WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.950
หัวข้อ พิสูจน์สมการ log a + log b = log ab

00:00:00.950 --> 00:00:02.160
สวัสดี

00:00:02.160 --> 00:00:05.230
เราจะมาลองดูการทำงานของคุณสมบัติ log กัน

00:00:05.230 --> 00:00:07.700
เราพึ่งจะดูกันไปในเรื่อง ลอการิทึม แม้ว่า

00:00:07.700 --> 00:00:19.230
ที่เขียน เราจะเขียนฐาน log เป็น x ของ a

00:00:19.230 --> 00:00:22.020
เท่ากับ... ผมไม่รู้ว่าจะขึ้นต้นด้วย n อย่างไร

00:00:22.020 --> 00:00:23.550
นี้หมายความว่าอย่างไรนะหรอ

00:00:23.550 --> 00:00:35.800
หมายความว่า x กำลัง n เท่ากับ a

00:00:35.800 --> 00:00:37.880
ผมคิดว่าเราน่าจะพอรู้แล้ว

00:00:37.880 --> 00:00:40.150
เราจะลองมาเรียนด้วยวิดีโอเรื่อง ลอการึทึม

00:00:40.150 --> 00:00:42.860
และสำคัญมากที่ต้องตระหนักว่าเมื่อคุณจะ

00:00:42.860 --> 00:00:49.170
แสดงสมการลอการึทึม อย่าง log a ฐาน x คำตอบที่

00:00:49.170 --> 00:00:52.350
ได้จากการคำนวณ เป็นเลขยกกำลัง

00:00:52.350 --> 00:00:54.231
n เป็นเลขยกกำลัง

00:00:54.231 --> 00:00:56.820
เท่ากับ ตรงนี้

00:00:56.820 --> 00:00:58.910
ไม่สามารถเขียนอย่างนี้ได้

00:00:58.910 --> 00:01:02.190
ที่ทำได้คือ ตรงนี้ครับ

00:01:02.190 --> 00:01:10.140
เขียน x มันดูจะยุ่งเล็กน้อย กับ log

00:01:10.140 --> 00:01:13.930
ฐาน x ของ a เท่ากับ a

00:01:13.930 --> 00:01:17.000
ทั้งหมดนี้ ลองดูที่ n และแทนที่ด้วยเทอมนี้

00:01:17.000 --> 00:01:19.530
ผมจะเขียนตรงนี้ เพราะผมอยากให้คุณลองดูว่า

00:01:19.530 --> 00:01:22.580
จริงๆแล้ว จะง่ายที่เข้าใจตรงที่แสดงนี้

00:01:22.580 --> 00:01:24.390
ตรง log นี้ในการคำนวณ

00:01:24.390 --> 00:01:25.745
มันจะเป็นเลขยกกำลัง

00:01:25.745 --> 00:01:27.420
และเราจะทดไว้ตรงนี้

00:01:27.420 --> 00:01:29.910
อ่าตรงนี้ล่ะกัน นี้เป็นทั้งหมด log

00:01:29.910 --> 00:01:32.380
ที่มาจากคุณสมบัติของ log

00:01:32.380 --> 00:01:35.130
ลองดูนี้ อะไรที่เราต้องทำ

00:01:35.130 --> 00:01:37.760
เราต้องมองไปที่คุณสมบัติของ log

00:01:37.760 --> 00:01:38.540
และมองไปรอบตรงนี้

00:01:38.540 --> 00:01:40.405
จากนั้นเราจะมาสรุปกัน

00:01:40.405 --> 00:01:41.120
เอานี้ออกไปก่อน

00:01:41.120 --> 00:01:45.100
ตรงนี้ผมจะลองแสดงให้เห็นซึ่งบางทีอาจเป็นเรื่องธรรมดา

00:01:45.100 --> 00:01:47.040
ที่เราพบสิ่งนี้

00:01:47.040 --> 00:01:52.960
เราบอกว่า x เขียนด้วยสีนี้

00:01:52.960 --> 00:01:55.600
ผมจะเก็บสิ่งที่เราสนใจไว้ตรงนี้

00:01:55.600 --> 00:02:05.190
และบอกว่า x กำลัง l เท่ากับ a

00:02:05.190 --> 00:02:07.680
ถ้าเราเขียน log ตรงนี้ เหมือนกัน

00:02:07.680 --> 00:02:14.900
จากความสัมพันธ์ของ log เราจะเขียนได้เป็น log ฐาน x

00:02:14.900 --> 00:02:19.410
ของ a = l ถูกไหมครับ

00:02:19.410 --> 00:02:22.530
ผมพึ่งจะเขียนไปบนนี้

00:02:22.530 --> 00:02:25.010
เปลี่ยนสีหน่อยล่ะกัน

00:02:25.010 --> 00:02:33.100
เราบอกว่า x กำลัง m = b ตรงนี้

00:02:33.100 --> 00:02:34.620
เหมือนกันครับ

00:02:34.620 --> 00:02:41.980
ก็คือ log ฐาน x ของ b

00:02:41.980 --> 00:02:43.730
เท่ากับ m ถูกไหมครับ

00:02:43.730 --> 00:02:46.280
ผมจะทำตรงนี้เช่นกันกับบรรทัดนี้

00:02:46.280 --> 00:02:47.452
เปลี่ยนสีหน่อย

00:02:47.452 --> 00:02:49.620
เราจะยังคงทำแบบนี้และสังเกตุสิ่งที่เกิดขึ้น

00:02:49.620 --> 00:02:52.770
เราเขียนอีกสีล่ะกัน

00:02:52.770 --> 00:02:56.380
เราเขียนอีกสีล่ะกัน

00:02:56.380 --> 00:03:03.010
x กำลัง n และ

00:03:03.010 --> 00:03:03.710
x กำลัง n และ

00:03:03.710 --> 00:03:04.710
จะเห็นว่า

00:03:04.710 --> 00:03:12.360
มันคล้าย กับ x กำลัง n = a คูณ b

00:03:12.360 --> 00:03:15.260
x กำลัง n = a คูณ b

00:03:15.260 --> 00:03:22.730
และเราบอกว่า log ฐาน x

00:03:22.730 --> 00:03:26.420
เท่ากับ a คูณ b

00:03:26.420 --> 00:03:28.460
ทีนี้เราจะทำอะไรกับทั้งหมดนี้ล่ะ

00:03:28.460 --> 00:03:31.010
ลองเริ่มที่ด้านขวาตรงนี้

00:03:31.010 --> 00:03:33.420
x กำลัง n เท่ากับ a คูณ b

00:03:33.420 --> 00:03:35.670
ทีนี้เราจเขียนอย่างไร

00:03:35.670 --> 00:03:38.910
นี้ครับ

00:03:38.910 --> 00:03:41.670
b ตรงนี้ ถูกไหม

00:03:41.670 --> 00:03:43.010
เขียนตรงนี้นะครับ

00:03:43.010 --> 00:03:49.770
เรารู้ว่า x กำลัง n = a

00:03:49.770 --> 00:03:51.480
a ตรงนี้

00:03:51.480 --> 00:03:55.120
x กำลัง l

00:03:55.120 --> 00:03:57.370
x กำลัง l

00:03:57.370 --> 00:03:59.500
แล้ว b คืออะไร

00:03:59.500 --> 00:04:01.190
คูณ b

00:04:01.190 --> 00:04:04.740
b คือ x กำลัง m ถูกไหม

00:04:04.740 --> 00:04:07.380
นี้ผมไม่ได้ทำงานอาร์ทเลยนะ

00:04:07.380 --> 00:04:09.320
แต่นี้ x กำลัง l คูณกับ x กำลัง m

00:04:09.320 --> 00:04:13.730
เรารู้มาจากการคูณเลขเรื่อง เลขยกกำลังแล้วว่า

00:04:13.730 --> 00:04:17.390
2 ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกัน

00:04:17.390 --> 00:04:19.025
เราจะทำการนำเอาเลขยกกำลังนั้นมาบวกกัน

00:04:19.025 --> 00:04:22.830
จึงเท่ากับ อ่า ลองเปลี่ยนสีหน่อย

00:04:22.830 --> 00:04:24.660
ผมไม่รู้ว่าถ้าบอกไปว่านี้มันต้องด้วยปากได้ไหม

00:04:24.660 --> 00:04:25.300
แต่คุณก็ได้ประเด็นนะ

00:04:25.300 --> 00:04:27.560
ถ้าคุณมีฐานที่เหมือนกันแบบนี้

00:04:27.560 --> 00:04:28.930
คุณก็เอา เลขยกกำลังมาบวกกันเลย

00:04:28.930 --> 00:04:32.390
ซึ่งเท่ากับ x ผมเขียนด้วยสีนี้ เพราะ

00:04:32.390 --> 00:04:33.870
นี้มองง่าย

00:04:33.870 --> 00:04:39.590
l + m

00:04:39.590 --> 00:04:42.520
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ

00:04:42.520 --> 00:04:43.820
เขียนได้อย่างนี้ล่ะกันนะ

00:04:43.820 --> 00:04:47.590
x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m

00:04:47.590 --> 00:04:49.790
ใส่ x ตรงนี้

00:04:49.790 --> 00:04:51.350
อ่า อยากได้สีเขียวแล้วซิ

00:04:51.350 --> 00:04:53.530
x กำลัง l+m

00:04:53.530 --> 00:04:54.050
เราทราบอะไรบ้างล่ะ

00:04:54.050 --> 00:04:58.980
เรารู้ว่า x กำลัง n เท่ากับ x กำลัง l+m

00:04:58.980 --> 00:05:00.220
ถูกไหม

00:05:00.220 --> 00:05:02.510
เรามีฐานที่เท่ากัน

00:05:02.510 --> 00:05:06.370
ดังนั้นเลขยกกำลังต้องเท่ากัน

00:05:06.370 --> 00:05:18.863
เรารู้ว่า n เท่ากับ l+m

00:05:18.863 --> 00:05:21.270
ทำอะไรได้ล่ะทีนี้

00:05:21.270 --> 00:05:23.590
ก็คล้ายกับ ลอการึทึม

00:05:23.590 --> 00:05:25.840
ผมจะได้อะไรล่ะ

00:05:25.840 --> 00:05:27.590
ผมคิดว่าคุณเห็นเหมือนที่ผมเห็นแล้ว

00:05:27.590 --> 00:05:31.140
ว่าจะเขียน n ได้อีกวิธีอย่างไร

00:05:31.140 --> 00:05:34.510
x กำลัง n = a คูณ b

00:05:34.510 --> 00:05:37.350
ผมจะข้ามส่วนนี้ไป

00:05:37.350 --> 00:05:40.080
หมายความว่ากลับมาตรงนี้ x กำลัง n

00:05:40.080 --> 00:05:40.710
เท่ากับ a คูณ b

00:05:40.710 --> 00:05:44.640
คือ log ฐาน x ของ a คูณ b เท่ากับ n

00:05:44.640 --> 00:05:45.170
อย่างที่รู้

00:05:45.170 --> 00:05:45.890
อย่างที่รู้

00:05:45.890 --> 00:05:47.880
หวังว่าคุณคงไม่ได้คิดมากที่ไม่ได้กลับไป

00:05:47.880 --> 00:05:52.360
คือผมลืมเขียนลงไปในตอนแรก

00:05:52.360 --> 00:05:53.250
งั้น

00:05:53.250 --> 00:05:54.070
เอาอย่างนี้

00:05:54.070 --> 00:05:55.520
การเขียน n อีกอย่าง

00:05:55.520 --> 00:05:58.400
ตรงนี้

00:05:58.400 --> 00:06:01.640
log ฐาน x ของ a คูณ b

00:06:01.640 --> 00:06:04.840
เราแทนนี้ด้วย n

00:06:04.840 --> 00:06:11.690
จะได้ log ฐาน x ของ a คูณ b

00:06:11.690 --> 00:06:13.080
ได้เท่าไหร่ครับ

00:06:13.080 --> 00:06:14.500
เท่ากับ l

00:06:14.500 --> 00:06:18.230
l เขียนได้ตรงนี้

00:06:18.230 --> 00:06:25.570
เท่ากับ log ฐาน x ของ a + m

00:06:25.570 --> 00:06:27.710
m คืออะไร

00:06:27.710 --> 00:06:30.792
m คือนี้

00:06:30.792 --> 00:06:35.970
log ฐาน x ของ b

00:06:35.970 --> 00:06:38.990
ตรงนี้เรามีคุณสมบัติของ ลอการึทึม

00:06:38.990 --> 00:06:44.620
log ฐาน x ของ a คูณ b มันก็เท่ากับ

00:06:44.620 --> 00:06:48.130
log ฐาน x ของ a + log ฐาน x ของ b

00:06:48.130 --> 00:06:50.880
ถึงตรงนี้ หวังว่าจะพิสูจน์ได้แล้ว

00:06:50.880 --> 00:06:55.460
และถ้าคุณต้องการเข้าใจง่ายๆ

00:06:55.460 --> 00:07:00.400
จากความจริงของ ลอการึทึม ที่ไม่เป็นเลขยกกำลัง

00:07:00.400 --> 00:07:02.250
ด้วยสิ่งนี้ ผมจะเก็บวิดีโอนี้ไว้

00:07:02.250 --> 00:07:04.470
และในวิดีโอถัดไป ผมจะพิสูจน์

00:07:04.470 --> 00:07:05.900
คุณสมบัติของ ลอการึทึมอื่นๆอีก

00:07:05.900 --> 00:07:07.670
แล้วพบกันครับ

00:07:07.670 --> 00:07:07.990
แล้วพบกันครับ