WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.950 . 00:00:00.950 --> 00:00:02.160 Merhaba 00:00:02.160 --> 00:00:05.230 Bu videoda logaritmik özellikler üzerine çalışacağız. 00:00:05.230 --> 00:00:07.700 O zaman hızlıca logaritmanın ne olduğunu hatırlayalım. 00:00:07.700 --> 00:00:19.230 Log x tabanında a'nın 00:00:19.230 --> 00:00:22.020 uyduruyorum, n'ye eşit olduğunu yazıyorum. 00:00:22.020 --> 00:00:23.550 Bu ne demek? 00:00:23.550 --> 00:00:35.800 Bu x üssü n a'ya eşit demek. 00:00:35.800 --> 00:00:37.880 Bunu zaten biliyoruz. 00:00:37.880 --> 00:00:40.150 Bu videolarda bunu öğrendik. 00:00:40.150 --> 00:00:42.860 Log x tabanında a gibi bir logariitmik ifadeyi genişletince 00:00:42.860 --> 00:00:49.170 ulaşılan cevabın bir üst olduğunu 00:00:49.170 --> 00:00:52.350 fark etmeniz önemli. 00:00:52.350 --> 00:00:54.231 Burada n bir üst. 00:00:54.231 --> 00:00:56.820 Bu, bu şeye eşit. 00:00:56.820 --> 00:00:58.910 Bunu bu şekilde de yaparız. 00:00:58.910 --> 00:01:02.190 n buna eşit, bu yüzden x ile ilgili bunu yazarsınız. 00:01:02.190 --> 00:01:10.140 Burası biraz karıştı. 00:01:10.140 --> 00:01:13.930 x üzeri log x tabanında a, a'ya eşit. 00:01:13.930 --> 00:01:17.000 Bütün yaptığım n'i alıp bu terimle yer değiştirmek. 00:01:17.000 --> 00:01:19.530 Bu şekilde yazıyorum çünkü, 00:01:19.530 --> 00:01:22.580 logaritmanın genişletildiğinde bir üslü sayının üstü olduğu 00:01:22.580 --> 00:01:24.390 yönünde pratik 00:01:24.390 --> 00:01:25.745 kazanmanızı istiyorum. 00:01:25.745 --> 00:01:27.420 Ve bu kavramı ele alacağız. 00:01:27.420 --> 00:01:29.910 Ve bu da tüm logaritmik özelliklerin 00:01:29.910 --> 00:01:32.380 geldiği yer. 00:01:32.380 --> 00:01:35.130 Burada yapmak istediğim, 00:01:35.130 --> 00:01:37.760 logaritmik özellikleri etraflarında dolanarak 00:01:37.760 --> 00:01:38.540 bulmak. 00:01:38.540 --> 00:01:40.405 Sonra da özetleyip 00:01:40.405 --> 00:01:41.120 açık hale getireceğim. 00:01:41.120 --> 00:01:45.100 Fakat belki bu kuralların nasıl bulunduklarını da 00:01:45.100 --> 00:01:47.040 açıklarım. 00:01:47.040 --> 00:01:52.960 Mesela x, renk değiştireyim, 00:01:52.960 --> 00:01:55.600 bu durumu ilgi çekici yapıyor. 00:01:55.600 --> 00:02:05.190 Diyelim ki x üssü l a'ya eşittir. 00:02:05.190 --> 00:02:07.680 Aynı ilişkiyi logaritma ile yazarsak 00:02:07.680 --> 00:02:14.900 log z tabanında 00:02:14.900 --> 00:02:19.410 a, l'ye eşittir, değil mi? 00:02:19.410 --> 00:02:22.530 Sadece yukarıda yazdığımı yeniden yazdım. 00:02:22.530 --> 00:02:25.010 Yine renk değiştiriyorum. 00:02:25.010 --> 00:02:33.100 Eğer x üssü m, b'ye eşittir dersem, bir fark olmaz. 00:02:33.100 --> 00:02:34.620 Sadece harfleri değiştirmiş olurum. 00:02:34.620 --> 00:02:41.980 Bu log x tabanında b, m'ye eşittir 00:02:41.980 --> 00:02:43.730 demektir, doğru mu? 00:02:43.730 --> 00:02:46.280 Bir üst satırda yaptığımla aynı şeyi yaptım. 00:02:46.280 --> 00:02:47.452 Sadece başka bir harf kullandım. 00:02:47.452 --> 00:02:49.620 Şimdi devam edelim ve ne olacağına bakalım. 00:02:49.620 --> 00:02:52.770 Tekrar renk değiştiriyorum. 00:02:52.770 --> 00:02:56.380 Çok fazla rengim var. 00:02:56.380 --> 00:03:03.010 Diyelim ki x üssü n, 00:03:03.010 --> 00:03:03.710 Şu anda diyorsunuz ki Sal, bu işlemle nereye gidiyorsun? 00:03:03.710 --> 00:03:04.710 Göreceksiniz. 00:03:04.710 --> 00:03:12.360 Oldukça açık, x üzeri n eşittir a çarpı b. 00:03:12.360 --> 00:03:15.260 x üzeri n eşittir a çarpı b. 00:03:15.260 --> 00:03:22.730 Bu da log x tabanında 00:03:22.730 --> 00:03:26.420 A çarpı B'ye eşittir demek gibi. 00:03:26.420 --> 00:03:28.460 Peki bütün bunlarla ne yapacağız? 00:03:28.460 --> 00:03:31.010 O zaman hemen buradakiyle başlayalım. 00:03:31.010 --> 00:03:33.420 x üssü n eşittir A çarpı B. 00:03:33.420 --> 00:03:35.670 Bunu başka bir şekilde nasıl yazabiliriz? 00:03:35.670 --> 00:03:38.910 A bu. 00:03:38.910 --> 00:03:41.670 ve B de bu, değil mi? 00:03:41.670 --> 00:03:43.010 O zaman hadi yazalım. 00:03:43.010 --> 00:03:49.770 x üssü n'in A'ya eşit olduğunu biliyoruz. 00:03:49.770 --> 00:03:51.480 A bu. 00:03:51.480 --> 00:03:55.120 x üssü l. 00:03:55.120 --> 00:03:57.370 x üssü l. 00:03:57.370 --> 00:03:59.500 B ne? 00:03:59.500 --> 00:04:01.190 çarpı B. 00:04:01.190 --> 00:04:04.740 B, x üssü m, değil mi? 00:04:04.740 --> 00:04:07.380 Şu an için süslü bir şeyler yapmayacağız. 00:04:07.380 --> 00:04:09.320 Fakat x üssü l çarpı x üssü m nedir? 00:04:09.320 --> 00:04:13.730 Bunu üslü sayılardan biliyoruz. 00:04:13.730 --> 00:04:17.390 Aynı tabana sahip ve üstleri farklı iki ifadeyi çarptığınızda 00:04:17.390 --> 00:04:19.025 üstleri birbiriyle toplarsınız. 00:04:19.025 --> 00:04:22.830 Yani bu, farklı bir renk seçiyorum, 00:04:22.830 --> 00:04:24.660 Kelimelerle doğru ifade ettim mi bilmiyorum ama 00:04:24.660 --> 00:04:25.300 olayı anladınız. 00:04:25.300 --> 00:04:27.560 Aynı tabanlı sayıları çarparken, 00:04:27.560 --> 00:04:28.930 üstleri toplarsınız. 00:04:28.930 --> 00:04:32.390 Bu x üzeri, tekrar renk değiştireceğim çünkü 00:04:32.390 --> 00:04:33.870 bence bu yararlı oluyor, 00:04:33.870 --> 00:04:39.590 l artı m'e eşit. 00:04:39.590 --> 00:04:42.520 Renkleri sürekli değiştirmek zahmetli ama, 00:04:42.520 --> 00:04:43.820 dediğimi anlıyorsunuz. 00:04:43.820 --> 00:04:47.590 Sonuçta, x üssü n, x üssü l artı m'ye eşittir. 00:04:47.590 --> 00:04:49.790 Buraya bir x koyayım. 00:04:49.790 --> 00:04:51.350 Yeşil olmasını istiyorum. 00:04:51.350 --> 00:04:53.530 x üssü l artı n. 00:04:53.530 --> 00:04:54.050 Ne biliyoruz? 00:04:54.050 --> 00:04:58.980 x üssü n'in x üssü l artı m'e eşit olduğunu biliyoruz. 00:04:58.980 --> 00:05:00.220 Değil mi? 00:05:00.220 --> 00:05:02.510 Bakıni tabanlar aynı. 00:05:02.510 --> 00:05:06.370 Bu iki üstlü ifade birbirine eşit olmak zorunda. 00:05:06.370 --> 00:05:18.863 Yani biliyoruz ki n, l artı m'e eşit. 00:05:18.863 --> 00:05:21.270 Bu bizim ne işimize yarar? 00:05:21.270 --> 00:05:23.590 Şimdiye kadar logaritmayla işlemler yaparak oyalandık. 00:05:23.590 --> 00:05:25.840 Herhangi bir yere ulaşıyor muyum? 00:05:25.840 --> 00:05:27.590 Bence ulaştığımı göreceksiniz. 00:05:27.590 --> 00:05:31.140 Peki, n'i yazmanın bir başka yolu ne? 00:05:31.140 --> 00:05:34.510 Dedik ki x üssü n eşittir A çarpı B. 00:05:34.510 --> 00:05:37.350 Pardon, aslında burada bir adım atladım. 00:05:37.350 --> 00:05:40.080 Geriye, x üssü n'in A çarpı B'ye 00:05:40.080 --> 00:05:40.710 eşit olduğu yere dönüyorum. 00:05:40.710 --> 00:05:44.640 Bu log x tabanında A çarpı B n'e eşittir demek. 00:05:44.640 --> 00:05:45.170 Bunu biliyordunuz. 00:05:45.170 --> 00:05:45.890 Ben bilmiyordum. 00:05:45.890 --> 00:05:47.880 Geri döndüğümü falan sanmayın.. 00:05:47.880 --> 00:05:52.360 Sadece unuttuğum bir şeyi düzelttim. 00:05:52.360 --> 00:05:53.250 Evet, 00:05:53.250 --> 00:05:54.070 Peki n nedir? 00:05:54.070 --> 00:05:55.520 n'i yazmanın bir başka yolu nedir? 00:05:55.520 --> 00:05:58.400 n'i yazmanın bir diğer yolu burada. 00:05:58.400 --> 00:06:01.640 log x tabanında A çarpı B. 00:06:01.640 --> 00:06:04.840 Biliyoruz ki n'i buradan çıkarırsak, 00:06:04.840 --> 00:06:11.690 Log x tabanında A çarpı B'ye ulaşırız. 00:06:11.690 --> 00:06:13.080 Peki bu neye eşittir? 00:06:13.080 --> 00:06:14.500 Bu l'ye eşittir. 00:06:14.500 --> 00:06:18.230 l'yi yazmanın bir diğer yolu hemen burada. 00:06:18.230 --> 00:06:25.570 Bu eşittir log x tabanında A artı m. 00:06:25.570 --> 00:06:27.710 m nerede? 00:06:27.710 --> 00:06:30.792 m burada. 00:06:30.792 --> 00:06:35.970 Yani, log x tabanında b. 00:06:35.970 --> 00:06:38.990 Ve işte ilk özelliğimize ulaştık. 00:06:38.990 --> 00:06:44.620 Log x tabanında A çarpı B, eşittir 00:06:44.620 --> 00:06:48.130 Log x tabanında A artı Log x tabanında B. 00:06:48.130 --> 00:06:50.880 Umarım bu işlemler size bunu kanıtlamıştır. 00:06:50.880 --> 00:06:55.460 Bunun neden böyle olduğunu kavramak istiyorsanız, 00:06:55.460 --> 00:07:00.400 logaritmaüslü sayıların bir başka biçimidir. 00:07:00.400 --> 00:07:02.250 Bu videoyu burada bitireceğim ve 00:07:02.250 --> 00:07:04.470 yeni videoda, başka bir 00:07:04.470 --> 00:07:05.900 logaritmik özelliği kanıtlayacağım. 00:07:05.900 --> 00:07:07.670 Hoşçakalın. 00:07:07.670 --> 00:07:07.990 .