Witajcie z powrotem.
Zróbmy kilka więcej zabaw z kątami, mam nadzieję, że to
uczyni Cię ekspertem w zabawach z kątami.
Więc zaczynajmy, mam gwiazdę narysowaną jeszcze raz i powiedzmy,
że znamy następujące kąty.
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 41 stopni.
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 113 stopni.
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 101 stopni.
A to, co musimy wyliczyć --to jest właśnie celem tej
zabawy z kątami -- chcemy obliczyć, jest miara tego kąta.
Tak, jak zawsze, zachęcam cię, żebyś spróbował rozwiązać ten problem sam.
Zatrzymaj film, a następnie spróbuj to zrobić.
Jeśli Ci nie wyszło, to wznów film,
mam nadzieję, że znajdę ci rozwiązanie.
Zatrzymaj teraz film, lub pozwól mi wyjaśnić,
jak to zrobić.
Spójrz, to wiemy i to i to i chcemy
znaleźć miarę tego kąta.
Jak możemy ją wyznaczyć?
Jakie są możliwe strategie?
Jeśli znalibyśmy ten kąt, moglibyśmy powiedzieć
o nich, że są przyległe.
Ale ten kąt wydaje się być zbyt trudny
do wyznaczenia, gdyż nie należy do żadnego trójkąta.
Ale ten kąt jest częścią tego trójkąta, tutaj.
Zgadzasz się, że tak jest?
Więc jeśli uda nam się wyliczyć ten kąt i ten kąt,
te zielone kąty, jeśli nam się uda wyliczyć
te zielone kąty, wtedy będziemy mogli wyznaczyć miarę brązowego kąta,
która jest celem naszej zabawy..
Teraz jest dobry czas, abyś zatrzymał film,
ponieważ właśnie teraz dam ci podpowiedź.
Ten zielony kąt jest przyległy do tego kąta tutaj,
to oznacza, że sumują się do 180 stopni, to jest jasne, ponieważ
leżą one na jednej prostej.
Więc ten ma 101 stopni a ten zdaje się
mieć 79 stopni, prawda?
Ponieważ sumują się one do 180 stopni.
To jest 79 stopni.
Teraz, jak możemy obliczyć ten kąt?
Cóż, jest to kąt umieszczony w samym rogu tego miejsca, możemy zobaczyć,
czy jest on częścią jakiegoś trójkąta.
Ale my już powiedzieliśmy, że jest on częścią tego trójkąta.
Ale to nam nie pomaga, bo nie
znamy tego kąta i to jest właśnie teraz
nasz cel. Ten trójkąt jest częścią, jakich
innych trójkątów? Jest częścią tego tutaj, na prawo trójkąta.
Dlatego lubię problem z gwiazdą, bo zawsze ma takie
trójkąty w środku, które mogą nie być dla
ciebie jasne widząc je pierwszy raz.
Jeśli przyjrzysz się uważnie,
zauważysz je. Więc ten jest częścią tego trójkąta
i jest także częścią tego trójkąta.
Narysuję ten trójkąt innym kolorem, gdyż myślę, że będzie to dla ciebie jasne,
że warto zobaczyć ten trójkąt, który jest
częścią tego.
Więc mamy ten trójkąt.
Możemy coś jeszcze
powiedzieć o kątach w nim? Oczywiście.
Znamy ten kąt i ten kąt.
Wiemy, że ten kąt plus 113 plus 41 równa się 180 stopni,
ponieważ są to trzy kąty w trójkącie.
Pozwól mi nazwać to, nie wiem jak, g od słowa green.
Nazwijmy to g od słowa green.
Wiemy, że g plus 113 stopni, 113 stopni ma ten kąt tutaj, plus 41--pamiętaj, patrzymy
na ten trójkąt; to jest najtrudniejsza część,
tylko obserwować, na który
trójkąt patrzymy --to będzie wynosić 180 stopni.
g plus co to jest, 154?
Dobrze?
40, 50, 154 równa się 180 stopni. W tym momencie
zawsze namieszam z dodawaniem.
Więc g jest równe, ile to jest, 26 stopni, dobrze, ponieważ po prostu odjąłem
154 z obu stron. Tak więc już prawie
doszliśmy do końca.
Wyliczyliśmy g, znamy ten zielony kąt.
Musimy tylko wyliczyć to,
a to wszystko jest częścią tego tutaj małego trójkąta,
Tego małego trójkąta.
Więc nasz cel, którym jest, nazwijmy to x.
x plus g, który ma 26 stopni -właśnie wyliczyliśmy to.
26 plus ten kąt, 79 --wyliczyliśmy ten, ponieważ był on
przyległy do tego kąta i z tego powodu
sumują się one do 180 stopni.
Więc x plus, to tutaj, 105 daje 180.
Więc x jest równe 75 stopni, jeśli dodawałem
i odejmowałem poprawnie.
Zatem, x jest równe 75 stopni.
I potem mamy już zrobione.
Zróbmy inny z tych problemów. Te wszystkie problemy
są generowane na stronie
internetowej Khan Academy, dynamicznie, przez komputer.
Ktokolwiek napisał ten program musi być geniuszem.
Tak, czy inaczej,
wróćmy do problemów. Narysuję coś więcej.
To będzie dosyć prosty rysunek.
Całkiem sporo, dwa trójkąty obok siebie. Tak, jak tutaj, następnie pozwól,
że narysuję kolejną prostą, która będzie tak szła,
następnie, prostą, która idzie tak,
myślę, że skończyłem mój rysunek.
Proszę bardzo.
Skończyłem mój rysunek.
Więc zobaczmy.
Co my wiemy o tym trójkącie,
a co potrzebujemy w nim wyliczyć?
Powiem ci, że ten kąt tutaj, ten duży kąt
tutaj ma 86 stopni.
Wiemy też, że ten kąt tutaj ma 28 stopni.
I wiemy także, że ten kąt tutaj ma 122 stopnie.
Nasz, cel, nasza misja, w tej rundzie, to wyliczyć,
jaką miarę na ten kąt.
Może będziemy mogli zrobić to,
może zrobimy to dobrym kolorem. Może uda się to zrobić na kilka sposobów.
Rzecz, którą możemy zrobić, to wyliczyć ile stopni ma ten kąt,
zatem, moglibyśmy tylko odjąć ten zielony kąt od 86 stopni
i dostalibyśmy odpowiedź.
Cóż, ten kąt tutaj jest łatwy, bo znamy dwa kąty
tego trójkąta, więc moglibyśmy wyliczyć to.
Nazwijmy to, nie wiem jak, nazwijmy to y
Zatem, y plus 122 plus 28 stopni równa się 180 stopni.
Więc y plus 150 daje 180.
Więc y jest równe 30 stopni, tak?
Tak, to jest równe 30 stopni.
To jest równe 30 stopni, a ten duży kąt tutaj jest równy 86.
Nasz cel, nazwijmy go x, więc x jest równe
temu dużemu kątowi, 86 minus ten kąt, który właśnie wyliczyliśmy,
minus 30.
Więc x jest równe
50 stopni. Zrobione.
To był dość prosty problem.
Zobaczmy, czy moglibyśmy wyliczyć to w inny sposób.
Dobrze, moglibyśmy powiedzieć, że zamiast robić to w taki sposób--
zapomnijmy o tym, w jaki sposób rozwiązaliśmy.
Moglibyśmy powiedzieć, że ten kąt tutaj jest przyległy do tego tutaj,
który ma 122 stopnie, dobrze zatem sumują się one do 180 stopni.
Zatem ten plus 122 jest 180, więc ile ma ten kąt?
Ten ma 58 stopni, zgadza się?
Ten plus ten daje 180 stopni.
Zatem, wyliczyliśmy to.
Jeśli moglibyśmy wyliczyć ten kąt,
później będziemy mogli
użyć tego trójkąta. Jak wyliczyć miarę tego kąta?
Dobrze, moglibyśmy spojrzeć na ten duży trójkąt tutaj,
a znamy tę część, dobrze, zatem moglibyśmy to wyliczyć.
Nazwijmy to z.
Wiemy, że z plus ten kąt, plus 28,
plus ten duży kąt, plus 86 jest 180.
zatem, z plus, to co tu, 106, 114 jest równe 180.
Zatem z jest równe tamu, co to, 66 stopni. Nie wiem, czy robię wszystko
poprawnie matematycznie, ale miejmy
nadzieję że tak jest.
z równa się 66.
Zatem, z równa się 66, ten kąt ma 58 stopni, a teraz możemy użyć
tego trójkąta do wyliczenia, ile wynosi miara tego kąta, naszego x.
Zatem, x plus 66 plus 58 jest równe 180.
Już myślę, że mogłem popełnić kilka błędów,
gdy dodawałem.
Tym razem otrzymałem, że x jest równe --zobaczmy
66 plus 58, a to jest to samo, co 110 plus 14.
Zatem, 180 minus 124.
Więc teraz dostałem to, x jest równy 56 stopni. Świetnie, właśnie dostałem
poprawną odpowiedź. Patrzyłam na to,
myślałam, że to było
50, ale to było 56, dobrze --86 minus 30.
Zatem x jest równy jeszcze raz 56 stopni.
Zrobiliśmy to dwoma
sposobami. To chciałem ci
pokazać. To nie jest tak
naprawdę dobra odpowiedź, o ile chcesz ją
na końcu otrzymać. Rozwiązaliśmy to na
dwa różne sposoby, dodawałem i odejmowałem poprawnie, tobie wyszedł ten sam wynik.
Zatem, mam nadzieję, że spodobała ci się zabawa z kątami i będziesz w nią bawił się
ze swoimi przyjaciółmi.
Do zobaczenia wkrótce.