0:00:00.950,0:00:02.160
你好

0:00:02.160,0:00:05.230
让我们一起做一下关于对数的练习

0:00:05.230,0:00:07.700
好，我们来快速回顾一下什么是对数

0:00:07.700,0:00:19.230
如果我写，以x为底的a对数是

0:00:19.230,0:00:22.020
等于，随便说吧，n

0:00:22.020,0:00:23.550
这是什么意思

0:00:23.550,0:00:35.800
这就是说x的n次方等于a

0:00:35.800,0:00:37.880
我想我们已经知道这点

0:00:37.880,0:00:40.150
我们已经在对数视频上知道这点

0:00:40.150,0:00:42.860
所以要意识到这在你计算的时候很重要

0:00:42.860,0:00:49.170
一个对数式，比方说以x为底的a的对数，它的答案是

0:00:49.170,0:00:52.350
当你计算时，你得到的是，一个幂

0:00:52.350,0:00:54.231
这个n真的就是个幂

0:00:54.231,0:00:56.820
这也等同于这个东西

0:00:56.820,0:00:58.910
你也可以写成这种形式

0:00:58.910,0:01:02.190
因为n等于这个东西，你可以

0:01:02.190,0:01:10.140
有点混乱，写成x的以x为底的a的对数次方

0:01:10.140,0:01:13.930
等于a

0:01:13.930,0:01:17.000
我所做的就是用这个等式代替n

0:01:17.000,0:01:19.530
我写成这种形式是因为我想你

0:01:19.530,0:01:22.580
真的明白这个写法

0:01:22.580,0:01:24.390
当你计算时，这个对数，它

0:01:24.390,0:01:25.745
就是一个指数

0:01:25.745,0:01:27.420
还有，我们将要把这个写法

0:01:27.420,0:01:29.910
这就是所有对数

0:01:29.910,0:01:32.380
性质的来历

0:01:32.380,0:01:35.130
我想要下一步做的是

0:01:35.130,0:01:37.760
我想在对数性质上

0:01:37.760,0:01:38.540
再玩味玩味

0:01:38.540,0:01:40.405
然后我就此总结，然后

0:01:40.405,0:01:41.120
擦干净

0:01:41.120,0:01:45.100
不过我想展示以下人们当初

0:01:45.100,0:01:47.040
怎样发现这个东西的

0:01:47.040,0:01:52.960
拿x当例子，让我换一种颜色

0:01:52.960,0:01:55.600
我认为这会有趣些

0:01:55.600,0:02:05.190
举例说，x的l次方等于a

0:02:05.190,0:02:07.680
如果我们写成对数的形式

0:02:07.680,0:02:14.900
我们可以写成

0:02:14.900,0:02:19.410
以x为底的a的对数等于l，对吧

0:02:19.410,0:02:22.530
我只是抄写一次上面的信息

0:02:22.530,0:02:25.010
现在，让我换一种颜色

0:02:25.010,0:02:33.100
如果我说x的m次方等于b

0:02:33.100,0:02:34.620
一样的道理，我只要改变字母

0:02:34.620,0:02:41.980
这就是说以x为底的b的对数是

0:02:41.980,0:02:43.730
等于m，对吧

0:02:43.730,0:02:46.280
我只是做跟这一行同样的事

0:02:46.280,0:02:47.452
我要换一种颜色

0:02:47.452,0:02:49.620
让我们继续，看有什么发生

0:02:49.620,0:02:52.770
让我换一种颜色

0:02:56.380,0:03:03.010
打个比方，x的n次方

0:03:03.710,0:03:04.710
但是你会看到

0:03:04.710,0:03:12.360
x的n次方等于a乘以b

0:03:12.360,0:03:15.260
x的n次方等于a乘以b

0:03:15.260,0:03:22.730
这就是说

0:03:22.730,0:03:26.420
以x为底的ab的对数

0:03:26.420,0:03:28.460
那我们可以怎样做呢？

0:03:28.460,0:03:31.010
我们从这里开始

0:03:31.010,0:03:33.420
x的n次方等于a乘以b

0:03:33.420,0:03:35.670
那我怎样改写呢？

0:03:35.670,0:03:38.910
a是这个

0:03:38.910,0:03:41.670
b是这个，对吧？

0:03:41.670,0:03:43.010
那我们改成这样子

0:03:43.010,0:03:49.770
我们已知x的n次方等于a

0:03:49.770,0:03:51.480
a是这个

0:03:51.480,0:03:55.120
x

0:03:55.120,0:03:57.370
x的l次方

0:03:57.370,0:03:59.500
x的l次方

0:03:59.500,0:04:01.190
乘以b

0:04:01.190,0:04:04.740
b是x的‘m次方，对吧？

0:04:04.740,0:04:07.380
现在不做任何花俏的事

0:04:07.380,0:04:09.320
x的l次方乘以x的m次方等于什么呢？

0:04:09.320,0:04:13.730
从指数运算，我们知道

0:04:13.730,0:04:17.390
当你的底数一样

0:04:17.390,0:04:19.025
指数不同时，你只要将指数相加

0:04:19.025,0:04:22.830
那就是等于，让我换一种中立的颜色

0:04:22.830,0:04:24.660
我不知道这样说是否正确

0:04:24.660,0:04:25.300
你会得到

0:04:25.300,0:04:27.560
当你有相同的底数，又在做乘法

0:04:27.560,0:04:28.930
你只要将指数相加

0:04:28.930,0:04:32.390
等于x的l+m次方

0:04:32.390,0:04:33.870
我想换一种颜色，因为这更好

0:04:33.870,0:04:39.590
l,l+m

0:04:39.590,0:04:42.520
经常换颜色有点烦

0:04:42.520,0:04:43.820
你知道我的意思的

0:04:43.820,0:04:47.590
所以，x的n次方等于x的l+m次方

0:04:47.590,0:04:49.790
让我把x写在这儿

0:04:49.790,0:04:51.350
oh，我想用绿色

0:04:51.350,0:04:53.530
x的l+n次方

0:04:53.530,0:04:54.050
那我们知道什么呢？

0:04:54.050,0:04:58.980
我们知道x的n次方等于x的l+m次方

0:04:58.980,0:05:00.220
对吧

0:05:00.220,0:05:02.510
我们有相同的底数

0:05:02.510,0:05:06.370
这些指数一定相同

0:05:06.370,0:05:18.863
所以我们得知n=l+m

0:05:18.863,0:05:21.270
这有什么用呢?

0:05:21.270,0:05:23.590
我只是围着指数玩玩

0:05:23.590,0:05:25.840
我有什么结论了么?

0:05:25.840,0:05:27.590
我想你就要看到了

0:05:27.590,0:05:31.140
那,n的另一种写法是什么呢?

0:05:31.140,0:05:34.510
我们说,x的n次方等于a乘以b

0:05:34.510,0:05:37.350
我事实上跳了一步

0:05:37.350,0:05:40.080
返回去,x的n次方

0:05:40.080,0:05:40.710
等于a乘以b

0:05:40.710,0:05:44.640
这意味着以x为底的a乘以b的对数是n

0:05:44.640,0:05:45.170
你知道的

0:05:45.170,0:05:45.890
我不知道

0:05:45.890,0:05:47.880
我希望你没意识到我不是在倒带

0:05:47.880,0:05:52.360
我只是一开始忘了将这个写下来

0:05:52.360,0:05:53.250
不过没关系

0:05:53.250,0:05:54.070
那,n等于什么

0:05:54.070,0:05:55.520
n的另一种写法是什么?

0:05:55.520,0:05:58.400
n的另一种写法是这样的

0:05:58.400,0:06:01.640
以x为底的a乘以b的对数

0:06:01.640,0:06:04.840
那我们现在知道如果我们用n代替这个

0:06:04.840,0:06:11.690
得到以x为底的a乘以b的对数

0:06:11.690,0:06:13.080
这个等于什么呢?

0:06:13.080,0:06:14.500
这等于l

0:06:14.500,0:06:18.230
l的另外一种表示方法如下

0:06:18.230,0:06:25.570
它等于以x为底a的对数,加上m

0:06:25.570,0:06:27.710
那什么是m呢

0:06:27.710,0:06:30.792
m在这儿

0:06:30.792,0:06:35.970
也就是以x为底,b的对数

0:06:35.970,0:06:38.990
这样我们就得到我么第一个对数的性质

0:06:38.990,0:06:44.620
以x为底的a乘以b的对数

0:06:44.620,0:06:48.130
就等于以x为底的a的对数乘以以x为底的b的对数

0:06:48.130,0:06:50.880
希望这证明给你看

0:06:50.880,0:06:55.460
还有,如果你想知道这为什么直觉上

0:06:55.460,0:07:00.400
会想到对数不过是指数

0:07:00.400,0:07:02.250
我会留下这个视频

0:07:02.250,0:07:04.470
在下一个视频,我会证明另一个

0:07:04.470,0:07:05.900
对数的性质

0:07:05.900,0:07:07.670
以后见