. Merhaba Bu videoda logaritmik özellikler üzerine çalışacağız. O zaman hızlıca logaritmanın ne olduğunu hatırlayalım. Log x tabanında a'nın uyduruyorum, n'ye eşit olduğunu yazıyorum. Bu ne demek? Bu x üssü n a'ya eşit demek. Bunu zaten biliyoruz. Bu videolarda bunu öğrendik. Log x tabanında a gibi bir logariitmik ifadeyi genişletince ulaşılan cevabın bir üst olduğunu fark etmeniz önemli. Burada n bir üst. Bu, bu şeye eşit. Bunu bu şekilde de yaparız. n buna eşit, bu yüzden x ile ilgili bunu yazarsınız. Burası biraz karıştı. x üzeri log x tabanında a, a'ya eşit. Bütün yaptığım n'i alıp bu terimle yer değiştirmek. Bu şekilde yazıyorum çünkü, logaritmanın genişletildiğinde bir üslü sayının üstü olduğu yönünde pratik kazanmanızı istiyorum. Ve bu kavramı ele alacağız. Ve bu da tüm logaritmik özelliklerin geldiği yer. Burada yapmak istediğim, logaritmik özellikleri etraflarında dolanarak bulmak. Sonra da özetleyip açık hale getireceğim. Fakat belki bu kuralların nasıl bulunduklarını da açıklarım. Mesela x, renk değiştireyim, bu durumu ilgi çekici yapıyor. Diyelim ki x üssü l a'ya eşittir. Aynı ilişkiyi logaritma ile yazarsak log z tabanında a, l'ye eşittir, değil mi? Sadece yukarıda yazdığımı yeniden yazdım. Yine renk değiştiriyorum. Eğer x üssü m, b'ye eşittir dersem, bir fark olmaz. Sadece harfleri değiştirmiş olurum. Bu log x tabanında b, m'ye eşittir demektir, doğru mu? Bir üst satırda yaptığımla aynı şeyi yaptım. Sadece başka bir harf kullandım. Şimdi devam edelim ve ne olacağına bakalım. Tekrar renk değiştiriyorum. Çok fazla rengim var. Diyelim ki x üssü n, Şu anda diyorsunuz ki Sal, bu işlemle nereye gidiyorsun? Göreceksiniz. Oldukça açık, x üzeri n eşittir a çarpı b. x üzeri n eşittir a çarpı b. Bu da log x tabanında A çarpı B'ye eşittir demek gibi. Peki bütün bunlarla ne yapacağız? O zaman hemen buradakiyle başlayalım. x üssü n eşittir A çarpı B. Bunu başka bir şekilde nasıl yazabiliriz? A bu. ve B de bu, değil mi? O zaman hadi yazalım. x üssü n'in A'ya eşit olduğunu biliyoruz. A bu. x üssü l. x üssü l. B ne? çarpı B. B, x üssü m, değil mi? Şu an için süslü bir şeyler yapmayacağız. Fakat x üssü l çarpı x üssü m nedir? Bunu üslü sayılardan biliyoruz. Aynı tabana sahip ve üstleri farklı iki ifadeyi çarptığınızda üstleri birbiriyle toplarsınız. Yani bu, farklı bir renk seçiyorum, Kelimelerle doğru ifade ettim mi bilmiyorum ama olayı anladınız. Aynı tabanlı sayıları çarparken, üstleri toplarsınız. Bu x üzeri, tekrar renk değiştireceğim çünkü bence bu yararlı oluyor, l artı m'e eşit. Renkleri sürekli değiştirmek zahmetli ama, dediğimi anlıyorsunuz. Sonuçta, x üssü n, x üssü l artı m'ye eşittir. Buraya bir x koyayım. Yeşil olmasını istiyorum. x üssü l artı n. Ne biliyoruz? x üssü n'in x üssü l artı m'e eşit olduğunu biliyoruz. Değil mi? Bakıni tabanlar aynı. Bu iki üstlü ifade birbirine eşit olmak zorunda. Yani biliyoruz ki n, l artı m'e eşit. Bu bizim ne işimize yarar? Şimdiye kadar logaritmayla işlemler yaparak oyalandık. Herhangi bir yere ulaşıyor muyum? Bence ulaştığımı göreceksiniz. Peki, n'i yazmanın bir başka yolu ne? Dedik ki x üssü n eşittir A çarpı B. Pardon, aslında burada bir adım atladım. Geriye, x üssü n'in A çarpı B'ye eşit olduğu yere dönüyorum. Bu log x tabanında A çarpı B n'e eşittir demek. Bunu biliyordunuz. Ben bilmiyordum. Geri döndüğümü falan sanmayın.. Sadece unuttuğum bir şeyi düzelttim. Evet, Peki n nedir? n'i yazmanın bir başka yolu nedir? n'i yazmanın bir diğer yolu burada. log x tabanında A çarpı B. Biliyoruz ki n'i buradan çıkarırsak, Log x tabanında A çarpı B'ye ulaşırız. Peki bu neye eşittir? Bu l'ye eşittir. l'yi yazmanın bir diğer yolu hemen burada. Bu eşittir log x tabanında A artı m. m nerede? m burada. Yani, log x tabanında b. Ve işte ilk özelliğimize ulaştık. Log x tabanında A çarpı B, eşittir Log x tabanında A artı Log x tabanında B. Umarım bu işlemler size bunu kanıtlamıştır. Bunun neden böyle olduğunu kavramak istiyorsanız, logaritmaüslü sayıların bir başka biçimidir. Bu videoyu burada bitireceğim ve yeni videoda, başka bir logaritmik özelliği kanıtlayacağım. Hoşçakalın. .