WEBVTT

00:00:00.950 --> 00:00:02.160
你好

00:00:02.160 --> 00:00:05.230
让我们一起做一下关于对数的练习

00:00:05.230 --> 00:00:07.700
好，我们来快速回顾一下什么是对数

00:00:07.700 --> 00:00:19.230
如果我写，以x为底的a对数是

00:00:19.230 --> 00:00:22.020
等于，随便说吧，n

00:00:22.020 --> 00:00:23.550
这是什么意思

00:00:23.550 --> 00:00:35.800
这就是说x的n次方等于a

00:00:35.800 --> 00:00:37.880
我想我们已经知道这点

00:00:37.880 --> 00:00:40.150
我们已经在对数视频上知道这点

00:00:40.150 --> 00:00:42.860
所以要意识到这在你计算的时候很重要

00:00:42.860 --> 00:00:49.170
一个对数式，比方说以x为底的a的对数，它的答案是

00:00:49.170 --> 00:00:52.350
当你计算时，你得到的是，一个幂

00:00:52.350 --> 00:00:54.231
这个n真的就是个幂

00:00:54.231 --> 00:00:56.820
这也等同于这个东西

00:00:56.820 --> 00:00:58.910
你也可以写成这种形式

00:00:58.910 --> 00:01:02.190
因为n等于这个东西，你可以

00:01:02.190 --> 00:01:10.140
有点混乱，写成x的以x为底的a的对数次方

00:01:10.140 --> 00:01:13.930
等于a

00:01:13.930 --> 00:01:17.000
我所做的就是用这个等式代替n

00:01:17.000 --> 00:01:19.530
我写成这种形式是因为我想你

00:01:19.530 --> 00:01:22.580
真的明白这个写法

00:01:22.580 --> 00:01:24.390
当你计算时，这个对数，它

00:01:24.390 --> 00:01:25.745
就是一个指数

00:01:25.745 --> 00:01:27.420
还有，我们将要把这个写法

00:01:27.420 --> 00:01:29.910
这就是所有对数

00:01:29.910 --> 00:01:32.380
性质的来历

00:01:32.380 --> 00:01:35.130
我想要下一步做的是

00:01:35.130 --> 00:01:37.760
我想在对数性质上

00:01:37.760 --> 00:01:38.540
再玩味玩味

00:01:38.540 --> 00:01:40.405
然后我就此总结，然后

00:01:40.405 --> 00:01:41.120
擦干净

00:01:41.120 --> 00:01:45.100
不过我想展示以下人们当初

00:01:45.100 --> 00:01:47.040
怎样发现这个东西的

00:01:47.040 --> 00:01:52.960
拿x当例子，让我换一种颜色

00:01:52.960 --> 00:01:55.600
我认为这会有趣些

00:01:55.600 --> 00:02:05.190
举例说，x的l次方等于a

00:02:05.190 --> 00:02:07.680
如果我们写成对数的形式

00:02:07.680 --> 00:02:14.900
我们可以写成

00:02:14.900 --> 00:02:19.410
以x为底的a的对数等于l，对吧

00:02:19.410 --> 00:02:22.530
我只是抄写一次上面的信息

00:02:22.530 --> 00:02:25.010
现在，让我换一种颜色

00:02:25.010 --> 00:02:33.100
如果我说x的m次方等于b

00:02:33.100 --> 00:02:34.620
一样的道理，我只要改变字母

00:02:34.620 --> 00:02:41.980
这就是说以x为底的b的对数是

00:02:41.980 --> 00:02:43.730
等于m，对吧

00:02:43.730 --> 00:02:46.280
我只是做跟这一行同样的事

00:02:46.280 --> 00:02:47.452
我要换一种颜色

00:02:47.452 --> 00:02:49.620
让我们继续，看有什么发生

00:02:49.620 --> 00:02:52.770
让我换一种颜色

00:02:56.380 --> 00:03:03.010
打个比方，x的n次方

00:03:03.710 --> 00:03:04.710
但是你会看到

00:03:04.710 --> 00:03:12.360
x的n次方等于a乘以b

00:03:12.360 --> 00:03:15.260
x的n次方等于a乘以b

00:03:15.260 --> 00:03:22.730
这就是说

00:03:22.730 --> 00:03:26.420
以x为底的ab的对数

00:03:26.420 --> 00:03:28.460
那我们可以怎样做呢？

00:03:28.460 --> 00:03:31.010
我们从这里开始

00:03:31.010 --> 00:03:33.420
x的n次方等于a乘以b

00:03:33.420 --> 00:03:35.670
那我怎样改写呢？

00:03:35.670 --> 00:03:38.910
a是这个

00:03:38.910 --> 00:03:41.670
b是这个，对吧？

00:03:41.670 --> 00:03:43.010
那我们改成这样子

00:03:43.010 --> 00:03:49.770
我们已知x的n次方等于a

00:03:49.770 --> 00:03:51.480
a是这个

00:03:51.480 --> 00:03:55.120
x

00:03:55.120 --> 00:03:57.370
x的l次方

00:03:57.370 --> 00:03:59.500
x的l次方

00:03:59.500 --> 00:04:01.190
乘以b

00:04:01.190 --> 00:04:04.740
b是x的‘m次方，对吧？

00:04:04.740 --> 00:04:07.380
现在不做任何花俏的事

00:04:07.380 --> 00:04:09.320
x的l次方乘以x的m次方等于什么呢？

00:04:09.320 --> 00:04:13.730
从指数运算，我们知道

00:04:13.730 --> 00:04:17.390
当你的底数一样

00:04:17.390 --> 00:04:19.025
指数不同时，你只要将指数相加

00:04:19.025 --> 00:04:22.830
那就是等于，让我换一种中立的颜色

00:04:22.830 --> 00:04:24.660
我不知道这样说是否正确

00:04:24.660 --> 00:04:25.300
你会得到

00:04:25.300 --> 00:04:27.560
当你有相同的底数，又在做乘法

00:04:27.560 --> 00:04:28.930
你只要将指数相加

00:04:28.930 --> 00:04:32.390
等于x的l+m次方

00:04:32.390 --> 00:04:33.870
我想换一种颜色，因为这更好

00:04:33.870 --> 00:04:39.590
l,l+m

00:04:39.590 --> 00:04:42.520
经常换颜色有点烦

00:04:42.520 --> 00:04:43.820
你知道我的意思的

00:04:43.820 --> 00:04:47.590
所以，x的n次方等于x的l+m次方

00:04:47.590 --> 00:04:49.790
让我把x写在这儿

00:04:49.790 --> 00:04:51.350
oh，我想用绿色

00:04:51.350 --> 00:04:53.530
x的l+n次方

00:04:53.530 --> 00:04:54.050
那我们知道什么呢？

00:04:54.050 --> 00:04:58.980
我们知道x的n次方等于x的l+m次方

00:04:58.980 --> 00:05:00.220
对吧

00:05:00.220 --> 00:05:02.510
我们有相同的底数

00:05:02.510 --> 00:05:06.370
这些指数一定相同

00:05:06.370 --> 00:05:18.863
所以我们得知n=l+m

00:05:18.863 --> 00:05:21.270
这有什么用呢?

00:05:21.270 --> 00:05:23.590
我只是围着指数玩玩

00:05:23.590 --> 00:05:25.840
我有什么结论了么?

00:05:25.840 --> 00:05:27.590
我想你就要看到了

00:05:27.590 --> 00:05:31.140
那,n的另一种写法是什么呢?

00:05:31.140 --> 00:05:34.510
我们说,x的n次方等于a乘以b

00:05:34.510 --> 00:05:37.350
我事实上跳了一步

00:05:37.350 --> 00:05:40.080
返回去,x的n次方

00:05:40.080 --> 00:05:40.710
等于a乘以b

00:05:40.710 --> 00:05:44.640
这意味着以x为底的a乘以b的对数是n

00:05:44.640 --> 00:05:45.170
你知道的

00:05:45.170 --> 00:05:45.890
我不知道

00:05:45.890 --> 00:05:47.880
我希望你没意识到我不是在倒带

00:05:47.880 --> 00:05:52.360
我只是一开始忘了将这个写下来

00:05:52.360 --> 00:05:53.250
不过没关系

00:05:53.250 --> 00:05:54.070
那,n等于什么

00:05:54.070 --> 00:05:55.520
n的另一种写法是什么?

00:05:55.520 --> 00:05:58.400
n的另一种写法是这样的

00:05:58.400 --> 00:06:01.640
以x为底的a乘以b的对数

00:06:01.640 --> 00:06:04.840
那我们现在知道如果我们用n代替这个

00:06:04.840 --> 00:06:11.690
得到以x为底的a乘以b的对数

00:06:11.690 --> 00:06:13.080
这个等于什么呢?

00:06:13.080 --> 00:06:14.500
这等于l

00:06:14.500 --> 00:06:18.230
l的另外一种表示方法如下

00:06:18.230 --> 00:06:25.570
它等于以x为底a的对数,加上m

00:06:25.570 --> 00:06:27.710
那什么是m呢

00:06:27.710 --> 00:06:30.792
m在这儿

00:06:30.792 --> 00:06:35.970
也就是以x为底,b的对数

00:06:35.970 --> 00:06:38.990
这样我们就得到我么第一个对数的性质

00:06:38.990 --> 00:06:44.620
以x为底的a乘以b的对数

00:06:44.620 --> 00:06:48.130
就等于以x为底的a的对数乘以以x为底的b的对数

00:06:48.130 --> 00:06:50.880
希望这证明给你看

00:06:50.880 --> 00:06:55.460
还有,如果你想知道这为什么直觉上

00:06:55.460 --> 00:07:00.400
会想到对数不过是指数

00:07:00.400 --> 00:07:02.250
我会留下这个视频

00:07:02.250 --> 00:07:04.470
在下一个视频,我会证明另一个

00:07:04.470 --> 00:07:05.900
对数的性质

00:07:05.900 --> 00:07:07.670
以后见