你好
让我们一起做一下关于对数的练习
好，我们来快速回顾一下什么是对数
如果我写，以x为底的a对数是
等于，随便说吧，n
这是什么意思
这就是说x的n次方等于a
我想我们已经知道这点
我们已经在对数视频上知道这点
所以要意识到这在你计算的时候很重要
一个对数式，比方说以x为底的a的对数，它的答案是
当你计算时，你得到的是，一个幂
这个n真的就是个幂
这也等同于这个东西
你也可以写成这种形式
因为n等于这个东西，你可以
有点混乱，写成x的以x为底的a的对数次方
等于a
我所做的就是用这个等式代替n
我写成这种形式是因为我想你
真的明白这个写法
当你计算时，这个对数，它
就是一个指数
还有，我们将要把这个写法
这就是所有对数
性质的来历
我想要下一步做的是
我想在对数性质上
再玩味玩味
然后我就此总结，然后
擦干净
不过我想展示以下人们当初
怎样发现这个东西的
拿x当例子，让我换一种颜色
我认为这会有趣些
举例说，x的l次方等于a
如果我们写成对数的形式
我们可以写成
以x为底的a的对数等于l，对吧
我只是抄写一次上面的信息
现在，让我换一种颜色
如果我说x的m次方等于b
一样的道理，我只要改变字母
这就是说以x为底的b的对数是
等于m，对吧
我只是做跟这一行同样的事
我要换一种颜色
让我们继续，看有什么发生
让我换一种颜色
打个比方，x的n次方
但是你会看到
x的n次方等于a乘以b
x的n次方等于a乘以b
这就是说
以x为底的ab的对数
那我们可以怎样做呢？
我们从这里开始
x的n次方等于a乘以b
那我怎样改写呢？
a是这个
b是这个，对吧？
那我们改成这样子
我们已知x的n次方等于a
a是这个
x
x的l次方
x的l次方
乘以b
b是x的‘m次方，对吧？
现在不做任何花俏的事
x的l次方乘以x的m次方等于什么呢？
从指数运算，我们知道
当你的底数一样
指数不同时，你只要将指数相加
那就是等于，让我换一种中立的颜色
我不知道这样说是否正确
你会得到
当你有相同的底数，又在做乘法
你只要将指数相加
等于x的l+m次方
我想换一种颜色，因为这更好
l,l+m
经常换颜色有点烦
你知道我的意思的
所以，x的n次方等于x的l+m次方
让我把x写在这儿
oh，我想用绿色
x的l+n次方
那我们知道什么呢？
我们知道x的n次方等于x的l+m次方
对吧
我们有相同的底数
这些指数一定相同
所以我们得知n=l+m
这有什么用呢?
我只是围着指数玩玩
我有什么结论了么?
我想你就要看到了
那,n的另一种写法是什么呢?
我们说,x的n次方等于a乘以b
我事实上跳了一步
返回去,x的n次方
等于a乘以b
这意味着以x为底的a乘以b的对数是n
你知道的
我不知道
我希望你没意识到我不是在倒带
我只是一开始忘了将这个写下来
不过没关系
那,n等于什么
n的另一种写法是什么?
n的另一种写法是这样的
以x为底的a乘以b的对数
那我们现在知道如果我们用n代替这个
得到以x为底的a乘以b的对数
这个等于什么呢?
这等于l
l的另外一种表示方法如下
它等于以x为底a的对数,加上m
那什么是m呢
m在这儿
也就是以x为底,b的对数
这样我们就得到我么第一个对数的性质
以x为底的a乘以b的对数
就等于以x为底的a的对数乘以以x为底的b的对数
希望这证明给你看
还有,如果你想知道这为什么直觉上
会想到对数不过是指数
我会留下这个视频
在下一个视频,我会证明另一个
对数的性质
以后见