0:00:00.000,0:00:04.595
Artemis chce zjistit[br]šířku Orionova pásu,

0:00:04.602,0:00:08.101
což je seskupení hvězd[br]v souhvězdí Orionu.

0:00:08.101,0:00:16.841
Již dříve zjistila, vzdálenost ze svého[br]domu k Alnitaku je 736 světelných let

0:00:16.841,0:00:20.756
a k Mintace je to[br]915 světelných let,

0:00:20.756,0:00:23.758
Alnitak a Mintaka jsou[br]konce Orionova pásu.

0:00:23.758,0:00:29.142
Také ví, že úhel mezi těmito dvěma[br]hvězdami na obloze jsou 3 stupně.

0:00:29.142,0:00:31.806
Jaká je šířka[br]Orionova pásu?

0:00:31.806,0:00:36.272
Neboli jaká je vzdálenost[br]mezi Alnitakem a Mintakou?

0:00:36.272,0:00:39.209
A odpověď chtějí[br]ve světelných rocích.

0:00:39.209,0:00:42.612
Pojďme si celou situaci nakreslit,[br]abychom si ujasnili, o co jde.

0:00:42.612,0:00:46.770
Vlastně než to uděláme, doporučuji,[br]abyste zastavili video a zkusili to sami.

0:00:46.770,0:00:48.675
Tak a teď si[br]to nakreslíme.

0:00:48.675,0:00:53.768
Dobře, řekněme, že tohle[br]je dům, kde bydlí Artemis.

0:00:53.768,0:00:57.174
Označíme si ten bod[br]jako A podle Artemis.

0:00:57.186,0:01:01.634
Anebo ne, označím si to "H"[br](z anglického Home, tedy domov).

0:01:01.634,0:01:03.273
Tady je[br]domov.

0:01:03.273,0:01:04.748
A pak tu máme[br]2 hvězdy.

0:01:04.748,0:01:09.197
Dívá se na noční oblohu[br]a vidí tyto hvězdy:

0:01:09.197,0:01:14.605
Alnitak, která je vzdálená[br]736 světelných let...

0:01:14.605,0:01:17.337
...evidentně to nebudu[br]kreslit v měřítku.

0:01:17.337,0:01:21.750
Tady je Alnitak.

0:01:21.750,0:01:25.521
A Mintaka.

0:01:25.521,0:01:30.996
Řekněme, že[br]tady je Mintaka.

0:01:31.001,0:01:32.606
A víme[br]několik věcí.

0:01:32.606,0:01:40.193
Víme, že vzdálenost mezi domovem[br]a Alnitakem je 736 světelných let.

0:01:40.193,0:01:44.305
Takže tato[br]vzdálenost,

0:01:44.338,0:01:47.707
všechno je to ve světelných letech[br]a tady je to konkrétně 736.

0:01:47.707,0:01:54.725
A vzdálenost mezi jejím domem[br]a Mintakou je 915 světelných let.

0:01:54.725,0:01:58.923
Takže světlu by to trvalo 915 let[br]dostat se z jejího domu k Mintaka,

0:01:58.923,0:02:01.248
nebo z Mintaky[br]k jejímu domu.

0:02:01.248,0:02:04.259
Tohle je pak[br]915 světelných let.

0:02:04.259,0:02:07.402
A chceme zjistit[br]šířku Orionova pásu,

0:02:07.402,0:02:11.136
což je vzdálenost mezi[br]Alnitakem a Mintakou.

0:02:11.136,0:02:17.310
Potřebujeme zjistit[br]tuto vzdálenost.

0:02:17.310,0:02:23.815
A další údaj, který[br]máme zadaný, je tento úhel.

0:02:23.815,0:02:26.429
Máme zadaný[br]tento úhel.

0:02:26.429,0:02:30.290
Říkají nám, že úhel mezi těmito[br]hvězdami na obloze jsou 3 stupně.

0:02:30.290,0:02:33.552
Toto jsou[br]3 stupně.

0:02:33.552,0:02:38.423
Jak tedy zjistíme vzdálenost[br]mezi Alnitakem a Mintakou?

0:02:38.423,0:02:40.868
Označím si tuto[br]vzdálenost 'x'.

0:02:40.868,0:02:42.074
Tohle je[br]rovno 'x'.

0:02:42.074,0:02:43.404
Jak to[br]uděláme?

0:02:43.404,0:02:47.727
Když známe dvě strany[br]a úhel mezi nimi,

0:02:47.727,0:02:50.285
můžeme použít[br]kosinovou větu.

0:02:50.285,0:02:55.368
Tím zjistíme[br]třetí stranu.

0:02:55.368,0:02:58.626
Pojďme si tedy napsat, jak[br]kosinová věta vypadá.

0:02:58.626,0:03:02.871
Kosinová[br]věta říká,

0:03:02.871,0:03:09.168
že 'x' na druhou se rovná součtu[br]druhých mocnin druhých dvou stran...

0:03:09.176,0:03:20.313
...bude se tedy rovnat 736 na[br]druhou, plus 915 na druhou,

0:03:20.313,0:03:37.114
minus 2 krát 736 krát 915[br]krát kosinus tohoto úhlu.

0:03:37.135,0:03:41.363
Konkrétně to bude[br]kosinus 3 stupňů.

0:03:41.363,0:03:46.271
Snažíme se tedy najít délku strany[br]protilehlé úhlu o velikosti 3°.

0:03:46.271,0:03:51.097
Známe druhé dvě strany,[br]takže kosinová věta, v podstatě...

0:03:51.097,0:03:56.121
...omlouvám se, musel jsem si odkašlat,[br]měl jsem arašídy a vyschlo mi v krku.

0:03:56.121,0:03:56.997
Kde jsem[br]skončil?

0:03:56.997,0:04:01.589
Říkal jsem, pokud známe úhel a[br]dvě strany, které úhel svírají,

0:04:01.589,0:04:04.824
můžeme pomocí kosinové věty[br]zjistit délku protilehlé strany.

0:04:04.853,0:04:08.214
Začíná to vlastně stejně[br]jako Pythagorova věta,

0:04:08.215,0:04:12.240
ale potom tam musíme přidat další[br]člen, jelikož nemáme pravý úhel.

0:04:12.240,0:04:13.264
A ta úprava....

0:04:13.264,0:04:16.166
Máme 736 na druhou[br]plus 915 na druhou

0:04:16.166,0:04:21.673
minus 2 krát součin těchto stran,[br]krát kosinus tohoto úhlu.

0:04:21.673,0:04:24.249
Jinak bychom mohli říct,[br]popřemýšlejte o tom...

0:04:24.249,0:04:27.662
...zapíšu to...

0:04:27.662,0:04:32.991
'x' se rovná odmocnině[br]z toho všeho.

0:04:33.000,0:04:39.814
Mohu to jen[br]zkopírovat a vložit.

0:04:39.814,0:04:44.786
'x' se bude rovnat druhé[br]odmocnině z tohoto.

0:04:44.786,0:04:48.328
Vezměme si[br]kalkulačku a počítejme.

0:04:48.328,0:04:51.054
Ještě ověřím, jestli[br]počítám ve stupních.

0:04:51.054,0:04:53.727
Ano, je to nastaveno[br]na stupně.

0:04:53.727,0:04:55.724
Tedy vracím[br]se k výpočtu.

0:04:55.724,0:05:06.675
Chci spočítat druhou odmocninu[br]z 736 na druhou plus 915 na druhou,

0:05:06.675,0:05:19.653
minus 2 krát 736 krát 915[br]krát kosinus 3 stupňů.

0:05:19.657,0:05:22.474
A teď si zasloužíme[br]famfáry.

0:05:22.474,0:05:24.352
'x' je ...pokud[br]to zaokrouhlíme...

0:05:24.352,0:05:26.185
Na kolik míst vlastně[br]máme zaokrouhlit?

0:05:26.185,0:05:28.202
Zaokrouhlit na nejbližší[br]světelné roky.

0:05:28.202,0:05:32.020
Nejbližší světelný rok[br]je 184 světelných let.

0:05:32.020,0:05:40.590
Zjistili jsme, že 'x' je přibližně[br]184 světelných let.

0:05:40.590,0:05:48.019
Světlu by trvalo 184 let, aby se[br]dostalo z Mintaky k Alnitaku.

0:05:48.019,0:05:49.514
Doufám, že[br]vám to ukázalo,

0:05:49.514,0:05:54.409
že i v oblasti astronomie se hodí[br]znát kosinovou nebo sinovou větu.

0:05:54.409,0:05:58.832
Respektive celá trigonometrie[br]je velice užitečná.