนี้นะครับ
Dialogue: 0,0:03:43.01,0:03:49.77,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่า x กำลัง n = a
Dialogue: 0,0:03:49.77,0:03:51.48,Default,,0000,0000,0000,,a ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:51.48,0:03:55.12,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง l
Dialogue: 0,0:03:55.12,0:03:57.37,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง l
Dialogue: 0,0:03:57.37,0:03:59.50,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว b คืออะไร
Dialogue: 0,0:03:59.50,0:04:01.19,Default,,0000,0000,0000,,คูณ b
Dialogue: 0,0:04:01.19,0:04:04.74,Default,,0000,0000,0000,,b คือ x กำลัง m ถูกไหม
Dialogue: 0,0:04:04.74,0:04:07.38,Default,,0000,0000,0000,,นี้ผมไม่ได้ทำงานอาร์ทเลยนะ
Dialogue: 0,0:04:07.38,0:04:09.32,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี้ x กำลัง l คูณกับ x กำลัง m
Dialogue: 0,0:04:09.32,0:04:13.73,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้มาจากการคูณเลขเรื่อง เลขยกกำลังแล้วว่า
Dialogue: 0,0:04:13.73,0:04:17.39,Default,,0000,0000,0000,,2 ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน
Dialogue: 0,0:04:17.39,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,เราจะทำการนำเอาเลขยกกำลังนั้นมาบวกกัน
Dialogue: 0,0:04:19.02,0:04:22.83,Default,,0000,0000,0000,,จึงเท่ากับ อ่า ลองเปลี่ยนสีหน่อย
Dialogue: 0,0:04:22.83,0:04:24.66,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่รู้ว่าถ้าบอกไปว่านี้มันต้องด้วยปากได้ไหม
Dialogue: 0,0:04:24.66,0:04:25.30,Default,,0000,0000,0000,,แต่คุณก็ได้ประเด็นนะ
Dialogue: 0,0:04:25.30,0:04:27.56,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณมีฐานที่เหมือนกันแบบนี้
Dialogue: 0,0:04:27.56,0:04:28.93,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็เอา เลขยกกำลังมาบวกกันเลย
Dialogue: 0,0:04:28.93,0:04:32.39,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเท่ากับ x ผมเขียนด้วยสีนี้ เพราะ
Dialogue: 0,0:04:32.39,0:04:33.87,Default,,0000,0000,0000,,นี้มองง่าย
Dialogue: 0,0:04:33.87,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,l + m
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:42.52,Default,,0000,0000,0000,,เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ
Dialogue: 0,0:04:42.52,0:04:43.82,Default,,0000,0000,0000,,เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ
Dialogue: 0,0:04:43.82,0:04:47.59,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m
Dialogue: 0,0:04:47.59,0:04:49.79,Default,,0000,0000,0000,,ใส่ x ตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:49.79,0:04:51.35,Default,,0000,0000,0000,,อ่า อยากได้สีเขียวแล้วซิ
Dialogue: 0,0:04:51.35,0:04:53.53,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง l+m
Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:54.05,Default,,0000,0000,0000,,เราทราบอะไรบ้างล่ะ
Dialogue: 0,0:04:54.05,0:04:58.98,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่า x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m
Dialogue: 0,0:04:58.98,0:05:00.22,Default,,0000,0000,0000,,ถูกไหม
Dialogue: 0,0:05:00.22,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,เรามีฐานที่เท่ากัน
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:06.37,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นเลขยกกำลังต้องเท่ากัน
Dialogue: 0,0:05:06.37,0:05:18.86,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่า n เท่ากับ l+m
Dialogue: 0,0:05:18.86,0:05:21.27,Default,,0000,0000,0000,,ทำอะไรได้ล่ะทีนี้
Dialogue: 0,0:05:21.27,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,ก็คล้ายกับ ลอการึทึม
Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:25.84,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะได้อะไรล่ะ
Dialogue: 0,0:05:25.84,0:05:27.59,Default,,0000,0000,0000,,ผมคิดว่าคุณเห็นเหมือนที่ผมเห็นแล้ว
Dialogue: 0,0:05:27.59,0:05:31.14,Default,,0000,0000,0000,,ว่าจะเขียน n ได้อีกวิธีอย่างไร
Dialogue: 0,0:05:31.14,0:05:34.51,Default,,0000,0000,0000,,x กำลัง n = a คูณ b
Dialogue: 0,0:05:34.51,0:05:37.35,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะข้ามส่วนนี้ไป
Dialogue: 0,0:05:37.35,0:05:40.08,Default,,0000,0000,0000,,หมายความว่ากลับมาตรงนี้ x กำลัง n
Dialogue: 0,0:05:40.08,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ a คูณ b
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:44.64,Default,,0000,0000,0000,,คือ log ฐาน x ของ a คูณ b เท่ากับ n
Dialogue: 0,0:05:44.64,0:05:45.17,Default,,0000,0000,0000,,อย่างที่รู้
Dialogue: 0,0:05:45.17,0:05:45.89,Default,,0000,0000,0000,,อย่างที่รู้
Dialogue: 0,0:05:45.89,0:05:47.88,Default,,0000,0000,0000,,หวังว่าคุณคงไม่ได้คิดมากที่ไม่ได้กลับไป
Dialogue: 0,0:05:47.88,0:05:52.36,Default,,0000,0000,0000,,คือผมลืมเขียนลงไปในตอนแรก
Dialogue: 0,0:05:52.36,0:05:53.25,Default,,0000,0000,0000,,งั้น
Dialogue: 0,0:05:53.25,0:05:54.07,Default,,0000,0000,0000,,เอาอย่างนี้
Dialogue: 0,0:05:54.07,0:05:55.52,Default,,0000,0000,0000,,การเขียน n อีกอย่าง
Dialogue: 0,0:05:55.52,0:05:58.40,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:58.40,0:06:01.64,Default,,0000,0000,0000,,log ฐาน x ของ a คูณ b
Dialogue: 0,0:06:01.64,0:06:04.84,Default,,0000,0000,0000,,เราแทนนี้ด้วย n
Dialogue: 0,0:06:04.84,0:06:11.69,Default,,0000,0000,0000,,จะได้ log ฐาน x ของ a คูณ b
Dialogue: 0,0:06:11.69,0:06:13.08,Default,,0000,0000,0000,,ได้เท่าไหร่ครับ
Dialogue: 0,0:06:13.08,0:06:14.50,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ l
Dialogue: 0,0:06:14.50,0:06:18.23,Default,,0000,0000,0000,,l เขียนได้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:18.23,0:06:25.57,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ log ฐาน x ของ a + m
Dialogue: 0,0:06:25.57,0:06:27.71,Default,,0000,0000,0000,,m คืออะไร
Dialogue: 0,0:06:27.71,0:06:30.79,Default,,0000,0000,0000,,m คือนี้
Dialogue: 0,0:06:30.79,0:06:35.97,Default,,0000,0000,0000,,log ฐาน x ของ b
Dialogue: 0,0:06:35.97,0:06:38.99,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้เรามีคุณสมบัติของ ลอการึทึม
Dialogue: 0,0:06:38.99,0:06:44.62,Default,,0000,0000,0000,,log ฐาน x ของ a คูณ b มันก็เท่ากับ
Dialogue: 0,0:06:44.62,0:06:48.13,Default,,0000,0000,0000,,log ฐาน x ของ a + log ฐาน x ของ b
Dialogue: 0,0:06:48.13,0:06:50.88,Default,,0000,0000,0000,,ถึงตรงนี้ หวังว่าจะพิสูจน์ได้แล้ว
Dialogue: 0,0:06:50.88,0:06:55.46,Default,,0000,0000,0000,,และถ้าคุณต้องการเข้าใจง่ายๆ
Dialogue: 0,0:06:55.46,0:07:00.40,Default,,0000,0000,0000,,จากความจริงของ ลอการึทึม ที่ไม่เป็นเลขยกกำลัง
Dialogue: 0,0:07:00.40,0:07:02.25,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยสิ่งนี้ ผมจะเก็บวิดีโอนี้ไว้
Dialogue: 0,0:07:02.25,0:07:04.47,Default,,0000,0000,0000,,และในวิดีโอถัดไป ผมจะพิสูจน์
Dialogue: 0,0:07:04.47,0:07:05.90,Default,,0000,0000,0000,,คุณสมบัติของ ลอการึทึมอื่นๆอีก
Dialogue: 0,0:07:05.90,0:07:07.67,Default,,0000,0000,0000,,แล้วพบกันครับ
Dialogue: 0,0:07:07.67,0:07:07.99,Default,,0000,0000,0000,,แล้วพบกันครับ