0:00:00.000,0:00:00.950
.

0:00:00.950,0:00:02.160
Merhaba

0:00:02.160,0:00:05.230
Bu videoda logaritmik özellikler üzerine çalışacağız.

0:00:05.230,0:00:07.700
O zaman hızlıca logaritmanın ne olduğunu hatırlayalım.

0:00:07.700,0:00:19.230
Log x tabanında a'nın

0:00:19.230,0:00:22.020
uyduruyorum, n'ye eşit olduğunu yazıyorum.

0:00:22.020,0:00:23.550
Bu ne demek?

0:00:23.550,0:00:35.800
Bu x üssü n a'ya eşit demek.

0:00:35.800,0:00:37.880
Bunu zaten biliyoruz.

0:00:37.880,0:00:40.150
Bu videolarda bunu öğrendik.

0:00:40.150,0:00:42.860
Log x tabanında a gibi bir logariitmik ifadeyi genişletince

0:00:42.860,0:00:49.170
ulaşılan cevabın bir üst olduğunu

0:00:49.170,0:00:52.350
fark etmeniz önemli.

0:00:52.350,0:00:54.231
Burada n bir üst.

0:00:54.231,0:00:56.820
Bu, bu şeye eşit.

0:00:56.820,0:00:58.910
Bunu bu şekilde de yaparız.

0:00:58.910,0:01:02.190
n buna eşit, bu yüzden x ile ilgili bunu yazarsınız.

0:01:02.190,0:01:10.140
Burası biraz karıştı.

0:01:10.140,0:01:13.930
x üzeri log x tabanında a, a'ya eşit.

0:01:13.930,0:01:17.000
Bütün yaptığım n'i alıp bu terimle yer değiştirmek.

0:01:17.000,0:01:19.530
Bu şekilde yazıyorum çünkü,

0:01:19.530,0:01:22.580
logaritmanın genişletildiğinde bir üslü sayının üstü olduğu

0:01:22.580,0:01:24.390
yönünde pratik

0:01:24.390,0:01:25.745
kazanmanızı istiyorum.

0:01:25.745,0:01:27.420
Ve bu kavramı ele alacağız.

0:01:27.420,0:01:29.910
Ve bu da tüm logaritmik özelliklerin

0:01:29.910,0:01:32.380
geldiği yer.

0:01:32.380,0:01:35.130
Burada yapmak istediğim,

0:01:35.130,0:01:37.760
logaritmik özellikleri etraflarında dolanarak

0:01:37.760,0:01:38.540
bulmak.

0:01:38.540,0:01:40.405
Sonra da özetleyip

0:01:40.405,0:01:41.120
açık hale getireceğim.

0:01:41.120,0:01:45.100
Fakat belki bu kuralların nasıl bulunduklarını da

0:01:45.100,0:01:47.040
açıklarım.

0:01:47.040,0:01:52.960
Mesela x, renk değiştireyim,

0:01:52.960,0:01:55.600
bu durumu ilgi çekici yapıyor.

0:01:55.600,0:02:05.190
Diyelim ki x üssü l a'ya eşittir.

0:02:05.190,0:02:07.680
Aynı ilişkiyi logaritma ile yazarsak

0:02:07.680,0:02:14.900
log z tabanında

0:02:14.900,0:02:19.410
a, l'ye eşittir, değil mi?

0:02:19.410,0:02:22.530
Sadece yukarıda yazdığımı yeniden yazdım.

0:02:22.530,0:02:25.010
Yine renk değiştiriyorum.

0:02:25.010,0:02:33.100
Eğer x üssü m, b'ye eşittir dersem, bir fark olmaz.

0:02:33.100,0:02:34.620
Sadece harfleri değiştirmiş olurum.

0:02:34.620,0:02:41.980
Bu log x tabanında b, m'ye eşittir

0:02:41.980,0:02:43.730
demektir, doğru mu?

0:02:43.730,0:02:46.280
Bir üst satırda yaptığımla aynı şeyi yaptım.

0:02:46.280,0:02:47.452
Sadece başka bir harf kullandım.

0:02:47.452,0:02:49.620
Şimdi devam edelim ve ne olacağına bakalım.

0:02:49.620,0:02:52.770
Tekrar renk değiştiriyorum.

0:02:52.770,0:02:56.380
Çok fazla rengim var.

0:02:56.380,0:03:03.010
Diyelim ki x üssü n,

0:03:03.010,0:03:03.710
Şu anda diyorsunuz ki Sal, bu işlemle nereye gidiyorsun?

0:03:03.710,0:03:04.710
Göreceksiniz.

0:03:04.710,0:03:12.360
Oldukça açık, x üzeri n eşittir a çarpı b.

0:03:12.360,0:03:15.260
x üzeri n eşittir a çarpı b.

0:03:15.260,0:03:22.730
Bu da log x tabanında

0:03:22.730,0:03:26.420
A çarpı B'ye eşittir demek gibi.

0:03:26.420,0:03:28.460
Peki bütün bunlarla ne yapacağız?

0:03:28.460,0:03:31.010
O zaman hemen buradakiyle başlayalım.

0:03:31.010,0:03:33.420
x üssü n eşittir A çarpı B.

0:03:33.420,0:03:35.670
Bunu başka bir şekilde nasıl yazabiliriz?

0:03:35.670,0:03:38.910
A bu.

0:03:38.910,0:03:41.670
ve B de bu, değil mi?

0:03:41.670,0:03:43.010
O zaman hadi yazalım.

0:03:43.010,0:03:49.770
x üssü n'in A'ya eşit olduğunu biliyoruz.

0:03:49.770,0:03:51.480
A bu.

0:03:51.480,0:03:55.120
x üssü l.

0:03:55.120,0:03:57.370
x üssü l.

0:03:57.370,0:03:59.500
B ne?

0:03:59.500,0:04:01.190
çarpı B.

0:04:01.190,0:04:04.740
B, x üssü m, değil mi?

0:04:04.740,0:04:07.380
Şu an için süslü bir şeyler yapmayacağız.

0:04:07.380,0:04:09.320
Fakat x üssü l çarpı x üssü m nedir?

0:04:09.320,0:04:13.730
Bunu üslü sayılardan biliyoruz.

0:04:13.730,0:04:17.390
Aynı tabana sahip ve üstleri farklı iki ifadeyi çarptığınızda

0:04:17.390,0:04:19.025
üstleri birbiriyle toplarsınız.

0:04:19.025,0:04:22.830
Yani bu, farklı bir renk seçiyorum,

0:04:22.830,0:04:24.660
Kelimelerle doğru ifade ettim mi bilmiyorum ama

0:04:24.660,0:04:25.300
olayı anladınız.

0:04:25.300,0:04:27.560
Aynı tabanlı sayıları çarparken,

0:04:27.560,0:04:28.930
üstleri toplarsınız.

0:04:28.930,0:04:32.390
Bu x üzeri, tekrar renk değiştireceğim çünkü

0:04:32.390,0:04:33.870
bence bu yararlı oluyor,

0:04:33.870,0:04:39.590
l artı m'e eşit.

0:04:39.590,0:04:42.520
Renkleri sürekli değiştirmek zahmetli ama,

0:04:42.520,0:04:43.820
dediğimi anlıyorsunuz.

0:04:43.820,0:04:47.590
Sonuçta, x üssü n, x üssü l artı m'ye eşittir.

0:04:47.590,0:04:49.790
Buraya bir x koyayım.

0:04:49.790,0:04:51.350
Yeşil olmasını istiyorum.

0:04:51.350,0:04:53.530
x üssü l artı n.

0:04:53.530,0:04:54.050
Ne biliyoruz?

0:04:54.050,0:04:58.980
x üssü n'in x üssü l artı m'e eşit olduğunu biliyoruz.

0:04:58.980,0:05:00.220
Değil mi?

0:05:00.220,0:05:02.510
Bakıni tabanlar aynı.

0:05:02.510,0:05:06.370
Bu iki üstlü ifade birbirine eşit olmak zorunda.

0:05:06.370,0:05:18.863
Yani biliyoruz ki n, l artı m'e eşit.

0:05:18.863,0:05:21.270
Bu bizim ne işimize yarar?

0:05:21.270,0:05:23.590
Şimdiye kadar logaritmayla işlemler yaparak oyalandık.

0:05:23.590,0:05:25.840
Herhangi bir yere ulaşıyor muyum?

0:05:25.840,0:05:27.590
Bence ulaştığımı göreceksiniz.

0:05:27.590,0:05:31.140
Peki, n'i yazmanın bir başka yolu ne?

0:05:31.140,0:05:34.510
Dedik ki x üssü n eşittir A çarpı B.

0:05:34.510,0:05:37.350
Pardon, aslında burada bir adım atladım.

0:05:37.350,0:05:40.080
Geriye, x üssü n'in A çarpı B'ye

0:05:40.080,0:05:40.710
eşit olduğu yere dönüyorum.

0:05:40.710,0:05:44.640
Bu log x tabanında A çarpı B n'e eşittir demek.

0:05:44.640,0:05:45.170
Bunu biliyordunuz.

0:05:45.170,0:05:45.890
Ben bilmiyordum.

0:05:45.890,0:05:47.880
Geri döndüğümü falan sanmayın..

0:05:47.880,0:05:52.360
Sadece unuttuğum bir şeyi düzelttim.

0:05:52.360,0:05:53.250
Evet,

0:05:53.250,0:05:54.070
Peki n nedir?

0:05:54.070,0:05:55.520
n'i yazmanın bir başka yolu nedir?

0:05:55.520,0:05:58.400
n'i yazmanın bir diğer yolu burada.

0:05:58.400,0:06:01.640
log x tabanında A çarpı B.

0:06:01.640,0:06:04.840
Biliyoruz ki n'i buradan çıkarırsak,

0:06:04.840,0:06:11.690
Log x tabanında A çarpı B'ye ulaşırız.

0:06:11.690,0:06:13.080
Peki bu neye eşittir?

0:06:13.080,0:06:14.500
Bu l'ye eşittir.

0:06:14.500,0:06:18.230
l'yi yazmanın bir diğer yolu hemen burada.

0:06:18.230,0:06:25.570
Bu eşittir log x tabanında A artı m.

0:06:25.570,0:06:27.710
m nerede?

0:06:27.710,0:06:30.792
m burada.

0:06:30.792,0:06:35.970
Yani, log x tabanında b.

0:06:35.970,0:06:38.990
Ve işte ilk özelliğimize ulaştık.

0:06:38.990,0:06:44.620
Log x tabanında A çarpı B, eşittir

0:06:44.620,0:06:48.130
Log x tabanında A artı Log x tabanında B.

0:06:48.130,0:06:50.880
Umarım bu işlemler size bunu kanıtlamıştır.

0:06:50.880,0:06:55.460
Bunun neden böyle olduğunu kavramak istiyorsanız,

0:06:55.460,0:07:00.400
logaritmaüslü sayıların bir başka biçimidir.

0:07:00.400,0:07:02.250
Bu videoyu burada bitireceğim ve

0:07:02.250,0:07:04.470
yeni videoda, başka bir

0:07:04.470,0:07:05.900
logaritmik özelliği kanıtlayacağım.

0:07:05.900,0:07:07.670
Hoşçakalın.

0:07:07.670,0:07:07.990
.