หัวข้อ พิสูจน์สมการ log a + log b = log ab

สวัสดี

เราจะมาลองดูการทำงานของคุณสมบัติ log กัน

เราพึ่งจะดูกันไปในเรื่อง ลอการิทึม แม้ว่า

ที่เขียน เราจะเขียนฐาน log เป็น x ของ a

เท่ากับ... ผมไม่รู้ว่าจะขึ้นต้นด้วย n อย่างไร

นี้หมายความว่าอย่างไรนะหรอ

หมายความว่า x กำลัง n เท่ากับ a

ผมคิดว่าเราน่าจะพอรู้แล้ว

เราจะลองมาเรียนด้วยวิดีโอเรื่อง ลอการึทึม

และสำคัญมากที่ต้องตระหนักว่าเมื่อคุณจะ

แสดงสมการลอการึทึม อย่าง log a ฐาน x คำตอบที่

ได้จากการคำนวณ เป็นเลขยกกำลัง

n เป็นเลขยกกำลัง

เท่ากับ ตรงนี้

ไม่สามารถเขียนอย่างนี้ได้

ที่ทำได้คือ ตรงนี้ครับ

เขียน x มันดูจะยุ่งเล็กน้อย กับ log

ฐาน x ของ a เท่ากับ a

ทั้งหมดนี้ ลองดูที่ n และแทนที่ด้วยเทอมนี้

ผมจะเขียนตรงนี้ เพราะผมอยากให้คุณลองดูว่า

จริงๆแล้ว จะง่ายที่เข้าใจตรงที่แสดงนี้

ตรง log นี้ในการคำนวณ

มันจะเป็นเลขยกกำลัง

และเราจะทดไว้ตรงนี้

อ่าตรงนี้ล่ะกัน นี้เป็นทั้งหมด log

ที่มาจากคุณสมบัติของ log

ลองดูนี้ อะไรที่เราต้องทำ

เราต้องมองไปที่คุณสมบัติของ log

และมองไปรอบตรงนี้

จากนั้นเราจะมาสรุปกัน

เอานี้ออกไปก่อน

ตรงนี้ผมจะลองแสดงให้เห็นซึ่งบางทีอาจเป็นเรื่องธรรมดา

ที่เราพบสิ่งนี้

เราบอกว่า x เขียนด้วยสีนี้

ผมจะเก็บสิ่งที่เราสนใจไว้ตรงนี้

และบอกว่า x กำลัง l เท่ากับ a

ถ้าเราเขียน log ตรงนี้ เหมือนกัน

จากความสัมพันธ์ของ log เราจะเขียนได้เป็น log ฐาน x

ของ a = l ถูกไหมครับ

ผมพึ่งจะเขียนไปบนนี้

เปลี่ยนสีหน่อยล่ะกัน

เราบอกว่า x กำลัง m = b ตรงนี้

เหมือนกันครับ

ก็คือ log ฐาน x ของ b

เท่ากับ m ถูกไหมครับ

ผมจะทำตรงนี้เช่นกันกับบรรทัดนี้

เปลี่ยนสีหน่อย

เราจะยังคงทำแบบนี้และสังเกตุสิ่งที่เกิดขึ้น

เราเขียนอีกสีล่ะกัน

เราเขียนอีกสีล่ะกัน

x กำลัง n และ

x กำลัง n และ

จะเห็นว่า

มันคล้าย กับ x กำลัง n = a คูณ b

x กำลัง n = a คูณ b

และเราบอกว่า log ฐาน x

เท่ากับ a คูณ b

ทีนี้เราจะทำอะไรกับทั้งหมดนี้ล่ะ

ลองเริ่มที่ด้านขวาตรงนี้

x กำลัง n เท่ากับ a คูณ b

ทีนี้เราจเขียนอย่างไร

นี้ครับ

b ตรงนี้ ถูกไหม

เขียนตรงนี้นะครับ

เรารู้ว่า x กำลัง n = a

a ตรงนี้

x กำลัง l

x กำลัง l

แล้ว b คืออะไร

คูณ b

b คือ x กำลัง m ถูกไหม

นี้ผมไม่ได้ทำงานอาร์ทเลยนะ

แต่นี้ x กำลัง l คูณกับ x กำลัง m

เรารู้มาจากการคูณเลขเรื่อง เลขยกกำลังแล้วว่า

2 ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน

เราจะทำการนำเอาเลขยกกำลังนั้นมาบวกกัน

จึงเท่ากับ อ่า ลองเปลี่ยนสีหน่อย

ผมไม่รู้ว่าถ้าบอกไปว่านี้มันต้องด้วยปากได้ไหม

แต่คุณก็ได้ประเด็นนะ

ถ้าคุณมีฐานที่เหมือนกันแบบนี้

คุณก็เอา เลขยกกำลังมาบวกกันเลย

ซึ่งเท่ากับ x ผมเขียนด้วยสีนี้ เพราะ

นี้มองง่าย

l + m

เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ

เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ

x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m

ใส่ x ตรงนี้

อ่า อยากได้สีเขียวแล้วซิ

x กำลัง l+m

เราทราบอะไรบ้างล่ะ

เรารู้ว่า x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m

ถูกไหม

เรามีฐานที่เท่ากัน

ดังนั้นเลขยกกำลังต้องเท่ากัน

เรารู้ว่า n เท่ากับ l+m

ทำอะไรได้ล่ะทีนี้

ก็คล้ายกับ ลอการึทึม

ผมจะได้อะไรล่ะ

ผมคิดว่าคุณเห็นเหมือนที่ผมเห็นแล้ว

ว่าจะเขียน n ได้อีกวิธีอย่างไร

x กำลัง n = a คูณ b

ผมจะข้ามส่วนนี้ไป

หมายความว่ากลับมาตรงนี้ x กำลัง n

เท่ากับ a คูณ b

คือ log ฐาน x ของ a คูณ b เท่ากับ n

อย่างที่รู้

อย่างที่รู้

หวังว่าคุณคงไม่ได้คิดมากที่ไม่ได้กลับไป

คือผมลืมเขียนลงไปในตอนแรก

งั้น

เอาอย่างนี้

การเขียน n อีกอย่าง

ตรงนี้

log ฐาน x ของ a คูณ b

เราแทนนี้ด้วย n

จะได้ log ฐาน x ของ a คูณ b

ได้เท่าไหร่ครับ

เท่ากับ l

l เขียนได้ตรงนี้

เท่ากับ log ฐาน x ของ a + m

m คืออะไร

m คือนี้

log ฐาน x ของ b

ตรงนี้เรามีคุณสมบัติของ ลอการึทึม

log ฐาน x ของ a คูณ b มันก็เท่ากับ

log ฐาน x ของ a + log ฐาน x ของ b

ถึงตรงนี้ หวังว่าจะพิสูจน์ได้แล้ว

และถ้าคุณต้องการเข้าใจง่ายๆ

จากความจริงของ ลอการึทึม ที่ไม่เป็นเลขยกกำลัง

ด้วยสิ่งนี้ ผมจะเก็บวิดีโอนี้ไว้

และในวิดีโอถัดไป ผมจะพิสูจน์

คุณสมบัติของ ลอการึทึมอื่นๆอีก

แล้วพบกันครับ

แล้วพบกันครับ