[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.95,0:00:02.16,Default,,0000,0000,0000,,你好
Dialogue: 0,0:00:02.16,0:00:05.23,Default,,0000,0000,0000,,让我们一起做一下关于对数的练习
Dialogue: 0,0:00:05.23,0:00:07.70,Default,,0000,0000,0000,,好，我们来快速回顾一下什么是对数
Dialogue: 0,0:00:07.70,0:00:19.23,Default,,0000,0000,0000,,如果我写，以x为底的a对数是
Dialogue: 0,0:00:19.23,0:00:22.02,Default,,0000,0000,0000,,等于，随便说吧，n
Dialogue: 0,0:00:22.02,0:00:23.55,Default,,0000,0000,0000,,这是什么意思
Dialogue: 0,0:00:23.55,0:00:35.80,Default,,0000,0000,0000,,这就是说x的n次方等于a
Dialogue: 0,0:00:35.80,0:00:37.88,Default,,0000,0000,0000,,我想我们已经知道这点
Dialogue: 0,0:00:37.88,0:00:40.15,Default,,0000,0000,0000,,我们已经在对数视频上知道这点
Dialogue: 0,0:00:40.15,0:00:42.86,Default,,0000,0000,0000,,所以要意识到这在你计算的时候很重要
Dialogue: 0,0:00:42.86,0:00:49.17,Default,,0000,0000,0000,,一个对数式，比方说以x为底的a的对数，它的答案是
Dialogue: 0,0:00:49.17,0:00:52.35,Default,,0000,0000,0000,,当你计算时，你得到的是，一个幂
Dialogue: 0,0:00:52.35,0:00:54.23,Default,,0000,0000,0000,,这个n真的就是个幂
Dialogue: 0,0:00:54.23,0:00:56.82,Default,,0000,0000,0000,,这也等同于这个东西
Dialogue: 0,0:00:56.82,0:00:58.91,Default,,0000,0000,0000,,你也可以写成这种形式
Dialogue: 0,0:00:58.91,0:01:02.19,Default,,0000,0000,0000,,因为n等于这个东西，你可以
Dialogue: 0,0:01:02.19,0:01:10.14,Default,,0000,0000,0000,,有点混乱，写成x的以x为底的a的对数次方
Dialogue: 0,0:01:10.14,0:01:13.93,Default,,0000,0000,0000,,等于a
Dialogue: 0,0:01:13.93,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,我所做的就是用这个等式代替n
Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:19.53,Default,,0000,0000,0000,,我写成这种形式是因为我想你
Dialogue: 0,0:01:19.53,0:01:22.58,Default,,0000,0000,0000,,真的明白这个写法
Dialogue: 0,0:01:22.58,0:01:24.39,Default,,0000,0000,0000,,当你计算时，这个对数，它
Dialogue: 0,0:01:24.39,0:01:25.74,Default,,0000,0000,0000,,就是一个指数
Dialogue: 0,0:01:25.74,0:01:27.42,Default,,0000,0000,0000,,还有，我们将要把这个写法
Dialogue: 0,0:01:27.42,0:01:29.91,Default,,0000,0000,0000,,这就是所有对数
Dialogue: 0,0:01:29.91,0:01:32.38,Default,,0000,0000,0000,,性质的来历
Dialogue: 0,0:01:32.38,0:01:35.13,Default,,0000,0000,0000,,我想要下一步做的是
Dialogue: 0,0:01:35.13,0:01:37.76,Default,,0000,0000,0000,,我想在对数性质上
Dialogue: 0,0:01:37.76,0:01:38.54,Default,,0000,0000,0000,,再玩味玩味
Dialogue: 0,0:01:38.54,0:01:40.40,Default,,0000,0000,0000,,然后我就此总结，然后
Dialogue: 0,0:01:40.40,0:01:41.12,Default,,0000,0000,0000,,擦干净
Dialogue: 0,0:01:41.12,0:01:45.10,Default,,0000,0000,0000,,不过我想展示以下人们当初
Dialogue: 0,0:01:45.10,0:01:47.04,Default,,0000,0000,0000,,怎样发现这个东西的
Dialogue: 0,0:01:47.04,0:01:52.96,Default,,0000,0000,0000,,拿x当例子，让我换一种颜色
Dialogue: 0,0:01:52.96,0:01:55.60,Default,,0000,0000,0000,,我认为这会有趣些
Dialogue: 0,0:01:55.60,0:02:05.19,Default,,0000,0000,0000,,举例说，x的l次方等于a
Dialogue: 0,0:02:05.19,0:02:07.68,Default,,0000,0000,0000,,如果我们写成对数的形式
Dialogue: 0,0:02:07.68,0:02:14.90,Default,,0000,0000,0000,,我们可以写成
Dialogue: 0,0:02:14.90,0:02:19.41,Default,,0000,0000,0000,,以x为底的a的对数等于l，对吧
Dialogue: 0,0:02:19.41,0:02:22.53,Default,,0000,0000,0000,,我只是抄写一次上面的信息
Dialogue: 0,0:02:22.53,0:02:25.01,Default,,0000,0000,0000,,现在，让我换一种颜色
Dialogue: 0,0:02:25.01,0:02:33.10,Default,,0000,0000,0000,,如果我说x的m次方等于b
Dialogue: 0,0:02:33.10,0:02:34.62,Default,,0000,0000,0000,,一样的道理，我只要改变字母
Dialogue: 0,0:02:34.62,0:02:41.98,Default,,0000,0000,0000,,这就是说以x为底的b的对数是
Dialogue: 0,0:02:41.98,0:02:43.73,Default,,0000,0000,0000,,等于m，对吧
Dialogue: 0,0:02:43.73,0:02:46.28,Default,,0000,0000,0000,,我只是做跟这一行同样的事
Dialogue: 0,0:02:46.28,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,我要换一种颜色
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:49.62,Default,,0000,0000,0000,,让我们继续，看有什么发生
Dialogue: 0,0:02:49.62,0:02:52.77,Default,,0000,0000,0000,,让我换一种颜色
Dialogue: 0,0:02:56.38,0:03:03.01,Default,,0000,0000,0000,,打个比方，x的n次方
Dialogue: 0,0:03:03.71,0:03:04.71,Default,,0000,0000,0000,,但是你会看到
Dialogue: 0,0:03:04.71,0:03:12.36,Default,,0000,0000,0000,,x的n次方等于a乘以b
Dialogue: 0,0:03:12.36,0:03:15.26,Default,,0000,0000,0000,,x的n次方等于a乘以b
Dialogue: 0,0:03:15.26,0:03:22.73,Default,,0000,0000,0000,,这就是说
Dialogue: 0,0:03:22.73,0:03:26.42,Default,,0000,0000,0000,,以x为底的ab的对数
Dialogue: 0,0:03:26.42,0:03:28.46,Default,,0000,0000,0000,,那我们可以怎样做呢？
Dialogue: 0,0:03:28.46,0:03:31.01,Default,,0000,0000,0000,,我们从这里开始
Dialogue: 0,0:03:31.01,0:03:33.42,Default,,0000,0000,0000,,x的n次方等于a乘以b
Dialogue: 0,0:03:33.42,0:03:35.67,Default,,0000,0000,0000,,那我怎样改写呢？
Dialogue: 0,0:03:35.67,0:03:38.91,Default,,0000,0000,0000,,a是这个
Dialogue: 0,0:03:38.91,0:03:41.67,Default,,0000,0000,0000,,b是这个，对吧？
Dialogue: 0,0:03:41.67,0:03:43.01,Default,,0000,0000,0000,,那我们改成这样子
Dialogue: 0,0:03:43.01,0:03:49.77,Default,,0000,0000,0000,,我们已知x的n次方等于a
Dialogue: 0,0:03:49.77,0:03:51.48,Default,,0000,0000,0000,,a是这个
Dialogue: 0,0:03:51.48,0:03:55.12,Default,,0000,0000,0000,,x
Dialogue: 0,0:03:55.12,0:03:57.37,Default,,0000,0000,0000,,x的l次方
Dialogue: 0,0:03:57.37,0:03:59.50,Default,,0000,0000,0000,,x的l次方
Dialogue: 0,0:03:59.50,0:04:01.19,Default,,0000,0000,0000,,乘以b
Dialogue: 0,0:04:01.19,0:04:04.74,Default,,0000,0000,0000,,b是x的‘m次方，对吧？
Dialogue: 0,0:04:04.74,0:04:07.38,Default,,0000,0000,0000,,现在不做任何花俏的事
Dialogue: 0,0:04:07.38,0:04:09.32,Default,,0000,0000,0000,,x的l次方乘以x的m次方等于什么呢？
Dialogue: 0,0:04:09.32,0:04:13.73,Default,,0000,0000,0000,,从指数运算，我们知道
Dialogue: 0,0:04:13.73,0:04:17.39,Default,,0000,0000,0000,,当你的底数一样
Dialogue: 0,0:04:17.39,0:04:19.02,Default,,0000,0000,0000,,指数不同时，你只要将指数相加
Dialogue: 0,0:04:19.02,0:04:22.83,Default,,0000,0000,0000,,那就是等于，让我换一种中立的颜色
Dialogue: 0,0:04:22.83,0:04:24.66,Default,,0000,0000,0000,,我不知道这样说是否正确
Dialogue: 0,0:04:24.66,0:04:25.30,Default,,0000,0000,0000,,你会得到
Dialogue: 0,0:04:25.30,0:04:27.56,Default,,0000,0000,0000,,当你有相同的底数，又在做乘法
Dialogue: 0,0:04:27.56,0:04:28.93,Default,,0000,0000,0000,,你只要将指数相加
Dialogue: 0,0:04:28.93,0:04:32.39,Default,,0000,0000,0000,,等于x的l+m次方
Dialogue: 0,0:04:32.39,0:04:33.87,Default,,0000,0000,0000,,我想换一种颜色，因为这更好
Dialogue: 0,0:04:33.87,0:04:39.59,Default,,0000,0000,0000,,l,l+m
Dialogue: 0,0:04:39.59,0:04:42.52,Default,,0000,0000,0000,,经常换颜色有点烦
Dialogue: 0,0:04:42.52,0:04:43.82,Default,,0000,0000,0000,,你知道我的意思的
Dialogue: 0,0:04:43.82,0:04:47.59,Default,,0000,0000,0000,,所以，x的n次方等于x的l+m次方
Dialogue: 0,0:04:47.59,0:04:49.79,Default,,0000,0000,0000,,让我把x写在这儿
Dialogue: 0,0:04:49.79,0:04:51.35,Default,,0000,0000,0000,,oh，我想用绿色
Dialogue: 0,0:04:51.35,0:04:53.53,Default,,0000,0000,0000,,x的l+n次方
Dialogue: 0,0:04:53.53,0:04:54.05,Default,,0000,0000,0000,,那我们知道什么呢？
Dialogue: 0,0:04:54.05,0:04:58.98,Default,,0000,0000,0000,,我们知道x的n次方等于x的l+m次方
Dialogue: 0,0:04:58.98,0:05:00.22,Default,,0000,0000,0000,,对吧
Dialogue: 0,0:05:00.22,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,我们有相同的底数
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:06.37,Default,,0000,0000,0000,,这些指数一定相同
Dialogue: 0,0:05:06.37,0:05:18.86,Default,,0000,0000,0000,,所以我们得知n=l+m
Dialogue: 0,0:05:18.86,0:05:21.27,Default,,0000,0000,0000,,这有什么用呢?
Dialogue: 0,0:05:21.27,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,我只是围着指数玩玩
Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:25.84,Default,,0000,0000,0000,,我有什么结论了么?
Dialogue: 0,0:05:25.84,0:05:27.59,Default,,0000,0000,0000,,我想你就要看到了
Dialogue: 0,0:05:27.59,0:05:31.14,Default,,0000,0000,0000,,那,n的另一种写法是什么呢?
Dialogue: 0,0:05:31.14,0:05:34.51,Default,,0000,0000,0000,,我们说,x的n次方等于a乘以b
Dialogue: 0,0:05:34.51,0:05:37.35,Default,,0000,0000,0000,,我事实上跳了一步
Dialogue: 0,0:05:37.35,0:05:40.08,Default,,0000,0000,0000,,返回去,x的n次方
Dialogue: 0,0:05:40.08,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,等于a乘以b
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:44.64,Default,,0000,0000,0000,,这意味着以x为底的a乘以b的对数是n
Dialogue: 0,0:05:44.64,0:05:45.17,Default,,0000,0000,0000,,你知道的
Dialogue: 0,0:05:45.17,0:05:45.89,Default,,0000,0000,0000,,我不知道
Dialogue: 0,0:05:45.89,0:05:47.88,Default,,0000,0000,0000,,我希望你没意识到我不是在倒带
Dialogue: 0,0:05:47.88,0:05:52.36,Default,,0000,0000,0000,,我只是一开始忘了将这个写下来
Dialogue: 0,0:05:52.36,0:05:53.25,Default,,0000,0000,0000,,不过没关系
Dialogue: 0,0:05:53.25,0:05:54.07,Default,,0000,0000,0000,,那,n等于什么
Dialogue: 0,0:05:54.07,0:05:55.52,Default,,0000,0000,0000,,n的另一种写法是什么?
Dialogue: 0,0:05:55.52,0:05:58.40,Default,,0000,0000,0000,,n的另一种写法是这样的
Dialogue: 0,0:05:58.40,0:06:01.64,Default,,0000,0000,0000,,以x为底的a乘以b的对数
Dialogue: 0,0:06:01.64,0:06:04.84,Default,,0000,0000,0000,,那我们现在知道如果我们用n代替这个
Dialogue: 0,0:06:04.84,0:06:11.69,Default,,0000,0000,0000,,得到以x为底的a乘以b的对数
Dialogue: 0,0:06:11.69,0:06:13.08,Default,,0000,0000,0000,,这个等于什么呢?
Dialogue: 0,0:06:13.08,0:06:14.50,Default,,0000,0000,0000,,这等于l
Dialogue: 0,0:06:14.50,0:06:18.23,Default,,0000,0000,0000,,l的另外一种表示方法如下
Dialogue: 0,0:06:18.23,0:06:25.57,Default,,0000,0000,0000,,它等于以x为底a的对数,加上m
Dialogue: 0,0:06:25.57,0:06:27.71,Default,,0000,0000,0000,,那什么是m呢
Dialogue: 0,0:06:27.71,0:06:30.79,Default,,0000,0000,0000,,m在这儿
Dialogue: 0,0:06:30.79,0:06:35.97,Default,,0000,0000,0000,,也就是以x为底,b的对数
Dialogue: 0,0:06:35.97,0:06:38.99,Default,,0000,0000,0000,,这样我们就得到我么第一个对数的性质
Dialogue: 0,0:06:38.99,0:06:44.62,Default,,0000,0000,0000,,以x为底的a乘以b的对数
Dialogue: 0,0:06:44.62,0:06:48.13,Default,,0000,0000,0000,,就等于以x为底的a的对数乘以以x为底的b的对数
Dialogue: 0,0:06:48.13,0:06:50.88,Default,,0000,0000,0000,,希望这证明给你看
Dialogue: 0,0:06:50.88,0:06:55.46,Default,,0000,0000,0000,,还有,如果你想知道这为什么直觉上
Dialogue: 0,0:06:55.46,0:07:00.40,Default,,0000,0000,0000,,会想到对数不过是指数
Dialogue: 0,0:07:00.40,0:07:02.25,Default,,0000,0000,0000,,我会留下这个视频
Dialogue: 0,0:07:02.25,0:07:04.47,Default,,0000,0000,0000,,在下一个视频,我会证明另一个
Dialogue: 0,0:07:04.47,0:07:05.90,Default,,0000,0000,0000,,对数的性质
Dialogue: 0,0:07:05.90,0:07:07.67,Default,,0000,0000,0000,,以后见