1
00:00:00,000 --> 00:00:00,950
.

2
00:00:00,950 --> 00:00:02,160
Merhaba

3
00:00:02,160 --> 00:00:05,230
Bu videoda logaritmik özellikler üzerine çalışacağız.

4
00:00:05,230 --> 00:00:07,700
O zaman hızlıca logaritmanın ne olduğunu hatırlayalım.

5
00:00:07,700 --> 00:00:19,230
Log x tabanında a'nın

6
00:00:19,230 --> 00:00:22,020
uyduruyorum, n'ye eşit olduğunu yazıyorum.

7
00:00:22,020 --> 00:00:23,550
Bu ne demek?

8
00:00:23,550 --> 00:00:35,800
Bu x üssü n a'ya eşit demek.

9
00:00:35,800 --> 00:00:37,880
Bunu zaten biliyoruz.

10
00:00:37,880 --> 00:00:40,150
Bu videolarda bunu öğrendik.

11
00:00:40,150 --> 00:00:42,860
Log x tabanında a gibi bir logariitmik ifadeyi genişletince

12
00:00:42,860 --> 00:00:49,170
ulaşılan cevabın bir üst olduğunu

13
00:00:49,170 --> 00:00:52,350
fark etmeniz önemli.

14
00:00:52,350 --> 00:00:54,231
Burada n bir üst.

15
00:00:54,231 --> 00:00:56,820
Bu, bu şeye eşit.

16
00:00:56,820 --> 00:00:58,910
Bunu bu şekilde de yaparız.

17
00:00:58,910 --> 00:01:02,190
n buna eşit, bu yüzden x ile ilgili bunu yazarsınız.

18
00:01:02,190 --> 00:01:10,140
Burası biraz karıştı.

19
00:01:10,140 --> 00:01:13,930
x üzeri log x tabanında a, a'ya eşit.

20
00:01:13,930 --> 00:01:17,000
Bütün yaptığım n'i alıp bu terimle yer değiştirmek.

21
00:01:17,000 --> 00:01:19,530
Bu şekilde yazıyorum çünkü,

22
00:01:19,530 --> 00:01:22,580
logaritmanın genişletildiğinde bir üslü sayının üstü olduğu

23
00:01:22,580 --> 00:01:24,390
yönünde pratik

24
00:01:24,390 --> 00:01:25,745
kazanmanızı istiyorum.

25
00:01:25,745 --> 00:01:27,420
Ve bu kavramı ele alacağız.

26
00:01:27,420 --> 00:01:29,910
Ve bu da tüm logaritmik özelliklerin

27
00:01:29,910 --> 00:01:32,380
geldiği yer.

28
00:01:32,380 --> 00:01:35,130
Burada yapmak istediğim,

29
00:01:35,130 --> 00:01:37,760
logaritmik özellikleri etraflarında dolanarak

30
00:01:37,760 --> 00:01:38,540
bulmak.

31
00:01:38,540 --> 00:01:40,405
Sonra da özetleyip

32
00:01:40,405 --> 00:01:41,120
açık hale getireceğim.

33
00:01:41,120 --> 00:01:45,100
Fakat belki bu kuralların nasıl bulunduklarını da

34
00:01:45,100 --> 00:01:47,040
açıklarım.

35
00:01:47,040 --> 00:01:52,960
Mesela x, renk değiştireyim,

36
00:01:52,960 --> 00:01:55,600
bu durumu ilgi çekici yapıyor.

37
00:01:55,600 --> 00:02:05,190
Diyelim ki x üssü l a'ya eşittir.

38
00:02:05,190 --> 00:02:07,680
Aynı ilişkiyi logaritma ile yazarsak

39
00:02:07,680 --> 00:02:14,900
log z tabanında

40
00:02:14,900 --> 00:02:19,410
a, l'ye eşittir, değil mi?

41
00:02:19,410 --> 00:02:22,530
Sadece yukarıda yazdığımı yeniden yazdım.

42
00:02:22,530 --> 00:02:25,010
Yine renk değiştiriyorum.

43
00:02:25,010 --> 00:02:33,100
Eğer x üssü m, b'ye eşittir dersem, bir fark olmaz.

44
00:02:33,100 --> 00:02:34,620
Sadece harfleri değiştirmiş olurum.

45
00:02:34,620 --> 00:02:41,980
Bu log x tabanında b, m'ye eşittir

46
00:02:41,980 --> 00:02:43,730
demektir, doğru mu?

47
00:02:43,730 --> 00:02:46,280
Bir üst satırda yaptığımla aynı şeyi yaptım.

48
00:02:46,280 --> 00:02:47,452
Sadece başka bir harf kullandım.

49
00:02:47,452 --> 00:02:49,620
Şimdi devam edelim ve ne olacağına bakalım.

50
00:02:49,620 --> 00:02:52,770
Tekrar renk değiştiriyorum.

51
00:02:52,770 --> 00:02:56,380
Çok fazla rengim var.

52
00:02:56,380 --> 00:03:03,010
Diyelim ki x üssü n,

53
00:03:03,010 --> 00:03:03,710
Şu anda diyorsunuz ki Sal, bu işlemle nereye gidiyorsun?

54
00:03:03,710 --> 00:03:04,710
Göreceksiniz.

55
00:03:04,710 --> 00:03:12,360
Oldukça açık, x üzeri n eşittir a çarpı b.

56
00:03:12,360 --> 00:03:15,260
x üzeri n eşittir a çarpı b.

57
00:03:15,260 --> 00:03:22,730
Bu da log x tabanında

58
00:03:22,730 --> 00:03:26,420
A çarpı B'ye eşittir demek gibi.

59
00:03:26,420 --> 00:03:28,460
Peki bütün bunlarla ne yapacağız?

60
00:03:28,460 --> 00:03:31,010
O zaman hemen buradakiyle başlayalım.

61
00:03:31,010 --> 00:03:33,420
x üssü n eşittir A çarpı B.

62
00:03:33,420 --> 00:03:35,670
Bunu başka bir şekilde nasıl yazabiliriz?

63
00:03:35,670 --> 00:03:38,910
A bu.

64
00:03:38,910 --> 00:03:41,670
ve B de bu, değil mi?

65
00:03:41,670 --> 00:03:43,010
O zaman hadi yazalım.

66
00:03:43,010 --> 00:03:49,770
x üssü n'in A'ya eşit olduğunu biliyoruz.

67
00:03:49,770 --> 00:03:51,480
A bu.

68
00:03:51,480 --> 00:03:55,120
x üssü l.

69
00:03:55,120 --> 00:03:57,370
x üssü l.

70
00:03:57,370 --> 00:03:59,500
B ne?

71
00:03:59,500 --> 00:04:01,190
çarpı B.

72
00:04:01,190 --> 00:04:04,740
B, x üssü m, değil mi?

73
00:04:04,740 --> 00:04:07,380
Şu an için süslü bir şeyler yapmayacağız.

74
00:04:07,380 --> 00:04:09,320
Fakat x üssü l çarpı x üssü m nedir?

75
00:04:09,320 --> 00:04:13,730
Bunu üslü sayılardan biliyoruz.

76
00:04:13,730 --> 00:04:17,390
Aynı tabana sahip ve üstleri farklı iki ifadeyi çarptığınızda

77
00:04:17,390 --> 00:04:19,025
üstleri birbiriyle toplarsınız.

78
00:04:19,025 --> 00:04:22,830
Yani bu, farklı bir renk seçiyorum,

79
00:04:22,830 --> 00:04:24,660
Kelimelerle doğru ifade ettim mi bilmiyorum ama

80
00:04:24,660 --> 00:04:25,300
olayı anladınız.

81
00:04:25,300 --> 00:04:27,560
Aynı tabanlı sayıları çarparken,

82
00:04:27,560 --> 00:04:28,930
üstleri toplarsınız.

83
00:04:28,930 --> 00:04:32,390
Bu x üzeri, tekrar renk değiştireceğim çünkü

84
00:04:32,390 --> 00:04:33,870
bence bu yararlı oluyor,

85
00:04:33,870 --> 00:04:39,590
l artı m'e eşit.

86
00:04:39,590 --> 00:04:42,520
Renkleri sürekli değiştirmek zahmetli ama,

87
00:04:42,520 --> 00:04:43,820
dediğimi anlıyorsunuz.

88
00:04:43,820 --> 00:04:47,590
Sonuçta, x üssü n, x üssü l artı m'ye eşittir.

89
00:04:47,590 --> 00:04:49,790
Buraya bir x koyayım.

90
00:04:49,790 --> 00:04:51,350
Yeşil olmasını istiyorum.

91
00:04:51,350 --> 00:04:53,530
x üssü l artı n.

92
00:04:53,530 --> 00:04:54,050
Ne biliyoruz?

93
00:04:54,050 --> 00:04:58,980
x üssü n'in x üssü l artı m'e eşit olduğunu biliyoruz.

94
00:04:58,980 --> 00:05:00,220
Değil mi?

95
00:05:00,220 --> 00:05:02,510
Bakıni tabanlar aynı.

96
00:05:02,510 --> 00:05:06,370
Bu iki üstlü ifade birbirine eşit olmak zorunda.

97
00:05:06,370 --> 00:05:18,863
Yani biliyoruz ki n, l artı m'e eşit.

98
00:05:18,863 --> 00:05:21,270
Bu bizim ne işimize yarar?

99
00:05:21,270 --> 00:05:23,590
Şimdiye kadar logaritmayla işlemler yaparak oyalandık.

100
00:05:23,590 --> 00:05:25,840
Herhangi bir yere ulaşıyor muyum?

101
00:05:25,840 --> 00:05:27,590
Bence ulaştığımı göreceksiniz.

102
00:05:27,590 --> 00:05:31,140
Peki, n'i yazmanın bir başka yolu ne?

103
00:05:31,140 --> 00:05:34,510
Dedik ki x üssü n eşittir A çarpı B.

104
00:05:34,510 --> 00:05:37,350
Pardon, aslında burada bir adım atladım.

105
00:05:37,350 --> 00:05:40,080
Geriye, x üssü n'in A çarpı B'ye

106
00:05:40,080 --> 00:05:40,710
eşit olduğu yere dönüyorum.

107
00:05:40,710 --> 00:05:44,640
Bu log x tabanında A çarpı B n'e eşittir demek.

108
00:05:44,640 --> 00:05:45,170
Bunu biliyordunuz.

109
00:05:45,170 --> 00:05:45,890
Ben bilmiyordum.

110
00:05:45,890 --> 00:05:47,880
Geri döndüğümü falan sanmayın..

111
00:05:47,880 --> 00:05:52,360
Sadece unuttuğum bir şeyi düzelttim.

112
00:05:52,360 --> 00:05:53,250
Evet,

113
00:05:53,250 --> 00:05:54,070
Peki n nedir?

114
00:05:54,070 --> 00:05:55,520
n'i yazmanın bir başka yolu nedir?

115
00:05:55,520 --> 00:05:58,400
n'i yazmanın bir diğer yolu burada.

116
00:05:58,400 --> 00:06:01,640
log x tabanında A çarpı B.

117
00:06:01,640 --> 00:06:04,840
Biliyoruz ki n'i buradan çıkarırsak,

118
00:06:04,840 --> 00:06:11,690
Log x tabanında A çarpı B'ye ulaşırız.

119
00:06:11,690 --> 00:06:13,080
Peki bu neye eşittir?

120
00:06:13,080 --> 00:06:14,500
Bu l'ye eşittir.

121
00:06:14,500 --> 00:06:18,230
l'yi yazmanın bir diğer yolu hemen burada.

122
00:06:18,230 --> 00:06:25,570
Bu eşittir log x tabanında A artı m.

123
00:06:25,570 --> 00:06:27,710
m nerede?

124
00:06:27,710 --> 00:06:30,792
m burada.

125
00:06:30,792 --> 00:06:35,970
Yani, log x tabanında b.

126
00:06:35,970 --> 00:06:38,990
Ve işte ilk özelliğimize ulaştık.

127
00:06:38,990 --> 00:06:44,620
Log x tabanında A çarpı B, eşittir

128
00:06:44,620 --> 00:06:48,130
Log x tabanında A artı Log x tabanında B.

129
00:06:48,130 --> 00:06:50,880
Umarım bu işlemler size bunu kanıtlamıştır.

130
00:06:50,880 --> 00:06:55,460
Bunun neden böyle olduğunu kavramak istiyorsanız,

131
00:06:55,460 --> 00:07:00,400
logaritmaüslü sayıların bir başka biçimidir.

132
00:07:00,400 --> 00:07:02,250
Bu videoyu burada bitireceğim ve

133
00:07:02,250 --> 00:07:04,470
yeni videoda, başka bir

134
00:07:04,470 --> 00:07:05,900
logaritmik özelliği kanıtlayacağım.

135
00:07:05,900 --> 00:07:07,670
Hoşçakalın.

136
00:07:07,670 --> 00:07:07,990
.